数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质与判定.ppt

13 1轴对称 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 一 问题导入我们已经知道线段是轴对称图形 线段的垂直平分线是线段的对称轴 那么 线段的垂直平分线有什么性质呢 这节课我们就来研究它 教材第61页 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 如图 用符号语言表示为 PC垂直平分AB CA CB PC AB PA PB 证明 MN AB 垂足为点C PCB PCA在 APC和 BPC中 PC PC 公共边 PCB PCAAC BC APC BPC SAS PA PB 全等三角形的对应边相等 因为点P是线段的垂直平分线上一点 于是就有 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 已知 MN AB 垂足为点C AC BC 点P是直线MN上任意一点 求证 PA PB 1 如图 C 90 AB的垂直平分线交BC于点D 连接AD BAD 35 则 B的度数是 A20 B35 C30 D45 2 如图在 ABC中 AB AC 作AB的垂直平分线 交AC于点D 连接BD BD 9cm CD 3cm 则AB的长是 A12cmB7cmC6cmD5cm B A 此时 逆命题就很容易写出来 如果有一个点与线段两个端点的距离相等 那么这个点在这条线段的垂直平分线上 二 线段的垂直平分线的判定你能写出 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 的逆命题吗 它是真命题吗 原命题的条件是 有一个点是线段垂直平分线上的点 结论是 这个点与这条线段两个端点的距离相等 已知 线段AB 点P是平面内一点 且PA PB 求证 P点在AB的垂直平分线上 证法一过点P作已知线段AB的垂线PC PCB PCA 90 在 APC和 BPC中 PC PCAC BC Rt PAC Rt PBC HL AC BC 即P点在AB的垂直平分线上 如图 用符号语言表示为 PA PB P在线段AB的垂直平分线上 与一条线段两个端点的距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 A B D C 练习题如左图中 点D在 ABC的边BC上 AD DC 则点D在线段的垂直平分线上 AC 从推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题 我们把它称为线段的垂直平分线的判定 要作出线段的垂直平分线 根据垂直平分线的判定 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点 这样才能确定已知线段的垂直平分线 下面我们一同来写出已知 求作 作法 体会作法中每一步的依据 例1尺规作图 经过已知直线外一点作这条直线的垂线 已知 直线AB和AB外一点C 如下图 求作 AB的垂线 使它经过点C 2 以点C为圆心 CK长为半径作弧 交AB于点D和点E 3 分别以点D和点E为圆心 大于DE的长为半径作弧 两弧相交于点F 4 作直线CF 直线CF就是所求作的垂线 三 课堂练习教材第62页练习第1 2题 四 课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定 并学会了用尺规作线段的垂直平分线 五 布置作业1 教材习题13 1第6题 2 补充题 1 下图是某跨河大桥的斜拉索 图中PA PB PO AB 则必有AO BO 为什么 2 如左下图 ABC中 AC 16cm DE为AB的垂直平分