垂径定理综合训练习题(王老师整理).doc

垂径定理综合训练习题典型例题分析：例题1、 基本概念1下面四个命题中正确的一个是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心2下列命题中，正确的是（）A过弦的中点的直线平分弦所对的弧 B过弦的中点的直线必过圆心C弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦，且过圆心 D弦的垂线平分弦所对的弧例题2、垂径定理1、 在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_cm.2、在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，如果油面宽度是48cm，那么油的最大深度为_cm.3、如图，已知在中，弦，且，垂足为，于，于.（1）求证：四边形是正方形.（2）若，求圆心到弦和的距离.4、已知：ABC内接于O，AB=AC，半径OB=5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长5、如图，F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任意一点，A是的中点，ADBC于D，求证：AD=BF.例题3、度数问题1、已知：在中，弦，点到的距离等于的一半，求：的度数和圆的半径. 2、已知：O的半径，弦AB、AC的长分别是、.求的度数。例题4、相交问题OABCDE如图，已知O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6cm，EB=2cm，BED=30，求CD的长.例题5、平行问题在直径为50cm的O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且ABCD，求：AB与CD之间的距离.例题6、同心圆问题如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB，交小圆于C、D两点，设大圆和小圆的半径分别为.求证：.一、 概念题1下列命题中错误的有（）（1）弦的垂直平分线经过圆心（2）平分弦的直径垂直于弦（3）梯形的对角线互相平分（4）圆的对称轴是直径A1个B2个C3个D4个2、O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）3如图，如果为直径，弦，垂足为，那么下列结论中错误的是（ ）ABCD4如图，是直径，是的弦，于，则图中不大于半圆的相等弧有（ ）对。A1对B2对C3对D4对二、垂径定理1、过O内一点P的最长弦为10cm，最短的弦为6cm，则OP的长为 .2.在中，弦长为，圆心到弦的距离为，则半径长为 3半径是的圆中，圆心到长的弦的距离是 4如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径，桥拱的距度m，则拱高m.5一水平放置的圆柱型水管的横截面如图所示，如果水管横截面的半径是13cm，水面宽，则水管中水深是_cm.6如图，O的直径AB，垂足为点E，若，则（ ）A2 B4 C8 D167过O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（ ）Acm Bcm C1 D3cm8已知：如图，O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若，则BE的长是（ ）A1 B2 C3 D49已知O的弦AB长8cm，弦心距为3cm，则O的直径是（ ）A5cm B10cm Ccm Dcm10已知O的半径为2cm，弦AB长cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）A1cm B2cm Ccm Dcm11如图，已知的半径为，两弦与垂直相交于，若，则（）ABCD三、度数问题1、在中，是弦，是的中点，延长交于若，则的度数是（）ABCD四、相交问题1、圆的弦与直径相交成30角，并且分直径为6cm和4cm两部分，则弦心距为（ ）A B C D五、平行问题1、 圆的两互相平行的弦长分别和，又两弦之间距离为，则圆的半径长是 2、 在半径为的圆内有两条互相平行的弦，弦长分别为、，则这两条弦之间的距离为_六、同心圆1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，则AC的长为（ ）A0.5cm B1cm C1.5cm D2cmCABDE2、如图所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 章节测试基础练习1下列说法中正确的是（）A相等的圆心角所对的弧相等B等弧所对的圆心角相等C相等的弦所对的弦心距相等D弦心距相等，则弦相等2在半径为5cm为圆中，有一条长为6cm的弦，则圆心到此弦的距离为（）A3cm B4cm C5cm D6cm3在两个半径不同的圆中，分别有和，若和的度数相等，那么下面结论中正确的是（）A B和所对的两个圆心角相等C所对的弦和所对的弦相等D和所对的弦的弦心距相等4下列说法：等弧的度数相等；等弧的长度相等；度数相等的两条弧是等弧；长度相等的两条弧是等弧，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个5在O中，弦AB把O分成度数的比为15的两条弧，则的度数是（）A30B45 C60D90 6如图以O为圆心的两个同心圆，大圆的半径OA、OB分别和小圆相交于A、B，则下面正确的是（）A弦AB和弦AB相等B的长度的长度CD的度数的度数7在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为4cm，则弦AB的长是（）AcmB2cmCcmDcm8如图，点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆与角的两边分别相交于A、B和C、D，角平分线PO和O相交于G、H下列结论：ABC；PBPD；PAPC，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9弦AB把O分成12两部分，AB8cm，则弦AB的弦心距等于_10直径为20cm的圆中，有一条长为cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是_，这条弦的弦心距是_11在O中，AB是弦，OAB50，则弦AB所对的圆心角的度数是_，弦AB所对的两条弧的度数是_12在O中，OC是半径，弦EF过OC的中点且垂直于OC，则弦EF所对的圆心角的度数是_，弦EF的弦心距和弦EF的长的比是_13如图，OA、OB是O的两条半径，P是的中点，点C是OA的中点，点D是OB的中点，求证：PCPD14如图，AB、CD是O的直径，弦AECD，连结CE、BC，求证：BCCE图73615如图在ABCD中，以A为圆心，AB为半径作圆，交AD、BC于F、G，延长BA交A于E，且B65，求的度数16弦AB把O分成两条弧，它们的度数比为45，M为AB中点，则AOM（）A50B80C100D16017在O中，AB、CD是弦，OE、OF是AB、CD的弦心距，若ABCD，则OE、OF的大小关系是（）AOEOF BOEOF COEOF D无法确定18在O中，AB和CD是两条平行弦，且AB、CD所对的圆心角分别是120、60，O的半径为6cm，则AB、CD之问的距离是_19如图，在以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，AB2CD，弦AB的弦心距OPCD，小圆和大圆半径分别为r、R，则_20如图，O的半径OP10cm，弦AB过OP中点Q，且OQB45，则弦AB的弦心距是_cm，弦AB的长为_21如图，AB是O的直径，点E、F分别是OA、OB的中点，且ECAB，FDAB，EC、FD交O于C、D两点，求证：22如图，弦AB和CD相交于O内一点P，且OPBOPD，求证：（1）；（2）PAPC23如图，O内接ABC中，ABAC，BAC120，并且BC10cm，求O的半径OA24如图，在O中，AB、CD是弦，点E、F是AB、CD的中点，并且，（1）求证：AEFCFE；（2）若EOF120，OE4cm，求：EF的长图74325如图，AB是O的直径，弦CD和AB相交于P，且APC45，