人教A版选修44 1.4柱坐标系与球坐标系简介 作业.doc

课时作业a组基础巩固1点a的柱坐标是，则它的直角坐标是()a(，1,7) b(，1，7)c(2，1,7) d(2，1，7)解析：2，z7，xcos ，ysin 1，z7，点a的直角坐标是(，1,7)答案：a2若点m的直角坐标为(2,2,2)，则它的球坐标为()a. b.c. d.解析：由坐标变换公式得，r4，由rcos z2得cos ，所以，又tan 1，点m在第卦限，所以，所以m的球坐标为.答案：b3若点p的柱坐标为，则p到直线oy的距离为()a1b2c.d.解析：由于点p的柱坐标为(，z)，故点p在平面xoy内的射影q到直线oy的距离为cos，可得p到直线oy的距离为.答案：d4在直角坐标系中，(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为()a. b.c. d.解析：(1,1,1)关于z轴的对称点为(1，1,1)，它的柱坐标为.答案：c5已知点p1的球坐标为，p2的柱坐标为，则|p1p2|()a.b.c. d4解析：设点p1的直角坐标为(x1，y1，z1)，则得故p1(2，2，0)，设点p2的直角坐标为(x2，y2，z2)，故得故p2(，1,1)则|p1p2|.答案：a6已知柱坐标系oxyz中，点m的柱坐标为，则|om|_.解析：(，z)，设m的直角坐标为(x，y，z)，则x2y2222，|om| 3.答案：37已知点m的直角坐标为(1,2,3)，球坐标为(r，)，则tan_，tan _.解析：如图所示，tan ，tan 2.答案：28已知在柱坐标系中，点m的柱坐标为，且点m在数轴oy上的射影为n，则|om|_，|mn|_.解析：设点m在平面xoy上的射影为p，连接pn，则pn为线段mn在平面xoy上的射影因为mn直线oy，mp平面xoy，所以pn直线oy.所以|op|2，|pn|1，所以|om|3.在rtmnp中，mpn90，所以|mn|.答案：39已知点p的球坐标为，求它的直角坐标解析：由变换公式得：xrsin cos 4sincos2.yrsin sin 4sinsin2.zrcos 4cos 2.它的直角坐标为(2,2，2)10已知点m的柱坐标为，求m关于原点o对称的点的柱坐标解析：m(，1)的直角坐标为m关于原点o的对称点的直角坐标为(1，1，1)(1，1，1)的柱坐标为：2(1)2(1)22，.tan 1，又x0，y0.其柱坐标为m关于原点o对称点的柱坐标为.b组能力提升1球坐标系中，满足，r0，)，0，的动点p(r，)的轨迹为()a点 b直线c半平面 d半球面解析：由于在球坐标系中，r0，)，0，故射线oq平分xoy，由球坐标系的意义，动点p(r，)的轨迹为二面角xopy的平分面，这是半平面，如图答案：c2已知点p的柱坐标为，点b的球坐标为，则这两个点在空间直角坐标系中的点的坐标分别为()ap(5,1,1)，bbp(1,1,5)，bcp，b(1,1,5)dp(1, 1,5)，b解析：设点p的直角坐标为(x，y，z)，则xcos1，ysin1，z5.设点b的直角坐标为(x，y，z)，则xsincos，ysinsin，zcos.所以点p的直角坐标为(1,1,5)，点b的直角坐标为.答案：b3.如图，在柱坐标系中，长方体的两个顶点坐标为a1(4,0,5)，c1，则此长方体外接球的体积为_解析：由a1、c1两点的坐标知长方体的长、宽、高的值为6、4、5，设外接球的半径为r，则有(2r)216253677，所以r，v球r3.答案：4已知球坐标系中，m，n，则|mn|_.解析：设点m的直角坐标为(x，y，z)，由得m的直角坐标为(1，2)，同理n的直角坐标为(3，2)，|mn|2.答案：25.已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，如图建立空间直角坐标系axyz，ax为极轴，求点c1的直角坐标、柱坐标以及球坐标解析：点c1的直角坐标为(1,1,1)，设点c1的柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)，其中0，r0,0，02，由公式及得及得及 结合题图得，由cos 得tan .点c1的直角坐标为(1,1,1)，柱坐标为(，1)，球坐标为，其中tan ，0.6以地球球心为坐标原点，地球赤道所在平面为坐标平面xoy，以原点指向北极点的方向为z轴正方向，本初子午线(0经线)所在平面为坐标平面xoz，建立空间直角坐标系oxyz，如图，已知地球半径为r，点a的球坐标为，点b的球坐标为，求：(1)a，b两地之间的距离；(2)a，b两地之间的球面距离解析：(1)由于球坐标(r，)的直角坐标为(x，y，z)(rsin cos ，r