新人教B版选修22函数的平均变化率作业（含解析）.doc

2017_2018学年新人教b版选修2_2函数的平均变化率作业分卷i一、选择题1. 【题文】若曲线 在 处的切线与直线 互相垂直，则实数 等于 a b c d 2. 【题文】下列求导运算正确的是（ ） a ( x + b (log 2 x )= c (3 x )=3 x log 3 e d ( x 2 cos x )=2 x sin x 3. 【题文】设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( ) 4. f （ x ）= ，则 等于（） a.- b. c.- d. 5. 已知,函数 y = f （ x ）,那么下列说法错误的是（） a. y = f （ x 0 + x ）- f （ x 0 ）叫函数增量 b. = 叫函数在 x 0 到 x 0 + x 之间的平均变化率 c. f （ x ）在点 x 0 处导数记为 y d. f （ x ）在点 x 0 处导数记为 f （ x 0 ） 6. 【题文】函数yx 3 3x 2 9x14的单调区间为 () a在(，1)和(1,3)内单调递增，在(3，)内单调递减 b在(，1)内单调递增，在(1,3)和(3，)内单调递减 c在(，1)和(3，)内单调递增，在(1,3)内单调递减 d以上都不对 7. 【题文】若函数f(x)、g(x)在区间a，b上可导，且f(x)g(x)，f(a)g(a)，则在a，b上有 () af(x)g(x) bf(x)g(x) cf(x)g(x) df(x)g(x) 8. 【题文】设ar，函数f(x)x 3 ax 2 (a3)x的导函数是f(x)，若f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为 () ay3x by2x cy3x dy2x 9. 【题文】函数 在闭区间 内的平均变化率为 a b c d 10. 【题文】当 是下列的( )时， f (x)一定是增函数。 a二次函数 b反比例函数 c对数函数 d指数函数 11. 设函数f(x)=ax+4,若f(1)=2,则a等于( ) a.2 b.-2 c.3 d.不确定 12. 【题文】若曲线yx 2 axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则 () aa1，b1 ba1，b1 ca1，b1 da1，b1 二、 填空题13. 【题文】 二 填空题（每小题5分，共25分） 16曲线 在点(1，一3)处的切线方程 _. 14. 【题文】已知函数 (1)若函数在 总是单调函数，则 的取值范围是 . (2)若函数在 上总是单调函数，则 的取值范围 . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数 的取值范围是 . 15. 函数 f （ x ）= x 3 + x 中从 x =2到 x =3的函数变化率为_. 16. 【题文】已知f 1 (x)sin xcos x，记f 2 (x)f 1 (x)，f 3 (x)f 2 (x)，f n (x)f n 1 (x)(nn * ，n2)，则f 1 f 2 f 2 014 _. 三、 问答题17. （1）已知质点运动方程是 s （ t ）= gt 2 +2 t -1，求质点在 t =4时的瞬时速度，其中 s 的单位是m， t 的单位是s. （2）已知某质点的运动方程是 s （ t ）=3 t 2 -2 t +1，求质点在 t =10时的瞬时速度；动能（设物体的质量为 m . 18. 【题文】已知曲线 上一点p(1,2)，用导数的定义求在点p处的切线的斜率 19. 【题文】(本小题满分12分) 已知函数 ， 为实数）有极值，且在 处的切线与直线 平行. （i）求实数a的取值范围； （ii）是否存在实数a，使得函数 的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存 在，请说明理由； （）设 求证： . 试卷第3页，总3页答案解析部分(共有 19 道题的解析及答案)一、选择题1、 【答案】d 【解析】略 2、 【答案】b 【解析】略 3、 【答案】 d 【解析】考点：利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义 分析：本题可以考虑排除法，容易看出选项d不正确，因为d的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数 解答：解析：检验易知a、b、c均适合，不存在选项d的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选d 点评：考查函数的单调性问题 4、 解析： f （ x ）- f （ a ）= - = = , =- . x 0即 x a , =- ，故选c. 答案： c5、c6、 【答案】c 【解析】本题考查导数及函数的单调性 由 得 . 令 得 ，解得 或 列表如下： 极大值 极小值 由上表可见，正确答案c 7、 【答案】c 【解析】 考点：利用导数研究函数的单调性 分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数f（x）=f（x）-g（x），研究f（x）在给定的区间a，b上的单调性，f（x）在给定的区间a，b上是增函数从而f（x）f（x）min 解：设f（x）=f（x）-g（x），则f（a）=f（a）-g（a）=0 f（x）=f（x）-g（x）0， f（x）在给定的区间a，b上是增函数 当xa时，f（x）f（a）， 即f（x）-g（x）0，f（x）g（x）， 故选c 8、 【答案】a 【解析】 考点：导数的运算 分析：先由求导公式求出f（x），根据偶函数的性质，可得f（-x）=f（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程 解：f（x）=3x 2 +2ax+（a-3）， f（x）是偶函数， 3（-x） 2 +2a（-x）+（a-3）=3x 2 +2ax+（a-3）， 解得a=0， k=f（0）=-3， 切线方程为y=-3x 故选a 9、 【答案】d 【解析】 试题分析：利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出该函数在区间1，1+x上的平均变化率。解：f（1+x）=2（1+x） 2 +1=2（x） 2 +4x+3，f（1）=2，该函数在区间1，1+x上的平均变化率为 ，故选d. 考点：平均变化率 点评:本题考查函数在某区间上的平均变化率公式：平均变化率= ，同时考查了计算能力 10、 【答案】d 【解析】 试题分析：如果函数是二次函数，则导数为一次函数，那么开口不定，因此可能是递减，错误。如果为反比例函数y= ,当k1时,才可以满足题意，.因为指数函数的导数恒大于零，因此成立，选d. 考点：导数的运用 点评：解决的关键是能够对于四个选项采用逐一检验的方法来得到，属于基础题。 11、a12、 【答案】a 【解析】 故选a 二、填空题13、 【答案】 【解析】略 14、 【答案】(1) 【解析】本题考查导数及函数的单调性 由 得 (1)若函数在 总是单调函数，则 恒成立，所以 无实数根，则 ，解得 . (2)若函数在 上总是单调函数，则 在 上恒成立. 因为 是以 为对称轴，开口向上的抛物线，所以 ，解得 （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则 在（-3，1）上恒成立， 则 在（-3，1）的最大值不大于零. 因为 ，则 ，解得 . 15、 解析： =（3 3 +3）-（2 3 +2）=30-10=20. 答案： 2016、 【答案】0 【解析】f 2 (x)f 1 (x)cos xsin x， f 3 (x)(cos xsin x)sin xcos x， f 4 (x)cos xsin x，f 5 (x)sin xcos x， 以此类推，可得出f n (x)f n 4 (x)， 又f 1 (x)f 2 (x)f 3 (x)f 4 (x)0， f 1 f 2 f 2 014 503f 1 f 2 f 3 f 4 f 1 f 2 0. 三、解答题17、 思路分析： 瞬时速度是路程对时间的变化率，而动能= mv 2 . 解： （1）质点在 t =4时的瞬时速度为 v （ t =4 ） = = = = （ g t +4 g +2）=4 g +2. 所以质点在 t =4时的瞬时速度为4 g +2（m/s）. （2）质点在 t =10时的瞬时速度为 v （ t =10 ） = = = = （3 t +58）=58. 所以质点在 t =10时的瞬时速度为 v =58（m/s）.所以质点在 t =10时的动能为 u = mv 2 =1 m 58 2 =1 682 m （j）. 温馨提示 瞬时速度是路程对时间的变化率，某时刻的瞬时速度就是路程在某时刻的导数，加速度是速度的导数，动量是动能的导数.18、 【答案】斜率 -2 【解析】略 19、 【