第02章--质点运动定律补充

1 一根长为 l 质量可以忽略的细棒可绕其端点 O 在竖直平面内 运动 棒的另一端附着一个质量为 m 的小球 已知小球在其轨道 顶点 A 处的速度 v 设棒对小球的作用力 T 以沿径向向外gl 为正 则 T 与 函数关系为 A B cos3mg cos1 3 mg C D 1 cos3 mg sin3mg C 难度 中 2 质量相同的物体 A B 用一根细绳和一根轻弹簧连接并悬 于固定点 O 如图 开始时系统处于平衡状态 后将细绳剪断 则在刚剪断瞬时 A A B 的加速度均为 g B A B 的加速度均为零 C A 的加速度均为零 B 的加速度均为 2g D A 的加速度均为 2g B 的加速度均为零 D 难度 中 3 用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动 则 A 小球在任意位置都有切向加速度 B 小球在任意位置都有法向加速度 C 小球在任意位置绳子的拉力和重力是惯性离心力的反作用力 D 当小球运动到最高点时 它将受到重力 绳的拉力和向心力的作用 B 难度 中 4 一质点在力 F 5m 5 2t SI 的作用下 t 0 时从静止开始作直线运动 式中 m 为质点 的质量 t 为时间 则当 t 5 s 时 质点的速率为 A 50 m s 1 B 25 m s 1 C 0 D 50 m s 1 C 难度 中 5 如图所示 在光滑平面上有一个运动物体 P 在 P 的正前方有 一个连有弹簧和挡板 M 的静止物体 Q 弹簧和挡板 M 的质量均不 计 P 与 Q 的质量相同 物体 P 与 Q 碰撞后 P 停止 Q 以碰前 P 的速度运动 在此碰撞过程中 弹簧压缩量最大的时刻是 A P 的速度正好变为零时 B P 与 Q 速度相等时 C Q 正好开始运动时 D Q 正好达到原来 P 的速度时 PQ M m O l A O A B B 难度 难 6 站在电梯内的一个人 看到用细线连结的质量不同的两个物体跨过电梯内的一个无摩擦 的定滑轮而处于 平衡 状态 由此 他断定电梯作加速运动 其加速度为 A 大小为 g 方向向上 B 大小为 g 方向向下 C 大小为 方向向上 D 大小为 方向向下 g 2 1 g 2 1 B 难度 中 7 图示系统置于以的加速度上升的升降机内 A B 两物体ga 2 1 质量相同均为 m A 所在的桌面是水平的 绳子和定滑轮质量均不计 若忽略滑轮 轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力 则绳中张力为 A mg B mg 2 1 C 2mg D 3mg 4 D 难度 中 8 一根细绳跨过一光滑的定滑轮 一端挂一质量为 M 的物体 另一端被人用双手拉着 人的质量 若人相对于绳以加速度 a0向上爬 则人相对于地面的加速度 以竖Mm 2 1 直向上为正 是 A B 3 2 0 ga 3 0 ag C D 3 2 0 ga 0 a A 难度 中 9 设物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑 在下滑过程中 A 它的加速度方向永远指向圆心 B 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 C 它受到的合外力大小变化 方向永远指向圆心 D 它受到的合外力大小不变 B 难度 中 10 质量相等的两个物体甲和乙 并排静止在光滑水平面上 如图所 示 现用一水平恒力作用在物体甲上 同时给物体乙一个与同方F F 向的瞬时冲量量 使两物体沿同一方向运动 则两物体再次达到并排I 的位置所经过的时间为 A I F B 2I F C 2 F I D F I B A a 甲 乙 俯视图 F I B 难度 中 11 竖直上抛一小球 若空气阻力的大小不变 则球上升到最高点所需用的时间 与从最 高点下降到原位置所需用的时间相比 A 前者长 B 前者短 C 两者相等 D 无法判断其长短 B 难度 易 12 一个质点 在力作用下从 A 点出发经 C 点运动到 B 点 其运动轨迹如图所示 已知质 点运动的速率是递增的 下面关于 C 点加速度的方向的四个图示中正确的是 C 难度 易 13 一个质点 在力作用下从 A 点出发经 C 点运动到 B 点 其运动轨迹如图所示 已知质 点运动的速率是递减的 下面关于 C 点加速度的方向的四个图示中正确的是 D 难度 易 C B A a B C B A a D C B A a C C B A a A C B A a B C B A a D C B A a C C B A a A 14 两个形状 大小和质量相同的物体 一个从光滑的斜面上由静止开始下滑 另一个同 时从同一高度由静止开始下落 则 A 两物体同时到达地面 B 自由下落的物体先到达地面 C 沿斜面下滑的物体先到达地面 D 哪个物体先到达 不一定 A 难度 易 15 如图所示装置开始处于平衡状态 当左边的细丝刚被剪断的瞬间 质量为 3m 2 m m 的物体的加速度大小分别是 A g g g B 0 2g 3g C 3g 0 2g D g 0 3g A 难度 中 16 如图所示 A B C 三木块质量均为 M 用轻绳 连起来 现用力 F 向右拉木块 使三木块一起作加速 运动 设桌面是光滑的 则木块 B 所受合外力的大小 为 A F B 2 F C 3 F D 3 2F C 难度 易 17 水平地面上放一物体 A 它与地面间的滑动摩擦系数为 如图所示 欲使最省力 则力与水平方向夹角 应F F 满足 A 0 B 4 C tg D ctg C 难度 易 18 质量分别为 m 和 M 的滑块 A 和 B 一起在水平面上向右作匀减速 直线运动 加速度大小为 a 如图所示 已知 A B 间的最大静摩擦系 F A A B F 3m m 2m A F C B 数为 则 A 作用于 B 的最大静摩擦力的大小和方向为 A Mg 水平向左 B Mg 水平向右 C Ma 水平向左 D Ma 水平向右 D 难度 易 1 质量为 2 kg 的质点 受力 SI 的作用 式中 t 为时间 t 0 时该质点静itF 23 止在坐标原点 求该质点 t 1s 时的速度大小为 s m 答案 2 难度 中 2 一光滑的内表面半径为 6cm 的半球形碗 以匀角速度绕其对称 OC 旋转 已知放在碗内表面上的一个质量为 0 1 kg 小球 P 相对于碗静 止 其位置高于碗底 4 cm 则由此可推知碗旋转的角速度约 为 srad 答案 22 难度 中 3 一光滑的内表面半径为 6cm 的半球形碗 以匀角速度绕其对称 OC 旋转 已知放在碗内表面上的一个质量为 0 1 kg 小球 P 相对于碗 静止 其位置高于碗底 4 cm 则由此可知碗施于小球 P 的力 为 N 答案 2 94 难度 中 4 质量分别为 m 2 kg 和 M 1 kg 的滑块 A 和 B 叠放在水平桌面 上 如图所示 A B 间静摩擦系数为 s 0 30 A 和 B 间 B 和桌 面间滑动摩擦系数均为 k 0 25 系统原处于静止 今有一水平力 作用于 B 上 若 A 和 B 一起以加速度运动 则 A 和 B 2 1sma 间相互作用的摩擦力为 N 答案 2 难度 易 5 质量分别为 m 2 kg 和 M 1 kg 的滑块 A 和 B 叠放在水平桌面 上 如图所示 A B 间静摩擦系数为 s 0 30 A 和 B 间 B 和桌 面间滑动摩擦系数均为 k 0 25 系统原处于静止 今有一水平力 作用于 B 上 若 A 和 B 一起以加速度运动 则 B 和桌 2 1sma 面间相互作用的摩擦力为 N 答案 7 35 难度 易 6 质量分别为 m 2 kg 和 M 1 kg 的滑块 A 和 B 叠放在水平桌面 上 如图所示 A B 间静摩擦系数为 s 0 30 A 和 B 间 B 和桌 面间滑动摩擦系数均为 k 0 25 系统原处于静止 今有一水平力 P C O P C O A B F A B F A B F 作用于 B 上 若欲使滑块 B 从滑块 A 下抽出 则力 F 至少为 N 答案 16 17 难度 易 7 重物 A 和 B 的重量分别为和 固定在弹簧的两端 NPA200 NPB400 弹簧的质量与物体 A B 的质量相比 可以忽略不计 重物 A 沿铅垂线作简 谐振动 以 A 的平衡位置为坐标原点 取竖直向下为坐标轴的正向 如图所 示 已知 A 的运动方程为 SI 则弹簧对 A 的作用力的最tx 8cos01 0 大值为 N 答案 321 4 难度 难 8 重物 A 和 B 的重量分别为和 固定在弹簧的两端 NPA200 NPB400 弹簧的质量与物体 A B 的质量相比 可以忽略不计 重物 A 沿铅垂线作简 谐振动 以 A 的平衡位置为坐标原点 取竖直向下为坐标轴的正向 如图所 示 已知 A 的运动方程为 SI 则弹簧对 A 的作用力的最tx 8cos01 0 小值为 N 答案 70 6 难度 难 9 重物 A 和 B 的重量分别为和 固定在弹簧的两端 NPA200 NPB400 弹簧的质量与物体 A B 的质量相比 可以忽略不计 重物 A 沿铅垂线作简 谐振动 以 A 的平衡位置为坐标原点 取竖直向下为坐标轴的正向 如图所 示 已知 A 的运动方程为 SI 则弹簧对 B 的作用力的最tx 8cos01 0 大值为 N 答案 713 4 难度 难 10 重物 A 和 B 的重量分别为和 固定在弹簧的两NPA200 NPB400 端 弹簧的质量与物体 A B 的质量相比 可以忽略不计 重物 A 沿铅垂线 作简谐振动 以 A 的平衡位置为坐标原点 取竖直向下为坐标轴的正向 如 图所示 已知 A 的运动方程为 SI 则弹簧对 A 的作用力tx 8cos01 0 的最小值为 N 答案 462 5 难度 难 11 已知地球半径 R 6 37 106 m 则赤道正上方的地球同步卫星的运行速 率为 s m 答案 3075 O x A B O x A B O x A B O x A B 难度 中 12 竖直上抛一质量为 m 1 5 kg 的小球 初速度为 60 若空气阻力的大小与速度 0 v s m 成正比 比例系数为 k 0 03 则小球上升的最大高度为 1 msNm 答案 170 难度 中 13 竖直上抛一质量为 m 1 5 kg 的小球 初速度为 60 若空气阻力的大小与速度 0 v s m 成正比 比例系数为 k 0 03 则小球上升到最大高度所需的时间为 1 msN s 答案 5 8 难度 中 14 一质量为 m 1000 kg 的船 发动机熄火速度为 90 水的阻力的大小与速度成正hkm 比 比例系数为 k 100 假设水面静止不流动 则熄火后船速减小 45为所 1 msNhkm 需的时间为 s 答案 6 93 难度 中 15 一质量为 m 1000 kg 的船 发动机熄火速度为 90 水的阻力的大小与速度成正hkm 比 比例系数为 k 100 假设水面静止不流动 则熄火后 1 分钟内船的行驶距离 1 msN 为 m 答案 249 4 难度 中 16 一质量为 m 1000 kg 的船 发动机熄火速度为 90 水的阻力的大小与速度成正hkm 比 比例系数为 k 100 假设水面静止不流动 则熄火后船的最大航程为 1 msN m 答案 250 难度 中 1 一桶水以角速度绕桶的轴线转动 求桶内水表面的形 状 如图所示 答案 旋转抛物面 2 2 2 x g y 难度 难 2 一个质量为 m 的质点 沿 x 轴作直线运动 受到的作用 力为 SI i tFF cos 0 t 0 时刻 质点的位置坐标为 初速度 求质点的位置坐标和时间的关系式 0 x0 0 v 答案 0 2 0 cos1 xt m F x 难度 易 3 一质量为 2 kg 的质点 在 xy 平面上运动 受到外力 SI 的作用 t 0jtiF 2 244 时 它的初速度为 SI 求 t 1 s 时质点的速度及受到的法向力 ji 43 0 v n F 答案 jtimFa 2 122 tad dv tjtid 122 d 2 v v v v 0 d t tjti 0 2 d 122 jti t 3 0 42 vv jtitjti t 44 23 42 33 0 vv 当 t 1 s 时 沿 x 轴 i 5 1 v 故这时 jaa yn 12 SI jamF nn 24 难度 中 4 质量为 0 25 kg 的质点 受力 SI 的作用 式中 titF 为时间 t 0 时该质点以 SI 的速度通过坐标原点 j 2 v 求该质点任意时刻的位置矢量 答案 j titr 2 3 2 3 难度 中 5 一细绳两端分别拴着质量 m1 1 kg m2 2 kg 的物体 A 和 B 这两个物体分别放在两水平桌面上 与桌面间的 摩擦系数都是 0 1 绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊 着一个动滑轮 动滑轮下吊着质量 m3 1 kg 的物体 C l1 l2 l3 m1 A m1m2 B C m3 x O y 如图所示 设整个绳子在同一平面内 吊着动滑轮的两段绳子相互平行 如绳子与滑轮的 质量以及滑轮轴上的摩擦可以略去不计 绳子不可伸长 求 A B C 相对地面加速度 1 a 的大小 取 g 10 m s2 2 a 3 a 答案 2 1 3sma 2 2 1sma 2 3 2sma 难度 中 6 水面上有一质量为 M 的木船 开始时静止不动 从岸上以水平速度将一质量为 m 的 0 v 砂袋抛到船上 然后二者一起运动 设运动过程中船受的阻力与速率成正比 比例系数为 k 砂袋与船的作用时间极短 试求 1 砂袋抛到船上后 船和砂袋一起开始运动的速率 2 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离 答案 1 2 mM mv V 0 k mv x 0 难度 中 7 一条长为 l 质量均匀分布的细链条 AB 挂在半径可忽略的光滑钉子 C 上 开始时处于静止状态 BC 段长为 L 释放后链条 2 1 2 3 lLl 将作加速运动 试求 当时 链条的加速度和运动速度的lBC 3 2 大小 答案 3 12 g g l x a g l l L Lv 9 2 2 2 难度 难 8 质量 m 10 kg 长 l 40 cm 的链条 放在光滑的水平桌面上 其一端系一细绳 通过 L l L A B C 滑轮悬挂着质量为 m1 10 kg 的物体 如图所示 t 0 时 系统从静止开始运动 这时 l1 l2 20 cm l3 设绳不伸长 轮 绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计 求当链条刚刚全部滑 到桌面上时 物体 m1速度和加速度的大小 答案 vsmgl21 1 3 2 1 2 2 9 4 2 1 smga 难度 难 9 竖直上抛一质量为 m 的小球 初速度为 若空气阻力的大小与速度成正比 比例系 0 v 数为 km 求小球上升的最大高度 答案 g kvg k v k v h 000 ln 难度 中 10 竖直上抛一质量为 m 的小球 初速度为 若空气阻力的大小与速度的平方成正比 0 v 比例系数为 km 求小球上升的最大高度 答案 g kvg k h 2 0 ln 2 1 难度 中 11 一质量为 m 的小球在重力作用下 以初速度和水平方向成 角的方向抛出 空气 0 v 阻力的大小与速度成正比 比例系数为 km 即 求时刻 t 时物体运动的速度 kmvf 答案 sin cos 00 je k g k g vivejvivv ktkt yx 难度 难 12 如图所示 一质量为 m 长为 l 截面积为 S 的均质铁棒 用细线 悬挂在支架上 下端刚好与水面接触 把细线剪断 铁棒由静止下落 水中 求铁棒上端刚好没入水面时棒的速度 水的粘滞阻力不计 答案 2 2gl m S glv 难度 难 13 由地面处发射使物体环绕地球运动 人造地球卫星 所需的最小速度 称为第一宇宙 速度 能使物体脱离地球引力场而作宇宙飞行所需的最小速度 称为第二宇宙速度 设地 球半径为 6 37m 试用牛顿定律求第一宇宙速度和第二宇宙速度的大小分别为多少