2007年宁夏海南新课标(文科)数学高考试卷和详解答案

第 1 页 共 10 页 高考总复习系列 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 宁夏卷 宁夏卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 设集合 设集合 则 则 1 22Ax xBxx AB 2x x 1x x 21xx 12xx 2 已知命题 已知命题 则 则 px Rsin1x px Rsin1x px Rsin1x px Rsin1x px Rsin1x 3 函数 函数在区间在区间的简图是 的简图是 sin 2 3 yx 2 4 已知平面向量 已知平面向量 则向量 则向量 11 11 ab 13 22 ab 21 21 10 12 5 如果执行右面的程序框图 那么输出的 如果执行右面的程序框图 那么输出的 S 2450 2500 2550 2652 6 已知 已知成等比数列 且曲线成等比数列 且曲线的顶的顶abcd 2 23yxx 点是点是 则 则等于 等于 bc ad 3 2 1 2 7 已知抛物线 已知抛物线的焦点为的焦点为 点 点 在在 2 2 0 ypx p F 111222 P xyP xy 333 P xy 抛物线上 且抛物线上 且 则有 则有 213 2xxx y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 开始 1k 0S 50 k 是 2SSk 1kk 否 输出 S 结束 第 2 页 共 10 页 123 FPFPFP 222 123 FPFPFP 213 2 FPFPFP 2 213 FPFPFP 8 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 已知某个几何体的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 单位 cm 可得这个几何体的体积是 可得这个几何体的体积是 3 4000 cm 3 3 8000 cm 3 3 2000cm 3 4000cm 9 若 若 则 则的值为 的值为 cos22 2 sin 4 cossin 7 2 1 2 1 2 7 2 10 曲线 曲线在点在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 x ye 2 2 e 2 9 4 e 2 2e 2 e 2 2 e 11 已知三棱锥 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的各顶点都在一个半径为的球面上 球心的球面上 球心在在上 上 SABC rOAB 底面底面 则球的体积与三棱锥体积之比是 则球的体积与三棱锥体积之比是 SO ABC2ACr 2 3 4 12 甲 乙 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭甲 乙 丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次 三人的测试成绩如下表次 三人的测试成绩如下表 分别表示甲 乙 丙三名运动员这次测试成绩的标准差 则有 分别表示甲 乙 丙三名运动员这次测试成绩的标准差 则有 123 sss 312 sss 213 sss 123 sss 213 sss 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 分 13 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2 焦点到渐近线的距离为 焦点到渐近线的距离为 6 则该双曲线的离心 则该双曲线的离心 率为率为 14 设函数 设函数为偶函数 则为偶函数 则 1 f xxxa a 甲的成绩甲的成绩 环环 数数 789 1 0 频频 数数 5555 乙的成绩乙的成绩 环环 数数 789 1 0 频频 数数 6446 丙的成绩丙的成绩 环环 数数 789 1 0 频频 数数 4664 20 20 正视 图 20 侧视 图 10 10 20 俯视 图 第 3 页 共 10 页 15 是虚数单位 是虚数单位 用 用的形式表示 的形式表示 i 238 i2i3i8i iab ab R 16 已知 已知是等差数列 是等差数列 其前 其前 5 项和项和 n a 46 6aa 5 10S 则其公差则其公差 d 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 测量河对岸的塔高如图 测量河对岸的塔高时 可以选与塔底时 可以选与塔底在同一水平在同一水平ABB 面内的两个侧点面内的两个侧点与与 现测得 现测得CD 并在点 并在点测得塔顶测得塔顶的的BCDBDCCDs CA 仰角为仰角为 求塔高 求塔高 AB 17 解 在中 由正弦定理得 BCD CBD sinsin BCCD BDCCBD 所以 在中 sinsin sinsin CDBDCs BC CBD ABCRt tansin tan sin s ABBCACB 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 如图 如图 为空间四点 在为空间四点 在中 中 等边三角形 等边三角形ABCD ABC 22ABACBC 以以为轴运动 为轴运动 ADBAB 当平面 当平面平面平面时 求时 求 ADB ABCCD 当 当转动时 是否总有转动时 是否总有 证明 证明ADB ABCD 你的结论 你的结论 18 解 取的中点 连结 因ABEDECE 为是等边三角形 所以 当平面平面ADBDEAB ADB 时 因为平面平面 所以平面ABCADB ABCAB DE 可知ABCDECE 由已知可得 在中 31DEEC DECRt 22 2CDDEEC D B A C E D B C A 第 4 页 共 10 页 当以为轴转动时 总有 ADB ABABCD 证明 当在平面内时 因为 所以都在线段的垂DABCAC BCADBD CD AB 直平分线上 即 ABCD 当不在平面内时 由 知 又因 所以DABCABDE ACBC ABCE 又为相交直线 所以平面 由平面 得 DECE AB CDECD CDEABCD 综上所述 总有 ABCD 19 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设函数设函数 2 ln 23 f xxx 讨论 讨论的单调性 的单调性 求 求在区间在区间的最大值和最小值 的最大值和最小值 f x f x 3 1 4 4 19 解 的定义域为 f x 3 2 2 24622 21 1 2 232323 xxxx fxx xxx 当时 当时 当时 3 1 2 x 0fx 1 1 2 x 0fx 1 2 x 0fx 从而 分别在区间 单调增加 在区间单调减少 f x 3 1 2 1 2 1 1 2 由 知在区间的最小值为 f x 3 1 4 4 11 ln2 24 f 又 31397131149 lnlnln1 ln 442162167226 ff 0 所以在区间的最大值为 f x 3 1 4 4 117 ln 4162 f 20 本小题满分 本小题满分 12 分 分 设有关于设有关于的一元二次方程的一元二次方程 x 22 20 xaxb 第 5 页 共 10 页 若 若是从是从四个数中任取的一个数 四个数中任取的一个数 是从是从三个数中任取的一个数 求上三个数中任取的一个数 求上a012 3 b012 述方程有实根的概率 述方程有实根的概率 若 若是从区间是从区间任取的一个数 任取的一个数 是从区间是从区间任取的一个数 求上述方程有任取的一个数 求上述方程有a 0 3 b 0 2 实根的概率 实根的概率 20 解 设事件为 方程有实根 A 22 20aaxb 当 时 方程有实根的充要条件为 0a 0b 22 20 xaxb ab 基本事件共 12 个 其中第一个数表示的 0 0 01 0 2 10 11 12 2 0 21 2 2 3 0 31 3 2 a 取值 第二个数表示的取值 事件中包含 9 个基本事件 事件发生的概率为bAA 93 124 P A 试验的全部结束所构成的区域为 03 02abab 构成事件的区域为 A 03 02ababab 所以所求的概率为 2 1 3 22 2 2 3 23 21 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 已知圆的圆心为 过点且斜xOy 22 12320 xyx Q 0 2 P 率为的直线与圆相交于不同的两点 kQAB 求的取值范围 k 是否存在常数 使得向量与共线 如果存在 求值 如果不存在 kOAOB PQ k 请说明理由 21 解 圆的方程可写成 所以圆心为 过且斜率 22 6 4xy 6 0 Q 0 2 P 为的直线方程为 代入圆方程得 整理得k2ykx 22 2 12320 xkxx 22 1 4 3 360kxkx 直线与圆交于两个不同的点等价于AB 2222 4 3 4 36 1 4 86 0kkkk 第 6 页 共 10 页 解得 即的取值范围为 3 0 4 k k 3 0 4 设 则 由方程 1122 A xyB xy 1212 OAOBxxyy 12 2 4 3 1 k xx k 又 而 1212 4yyk xx 0 2 6 0 62 PQPQ 所以与共线等价于 将 代入上式 解OAOB PQ 1212 6 xxyy 得 3 4 k 由 知 故没有符合题意的常数 3 0 4 k k 22 请考生在 两题中选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用请考生在 两题中选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知是的切线 为切点 是的割线 与APOAPACOA 交于两点 圆心在的内部 点是的中OABC OPAC MBC 点 证明四点共圆 APOM 求的大小 OAMAPM 22 证明 连结 OPOM 因为与相切于点 所以 APOAPOPAP 因为是的弦的中点 所以 MOABCOMBC 于是 180OPAOMA 由圆心在的内部 可知四边形的对角OPAC APOM 互补 所以四点共圆 APOM 解 由 得四点共圆 所以 APOM OAMOPM 由 得 OPAP 由圆心在的内部 可知 OPAC 90OPMAPM 所以 90OAMAPM A P O M C B A P O M C B 第 7 页 共 10 页 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 和的极坐标方程分别为 1 OA 2 OA4cos4sin 把和的极坐标方程化为直角坐标方程 1 OA 2 OA 求经过 交点的直线的直角坐标方程 1 OA 2 OA 22 解 以有点为原点 极轴为轴正半轴 建立平面直角坐标系 两坐标系中取相同的长度x 单位 由得 cosx siny 4cos 2 4 cos 所以 22 4xyx 即为的直角坐标方程 22 40 xyx 1 OA 同理为的直角坐标方程 22 40 xyy 2 OA 由 22 22 40 40 xyx xyy 解得 1 1 0 0 x y 2 2 2 2 x y 即 交于点和 过交点的直线的直角坐标方程为 1 OA 2 OA 0 0 22 yx 第 8 页 共 10 页 P P D DC C B BA A A A O O S S C C B B 2007 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标全国卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 115 16 344i 1 2 1 解析解析 由 可得 答案 A 1 22Ax xBxx AB 2x x 2 解析解析 是对的否定 故有 答案 Cp p x Rsin1 x 3 解析解析 排除 排除 3 sin 2 32 f sin 20 663 f 也可由五点法作图验证 答案 A 4 解析解析 答案 D 13 22 ab 12 5 解析解析 由程序知 答案 C 1 50 2 12 22 502502550 2 S 6 解析解析 曲线的顶点是 则 由成等比数 2 23yxx 12 1 2 bc abcd 列知 答案 B1 22 adbc 7 解析解析 由抛物线定义 即 213 2 222 ppp xxx 答案 C 213 2 FPFPFP 8 解析解析 如图 答案 B 18000 20 20 20 33 V 8 题图 11 题图 第 9 页 共 10 页 C C B B F F A A O O y y x x 9 解析解析 22 cos2cossin2 2 sincos 2 2 sin sincos 4 2 答案 C 1 cossin 2 10 解析解析 曲线在点处的切线斜率为 因此切线方程为 xx yee 2 2 e 2 e 则切线与坐标轴交点为所以 22 2 yeex 2 1 0 0 ABe 答案 D 2 2 1 1 22 AOB e Se 11 解析解析 如图 2 90 2 ABrACBBCr 3 1111 22 3323 ABC VSOSrrrr 三棱锥 答案 D 333 441 4 333 VrVVrr 球球三棱锥 12 解析解析 789 10 5 8 5 20 x 甲 2222 2 1 5 78 5 88 5 98 5 108 5 1 25 20 s 7 10 6 89 4 8 5 20 x 乙 2222 2 2 6 78 5 108 5 4 88 5 98 5 1 45 20 s 7 10 4 89 6 8 5 20 x 丙 2222 2 3 4