2016届中考数学复习专题练2-1 一元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程2

第 1 页 第二章 方程（组）与不等式（组） 元一次方程与可化为一元一次方程的分式方程 一、选择题 1.(2013浙江丽水莲都期末 ， 6， 3 分 )下列变形符合等式基本性质的是 ( ) A 如果 2x y 7， 那么 y 7 2x B 如果 那么 a b C 如果 2x 5， 那么 x 5 2 D 如果 13a 1， 那么 a 3 解析 A 中 ， 2x y 7， y 2x 7， 故 A 错误； B 中 ， 若 k 0 时 ， 不符合等式性质 ， 故 B 错误； C 中 ， 2x 5， x 52， 变 形方法是等式两边都除以 2， 而不是都加上 2， 故 C 错误； D 中 ，等式两边都乘 3， 符合等式性质 ， 故 D 正确；综上所述 ， 选 D. 答案 D 2 (2015浙江宁波北仑区一模 7， 4 分 )北海到南宁的铁路长 210 千米 ， 动车运行后的平均速度是原来火车的 ， 这样由北海到南宁的行驶时间缩短了 原来火车的平均速度为 时 ， 则下列方程正确的是 ( ) 析 设原来火车的平均速度为 x 千米 /时 ， 则动车运行后的平均速度为 时 ， 由题意得 210x 答案 D 3 (2014浙江杭州朝晖中学三模 ， 5， 3 分 )某道路一侧原有路灯 106 盏 ， 相邻两盏灯的距离为 36 米 ， 现计划全部更换为新型的节能灯 ， 且相邻两盏灯的距离变为 70 米 ， 则需 更换的新型节能灯有 ( ) 第 2 页 A 54 盏 B 55 盏 C 56 盏 D 57 盏 解析 设需要更换的新型节能灯有 x 盏 ， 根据题意列方程 ， 得 36 (106 1) 70(x 1)， 解得 x 55， 故选 B. 答案 B 4 (2013浙江龙泉期末 ， 8， 4 分 )在矩形 都相同的小长方形 ， 所标尺寸如图所示 ， 求小长方形的宽 E x， 依题意可得方程 ( ) A 6 2x 14 x B 6 2x x (14 3x) C 6 2x 14 3x D 14 3x 6 解析 根 据 宽度 ， 可以表示出小长方形的长为： 6 2x x小长方形的长；根据 长度 ， 可表示出小长方形的长为： 14 3x， 所以 62x x 14 3x， 整理得 ， 6 2x x (14 3x)， 故选 B. 答案 B 5 (2015浙江温州模拟 (三 )， 9， 4 分 )我校七年级某班的师生到距离 8 千米的农场学习 ， 出发 115小时后 ， 小亮同学骑自行车从学校按原路追赶队伍 ， 结果他们同时到达农场已知小亮骑车的速度比队伍步行的速度每小时快 6 千米若设队伍 步行的速度为每小时 则可列方程 ( ) 8x 6 115 B. 8x 6 8x 115 8x 6 115 8x 6 115 解析 队伍步行用的时间为： 8 小亮骑自行车用的时间为： 8x 6小时所列方程为： 8x 8x 6 115. 答案 D 二、填空题 第 3 页 6 (2015山东济南模拟 ， 18， 3 分 )方程 1x 2 2_ 解析 去分母得： x 2(x 2)， 去括号得： x 2x 4， 移项合并得： x 4， 解得： x 4， 经检验 x 4 是分式方程的解 答案 x 4 7 (2015浙江温州模拟 (三 )， 11， 5 分 )已知 3x 4y， 则 _ 解析 根据等式性质 2， 等式 3x 4同时除以 3y， 得： 43. 答案 43 8 (2015浙江嘉兴例卷 ， 12， 5 分 )分式方程 32x 1 1 的解是 _ 解析 去分母得： 2x 1 3， 解得： x 2， 经检验 x 2 是分式方程的解 答案 x 2 9 (2015山东济南模拟 ， 17， 3 分 )当 x _时 ， 分式 1x 1的值为 0. 解析 由题意得： 1 0， 且 x 1 0， 解得： x 1. 答案 1 三、解答题 10 (2013浙江义乌期末 ， 19， 6 分 )解方程： (1)3x 2 x； (2)x x 23 1 x 12 . 解 (1)移项 ， 得 3x x 2. 合并 同类项，得 2x 2. 系数化为 1， 得 x 1. (2)去分母 ， 得 6x 2(x 2) 6 3(x 1) 去括号 ， 得 6x 2x 4 6 3x 3. 移项、合并同类项 ， 得 7x 13. 系数化为 1， 得 x 137 . 第 4 页 11 (2014江苏泰州二模 ， 18， 8 分 )解方程 5x 4x 2 4x 103x 6 1. 解 去分母 ， 得 3(5x 4) 4x 10 (3x 6) 解这个方程，得 x 2. 检验：把 x 2 代入 3x 6， 得 3x 6 0， 则 x 2 不是原方程的解 ， 原方程无解 12 (2015浙江台州一模 ， 21， 10 分 )某商店第一次用 600 元购进某品牌的笔记本若干本 ， 第二次又用 600 元购进同样品牌的笔记本 ， 但这次每本的进价是第一次的 54， 购进数量比第一次少了 30 本 (1)求第一次每本笔记本的进价是多少元？ (2)商店以同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元 ， 问每本 笔记本的售价至少多少元？ 解 (1)设第一次每本笔记本的进价为 据题意得 ， 600x 60054x 30， 解得 x 4， 经检验 x 4 是原方程的解 答：第一