人教版2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷

第 1 页 共 16 页 人教版人教版 2019 20202019 2020 学年九年级上学期数学期中考试试卷学年九年级上学期数学期中考试试卷 A A 卷卷 姓名姓名 班级班级 成绩成绩 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 设 P 为 O 外一点 若点 P 到 O 的最短距离为 3 最长距离为 7 则 O 的半径为 A 3 B 2 C 4 或 10 D 2 或 5 2 2 分 掷一枚质地均匀的骰子 骰子停止后 出现可能性大的是 A 大于 的点数 B 小于 的点数 C 大于 的点数 D 小于 的点数 3 2 分 将抛物线 向左平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位得到的 解析式是 A B C D 4 2 分 如图 O 是 ABP 的外接圆 半径 r 2 APB 45 则弦 AB 的长为 第 2 页 共 16 页 A B 2 C 2 D 4 5 2 分 在 1 2 3 三个数中任取两个组成两位数 则组成的两位数中是奇数的概 率为 A B C D 6 2 分 下列命题 1 如果 那么点 是线段 的中点 2 不相等的两个角一定不是对顶角 3 直角三角形的两个锐角互余 4 同位角相等 5 两点之间直线最短 其中真命题的个数有 A 1 个 B 2 个 第 3 页 共 16 页 C 3 个 D 4 个 7 2 分 一个口袋中有 8 个黑球和若干个白球 从口袋中随机摸出一球 记下颜色 再放回口袋 不断重复上述过程 共做了 200 次 其中有 50 次摸到黑球 因此估计袋中白 球有 A 23 个 B 24 个 C 25 个 D 26 个 8 2 分 函数 图像的大致位置如图所示 则 ab bc 2a b b2 a2 等代数式的值中 正数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 9 2 分 已知等腰三角形的一内角度数为 40 则它的顶角的度数为 A 40 第 4 页 共 16 页 B 80 C 100 D 40 或 100 10 2 分 如图 抛物线 y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线 x 1 与 x 轴的一个 交点坐标为 1 0 其部分图象如图所示 下列结论 4ac b2 方程 ax2 bx c 0 的两个根是 x1 1 x2 3 3a c 0 当 y 0 时 x 的取值范围是 1 x 3 当 x 0 时 y 随 x 增大而增大 其中结论正确的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 11 1 分 如果二次函数 y x2 bx c 配方后为 y x 2 2 1 那么 c 的值为 第 5 页 共 16 页 12 1 分 如图 点 O 是 O 的圆心 点 A B C 在 O 上 AO BC AOB 42 则 OAC 的度数是 13 1 分 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形 ABCD 其中 AB 和 AD 分别在 两直角边上 C 点在斜边上 设矩形的一边 AB xm 矩形的面积为 ym2 则 y 的最大值为 14 1 分 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 若点 P 在 AD 边上 连接 BP PC BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形 则 PB 的长为 15 1 分 如图 P 是 O 的直线 AB 的延长线上的一点 PC 与 O 相切于点 C APC 的角平分线交 AC 于点 Q 则 PQC 第 6 页 共 16 页 16 2 分 如图 O 为原点 线段 AB 的两个端点 A 0 2 B 1 0 分别在 y 轴 和 x 轴的正半轴上 点 C 为线段 AB 的中点 现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 90 得 到线段 BD 连结 CD 某抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 D 点 E 1 1 1 若该抛物线过原点 O 则 a 2 若点 Q 在抛物线上 且满足 QOB 与 BCD 互余 要使得符合条件的 Q 点的个数 是 4 个 则 a 的取值范围是 三 三 解答题解答题 共共 8 8 题 共题 共 6666 分分 17 5 分 阅读下面材料 如图 1 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y1 ax b 与双曲 线 y2 交于 A 1 3 和 B 3 1 两点 观察图象可知 当 x 3 或 1 时 y1 y2 当 3 x 0 或 x 1 时 y1 y2 即通过观察函数的图象 可以得到不等式 ax b 的解集 有这样一个问题 求不等式 x3 4x2 x 4 0 的解集 第 7 页 共 16 页 艾斯柯同学类比以上知识的研究方法 用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探 究 请将他下面的 补充完整 当 x 0 时 原不等式不成立 当 x 0 时 原不等式可以转化为 x2 4x 1 当 x 0 时 原不等式可以转化为 x2 4x 1 构造函数 画出图象 设 y3 x2 4x 1 y4 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象 双曲线 y4 如图 2 所示 请在此坐标系中直接画出抛物线 y3 x2 4x 1 可不列表 利用图象 确定交点横坐标 观察所画两个函数的图象 猜想并通过代入函数解析式验证可知 满足 y3 y4 的所有 x 的值为 借助图象 写出解集 结合 1 的讨论结果 观察两个函数的图象可知 不等式 x3 4x2 x 4 0 的解集为 18 5 分 在 ABC 中 A 90 AB 3 AC 4 以点 A 为圆心 AC 长为半径画弧 第 8 页 共 16 页 交 CB 的延长线与点 D 求 CD 的长 19 5 分 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物 是美国最高 的独自挺立的纪念碑 如图 拱门的地面宽度为 200 米 两侧距地面高 150 米处各有一个 观光窗 两窗的水平距离为 100 米 求拱门的最大高度 20 6 分 全面两孩政策实施后 甲 乙两个家庭有了各自的规划 假定生男生女 的概率相同 回答下列问题 1 甲家庭已有一个男孩 准备再生一个孩子 则第二个孩子是女孩的概率是 2 乙家庭没有孩子 准备生两个孩子 求至少有一个孩子是女孩的概率 21 10 分 在梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 若 AD 2 BC 8 BD 6 求 1 对角线 AC 的长 2 梯形 ABCD 的面积 22 15 分 如图 O 是 ABC 的外接圆 AB 为直径 OD BC 交 O 于点 D 交 AC 第 9 页 共 16 页 于点 E 连接 AD BD CD 1 求证 E 为 AC 中点 2 求证 AD CD 3 若 AB 10 cos ABC 求 tan DBC 的值 23 10 分 某商场要经营一种新上市的文具 进价为 20 元 件 试营销阶段发现 当销售单价是 25 元时 每天的销售量为 250 件 销售单价每上涨 1 元 每天的销售量就减 少 10 件 1 写出商场销售这种文具 每天所得的销售利润 元 与销售单价 元 之间的函数关系式 2 求销售单价为多少元时 该文具每天的销售利润最大 3 商场的营销部结合 上述情况 提出了 A B 两种营销方案 方案 A 该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元 方案 B 每天销售量不少于 10 件 且每件文具的利润至少为 25 元 请比较哪种方案的最大利润更高 并说明理由 24 10 分 在正方形 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 交于点 O 在 Rt PMN 中 MPN 90 第 10 页 共 16 页 1 如图 1 若点 P 与点 O 重合且 PM AD PN AB 分别交 AD AB 于点 E F 请直 接写出 PE 与 PF 的数量关系 2 将图 1 中的 Rt PMN 绕点 O 顺时针旋转角度 0 45 如图 2 在旋转过程中 1 中的结论依然成立吗 若成立 请证明 若不成立 请 说明理由 如图 2 在旋转过程中 当 DOM 15 时 连接 EF 若正方形的边长为 2 请直接 写出线段 EF 的长 如图 3 旋转后 若 Rt PMN 的顶点 P 在线段 OB 上移动 不与点 O B 重合 当 BD 3BP 时 猜想此时 PE 与 PF 的数量关系 并给出证明 当 BD m BP 时 请直接写出 PE 与 PF 的数量关系 第 11 页 共 16 页 参考答案参考答案 一 一 选择题选择题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 6 6 题 共题 共 7 7 分分 11 1 12 1 13 1 14 1