湖北省黄冈市2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年湖北省黄冈市中考数学一模试卷 一、选择题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 1在 4， 0， 1， 3 这四个数中，最大的数是（ ） A 4 B 0 C 1 D 3 2计算（ 3 的结果是（ ） A 下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b 得 由 a b 得 2a 2b C由 a b 得 a b D由 a b 得 a 2 b 2 4设 方程 x 3=0 的两个根，则 值是（ ） A 19 B 25 C 31 D 30 5如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（ ） A仅有甲和乙相同 B仅有甲和丙相同 C仅有乙和丙相同 D甲、乙、丙都相同 6小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（ m）关于时间 t（ 函 数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A B 第 2 页（共 27 页） C D 7如图，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 ，两条直角边分别与坐标轴重合， P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 8已知圆锥的侧面积等于 60线长 10圆锥的底面半径是 9因式分解： 10计算：（ 2016） 0（ ） 2+ 11如图，在 ， B=40，过点 C 作 5，则 度数为 12在如图所示（ A， B， C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 区域的可能性最大（填 A 或 B 或 C） 13如图， 似，位似中心为点 O，且 面积等于 积的 ，则 E= 第 3 页（共 27 页） 14如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15先化简，再求值： ，其中 a= 2， b=1 16 2011 年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放 100 份问卷，并全部收回统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 消费者年收入统计表 年收入（万元） 9 12 24 被调查的消费者数（人） 10 50 30 9 1 请你根据以上信息，回答下列问题： （ 1）补全统计表和统计图； （ 2）打算购买住房面积小于 100 平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ； （ 3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？ 第 4 页（共 27 页） 17在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（ 2010长沙）在正方形 ， 对角线， E 为 一点，连接 （ 1）求证： （ 2）延长 F，当 20时，求 度数 19某体育用品 专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20 个排球的总利润为 650 元 （ 1）求每个篮球和每个排球的销售利润； （ 2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17400 元购进篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案 20若正比例函数 x 的图象与一次函数 y2=x+m 的图象交于点 A，且点 A 的横坐标为 1 （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）直接写出方程组 的解； （ 3）在一次函数 y2=x+m 的图象上求点 B，使 O 为坐标原点）的面积为 2 第 5 页（共 27 页） 21如图，小俊在 A 处利用高为 的测角仪 得楼 部 E 的仰角为 30，然后前进 12米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 高度（结果精确到 ）（参考数据： = = 22如图 ， O 的直径， A 是 O 上一点，过点 C 作 O 的切线，交 延长线于点 D，取中点 E， 延长线与 延长线交于点 P （ 1）求证： O 的切线； （ 2） P， ，求 长 23某企业为一商场提供家电配件，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 ）与月份 x（ 1x9，且 x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 /件） 56 58 60 62 64 66 68 70 72 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓， 10 至 12 月每件配件的原材料价格 ）与月份 x（ 10x12，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 x 之间满足的一次函数关系式； （ 2）若去年该配件每件的售价为 100 元，生产每件配件的人力成本为 5 元，其它成本 3 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 件）与月份 x 满足函数关 系式 1x9，且 x 取整数）， 10至 12 月的销售量 件）与月份 x 满足函数关系式 10x12，且 x 取整数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； 第 6 页（共 27 页） （ 3）今年 1 月份，每件配件的原材料价格均比去年 10 月上涨 8 元，人力成本比去年增加 1 元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均在去年12 月的基础上减少 8a%这样，该月完成了 17 万元利润的任务，请你计算出 a 的值 24已知，如图，在平面直角坐标系中， 边 x 轴上，顶点 A 在 y 轴的正半轴上， ， （ 1）求过 A、 B、 C 三点的抛物线的解析式； （ 2）设点 G 是对称轴上一点，求当 长最小时，点 G 的坐标； （ 3）若抛物线对称轴交 x 轴于点 P，在平面直角坐标系中，是否存在点 Q，使 以 腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点 Q 的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由； （ 4）设点 M 是 x 轴上的动点，试问：在平面直角坐标系中，是否存在点 N，使得以点 A、 B、 M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，说明理由 第 7 页（共 27 页） 2016年湖北省黄冈市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 1在 4， 0， 1， 3 这四个数中，最大的数是（ ） A 4 B 0 C 1 D 3 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先计算 | 4|=4， | 1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得 4 1，再根据正数大于 0，负数小于 0 得 到 4 1 0 3 【解答】 解： | 4|=4， | 1|=1， 4 1， 4， 0， 1， 3 这四个数的大小关系为 4 1 0 3 故选 D 【点评】 本题考查了有理数大小比较：正数大于 0，负数小于 0；负数的绝对值越大，这个数越小 2计算（ 3 的结果是（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法： （ n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数）；求出（ 3 的结 果是多少即可 【解答】 解：（ 3 =（ 3计算（ 3 的结果是 故选： A 【点评】 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am）n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） 第 8 页（共 27 页） 3下列不等式变形正确的是（ ） A由 a b 得 由 a b 得 2a 2b C由 a b 得 a b D由 a b 得 a 2 b 2 【考点】 不等式的性质 【分析】 A：因为 c 的正负不确定，所以由 a b 得 正确，据此判断即可 B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可 C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可 D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可 【解答】 解： a b， c 0 时， c=0 时， ac=c 0 时， 选项 A 不正确； a b， 2a 2b， 选项 B 不正确； a b， a b， 选项 C 正确； a b， a 2 b 2， 选项 D 不正确 故选： C 【点评】 此题主要考查了不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（ 3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 4设 方程 x 3=0 的两个根，则 值是（ ） A 19 B 25 C 31 D 30 【考点】 根与系数的关系 第 9 页（共 27 页） 【分析】 根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得 和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解 【解答】 解： x 3=0 的两个根， x1+ 5， 3， x1+2 25+6=31 故选： C 【点评】 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法 5如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数其中主视图相同的是（ ） A仅有甲和乙相同 B仅有甲和丙相同 C仅有乙和丙相同 D甲、乙、丙都相同 【考点】 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图 【分析】 由已知条件可知，甲的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2， 2；乙的主视图有 2列，每列小正方数形数目分别为 2， 1；丙的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2， 2据此可即可求解 【解答】 解：根据分析可知，甲的主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2， 2；乙的主视图有2 列，每列小正方数形数目分别为 2， 1；丙的主视图有 2 列，每列 小正方数形数目分别为 2， 2； 则主视图相同的是甲和丙 故选： B 【点评】 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 第 10 页（共 27 页） 6小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程 s（ m）关于时间 t（ 函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原 来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案 【解答】 解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点 O 的斜线， 修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线， 修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大 因此选项 A、 B、 D 都不符合要求 故选 C 【点评】 此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题 7如图，将斜 边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 ，两条直角边分别与坐标轴重合， P 为斜边的中点现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120后点 P 的对应点的坐标是（ ） 第 11 页（共 27 页） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ 2 ， 2） D（ 2， 2 ） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 计算题 【分析】 根据题意画出 着 O 点顺时针旋转 120得到的 接 Q 作 旋转的性质得到 20，根据 P=，得到 数，进而求出 数为 30，在直角三角形 求出 长，即可确定出 Q 的坐标 【解答】 解：根据题意画出 着 O 点顺时针旋转 120得到的 接 M y 轴， 20， P， 0， 0， 在 ， P=2， ， ， 则 P 的对应点 Q 的坐标为（ 1， ）， 故选 B 【点评】 此题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键 二、填空题（共 7小题，每小题 3分，满分 21分） 8已知圆锥的侧面积等于 60线长 10圆锥的底面半径是 6 【考点】 圆锥的计算 第 12 页（共 27 页） 【分析】 圆锥的侧面积 =底面半径 母线长，把相应数值代入即可求解 【解答】 解：设底面半径为 r，则 60=r10， 解得 r=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 9因式分解： a（ x+y）（ x y） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： a（ =a（ x+y）（ x y） 故答案为： a（ x+y）（ x y） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 10计算：（ 2016） 0（ ） 2+ 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解： 原式 =1 +1=1 ， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11如图，在 ， B=40，过点 C 作 5，则 度数为 75 第 13 页（共 27 页） 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先根据 得 A= 5；然后在 ，根据三角形的内角和定理，求出 度数为多少即可 【解答】 解： A= 5， 80 A B =180 65 40 =75， 即 度数为 75 故答案为 75 【点评】 此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确两直线平行，内错角相等，此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 180 12在如图所示（ A， B， C 三个区域）的图形中随机地撒 一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填 A 或 B 或 C） 【考点】 几何概率 【分析】 根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可 【解答】 解：由题意得： 故落在 A 区域的可能性大， 故答案为： A 【点评】 本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大 13如图， 似，位似中心为点 O，且 面积等于 积的 ，则 E= 2： 3 第 14 页（共 27 页） 【考点】 位似变换 【分析】 由 过位似变换得到 O 是位似中心，根据位似图形的性质，即可得可求得 面积： 积 = ，得到 2： 3 【解答】 解： 似，位似中心为点 O， 面积： 积 =（ ） 2= ， ： 3， 故答案为： 2： 3 【点评】 此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方 14如图，在平面直角坐标系 ，四边形 四边形 是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 ，反比例函数 y= （ k0， x 0）的图象过点 B， E若 ，则 k 的值为 24+8 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 设正方形 边长为 a，则 E（ a， a）， B（ 4， a+4），再代入反比例函数 y= 求出 【解答】 解：设正方形 边长为 a，则 E（ a， a）， B（ 4， a+4）， 点 B、 E 均在反比例函数 y= 的图象上， 第 15 页（共 27 页） ，解得 a=2+2 或 a=2 2 （舍去） 当 a=2+2 时， k= 2+2 ） 2=24+8 故答案为： 24+8 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟 知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 三、解答题（共 10小题，满分 78分） 15先化简，再求值： ，其中 a= 2， b=1 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果要化为最简形式，再把 a= 2， b=1 代入化简后的结果可得出分式的值 【解答】 解：原式 = + = + = ， 把 a= 2， b=1 代入得：原式 = =2 【点评】 此题主要考查了分式的化简求值，一定要先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值 16 2011 年北京春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放 100 份问卷，并全部收回统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图： 消费者年收入统计表 年收入（万元） 9 12 24 被调查的消费者数（人） 10 50 30 9 1 请你根据以上信息，回答下列问题： 第 16 页（共 27 页） （ 1）补全统计表和统计图； （ 2）打算购买住房面积小于 100 平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 52% ； （ 3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？ 【考点】 频数（率）分布直 方图；统计表；算术平均数 【专题】 计算题；图表型 【分析】 （ 1）被调查的 100 人减去其他收入的人数即可得到 年收入在 6 万元的人数； （ 2）用小于 100 的人数除以总人数即可得到小于 100 平米的所占比例； （ 3）用加权平均数计算即可 【解答】 解：（ 1） 100 10 30 9 1=50 人， 年收入为 6 万元的有 50 人； 如图； （ 2）由统计图可知打算购买住房面积小于 100 平方米的消费者人数为 52 人， 52100=52%； （ 3） =元） 故被调查的消费者平均每人年收入为 元 第 17 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了条形统计图的相关知识，解题的关键是根据条形统计图求出除去年收入在 6 万元以下的人数 17在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘；没有说明等可能性扣） 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率 =所求情况数与总情况数之比 18在正方形 ， 对角线， E 为 一点，连接 （ 1）求证： （ 2）延长 F，当 20时，求 度数 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】 计算题；证明题 【分析】 （ 1）在证明 ，根据题意知，运用 理就行； （ 2）根据全等三角形的性质知对应角相等，即 由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， 5 在 ， （ 2）解： 第 18 页（共 27 页） 20， 0= 0+45=105 【点评】 解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识 19某体育用品专卖店销售 7 个篮球和 9 个排球的总利润为 355 元，销售 10 个篮球和 20 个排球的总利润为 650 元 （ 1）求每个篮球和每个排球的销售利润； （ 2）已知每个篮球的进价为 200 元，每个排球的进价为 160 元，若该专卖店计划用不超过 17400 元购进篮球和排球共 100 个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元， y 元，根据题意得到方程组；即可解得结果； （ 2）设购进篮球 m 个，排球（ 100 m）个，根据题意得不等式组即可得到结果 【解答】 解：（ 1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为 x 元， y 元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为 25 元， 20 元； （ 2）设购进篮球 m 个，排球（ 100 m）个， 根据题意得： ， 解得： m35， m=34 或 m=35， 购进篮球 34 个排球 66 个，或购进篮球 35 个排球 65 个两种购买方案 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键 20若正比例函数 x 的图象与一次函数 y2=x+m 的图象交于点 A，且点 A 的横坐标为 1 第 19 页（共 27 页） （ 1）求该一次函数的解析式； （ 2）直接写出方程组 的解； （ 3）在一次函数 y2=x+m 的图象上求点 B，使 O 为坐标原点）的面积为 2 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）先将 x= 1 代入 y= x，求出 y 的值，得到点 A 坐标，再将点 A 坐标代入 y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式； （ 2）方程组的解就是正比例函数 y= x 的图象与一次函数 y=x+m 的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解； （ 3）根据三角形的面积公式解答即可 【解答】 解：（ 1）将 x= 1 代入 y= x，得 y=1， 则点 A 坐标为（ 1， 1） 将 A（ 1， 1）代入 y=x+m，得 1+m=1， 解得 m=2， 所以一次函数的解析式为 y=x+2； （ 2）方程组 的解为 ； （ 3）设直线直线 y=x+2 与 y 轴的交点为 C，与 x 轴的交点为 D，则 C（ 0， 2）， D（ 2， 0）， A（ 1， 1）， S 21=1， 当 B 点在第一象限时，则 S ， 设 B 的横坐标为 m， S 2m=1，解得 m=1， B（ 1， 3）； 当 B 点在第三象限时，则 S ， 设 B 的纵坐标为 n， S 2（ n） =1，解得 n= 1， B（ 3， 1） 综上， B 的坐标为（ 1， 3）或（ 3， 1） 第 20 页（共 27 页） 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，方程组和函数的关系，三角形的面积等，分类讨论思想的运用是本题的关键 21如图，小俊在 A 处利用高为 的测角仪 得楼 部 E 的仰角为 30，然后前进 12米到达 C 处，又测得楼顶 E 的仰角为 60，求楼 高度（结果精确到 ）（参考数据： = = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 设楼 高为 x 米，根据正切的概念用 x 表示出 据题意列出方程，解方程即可 【解答】 解：设楼 高为 x 米，则 F x ， 由题意得： 在 ， = （ x 在 ， （ x B=（ x 2 米， （ x =12， 解得： x=6 + 答：楼 高度约为 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确理解仰角和俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 22如图， O 的直径， A 是 O 上一点，过点 C 作 O 的切线，交 延长线于点 D，取中点 E， 延长线与 延长线交于点 P （ 1）求证： O 的切线； 第 21 页（共 27 页） （ 2） P， ，求 长 【考点】 切线的判定与性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）连接 图）欲证 O 的切线，只需证明 可； （ 2）利用（ 1）中切线的性质在 利用边角关系求得 0然后在 C=2 ， 【解答】 （ 1）证明：连接 图） O 的直径， 0 E 是 中点， E= C， O 的切线， 0 0 A 是 O 上一点， O 的切线； （ 2）解：由（ 1）知 在 ， 0， P= = ， P=30 第 22 页（共 27 页） 0 A， 0 在 ， 0， ， 0， =2 ， 又 在 ， 0， 0 0， = =4 【点评】 本题考 查了切线的判定与性质、解直角三角形注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值 23某企业为一商场提供家电配件，从去年 1 至 9 月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格 ）与月份 x（ 1x9，且 x 取整数）之间的函数关系如下表： 月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 价格 /件） 56 58 60 62 64 66 68 70 72 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓， 10 至 12 月每件配件的原材料价格 ）与月份 x（ 10x12，且 x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势： （ 1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出 x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出 x 之间满足的一次函数关系式； （ 2）若去年该配件每件的售价为 100 元，生产每件配件的人力成本为 5 元，其它成本 3 元，该配件在 1 至 9 月的销售量 件）与月份 x 满足函数关系式 1x9，且 x 取整数）， 10至 12 月的销售量 件）与月份 x 满足函数关系式 10x12，且 x 取整 数）求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； 第 23 页（共 27 页） （ 3）今年 1 月份，每件配件的原材料价格均比去年 10 月上涨 8 元，人力成本比去年增加 1 元，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高 a%，与此同时每月销售量均在去年12 月的基础上减少 8a%这样，该月完成了 17 万元利润的任务，请你计算出 a 的值 【考点】 二次函数的应用 【专题】 销售问题 【分析】 （ 1）根据表格可以得到 x 之间的函数关系式，根据函数图象可以得到 x 之间 的一次函数关系式； （ 2）根据题意可以分别求出当 1x9 时的最大利润和 10x12 时的利润的最大值，然后进行比较，即可求得去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； （ 3）根据题目中的信息可以列出相应的关系式，从而可以求得 a 的值 【解答】 解：（ 1）设 y1=kx+b， 由表格可得， ， 解得 ， x+54（ 1x9， x 取整数）， 设 y2=ax+b， 由函数图象可知，点（ 10， 73），（ 12， 75）在函数的图象上， 解得， y2=x+63（ 10x12 且 x 取整数）， 即 x+54（ 1x9， x 取整数）， y2=x+63（ 10x12 且 x 取整数）； （ 2）设去年第 x 月的利润为 w 万元， 当 1x9 且 x 去整数时， 第 24 页（共 27 页） w=（ 100 5 3 （ 92 2x 54）（ = x 4） 2+45 1x9， 当 x=4 时， w 取得最大值，此时 w=45； 当 10x12 且 x 取整数， w=（ 100 5 3 （ 92 x 63）（ =x 29） 2， 10x12 且 x 取整数， 当 x=