成都市五校2015-2016学年高二下期中考试数学试题(文)含答案

高二下期半期考试文科数学试题 第 页 （共 4 页） 1 成都市五校联考高 2014 级第四学期期中试题 数学 （文科） (全卷满分 :150 分 完成时间 :120 分钟 ) 命题人：胡泽余 审题人：陈晓刚、张尧、谢祥高 注意事项 : 选择题答案用铅笔涂写在机读卡上 ,每小题选出答案后 ,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑 第卷 (选择题 共 50 分 ) 一、选择题 (本大题共有 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中 ,有且只有一项是符合题目要求的 ) 题“ 1 的否定是 ( ) 1s 00 00 i n,. 1s 00 物线 24的准线方程是 1. 1. 同一坐标系中，将曲线 变为曲线 的伸缩变换是 ( ) 312, 32, 已知直线 是平面 内的两条直线， l 是空间中一条直线 . 则“ , ”是 “ l ”的 ( ) 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 在极坐标系中，点 )4,2( 到直线23)3s 的距离是 ( ) 已知命题 :p 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”的否命题是真命题； 命题 :q ”“ 95 k 是方程 15922 k 下列命题为真命 题的是 ( ) . . . . 已知 21 是椭圆 )0(12222 P 是椭圆上一点，且 621212 椭圆的离心率是 ( ) 高二下期半期考试文科数学试题 第 页 （共 4 页） 2 25)2(: 221 切且与 1)2(: 222 切的动圆圆心 M 的轨 迹方程是 ( ) )0( ) )3( )3( 设函数 )( ，已知曲线 )( 在点 )1(1 f，（ 处的切线与直线 032 行，则 a 的值为 ( ) 3.B 2.D 知极坐标的极点在直角坐标系的原点 O 处，极轴与 x 轴的正半轴重合。曲线 C 的参 数方程为 (参数），直线 l 的极坐标方程是 15)s c 。若 点 分别是曲线 C 和直线 l 上的动点，则 两点之间距离的最小值是 ( ) 2 已知函数 ,141)()21()( 342 ，若 1 ， )1,(2 x ，使得 )()( 21 ，则实数 t 的取值范围是 ( ) 0,(.A 2,0( 2,(. C ),3. D 已知，焦点在 x 轴上的椭圆的上下顶点分别为 12 ，左焦点和右顶点分别为 1. 经过 点 2B 的直线 l 与以椭圆的中心为顶点、 2B 为焦点的抛物线交于 两点，且点 2B 的三等分点，直线 1l 过点 1B 且垂直于 y 轴，线段 中点 M 到直线 1l 的距离为49. 若 212 321 ，则椭圆的标准方程是 ( ) 14. 22 13. 22 第 卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 (本大题共有 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分把答案直接填在答题卷指定的横线上 ) 将曲线的参数方程 3213为参数）化为普通方程为 . 已知函数 x ，则 )2(f . 知命题 :p 函数 1622 2lo g)( 在最小值；命题 :q 关于 x 的方程 22(2 2 73a 0 有实数根。若命题 为真命题，则实数 a 的取值 范围是 . 高二下期半期考试文科数学试题 第 页 （共 4 页） 3 已知直线 l 交抛物线 2 于 两点，且 0 是坐标原点），设 l 交 x 轴于点 F ， 分别是双曲线 )0,0(12222 双曲 线的右支上存在一点 P ，使得 |2| ，则 a 的取值范围是 . 三、 解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12 分）已知命题 1|2|: 足实数 ；命题 0231; x 足实数. （ ） 若 1m 时， 为真，求实数 x 的取值范围； （ ） 若 p 是 q 的的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围。 18.（本小题满分 12 分） 已知命题 p ：方程 18422 t y 轴上的 双曲线 ；命题 q ：实数 t 使 函数 )322(lo g)( 22 定义域是 R （ ） 若 2t 时，求命题 p 中的双曲线的离心率及渐近线方程 ； （ ） 求命题 p 是 命题 q 的什么条件 (充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种 )，并说明理由 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 )(53 23 的图象为曲线 C. （ ） 当 1,2x 时， 求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围； （ ） 求 垂直于直线 :l 为参数）010311010321并且与 曲线 C 相 切 的 直线方程 . 20.（本小题满分 12 分） 已知动圆过定点 )1,0(F ,且与定直线 1y 相切。 高二下期半期考试文科数学试题 第 页 （共 4 页） 4 （ ） 求动圆圆心 M 所在曲线 C 的方程； （ ） 直线 l 经过曲线 C 上的点 ),(00 与曲线 C 在点 P 的切线垂直， l 与曲线 C 的另一个交点为 Q ，当 20 的面积； 21， （本小题满分 12 分） 椭圆 01;2222 焦点分别是 21,右顶点为 A ,上顶点为 B ,坐标系原点 O 到直线 距离为7212，椭圆的离心率是21。 （ ） 求椭圆 C 的方程； （ ） 如果动直线 ; 与椭圆 C 有且只有一个公共点，点 21,直线 l 上的正投影分别是 ,求四边形 21积 S 的取值范围。 22.（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 ，直线 l 的方程为 04 以原点 o 为极点，以 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 064co 。 (1)求直线 l 的极坐标方程，曲线 C 的直角坐标方程； (2)若点 P 曲线 C 上任意一点， P 点的直角坐标为 ，求 的最大值和最小值 高二下期半期考试文科数学试题 第 页 （共 4 页） 5 高二下期半期考试题数学（文）参考答案 一、 选择题 D B B B B 二、 填空题 e ； 3,4( ； )3,1 17.(本题满分 12 分）已知命题 1|2|: 足实数 ；命题 0231; x 足实数. （ ） 若 1m 时， 为真，求实数 x 的取值范围； （ ） 若 p 是 q 的的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围。 解； （ ） 为真， 都为真。 . 又 1m ， 12 即真； . ,0)2)(31(,023 ；即312 x. 由 02 0,2- ，的取值范围为实数 x 。 . （ ） 1|2|: 足实数 , 12; 即2 12 1 令 2 1,2 1 . 312; 令 31,2B . 的充分非必要条件是 ， A 是 B 的真子集。 . 不能同时取等）(3121221 313 m 实数 m 的取值范围是 31,3 。 . 18.（本小题满分 12 分） 已知命题 p ：方程 18422 t y 轴上的 双曲线 ；命题 q ：实数 t 使 函数 )322(lo g)( 22 定义域是 R （ ） 若 2t 时，求命题 p 中的双曲线的离心率及渐近线方程 ； （ ） 求命题 p 是 命题 q 的什么条件 (充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要中的一种 )，并说明理由 高二下期半期考试文科数学试题 第 页 （共 4 页） 6 解； （ ） 当 2t 时，双曲线方程为 16222 . 得 22 a ， 62 b ， 82c ，故 2a ， 22c ， 2 . 其渐近线方程为； . （ ） 命题 p 成立条件为0804 4t ， 4; 令 ,4A . 命题 q 成立条件为 恒成立。对于 03222 0320 2 31 t 由此可得 q ： 31 ，令 ,31,B .。 . A 是 B 的真子集 命题 p 是 命题 q 的充分不必要条件。 . 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 )(53 23 的图象为曲线 C. （ ） 当 1,2x 时， 求过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围； （ ） 求 垂直于直线 :l 为参数）010311010321并且与 曲线 C 相 切 的 直线方程 。 （ ） 求 垂直于直线 :l 为参数）010311010321并且与 曲线 C 相 切 的 直线方程 。 解： （ ） 1,63)( 2 称轴 . 分时， 4. . . . . . . . . . . . . . . . . )(1,2 m a x m 当 1,2x 时， 过曲线 C 上任意一点切线斜率的取值范围 为 9,3 。 .（ ） 分方程可化为：直线 8. . . . . . . ., . . . . . . . . 3),( 2 设切点分切线斜率 10. . . . . . . . . . . . . . . . . . ,1(,3,1 分所求切线方程为： 12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.(本题满分 12 分） 已知动圆过定点 )1,0(F ,且与定直线 1y 相切。 （ ） 求动圆圆心 M 所在曲线 C 的方程； （ ） 直线 l 经过曲线 C 上的点 ),(00 与曲线 C 在点 P 的切线垂直， l 与曲线 C 的 高二下期半期考试文科数学试题 第 页 （共 4 页） 7 另一个交点为 Q ，当 20 的面积； 解 .（ ） 由题知，点 ),( 定点 )1,0(F 的距离等于它到定直线 1y 的距离，所以点 M 所在的曲线 C 是以 )1,0(F 为焦点，以 1y 为准线的抛物线。 . 曲线 C 的方程是： 2 。 . （ ） 由（ 1）有曲线 C ： 241 .当 20 )212( ，P,曲线 C 在点 P 的切线的斜率是 22,. 所以直线 l 的斜率 2k 252- 方程为：直线 . 设 11, 联立24125210242 . 10,24 1010 6643 10210 . 又点 O 到直线 l 的距离 635d 从而可得 2215. 21， （本小题满分 12 分） 椭圆 01;2222 焦点分别是 21,右顶点为 A ,上顶点为 B ,坐标系原点 O 到直线 距离为7212，椭圆的离心率是21。 （ ） 求椭圆 C 的方程； （ ） 如果动直线 ; 与椭圆 C 有且只有一个公共点，点 21,直线 l 上的正投影分别是 ,求四边形 21积 S 的取值范围。 解； （ ）23211,21 2 . 又 坐标系原点 O 到直线 距离为7212。 2272122121 . 高二下期半期考试文科数学试题 第 页 （共 4 页） 8 22243721223 ， 2a ， 3b 椭圆 C 的方程为 13422 . （ ）13422 椭圆直线得 01248)43( 222 nk n 由 0 得 034 22 . , 21 当 0k 时，在直角梯形 21其中位线长21 1 直线 方程为； 01 点 0,12F 直线 距离22 12 ，222221 )1(3421221 .令 243 ，2118128 2 又 3t ，由双勾函数知 S 在 3t 上单调递减， 320 S . 当 0k 时，则 3n ， 32S 。 . 综上所述； 四边形 21积 S 的取值范围为 32,0 。 . 22.（本小题满分 10 分） 在直角坐标系 ，直线 l 的方程为 04 以原点 o 为极 点 ， 以 x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ， 曲 线 C 的极坐标方程为064co 。 （ ） 求直线 l 的极坐标方程，曲线 C 的直角坐标方程； （ ） 若点 P 曲线 C 上任意一点， P 点