扬州市江都二中2015-2016学年七年级下第一次月考数学试卷含解析

第 1 页（共 18 页） 2015年江苏省扬州市江都二中七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分） 1下面 3 个命题： 同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（ ） A B C D 2下列计算正确的是（ ） A a+ a2a3=（ 24=16（ a） 6a3=如图，在平行四边形 ， E 为垂足如果 A=125，则 ） A 55 B 35 C 25 D 30 4把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 125 B 120 C 140 D 130 5计算 25m5 ） A 5 B 5m C 20 D 20m 6有 5 条线段，它们的长度分别为 12345其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7如图，过正五边形 顶点 A 作直线 l 1 的度数为（ ） A 30 B 36 C 38 D 45 8如图，四边形 ，点 M， N 分别在 ，将 折，得 B =（ ） 第 2 页（共 18 页） A 95 B 90 C 135 D 120 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 9一 个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 10 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物某天灌南县城区的 是 29 微克 /立方米，根据 测网的空气质量新标准，这一天城区的 为优，请用科学记数法表示： 米 = 米（ 1 米 =1000000 微米） 11已知 a=（ 2， b= 2 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，则比较 a、 b、 c、 d 的大小结果是 （按从小到大的顺序排列） 12计算（ 32= 13如图，五边形 一块草地小明从点 S 出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点 S 处，小明在各拐弯处转过的角度之和是 14如图， A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数为 15如图， a b，则 A= 16已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则此三角形的周长为 17如图， 别是 高和角平分线， A=30， B=60，则 18已知 a、 b、 c 为 三边，则化简 |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+bc|= 第 3 页（共 18 页） 三、解答题 19计算： （ 1）（ 4（ 5； （ 2）（ 3 6a2 （ 3） 30 2 3+（ 3） 2（ ） 1； （ 4） 20根据题意结合图形填空：已知：如图， D， G， E= 3，试问： 平分线吗？若是，请说明理由 答：是，理由如下： 知） 4= 5=90（ ） ） 1= E（ ） 2= 3（ ） E= 3（已知） （ 1） =（ 2）（等量代换） 平分线（ ） 21（ 1）已知 ， ax+y=25，求 ax+ （ 2）已知 10=5， 10=6，求 102 2的值 22一个多边形的内角和加上它的外角和等于 900，求此多边形的边数 23如图， E= 1， 3+ 80， 角平分线你能判断 位置关系吗？请说明理由 24如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上 （ 1） 面积为 ； （ 2）将 过平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B，补全 ABC； （ 3）若连接 则这两条线段之间的关系是 ； （ 4）在图中画出 高 第 4 页（共 18 页） 25小丽在学习了 “除零以外的任何数的零次幂的值为 1”后，遇到这样一道题： “如果（ x 2）x+3=1，求 x 的值 ”，她解答出来的结果为 x= 3老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？ 26如图 1， 度 如图 2， 度 如图 3， 度 如图 4， 度从上述结论中你发现了什么规律？ 如图 5， + 度 27观察下列等式，并回答有关问题： ； ； ； （ 1）若 n 为正整数，猜想 13+23+33+ ； （ 2）利用上题的结论比较 13+23+33+1003与 50002的大小 28如图 ，把 片沿 叠，使点 A 落在四边形 部点 A的位置通过计算 我们知道： 2 A= 1+ 2请你继续探索： 第 5 页（共 18 页） （ 1）如果把 片沿 叠，使点 A 落在四边形 部点 A的位置，如图 所示此时 A 与 1、 2 之间存在什么样的关系？并说明理由 （ 2）如果把四边形 叠，使点 A、 D 分别落在四边形 部点 A、 D的位置，如图 所示你能求出 A、 D、 1 与 2 之间的关系吗？并说明理由 第 6 页（共 18 页） 2015年江苏省扬州市江都二中七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与 试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3分，共 24 分） 1下面 3 个命题： 同旁内角互补； 两直线平行，内错角相等； 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（ ） A B C D 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线是性质和判定即可作出判断 【解答】 解：根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，内错角相等， 不正确， 正确， 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确 故选 C 2下列计算正确的是（ ） A a+ a2a3=（ 24=16（ a） 6a3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解： A、 a 与 本选项错误； B、 a2a3=本选项错误； C、（ 24=16本选项错误； D、（ a） 6a3=a6a3=本选项正确 故选 D 3如图，在平行四边形 ， E 为垂足如果 A=125，则 ） A 55 B 35 C 25 D 30 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形性质及直角三角形的角的关系，即可求解 【解答】 解： 平行四边形 B=180 A=55， 又 5 故选 B 4把一块直尺与一块三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） 第 7 页（共 18 页） A 125 B 120 C 140 D 130 【考点】 平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】 根据矩形性质得出 出 2，代入 1+ A 求出即可 【解答】 解： 2， 1+ A， 1=40， A=90， 2= 30， 故选 D 5计算 25m5 ） A 5 B 5m C 20 D 20m 【考点】 同底数幂的 除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 把 252m，然后利用同底数幂相除，底数不变指数相减解答 【解答】 解： 25m5m=52m5m=52m m=5m 故选 B 6有 5 条线段，它们的长度分别为 12345其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理即可进行判断 【解答】 解：以其中的三条线段为边组成三角形的有： 23424545有 3 种情况 故选 A 7如图，过正五边形 顶点 A 作直线 l 1 的度数为（ ） A 30 B 36 C 38 D 45 【考点】 平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角 第 8 页（共 18 页） 【分析】 首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出 后根据平行线的性质可得答案 【解答】 解： 正五边形， 5 2） 180 5=108， 2=36， l 1=36， 故选： B 8如图，四边形 ，点 M， N 分别在 ，将 折，得 B =（ ） A 95 B 90 C 135 D 120 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据两直线平行，同位角相等 A， C，再根据翻折的性质求出 后在 ，利用三角形的内角和定理列式计算即可 得解 【解答】 解： A=100， C=70， 折得 100=50， 70=35， 在 ， B=180 80 50 35=95 故选 A 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 9一个多边形的每个外角都是 60，则这个多边形边数为 6 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 利用外角和除以外角的度数即可得到边数 【解答】 解： 36060=6 故这个多边形边数为 6 故答案为： 6 10 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物某天灌南县城区的 是 29 微克 /立方米，根据 测网的空气质量新标准，这一天城区的 为优，请用科学记数法表示： 米 = 0 6 米（ 1 米 =1000000 微米） 【考点】 科学记数法 表示较小的数 第 9 页（共 18 页） 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 米 =000000 米 =0 6 米， 故答案为： 0 6 11已知 a=（ 2， b= 2 2， c=（ ） 2， d=（ ） 0，则比较 a、 b、 c、 d 的大小结果是 b a d c （按从小到大的顺序排列） 【考点】 负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂 【分析】 先根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再比较出其大小即可 【解答】 解： a=（ 2= b= 2 2= ， c=（ ） 2=4， d=（ ） 0=1， 1 4， b a d c 故答案为： b a d c 12计算（ 32= 9 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用积的乘方，以及幂的乘法法则即可求解 【解答】 解：原式 =9 故答案是： 9 13如图，五边形 一块草地小明从点 S 出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点 S 处，小明在各拐弯处转过的角度之和是 360 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形外角和为 360进行解答 【解答】 解：根据多边形外角和公式可得 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 故答案为： 360 14如图， A+ B+ C+ D+ E+ F 的度数为 360 第 10 页（共 18 页） 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 连接 三角形内角和外角的关系可知 C+ D= 四边形内角和是 360，即可求 A+ C+ D+ F=360 【解答】 解：如图连接 1= C+ D， 1= C+ D= A+ C+ D+ F = A+ F = A+ F 又 A+ F=360， A+ C+ D+ F=360 故答案为： 360 15如图， a b，则 A= 22 【考点】 三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】 首先根据两直线平行，内错角相等，得到 2= 3，又由三角形的外角等于与它不相相邻的两个角的和，得到 A 的值 【解答】 解： a b， 2= 3=50， 2= 1+ A， 1=28， A= 2 1=50 28=22 故答案为： 22 16已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则此三角形的周长为 17 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 第 11 页（共 18 页） 【分析】 分两种情况讨论：当 3 是腰时或当 7 是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可 【解答】 解：当 3 是腰时，则 3+3 7，不能组成三角形，应舍去； 当 7 是腰时，则三角形的周长是 3+72=17 故答案为： 17 17如图， 别是 高和角平分线， A=30， B=60，则 15 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据三角形内角和定理计算出 80 A B=90，再根据三角形的高和角平分线的定义得到 5， 0，于是可计算出 0，然后利用 行计算即可 【解答】 解： A=30， B=60， 80 A B=90， 别是 高和角平分线， 5， 0， 0 B=30， 5 30=15 故答案为： 15 18已知 a、 b、 c 为 三边，则化简 |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+b c|= 0 【考点】 三角形三边关系；绝对值；整式的加减 【分析】 根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负值，然后去绝对值进行计算即可 【解答】 解： |a+b+c| |a b c| |a b+c| |a+b c|， =（ a+b+c）（ a+b+c）（ a b+c）（ a+b c）， =a+b+c+a b c a+b c a b+c， =0， 故答案为： 0 三、解答题 19计算： （ 1）（ 4（ 5； （ 2）（ 3 6a2 （ 3） 30 2 3+（ 3） 2（ ） 1； （ 4） 第 12 页（共 18 页） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加计算； （ 2）根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，合并同类项的法则进行计算 （ 3）原式第一项利用零指数幂法则计算，第四项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算 （ 4）先算乘方，然后算乘法 【解答】 解：（ 1）原式 = = （ 2）原式 = 6 7 （ 3）原式 =1 2 3+9+4=9； （ 4）原 式 = （ 8） = 25 20根据题意结合图形填空：已知：如图， D， G， E= 3，试问： 平分线吗？若是，请说明理由 答：是，理由如下： 知） 4= 5=90（ 垂直定义 ） 同位角相等，两条直线平行 ） 1= E（ 两条直线平行，同位角相等 ） 2= 3（ 两条直线平行，内错角相等 ） E= 3（已知） （ 1） =（ 2）（等量代换） 平分线（ 角平分线定义 ） 【考点】 平行线的判定与性质；角平分线的定义 【分析】 首先要根据平行线的判定证明两条直线平行，再根据平行线的性质证明有关的角相等，运用等量代换的方法证明 分的两个角相等，即可证明 【解答】 答：是，理由如下： 知）， 4= 5=90（垂直定义）， 位角相等，两条直线平行）， 1= E（两条直线平行 ，同位角相等）， 2= 3（两条直线平行，内错角相等）； E= 3（已知）， 1= 2（等量代换）， 平分线（角平分线定义） 21（ 1）已知 ， ax+y=25，求 ax+ 第 13 页（共 18 页） （ 2）已知 10=5， 10=6，求 102 2的值 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 （ 1）先根据同底数幂的乘法求得 后代入求值即可； （ 2）直接逆用同底数幂的除法法则进行计算即可； 【解答】 解：（ 1） ax+y=ax5， ， ， ax+5=10； （ 2） 102 2=（ 10） 2（ 10） 2=5262= 22一个多边形的内角和加上它的外角和等于 900，求此多边形的边数 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和公式（ n 2） 180与外角和定理列式求解即可 【解答】 解：设这个多边形的边数是 n， 则（ n 2） 180+360=900， 解得 n=5 故此多边形的边数为 5 23如图， E= 1， 3+ 80， 角平分线你能判断 位置关系吗？请说明理由 【考点】 平行线的判定 【分析】 由 角平分线，得 1= 2，根据 E= 1，得 E= 2，从而得出 A+ 80，根据 3+ 80得 A= 3，即可证明 【解答】 证明：平行， 理由是： 角平分线 1= 2， E= 1， E= 2， A+ 80， 3+ 80， A= 3， 24如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中， 顶点都在方格纸格点上 （ 1） 面积为 10 ； （ 2）将 过平移后得到 ABC，图中标出了点 B 的对应点 B，补全 ABC； （ 3）若连接 则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ； （ 4）在图中画出 高 第 14 页（共 18 页） 【考点】 作图 【分析】 （ 1）根据三角形的面积公式求解即可； （ 2）根据平移前后对应点联系互相平行且相等，即可找到 A、 C的位置，从而补全 ABC； （ 3）根据平移的性质即可作出判断； （ 4）利用格点图形作出即可 【解答】 解：（ 1） S 54=10； （ 2）如图所示： （ 3）平行且相等； （ 4）如图所示： 25小丽在学习了 “除零以外的任何数的零次幂的值为 1”后，遇到这样 一道题： “如果（ x 2）x+3=1，求 x 的值 ”，她解答出来的结果为 x= 3老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？ 【考点】 零指数幂 【分析】 该题要注意：底数不为 0 的 0 指数幂为 1；底数为 1 的幂等于 1，和 1 的偶次幂为 1 【解答】 解：一种情况：当 x 2=1 时， x=3 当 x 2= 1 时， x=1 而 x+3=4 满足题意 另一种情况：当 x= 3，而 x 2= 50 满足题意 x=3， 3， 1 时（ x 2） x+3=1 26如图 1， 180 度 第 15 页（共 18 页） 如图 2， 360 度 如图 3， 540 度 如图 4， 720 度从上述结论中你发现了什么规律？ 如图 5， + 180（ n 1） 度 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先过各点作 平行线，由 得各线平行，根据两直线平行，同旁内角互补，即可 求得答案，注意找到规律： + 80（ n 1）度是关键 【解答】 解：如图 1， 80 如图 2，过点 第 16 页（共 18 页） 80， 80， 60 如图 3，过点 点 3 80， 80， 80， 40 如图 4，过点 点 3点 4 80， 80， 80 80， 20 从上述结论中你发现了规律：如图 5， + 80（ n 1）度 故答案为： 180， 360， 540， 720， 180（ n 1） 2