江西省赣州市会昌县2016届中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2016 年江西省赣州市会昌县中考数学一模试卷 一、选择题 1 6 的绝对值等于（ ） A 6 B 6 C D 2国家统计局 4 月 15 日发布数据，初步核算， 2015 年一季度全国国内生产总值为 140667 亿元，其中数据 140667 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 06 C 04 D 06 3下列计算正确 的是（ ） A 3x=6 x6x3=（ 3a） 2=3（ a+b） 2=a2+如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 5下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A 2x+1=0 B 2x+1=0 C 42x 3=0 D 6x=0 6已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A只能是 x= 1 B可能是 y 轴 C可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 D可能在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧 二、填空题（本题有 6小题，每题 3分，共 18分） 7 =100，则 的补角为 度 8方程（ x+2）（ x 3） =x+2 的解是 9分解因式： 10计算： = 第 2 页（共 26 页） 11已知一个样本 0， 1， x， 1， 3 它们的平均数是 2，则这个样本的中位数是 12在 ， A=90，有一个锐角为 60， 若点 P 在直线 （不与点 A， C 重合），且 0，则 长为 三、解答题（本题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13（ 1）解不等式组 （ 2）如图，四边形 O 的内接正方形，若正方形的面积等 于 4，求 O 的面积 14计算： 2（ 2） 2 +（ 2015 ） 0 15现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（ 1x13 且 x 为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张 （ 1）求两次抽得相同花色的概率； （ 2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由（提示：三 张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x） 16已知梯形 使用无刻度直尺画图 （ 1）在图 1 中画出一个与梯形 积相等，且以 边的三角形； （ 2）图 2 中画一个与梯形 积相等，且以 边的平行四边形 17某电器商场销售 A、 B 两种型号计算器，两种计算器的进化价格分别为每台 30 元， 40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元求商场销售 A、 B 两种型号计算器 的销售价格分别是多少元？（利润 =销售价格进货价格） 第 3 页（共 26 页） 四、（本题共 4小题，每小题 8分，共 32分） 18某校决定在 6 月 8 日 “世界海洋日 ”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有 A唱歌、 B舞蹈、C绘画、 D演讲四项宣传方式学校围绕 “你最喜欢的宣传方式是什么？ ”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 绘画 25% D 演讲 10% 请结合统计图表，回答下列问题： （ 1）本 次抽查的学生共 人， a= ，并将条形统计图补充完整； （ 2）如果该校学生有 1800 人，请你估计该校喜欢 “唱歌 ”这项宣传方式的学生约有多少人？ 19如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（ 1， k+4） （ 1）试确定这两个函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求 面积 20如图，在 O 中， 直径，点 D 是 O 上一点且 0，过点 D 作 O 的切线 延长线于点 C， E 为 的中点，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； 第 4 页（共 26 页） （ 2）已知图中阴影部分面积为 6，求 O 的半径 r 21如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处 ，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角 0，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： 五、（本大题 10分） 22如图，在平面直角坐标系中， 顶点 A， C 分别在 y 轴， x 轴上， 0， ，抛物线 y=a 经 过点 B（ 2， ），与 y 轴交于点 D （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 B 关于直线 对称点是否在抛物线上？请说明理由； （ 3）延长 抛物线于点 E，连接 说明 理由 六、（本题 12分） 第 5 页（共 26 页） 23如图 1， 是等腰直角三角形， 0，点 B 在线段 ，点C 在线段 （ 1）请直接写出线段 线段 关系： ； （ 2）如图 2，将图 1 中的 点 A 顺时针旋转角 （ 0 360）， （ 1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由； 当 ，探究在 转的过程中，是否存在这样的角 ，使以 A、 B、 C、 D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角 的度数；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 26 页） 2016年江西省赣州市会昌县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 6 的绝对值等于（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 绝对值 【分析】 根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可 【解答】 解： | 6|=6， 故选： B 【点评】 本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0 2国家统计局 4 月 15 日发布数据，初步核算， 2015 年一季度全国国内生产总值为 140667 亿元，其中数据 140667 用科学记数法表示为（ ） A 05 B 06 C 04 D 06 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 140667 用科学记数法表示为 05， 故选： A 【点评】 此题考查了 科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列计算正确的是（ ） A 3x=6 x6x3=（ 3a） 2=3（ a+b） 2=a2+考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式 第 7 页（共 26 页） 【分析】 根据单项式的乘法法则，同底数的幂的除法法则、以及幂的乘法和完全平方公式即可作出判断 【解答】 解： A、正确； B、 x6x3=项错误； C、（ 3a） 2=9项错误； D、（ a+b） 2=a2+项错误 故选 A 【点评】 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题 4如图所示，下列几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ） A B C D 【考 点】 简单几何体的三视图 【专题】 几何图形问题 【分析】 根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答 【解答】 解： A、此半球的三视图分别为半圆弓形，半圆弓形，圆，不符合题意； B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意； C、球的三视图都是圆，符合题意； D、六棱柱的三视图分别为长方形，长方形，六边形，不符合题意 故选 C 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 5下列一元二次方程有两个相等实数 根的是（ ） A 2x+1=0 B 2x+1=0 C 42x 3=0 D 6x=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程根的判别式判断即可 第 8 页（共 26 页） 【解答】 解： A、 =4 4=0， 方程 2x+1=0 有两个相等实数根； B、 =1 42 0， 方程 2x+1=0 无实数根； C、 =4+443=52 0， 方程 42x 3=0 有两个不相等实数根； D、 =36 0， 方程 6x=0 有两个不相等实数根； 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程 根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 6已知抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A只能是 x= 1 B可能是 y 轴 C可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 D可能在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意判定点（ 2， 0）关于对称轴的对称点横坐标 2 2，从而得出2 0，即可判定抛物线对称轴的位置 【解答】 解： 抛物线 y=bx+c（ a 0）过（ 2， 0），（ 2， 3）两点， 点（ 2， 0）关于对称轴的对称点横坐标 2 2， 2 0， 抛物线的对称轴在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键 第 9 页（共 26 页） 二、填空题（本题有 6小题， 每题 3分，共 18分） 7 =100，则 的补角为 80 度 【考点】 余角和补角 【分析】 根据两个角的和等于 180，则这两个角互补列式计算即可 【解答】 解： 180 100=80， 则 的补角为 80， 故答案为： 80 【点评】 本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为 90，则这两个角互余；若两个角的和等于 180，则这两个角互补 8方程（ x+2）（ x 3） =x+2 的解是 2， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，再提取公因式，求出 x 的 值即可 【解答】 解：原式可化为（ x+2）（ x 3）（ x+2） =0， 提取公因式得，（ x+2）（ x 4） =0， 故 x+2=0 或 x 4=0，解得 2， 故答案为： 2， 【点评】 本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键 9分解因式： b+1）（ b 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】 解： =1）， =b+1）（ b 1） 故答案为： b+1）（ b 1） 【点评】 本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 第 10 页（共 26 页） 10计算： = 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可 【解答】 解：原式 =2 = 故答案为： 【点评】 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键 11已知一个样本 0， 1， x， 1， 3 它们的平均数是 2，则这个样本的中位数是 1 【考点】 中位数；算术 平均数 【分析】 根据平均数的公式先求出 x，再根据中位数的定义得出答案 【解答】 解： 0， 1， x， 1， 3 的平均数是 2， x=7， 把 0， 1， 7， 1， 3 按大小顺序排列为 1， 0， 1， 3， 7， 个样本的中位数是 1， 故答案为 1 【点评】 本题考查了中位数、算术平均数的定义，掌握平均数、中位数的定义是解题的关键 12在 ， A=90，有一个锐角为 60， 若点 P 在直线 （不与点 A， C 重合），且 0，则 长为 6 或 2 或 4 【考点】 解直角三角形 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 根据题意画出图形，分 4 种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答 【解答】 解：如图 1： 第 11 页（共 26 页） 当 C=60时， 0，与 0矛盾； 如图 2： 当 C=60时， 0， 0， 0， 等边三角形， C=6； 如图 3： 当 0时， C=30， 0， 第 12 页（共 26 页） 0 30=30， B， ， ， B= = =2 ； 如图 4： 当 0时， C=30， 0， 0+30=90， C4 故答案为： 6 或 2 或 4 【点评】 本题考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键 三、解答题（本题共 5小题，每小题 6分，共 30分） 13（ 1）解不等式组 （ 2）如图，四边形 O 的内接正方形，若正方形的面积等于 4，求 O 的面积 第 13 页（共 26 页） 【考点】 正多边形和圆；解一元一次不等式组 【分析】 （ 1）分别求出两个不等式的解集，再取它们的公共部分即可； （ 2）根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解即可 【解答】 解：（ 1） 由 x3x+2 得： x 1， 由 x 1 2 2x 得： x 1， 故原不等式的解集为： 1x 1； （ 2） 正 方形的面积等于 4， 正方形的边长 ， 则半径是 2 = ， O 的面积 =（ ） 2=2 故答案是： 2 【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法、正多边形的计算、正方形的性质；根据正方形的面积求得半径是解决问题（ 2）的关键 14计算： 2（ 2） 2 +（ 2015 ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 先算乘方、 0 指数幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步合并即可 【解答】 解：原式 =2 +4 +1 =5 【点评】 此题考查实数的运算，掌握乘方、 0 指数幂的计算方法，记住特殊角的三角函数值，化简二次根式，是解决问题的关键 15现有三张反面朝上的扑克牌：红桃 2、红桃 3、黑桃 x（ 1x13 且 x 为奇数或偶数 ）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张 （ 1）求两次抽得相同花色的概率； （ 2）当甲选择 x 为奇数，乙选择 x 为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由（提示：三张扑克牌可以分别简记为红 2、红 3、黑 x） 第 14 页（共 26 页） 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）如图，根据树状图求出所有可能的结果有 9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种，即可得到结果； （ 2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率 比较即可 【解答】 解：（ 1）如图，所有可能的结果有 9 种，两次抽得相同花色的可能性有 5 种， P（相同花色） = ， 两次抽得相同花色的概率为： ； （ 2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样， x 为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 4 种， P（甲） = ， x 为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有 5 种， P（乙） = ， P（甲） P（乙） ， 他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小不一样 【点评】 本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图 16已知梯形 使用无刻度直尺画图 （ 1）在图 1 中画出一个与梯形 积相等，且以 边的三角形； 第 15 页（共 26 页） （ 2）图 2 中画一个与梯形 积相等，且以 边的平行四边形 【考点】 作 图 应用与设计作图 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）求出三角形 上的高作图， （ 2）找出 它的高相乘得 20，以 一边作平行四边形 . 【解答】 解：设小正方形的边长为 1，则 S 梯形 （ C） 4= 104=20， （ 1） ， 三角形的高 =2024 =5 ，如图 1， 是所作的三角形， （ 2）如图 2， ， 上的高为 4， 平行四边形 面积是 54=20， 平行四边形 是所作的平行四边形 【点评】 本题主要考查了作图的设计和应用，解决问题的关键是根据面积相等求出高画图 17某电器商场销售 A、 B 两种型号计算器，两种计算器的进化价格分别为每台 30 元， 40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元求商场销售 A、 B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润 =销售价格进货价格） 【考点】 二元一次方程组的应用 第 16 页（共 26 页） 【分析】 首先设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元， A 种型号计算器的销售价格是 y 元，根据题意可等量关系： 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元； 销售 6 台 A 型号和 3 台 获利润 120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可 【解答】 解：（ 1）设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元， B 种型号计算器的销售价格是 y 元，由题意得： ， 解得： ， 答： A 种型号计算器的销售价格是 42 元， B 种型号计算器的销售价格是 56 元 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组 四、（本题共 4小题，每小题 8分，共 32分） 18某校决定在 6 月 8 日 “世界海洋日 ”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有 A唱歌、 B舞蹈、C绘画、 D演讲四项宣传方式 学校围绕 “你最喜欢的宣传方式是什么？ ”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表： 选项 方式 百分比 A 唱歌 35% B 舞蹈 a C 绘画 25% D 演讲 10% 请结合统计图表，回答下列问题： （ 1）本次抽查的学生共 300 人， a= 30% ，并将条形统计图补充完整； （ 2）如果该校学生有 1800 人，请你估计该校喜欢 “唱歌 ”这项宣传方式的学生约有多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；统计表 第 17 页（共 26 页） 【分析】 （ 1）用 D 类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用 1 分别减去 A、 C、 D 类的百分比即可得到 a 的值，然后用 a 乘以总人数得到 B 类人数，再补全条形统计图； （ 2）估计样本估计总体，用 1800 乘以 A 类的百分比即可 【解答】 解：（ 1）本次抽查的学生数 =3010%=300（人）， a=1 35% 25% 10%=30%； 30030%=90，即 D 类学生人数为 90 人， 如图， ； （ 2） 180035%=630（人）， 所以可估计该校喜欢 “唱歌 ”这项宣传方式的学生约有 630 人 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 19如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（ 1， k+4） （ 1）试确定这两个函数的表达式； （ 2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）首先把点 A 坐标代入反比例函数的解析式中求出 k 的值，然后再把 A 点坐标代入一次函数解析式中求出 b 的值； 第 18 页（共 26 页） （ 2）两个解析式联立列出方程组，求得点 B 坐标即可，在求出点 C 坐标，把 面积转化成 面积 + 面积即可 【解答】 解：（ 1） 已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（ 1，k+4）， k+4=k， 解得 k=2， 故反比例函数的解析式为 y= ， 又知 A（ 1， 2）在一次函数 y=x+b 的图象上， 故 2=1+b， 解得 b=1， 故一次函数的解析式为 y=x+1； （ 2）由题意得： ， 解得 x= 2 或 1， B（ 2， 1）， 令 y=0，得 x+1=0，解得 x= 1， C（ 1， 0）， S 12+ 11 =1+ = 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和反比例函数图象上点的坐标特征的知识点，解答本题的突破口是求出 k 的值以及点 C 坐标 20如图，在 O 中， 直径，点 D 是 O 上一点且 0，过点 D 作 O 的切线 延长线于点 C， E 为 的中点，连接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）已知图中阴影部分面积为 6，求 O 的半径 r 第 19 页（共 26 页） 【考点】 切线的性质；平行四边形的判定；扇形面积的计算 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）由 0E 为 的中点，得到 ，于是得到 据 到 是得到 可证得四边形 平行四边形； （ 2）连接 （ 1）知， ，得到 20，根据扇形的面积公式列方程即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 0， 20， = ， E 为 的中点， ， 即 O 的切线， 四边形 平行四边形； （ 2）连接 （ 1）知， ， 20， 阴影部分面积为 6， =6， r=6 第 20 页（共 26 页） 【点评】 本题考查了切线的性质，平行四边形的判定，扇形的面积公式，垂径定理，证明是解题的 关键 21如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角 0，求大树的高度（结果保留整数，参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 根据矩形性质得出 H， H，再利用锐角三角函数的性质求出问题即可 【解答】 解：如图，过点 D 作 G， H， 则四边形 矩形 故 H， H， 在直角三角形 ， 0， ， ， ， ， 设 x， 在直角三角形 ， = ， + ， BG=x 3， 在直角三角形 ， G 第 21 页（共 26 页） x 3=（ 3 + ） 解得： x12， 大树的高度为： 12 米 【点评】 本 题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键 五、（本大题 10分） 22如图，在平面直角坐标系中， 顶点 A， C 分别在 y 轴， x 轴上， 0， ，抛物线 y=a 经过点 B（ 2， ），与 y 轴交于点 D （ 1）求抛物线的表达式； （ 2）点 B 关于直线 对称点是否在抛物线上？请说明理由； （ 3）延长 抛物线于点 E，连接 说明 理由 【考点】 二次函数综合题 【专题】 代数几何综合题；压轴题 【分析】 方法一： （ 1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式即可求得 （ 2）通过 得 值，通过 出 B， 后得出结论 第 22 页（共 26 页） （ 3）设直线 表达式为 y=kx+b，求得与抛物线的交点 E 的坐标，然后通过解三角函数求得结果 方法二： （ 1）略 （ 2）利用垂直公式及中点公式 求出点 B 关于直线 对称点 B坐标，并得出 B与点 D 重合 （ 3）分别求出点 A， C， E， D 坐标，并证明直线 率相等 【解答】 方法一： 解：（ 1）把点 B 的坐标代入抛物线的表达式，得 =a22 2a a， 解得 a= ， 抛物线的表达式为 y= x （ 2）连接 点 B 作 x 轴于点 F，则 0 0， 0， 0， = ， 设 OC=m，则 m，则有 = ， 解 得 m1=， F=1， 当 x=0 时， y= ， ， D， 0， B， 第 23 页（共 26 页） 点 B、 C、 D 在同一直线上， 点 B 与点 D 关于直线 称， 点 B 关于直线 对称点在抛物线上 （ 3