【步步高】2013年高考物理大一轮 第八章 专题8 带电粒子在复合场中的运动 新人教版选修3-1

1 专题专题 8 8 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 导学目标 1 能分析计算带电粒子在复合场中的运动 2 能够解决速度选择器 磁流体发电 机 电磁流量计等磁场在生活和科技方面的应用问题 一 复合场 基础导引 近两年各省市高考题中的复合场情形图 2011 年新课标全国卷 25 题 2011 年山东卷 25 题 2010 年浙江卷 24 题 知识梳理 1 复合场 1 叠加场 电场 重力场共存 或其中某两场共存 2 组合场 电场与磁场各位于一定的区域内 并不重叠或在同一区域 电场 磁场 出现 2 三种场的比较 项目 名称 力的特点功和能的特点 重力场 大小 G 方向 重力做功与 无关 重力做功改变物体的 静电场 方向 a 正电荷受力方 向与场强方向 电场力做功与 无关 W 2 图 1 图 2 图 3 图 4 b 负电荷受力方向与场 强方向 电场力做功改变 磁场 洛伦兹力F 方向可用 定则判断 洛伦兹力不做功 不改变带电 粒子的 1 带电粒子在叠加场中什么时候静止或做直线运动 什么时候做匀速圆周运动 思考 2 复合场中带电粒子在重力 电场力 为恒力时 洛伦兹力三个力作用下能做匀变速直线 运动吗 二 带电粒子在复合场中运动的应用实例 知识梳理 1 电视显像管 电视显像管是应用电子束 填 电偏转 或 磁偏转 的原理来工作的 使电子束偏转的 填 电场 或 磁场 是由两对偏转线圈产生的 显像管工 作时 由 发射电子束 利用磁场来使电子束偏转 实现电视技术中的 使整个荧光屏都在发光 2 速度选择器 如图 1 所示 1 平行板中电场强度E和磁感应强度 B 互相 这种装置能把具有一定 的粒子选择出 来 所以叫做速度选择器 2 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE qvB 即v 3 磁流体发电机 1 磁流体发电是一项新兴技术 它可以把 直接转化为电能 2 根据左手定则 如图 2 中的B是发电机 3 磁流体发电机两极板间的距离为l 等离子体速度为v 磁场的磁感应强度为B 则由qE q qvB得两极板间能达到的最大电势差U U l 4 电磁流量计工作原理 如图 3 所示 圆形导管直径为d 用 制成 导电液体在管中向左流动 导电液体 中的自由电荷 正 负离子 在洛伦兹力的作用下横向偏转 a b间出 现电势差 形成电场 当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时 a b间的电势差 就保持稳定 即 qvB 所以v 因此液体流量 Q Sv d2 4 U Bd dU 4B 5 霍尔效应在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体 当 与电流方向垂直时 导体在与磁场 电流方向 都垂直的方向上出现了 这种现象称为霍尔效 应 所产生的电势差称为霍尔电势差 其原理如图 4 所示 带电粒子在电场与磁场的复合场中运动时 当达到稳定状态时 都存在怎样的 思考 力学关系 3 图 5 考点一 带电粒子在叠加场中的运动 考点解读 1 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 1 磁场力 重力并存 若重力和洛伦兹力平衡 则带电体做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡 则带电体将做复杂的曲线运动 因F洛不做功 故机械能 守恒 由此可求解问题 2 电场力 磁场力并存 不计重力的微观粒子 若电场力和洛伦兹力平衡 则带电体做匀速直线运动 若电场力和洛伦兹力不平衡 则带电体将做复杂的曲线运动 因F洛不做功 可用动 能定理求解问题 3 电场力 磁场力 重力并存 若三力平衡 一定做匀速直线运动 若重力与电场力平衡 一定做匀速圆周运动 若合力不为零且与速度方向不垂直 将做复杂的曲线运动 因F洛不做功 可用能量 守恒或动能定理求解问题 2 带电粒子在复合场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆 轻绳 圆环 轨道等约束的情况下 常见的运动形式有直线 运动和圆周运动 此时解题要通过受力分析明确变力 恒力做功情况 并注意洛伦兹力 不做功的特点 运用动能定理 能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果 典例剖析 例 1如图 5 所示 带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面 上 小物块的比荷为k 与水平面的动摩擦因数为 在物块 右 侧距物块L处有一范围足够大的磁场和电场叠加区 场区内 存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场 已知匀强电场的方向 竖直向上 场强大小恰等于当地重力加速度的 1 k 匀强磁场方向 垂直纸面向里 磁感应强度为B 现给物块一水平向右的初速度 使其沿水平面向右运动 进入右侧场区 当物块从场区飞出后恰好落到出发点 设运动过程中物块带电荷量保持不 变 重力加速度为g 求 1 物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h 2 物块开始运动时的速度 思维突破 1 带电粒子在复合场中运动的分析方法 1 弄清复合场的组成 4 图 6 图 7 2 进行受力分析 3 确定带电粒子的运动状态 注意运动情况和受力情况的结合 4 对于粒子连续通过几个不同种类的场时 要分阶段进行处理 5 画出粒子运动轨迹 灵活选择不同的运动规律 当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时 根据受力平衡列方程求解 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时 应用牛顿定律结合圆周运动规律求解 当带电粒子做复杂曲线运动时 一般用动能定理或能量守恒定律求解 对于临界问题 注意挖掘隐含条件 2 带电粒子 体 在复合场中的运动问题求解要点 1 受力分析是基础 2 运动过程分析是关键 3 根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解 跟踪训练 1 如图 6 所示 在水平地面上方有一范围足够大的互相 正交的匀强电场和匀强磁场区域 磁场的磁感应强度为B 垂直 纸面向里 一质量为m 带电荷量为q的带正电微粒在此区域内 沿竖直平面 垂直于磁场方向的平面 做速度大小为v的匀速圆周 运动 重力加速度为g 1 求此区域内电场强度的大小和方向 2 若某时刻微粒在复合场中运动到P点时 速度与水平方向的夹角为 60 且已知P 点与 水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径 求该微粒运动到最高点时与水平地面间的 距离 3 当带电微粒运动至最高点时 将电场强度的大小变为原来的 1 2 方向不变 且不计 电场变化对原磁场的影响 且带电微粒能落至地面 求带电微粒落至地面时的速度大 小 考点二 带电粒子在组合场中的运动 考点解读 1 近几年各省市的高考题在这里的命题情景大都是组合场模型 或是一个电场与一个磁场 相邻 或是两个或多个磁场相邻 2 解题时要弄清楚场的性质 场的方向 强弱 范围等 3 要进行正确的受力分析 确定带电粒子的运动状态 4 分析带电粒子的运动过程 画出运动轨迹是解题的关键 典例剖析 例 2如图 7 所示 在直角坐标系的第 象限和第 象限存在着电 场强度均为E的匀强电场 其中第 象限电场沿x轴正方向 第 象限电场沿y轴负方向 在第 象限和第 象限存在着磁感应 强度均为B的匀强磁场 磁场方向均垂直纸面向里 有一个电子 从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第 象限 第一次到达x轴 5 图 8 图 9 上时速度方向与x轴负方向夹角为 45 第一次进入第 象限时 与y轴负方向夹角也 是 45 经过一段时间电子又回到了P点 进行周期性运动 已知电子的电荷量为e 质量为m 不考虑重力和空气阻力 求 1 P点距原点O的距离 2 粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第 象限时的D点之间的距离 3 电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间 思维突破 解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法 跟踪训练 2 如图 8 所示 相距为d 板间电压为U的平行 金属板M N间有垂直纸面向里 磁感应强度为B0的匀强 磁场 在pOy区域内有垂直纸面向外 磁感应强度为B的 匀强磁场 pOx区域为无场区 一正离子沿平行于金属板 垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动 从H 0 a 点垂直y轴 进入第 象限 经Op上某点离开磁场 最后垂直x轴离开第 象限 求 1 离子在金属板M N间的运动速度 2 离子的比荷 q m 3 离子在第 象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比 9 带电粒子在复合场中的实际 应用模型 例 3 2011 天津理综 12 2 3 回旋加速器在核科学 核技术 核医学等高新技术领 域得到 了广泛应用 有力地推动了现代科学技术的发展 1 回旋加速器的原理如图 9 D1和 D2是两个中空的半径为R的半圆金属盒 它们接在电 压一定 频率为f的交流电源上 位于 D1圆心处的质子源A能不断产生质子 初速度可 以忽略 重力不计 它们在两盒之间被电场加速 D1 D2置于与盒面垂直的磁感应强度 6 图 10 图 11 图 12 为B的匀强磁场中 若质子束从回旋加速器 输出时的平均功率为P 求输出时质子束的等效电流I与P B R f的关系式 忽略质 子在电场中的运动时间 其最大速度远小于光速 2 试推理说明 质子在回旋加速器中运动时 随轨道半径r的增大 同一盒中相邻轨道 的半径之差 r是增大 减小还是不变 建模感悟 1 无论是速度选择器 回旋加速器 还是质谱仪 电磁流量计 其实质都是带电粒子在电 磁场中的运动 只是运动过程较复杂而已 2 解题思路主要有 1 力和运动的关系 根据带电体所受的力 运用牛顿第二定律并结 合 运动学规律求解 2 功能关系 根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变 化或全过程中的功能关系解决问题 这条线索不但适用于均匀场 也适用于非均匀场 因此要熟悉各种力做功的特点 跟踪训练 3 如图 10 所示是质谱仪工作原理的示意图 带电粒子 a b经电压U加速 在A点初速度为 0 后 进入磁感应强度为B的 匀 强磁场做匀速圆周运动 最后分别打在感光板S上的x1 x2处 图 中半圆形的虚线分别表示带电粒子a b所通过的路径 则 A a的质量一定大于b的质量 B a的电荷量一定大于b的电荷量 C a运动的时间大于b运动的时间 D a的比荷大于b的比荷 A 组 带电粒子在复合场中的运动 1 如图 11 所示为磁流体发电机的原理图 将一束等离子体喷射入 磁场 在场中有两块金属板A B 这时金属板上就会聚集电 荷 产生电压 如果射入的等离子体速度均为v 两金属板的 板长为L 板间距离为d 板平面的面积为S 匀强磁场的磁感应强度为B 方向垂直于速度方向 负载电阻为R 等离子体充满两板间的空间 当发电机稳定发电 时 电流表示数为I 那么板间电离气体的电阻率为 A R B R S d Bdv I S d BLv I C R D R S L Bdv I S L BLv I 2 如图 12 所示的虚线区域内 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和 竖直向下的匀强电场 一带电粒子a 不计重力 以一定的初速度 7 图 13 图 14 由左边界的O点射入磁场 电场区域 恰好沿直线由区域右边 界的O 点 图中未标出 穿出 若撤去该区域内的磁场而保留电 场不变 另一个同样的粒子b 不计重力 仍以相同初速度由O点 射入 从区域右边界穿出 则粒子b A 穿出位置一定在O 点下方 B 穿出位置一定在O 点上方 C 运动时 在电场中的电势能一定减小 D 在电场中运动时 动能一定减小 B 组 带电粒子在叠加场中的运动 3 如图 13 所示 空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的 匀强磁场 一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动 到 达B点时 速度为零 C点是运动的最低点 则 液滴一定带负 电 液滴在C点时动能最大 液滴在C点电势能最小 液 滴在C点机械能最小以上叙述正确的是 A B C D 4 如图 14 所示 质量为m 带电荷量为 q的微粒以速度v与水平 方向成 45 角进入匀强电场和匀强磁场 磁场方向垂直纸面向 里 如果微粒做匀速直线运动 则下列说法正确的是 A 微粒受电场力 洛伦兹力 重力三个力作用 B 微粒受电场力 洛伦兹力两个力作用 C 匀强电场的电场强度E 2mg q D 匀强磁场的磁感应强度B mg qv C 组 带电粒子在组合场中的运动 5 如图 15 甲所示 在坐标系xOy内 沿x轴分成宽度均为L 0 30 m 的区域 其间存在 电场和磁场 电场方向沿x轴负方向 电场强度大小是E0 1 5 104 V m 磁场方向垂 直坐标平面且规定方向向里为正 磁感应强度大小B0 7 5 10 4 T E x B x图线 如图乙所示 某时刻初速度为零的电子从坐标原点开始运动 电子电荷量 e 1 6 10 19 C 电子质量m 9 0 10 31 kg 不计重力的重力 不考虑电子因高速 运动而产生的影响 计算中 取 3 求 8 甲 乙 图 15 1 电子经过x L处时速度的大小 2 电子从x 0 运动至x 3L处经历的时间 3 电子到达x 6L处时的纵坐标 9 图 1 图 2 图 3 图 4 课时规范训练课时规范训练 限时 60 分钟 一 选择题 1 有一个带电荷量为 q 重为G的小球 从两竖直的带电平行板上方h 处自由落下 两极板间另有匀强磁场 磁感应强度为B 方向如图 1 所示 则带电小球通过有电场和磁场的空间时 下列说法错误的是 A 一定做曲线运动 B 不可能做曲线运动 C 有可能做匀加速运动 D 有可能做匀速运动 2 某空间存在水平方向的匀强电场 图中未画出 带电小球沿如图 2 所示的直线斜向下由A点沿直线向B点运动 此空间同时存在由A 指向B的匀强磁场 则下列说法正确的是 A 小球一定带正电 B 小球可能做匀速直线运动 C 带电小球一定做匀加速直线运动 D 运动过程中 小球的机械能增大 3 图 3 所示 a b是一对平行金属板 分别接到直流电源两极上 右边有一挡板 正中间开有一小孔d 在较大空间范围内存在 着匀强磁场 磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里 在a b 两板间还存在着匀强电场E 从两板左侧中点c处射入一束正离子 不计 重力 这些正离子都沿直线运动到右侧 从d孔射出后分成 3 束 则下列判断正确的 是 A 这三束正离子的速度一定不相同 B 这三束正离子的比荷一定不相同 C a b两板间的匀强电场方向一定由a指向b D 若这三束离子改为带负电而其他条件不变则仍能从d孔射出 4 如图 4 所示 水平放置的两块平行金属板 充电后与电源断 开 板间存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直于纸面向 里 磁感强度为B的匀强磁场 一质量为m 电荷量为q的带电 粒子 不计重力及空气阻力 以水平速度v0从两极板的左端中间 10 图 5 图 6 图 7 射入场区 恰好做匀速直线运动 则 A 粒子一定带正电 B 若仅将板间距离变为原来的 2 倍 粒子运动轨迹偏向下极板 C 若将磁感应强度和电场强度均变为原来的 2 倍 粒子仍将做匀速直线运动 D 若撤去电场 粒子在板间运动的最长时间可能是 m qB 5 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器 工作原理示意图如图 5 所 示 置于高真空中的 D 形金属盒半径为R 两盒间的狭缝很 小 带电粒子穿过的时间可忽略 磁感应强度为B的匀强磁场 与盒面垂直 高频交流电频率为f 加速电压为U 若A处粒子 源 产生的质子质量为m 电荷量为 q 在加速器中被加速 且加 速过程中不考虑相对论效应和重力的影响 则下列说法正确的 是 A 质子被加速后的最大速度不可能超过 2 Rf B 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 C 质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 1 2 D 不改变磁感应强度B和交流电频率f 该回旋加速器的最大动能不变 6 如图 6 所示 空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀 强磁场 在该区域中 有一个竖直放置的光滑绝缘圆环 环上套 有一个带正电的小球 O点为圆环的圆心 a b c d为圆环上 的四个点 a点为最高点 c点为最低点 b O d三点在同一 水平线上 已知小球所受电场力与重力大小相等 现将小球从环的顶端a点由静止 释放 下列判断正确的是 A 小球能越过d点并继续沿环向上运动 B 当小球运动到c点时 所受洛伦兹力最大 C 小球从a点运动到b点的过程中 重力势能减小 电势能增大 D 小球从b点运动到c点的过程中 电势能增大 动能先增大后减小 7 医生做某些特殊手术时 利用电磁血流计来监测通过动脉的血 流速度 电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极 N 和 S 构 成 磁极间的磁场是均匀的 使用时 两电极a b均与血管壁 接触 两触点的连线 磁场方向和血流速度方向两两垂直 如 图 7 所示 由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动 电极a b之间会 有微小电势差 在达到平衡时 血管内部的电场可看做是匀强电场 血液中的离子所受 11 图 8 图 9 图 10 的电场力和磁场力的合力为零 在某次监测中 两触点间的距离为 3 0 mm 血管壁的 厚度可忽略 两触点间的电势差为 160 V 磁感应强度的大小为 0 040 T 则血流速 度的近似值和电极a b的正负为 A 1 3 m s a正 b负 B 2 7 m s a正 b负 C 1 3 m s a负 b正 D 2 7 m s a负 b正 8 如图 8 所示 粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球 整个装置 处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场 中 小球由静止开始下滑 在整个运动过程中小球的v t图象如图所示 其 中错误的是 9 如图 9 所示 已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止 开始经电压U加速后 水平进入互相垂直的匀强电场E和 匀强磁场B的复合场中 E和B已知 小球在此空间的竖直 面内做匀速圆周运动 则 A 小球可能带正电 B 小球做匀速圆周运动的半径为r 1 B 2UE g C 小球做匀速圆周运动的周期为T 2 E Bg D 若电压U增大 则小球做匀速圆周运动的周期增加 10 目前有一种磁强计 用于测定地磁场的磁感应强度 磁强计的 原理如图 10 所示 电路有一段金属导体 它的横截面是宽为 a 高为b的长方形 放在沿y轴正方向的匀强磁场中 导体中 通 有沿x轴正方向 大小为I的电流 已知金属导体单位体积中的 自由电子数为n 电子电荷量为e 金属导电过程中 自由电子所做的定向 移动可视为匀速运动 两电极M N均与金属导体的前后两侧接触 用电压表测出金属 导体前后两个侧面间的电势差为U 则磁感应强度的大小和电极M N的正负为 A M正 N负 B M正 N负 nebU I neaU I C M负 N正 D M负 N正 nebU I neaU I 二 非选择题 12 图 11 图 12 图 13 11 如图 11 所示 在xOy平面内 第 象限内的直线OM是电场 与磁场的分界线 OM与x轴的负方向成 45 角 在x 0 且 OM的左侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B 磁感应强 度大小为 0 1 T 在y 0 且OM的右侧空间存在着沿y轴正方 向的匀强电场E 场强大小为 0 32 N C 一不计重力的带负电微粒 从坐标原点O沿 x轴负方向以v0 2 103 m s 的初速度进入磁场 最终离开电 磁场区域 已知微粒 的电荷量q 5 10 18 C 质量m 1 10 24 kg 求 1 带电微粒在磁场中做圆周运动的半径 2 带电微粒第一次进入电场前运动的时间 3 带电微粒第二次进入电场后在电场中运动的水平位移 12 如图 12 所示 平行金属板倾斜放置 AB长度为L 金 属板与水平方向的夹角为 一电荷量为 q 质量为m 的带电小球以水平速度v0进入电场 且做直线运动 到 达B点 离开电场后 进入如图所示的电磁场 图中电场 未画出 区域做匀速圆周运动 并竖直向下穿出电磁场 磁感应强度为B 求 1 带电小球进入电磁场区域时的速度v 2 带电小球进入电磁场区域运动的时间 3 重力在电磁场区域对小球所做的功 13 如图 13 所示 在光滑绝缘的水平桌面上建立一xOy坐标系 平面处在周期性变化的电场和磁场中 电场和磁场的变化规律 如图 14 所示 规定沿 y方向为电场强度的正方向 竖直向下为 磁感应强度的正方向 在t 0 时刻 一质量为 10 g 电荷量 为 0 1 C 且不计重力的带电金属小球自坐标原点O处 以 v0 2 m s 的速度沿x轴正方向射出 已知E0 0 2 N C B0 0 2 T 求 1 t 1 s 末时 小球速度的大小和方向 2 1 s 2 s 内 金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期 3 2n 1 s 2n s n 1 2 3 内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标 图 14 13 答案 基础再现 一 知识梳理 1 1 磁场 2 交替 2 mg 竖直向下 路径 重力势能 qE a 相同 b 相反 路径 qU 电势能 qvB 左手 动能 思考 1 1 静止或匀速直线运动 当带电粒子在叠加场中所受合外力为零时 将处于静止状态或做匀速直线运动 2 匀速圆周运动 当带电粒子所