期中复习概率初步

AD CB E 期中复习期中复习 概率初步概率初步 一 例题解析一 例题解析 例 1 在一次数学活动中 黑板上画着如图所示的图形 活动前老师在准备的 4 张纸上分别 写有如下四个等式中的一个等式 AB DC ABE DCE AE DE A D 小明闭 上眼睛从 4 张纸片中随机抽取 1 张 再从剩下的纸片中随机抽取 1 张 请结合图形回答下列 问题 1 当抽得 时 以 为条件能判定 BEC 是等腰三角形吗 说说你的理由 2 请你用树状图或列表表示抽取的 2 张纸片上的等式所有可能出现的结果 用序号表示 并求以已经抽取的 2 张纸片上的等式为条件 使 BEC 不能构成等腰三角形的概率 例 2 某商场设计了两种促销方案 第一种是顾客在商场消费每满 200 元就可以从一个装有 100 个完全相同的球 球上分别标有数字 1 2 100 的箱子中随机摸出一个球 摸后 放回 若球上的数字是 88 则返购物券 500 元 若球上的数字是 11 或 77 则返购物券 300 元 若球上的数字能被 5 整除 则返购物券 5 元 若是其他数字 则不返购物券 第二 种是顾客在商场消费每满 200 元直接获得购物券 15 元 估计促销期间将有 5000 人参加活动 请 你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些 例 3 一只不透明的袋子中装有 4 个质地 大小均相同的小球 这些小球分别标有数字 3 4 5 x 甲 乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球 并计算摸出的这 2 个小球上 数字之和 记录后都将小球放回袋中搅匀 进行重复试验 试验数据如下表 摸球总次数1020306090120180240330450 和为 8 出现的频 数 210132430375882110150 和为 8 出现的频 率 0 200 500 430 400 330 310 320 340 330 33 解答下列问题 1 如果实验继续进行下去 根据上表数据 出现 和为 8 的频率将稳定在它的概率附 近 估计出现 和为 8 的概率是 2 如果摸出的这两个小球上数字之和为 9 的概率是 那么 x 的值可以取 7 吗 请用列 1 3 5 3 1 4 3 2 1 奖 表法或画树状图法说明理由 如果 x 的值不可以取 7 请写出一个符合要求的 x 值 例 4 某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动 在一座有三道环 行路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数 要求进入者把自己当 作数 1 进入时必须乘进口处的数 并将结果带到下一个进口 依 次累乘下去 在通过最后一个进口时 只有乘积是 5 的倍数 才可以 进入迷宫中心 现让一名 5 岁小朋友小军从最外环任一个进口进入 1 小军能进入迷宫中心的概率是多少 请画出树状图进行说明 2 小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏 以猜测小军进迷宫的结果比胜负 游戏 规则规定 小军如果能进入迷宫中心 小张和小李各得 1 分 小军如果不能进入迷宫中心 则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时 小张得 3 分 所得乘积是偶数时 小李得 3 分 你认为这个游戏公平吗 如果公平 请说明理由 如果不公平 请在第二道环进口处的两 个数中改变其中一个数使游戏公平 3 在 2 的游戏规则下 让小军从最外环进口处任意进入 10 次 最终小张和小李的总 得分之和不超过 28 分 请问小军至少几次进入迷宫中心 例 5 在中央电视台第 2 套 购物街 栏目中 有一个精彩刺激的游戏 幸运大转盘 其 规则如下 游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘 转盘按圆心角均匀划分为 20 等分 并在 其边缘标记 5 10 15 100 共 20 个 5 的整数倍数 游戏时 选手可旋转转盘 待转 盘停止时 指针所指的数即为本次游戏的得分 每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次 若只旋转一次 则 以该次得分为本轮游戏的得分 若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分 若某选手游戏得分超过 100 分 则称为 爆掉 该选手本轮游戏裁定为 输 在得分 不超过 100 分的情况下 分数高者裁定为 赢 遇到相同得分的情况 相同得分的选手重新游戏 直到分出输赢 现有甲 乙两位选手进行游戏 请解答以下问题 1 甲已旋转转盘一次 得分 65 分 他选择再旋转一次 求他本轮游戏不被 爆掉 的概 率 2 若甲一轮游戏最终得分为 90 分 乙第一次旋转转盘得分为 85 分 则乙还有可能赢吗 赢的概率是多少 3 若甲 乙两人交替进行游戏 现各旋转一次后甲得 85 分 乙得 65 分 你认为甲是否应 选择旋转第二次 说明你的理由 二 课后练习二 课后练习 1 在一个不透明的口袋中 装有 5 个红球 3 个白球 它们除颜色外都相同 从中任意摸出 一个球 摸到红球的概率为 2 在 1 2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标 过 P 点画双曲线1 该双曲线位于第一 三象限的概率是 k y x 3 如图电路图上有 A B C 三个开关和一个小灯泡 闭合开关 C 或者 同时闭合开关 A B 都可使小灯泡发光 现任意闭合其中一个开关 则小灯泡发光的概率等于 4 如图 在 3 3 的正方形网格中 已有两个小正方形被涂黑 再将图中 剩余的编号为 1 7 的小正方形中任意一个涂黑 则所得图案是一个轴对 称图形的概率是 5 在 3 2 2 的两个空格中 任意填上 或 则运算结 果为 3 的概率是 6 如右图 是由四个直角边分别是 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的 赵爽弦图 小亮随机的往大正方形区域内投针一次 则针扎在阴影部分的 概率是 7 某中学为迎接建党九十周年 举行了 童心向党 从我做起 为主题的演讲比赛 经预赛 七 八年纪各有一名同学进入决赛 九年级有两名同学进入决赛 那么九年级同学获得前两名的 概率是 8 某学校举行物理实验操作测试 共准备了三项不同的实验 要求每位学生只参加其中的 一项实验 由学生自己抽签确定做哪项试验 在这次测试中 小亮和大刚恰好做同一项实 验的概率是 9 在围棋盒中有若干颗白色棋子和若干颗黑色棋子 从盒中随机取出一颗棋子 取得白色 棋子的概率是 如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子 取得白色棋子的概率是 求原来盒中 2 5 1 4 有白色 黑色棋子各多少颗 10 甲 乙 丙 丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛 要从中选出两位同学打第一场比赛 请用树状图法 求恰好选中甲 乙两位同学的概率 若已确定甲打第一场 再从其余三位同学中随机选取一位 求恰好选中乙同学的概率 1 17 7 2 23 3 4 45 56 6 11 有 3 张扑克牌 分别是红桃 3 红桃 4 和黑桃 5 把牌洗匀后甲先抽取一张 记下花色 和数字后将牌放回 洗匀后乙再抽取一张 用列表法求先后两次抽得的数字分别记为 s 和 t 则 s t 1 的概率 甲 乙两人做游戏 现有两种方案 A 方案 若两次抽得相同花色则甲胜 否则乙 胜 B 方案 若两次抽得数字和为奇数则甲胜 否则乙胜 请问甲选择哪种方案胜率更高 12 有AB 两个黑布袋 A布袋中有两个完全相同的小球 分别标有数字 1 和 2 B 布 袋中有三个完全相同的小球 分别标有数字1 2 和3 小明从A布袋中随机取出一 个小球 记录其标有的数字为x 再从 B 布袋中随机取出一个小球 记录其标有的数字为 y 这样就确定点 Q 的一个坐标为 x y 1 用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标 2 求点 Q 在直线 y x 3 上的概率 13 体育中考现场考试内容有三项 50 米跑为必测项目 另在立定跳远 实心球 二选一 和坐位体前屈 1 分钟跳绳 二选一 中选择两项 1 每位考生有 选择方案 2 用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率 14 我县实施新课程改革后 学生的自主学习 合作交流能力有很大提高 张老师为了了 解所教班级学生自主学习 合作交流的具体情况 对本班部分学生进行了为期半个 月的跟踪调查 并将调查结果分成四类 A 特别好 B 好 C 一般 D 较差 并将调查结果绘制成