张家口市2016年高考考前模拟数学试题（理)附答案

数学（ 理 ） 第 1 页 （共 10 页） 数学 （理） 第 2 页（共 10 页） 张家口市 2016年 高考考前 模拟 数学 试题 （ 理） 有答案 注意事项 ： 1 本试卷分第 I 卷 （ 选择题 ） 和第 （ 非选择题 ） 两部分 2 答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置 3 全部答案在答题卡上完成 ,答在本试卷上无效 第 I 卷 (选择题 60 分 ) 一、选择题 ： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 如图， I 为全集， M 、 P 、 S 是 I 的三个子集 ，则阴影部分所表示的集合是 A M P B M P C C 设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象 限 3 已知函数 () 2 +1 ， ） ， 且 ( +1)偶函数，则实数 a 的值是 A 23B 2 C 4 D 6 4 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A 2 a B 2113 aC 273 aD 25 a 5 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形， 俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环， 侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于 A 12 B 16 C 20 D 24 6 执行如图所示的程序框图若输出的结果为 2，则输入的正整数 a 的可能取值的集合是 A 1, 2,3, 4,5 B 1, 2, 3, 4, 5, 6 C 2,3,4,5 D 2,3, 4,5, 6 7 已知点 P 是抛物线 2 4上的一个动点，则点 P 到点 M (2,0)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为 A 172B 5 C 22 D 928 已知数列 满足113，11 3b ， ， 若数列 则2013c= A 20129 B 201227 C 20139 D 201327 9 点 ( , )如图所示的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数 z x 取得最小值的最优解有无数个，则 最大值是 A 2 5B 23C 16D 1410 已知 22： ,若直线 2y k x上总存在 点 P ，使得过点 P 的 两条切线互相垂直 ,则实数 k 的取值范围为 A 1k B 1k C 2k D 2k 11 已知 A 、 B 为双曲线 E 的左 、 右顶点，点 M 在 E 上 ， 等腰三角形 ， 且顶角为 120，则 E 的离心率为 A 5 B 2 C 3 D 2 12 函数 32()f x x a x b x c 有两个极值点12,且11()f x x， 则方程 23 ( ) 2 ( ) 0f x a f x b 的不同的实根个数为 A 2 B 3 C 4 D 不确定 第 (非选择题 90 分 ) 二、填空题 ： （ 本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分 把答案写在答题卡上 ） 13 1()展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中21x 的系数为 _ 14 已知函数 0 , ( )y s i n x 的图像如图所示 ， 则 _ 15等差数列 n 项和为知 211 0m m ma a a ,2138 ,则 m _ 16 如图 ， 已知圆 22 4)33): (M x y ， 四边形 圆 M 的内 接正方形 ， E、 F 分别为 中点 ， 当正方形 圆心 M 转 动时 ， F最大值是 _ 21始 输入 a i=0 a=2a+3 i=i+1 结束 是 否 输出 i a13? 正视图 侧 视 图 俯 视 图 1 2 4 8 正视图 侧 视 图俯 视 图 1 2 4 8 数学（ 理 ） 第 3 页 （共 10 页） 数学 （理） 第 4 页（共 10 页） G A E F O N D B C M 三、解答题 ： （ 本大题共 6 小题，共 70 分 解答应写出 必要的 文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 12 分） 凸四边形 ，其中 A、 B 为定点， 3 ， P、 Q 为动点，满足Q=， ( )写出 关系式； ( )设 面积分别为 S 和 T，求 22的最大值，以及此时凸四边形 面积 18 （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 中， 60 ( )证明： ( )若平面 平面 求直线 平面 成角的正弦值 19 （本小题满分 12 分） 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物 均值在 35 微克 /立方米以下空气质量为一级；在 35 微克 /立方米 75 微克 /立方米之间空气质量为二级；在 75 微克 /立方米以上空气质量为超标 石景山古城地区 2013 年 2 月 6 日至 15 日每天的 测数据如茎叶图所示 ( )小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天 均监测数据未超标的概率； ( )小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地 测数据均未超标 请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率； ( )从所给 10 天的数据中任意抽取三天数据，记 表示抽到 测数据超标的天数，求 的分布列及期望 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 2: 9 0C x y m m ， 直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 ， l 与 C 有两个交 点 A 、 B ， 线段 中点为 M ( )证明 ： 直线 斜率与 l 的斜率的乘积为定值 ； ( )若 l 过点 ( , )3m m， 延长线段 椭圆 C 交于点 P ， 四边形 否为平行四边形 ? 若能 ， 求此时 l 的斜率 ； 若不能 ， 说明理由 21 （本小题满分 12 分） 设函数 21xf x e x a x ( )若 0a ，求 ( )若当 0x 时， 0，求 a 的取值范围 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答， 并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑 如果多做，则按所做的第一题记分 22 （本小题满分 10 分） 选修 4 1： 几何证明选 讲 如图 ,O 为等腰三角形 一点 , O 与 底边 于 M、 N 两点 ， 与底边上的高 于点 G,且与 别相切于 E， F 两点 ( )证明 : ( )若 于 半径 ,且 23A E M N,求四边形 面积 23 （本小题满分 10 分） 选修 4 4： 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1x ( 0, 为参数 )，以 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2知曲线12, 3M 对应的参数 为 34， 与曲线 2C 交于点 4( 2, )D ( )求曲线1通 方程； ( )12( ) (, )2 ，是曲线1 求221211的值 24 （本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知 ，函数 的最小值为 4 ( )求 的值； ( )求 的最小值 0 , 0 , 0 ( ) | | | |f x x a x b 21149a b 理 ） 第 5 页 （共 10 页） 数学 （理） 第 6 页（共 10 页） 张家口市 2016年高考考前模拟 数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题 、填空题 13. 56 14. 910 15. 10 16. 6 17. 解： ( )在 ,由余弦定理得： 2 2 2 2P B P A A B P A A B c o s A 4 2 3c o ， 在 ,由余弦定理得： 2 2 2 2 2 2P B P Q Q B P Q Q B c o s Q c o s Q ， 4 2 3 2 2 , 3 1c o s A c o s Q c o s Q c o s A 即 ； 5分 ( )根据题意得： 1 3 1 1,2 2 2 2S P A A B s i n A s i n A T P Q Q B s i n Q s i n Q ， 2 2 2 2 2 2 2 23 1 3 1 3 1 11+4 4 4 4 4 4 4()S T s i n A s i n Q s i n A c o s Q s i n A c o s Q 2 2 2 22= 3 c o s 13 1 1+ ( 3 c o s 1 )4 4 43 3 3c o s c o 4Q c o s Q s i n A 当 3c o s ( 1 , 1 )6A 时 , 22m a x 7()8, 10 分 此时 31c o s ,62A c o s Q ,所以 3 3 3=62s i n A s i n Q，所以 : 3 1 1 1 + 3S + T = + =2 2 4s i n A s i n Q 12分 18. ( )证明：取 ， 连结 因为 所以 B 60 ， 故 等边三角形 ， 所以 C O， 所以 1C 平面 故 5 分 ( )解：由 （ 1）知 又平面 面 线为 所以 面 故 两相互垂直以 O 为坐标原点， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 由题设知 11 , 0 , 0 0 3 0 0 , 0 3 1 , 0 , 0( ) ( ) ( )A A C B， ， ， ， ， ， 1 1 1B C 1 , 0 3 B B A A 1 3 0 A C 0 - 3 3( ) ( ) ( )u u ur u u u r u u u ur u u u r ， ， ， ， ， ， ， 设 (x， y， z)是平面 则 100r B 即 3030 可取 n ( 3 ， 1， 1) 故11110 u u u u u u Cc o s n A C n A C ， 05. 12 分 19. 解 ( )记“当天 均监测数据未超标”为事件 A， 因为有 2+4 天 均值在 75 微克 /立方米以下， 故 P(A)= 2 4 3 2分 ( )记“这两天此地 测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件 B，P(B)=1124268C 15 5分 ( )的可能值为 0， 1， 2， 3. 6分 由 茎叶图可知：空气质量为一级的有 2 天，空气质量为二级的有 4 天，只有这 6 天空气质量不超标，而其余 4 天都超标。 P(=0)=3631016 ， P(=1)=2164310C 12 ， P(=2)=1264310C 310 ， P(=3)=34310C 130C . 的分布列如下表 ： 0 1 2 3 P 16 12 310 130 16 +112 +2310 +3130=65 12 分 20. 解： ( )设直线 1 1 2 2: 0 , 0 , , , , , , y k x b k b A x y B x y M x y 将 2 2 2 2 2 2 29 9 2 0 ,y k x b x y m k x k b x b m 代 入 得 故 2 分 12 22 9, 9M M k b bx y k x 3 分 于是直线 斜率 9 , O k 即 学（ 理 ） 第 7 页 （共 10 页） 数学 （理） 第 8 页（共 10 页） 所以直线 斜率与 4 分 ( )四边形 因为直线 l 过点 ( , )3m m,所以 l 不过原点且与 , 3. 由 ( )得 方程为 9. 设点 9与 2 2 29 x y m联立解得 22229 8 1k 即239 6分 将点 ( , )3m l 的方程得 (3 k )3 ,因此2( 3 )3 ( 9 )Mk m kx k 8 分 四边形 平行四边形当且仅当线段 线段 相平分 ,即 于是22( 3 )2 3 ( 9 )39k m k m 10 分 解得124 7 , 4 7 因为 0 , 3 , 1 , 2k i , 所以当 l 的斜率为 47 或 4+ 7 时 ,四边形 平行四边形 . 12 分 ( ) a 0时， f(x) 1 x， f( x) 1. 当 x ( ， 0)时， f( x) 0；当 x (0， ) 时， f( x) 0. 故 f(x)在 ( ， 0)上单调递减，在 (0， ) 上单调递增 3 分 ( ) f( x) 1 2 由 (1)知 x，当且仅当 x 0时等号成立， 4 分 故 f( x) x 2(1 2a)x， 5 分 当 12a时 , 1 2a0 , f( x)0( x0) , ()上是增函数 , 又 f(0) 0,于是当 x0 时， f(x)0. 符合题意 . 8分 当 12a时 ,由 1 x(x0) 可得 e x 1 x( x0) 所以 f( x) 1 2a(e x 1) e x(1)(2a)， 故当 x (0， ， f( x) 0，而 f(0) 0，于是当 x (0， ， f(x) 0. 11 分 综合得 ( , 2 12 分 )由于 等腰三角形 , C ,所以 的平分线 . 又因为 O 分别与 ,C 相切于点 ,E ,故 F C .5 分 ( )由 ( )知 , F , F ,故 垂直平分线 F 为 O 的弦 ,所以 O 在 M ,则 E G 等于 O 的半径得2E ,所以 30 是等边三角形 . 因为 23,所以 4 , 2A O O E 因为 12 , 3 ,2O M O E D M M N ,所以 1. 于是 105 , 3 A B. 所以四边形 面