江苏省南京市江宁区2014-2015学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2014年江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 1化简（ 3 的结果为（ ） A 下列运算正确的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a8a2=如图，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B D= 1= 2 D B= 2 4若 26 内应填的单项式是（ ） A 4 8 4 8如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=70，则 度数是（ ） A 80 B 100 C 108 D 110 6如图，有 a、 b、 c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） 第 2 页（共 20 页） A a 户最长 B b 户最长 C c 户最长 D三户一样长 7若一间教室的面积为 80 120104当于 n 间教室的面积，则 n 最接近（ ） A 10 B 100 C 1000 D 10000 8若多项式 a2+ 是完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A 6 B 3 C 6 D 3 二 9多项式 2公因式是 10 “神威 1 号 ”巨型计算机速度达每秒 384000000000 次，用科学记数法表示每秒运算 次 11计算（ 2） 6（ 2） 2= 12当 a b=3 时，代数式 2ab+ 13如图，在边长为 80正方形的一个角剪去一个边长为 20正方形，则剩下纸片的面积为 第 3 页（共 20 页） 14如图，在五边形 ，点 M、 N 分别在 边上 1+ 2=100，则 B+ C+ D+ E= 15若 ， ，则 n 的值为 16一个三角形的两条边长度分别为 1 和 4，则第三边 a 可取 （填一个满足条件的数） 17如图， D 为 上的任意一点， E 为 中点， 面积为 5，则 面积为 18如图，在 ，沿 叠，点 A 落在三角形所在的平面内的点为 A=30， 0，则 三 8题共 64分） 第 4 页（共 20 页） 19计算 （ 1）（ ） 2（ ） 0+（ 2） 3； （ 2）（ 22 （ 3）（ 2a 3b） 2 4a（ a 3b） 20先化简再计算：（ 3 2x）（ 3+2x） +4（ 2 x） 2，其中 x= 21把下列各式因式分解 （ 1） 28 （ 2） 24 （ 3） m n） +n m） 22幂得乘方公式为：（ n= （ m、 n 是正整数），请写出这一公式的推理过程 23已知 a+b=3， 10求： （ 1） a2+值； （ 2）（ a b） 2的值 24 如图，已知 足分别为 G、 D， 1= 2， 求证： 80请你将小明的证明过程补充完整 证明： 足分别为 G、 D（已知） 0（ ）， ） 证 ） 2= ） 又 1= 2（已知）， 1= ）， ，（ ） 80 第 5 页（共 20 页） 25我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， （ 1）根据上述格式反应出的规律填空： 952= ， （ 2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，请用一个含 a 的代数式表示其结果 ， （ 3）这种简便计算也可以推广应用： 个位数字是 5 的三位数的平方，请写出 1952的简便计算过程及结果， 十位数字相同，且个位数字之和是 10 的两个两位数想成的算式，请写出 8981 的简便计算过程和结果 26如图，四边形 内角 角平分线交于点 E， 角平分线交于点 F （ 1）若 F=80，则 ； E= ； （ 2）探索 E 与 F 有怎样的 数量关系，并说明理由； （ 3）给四边形 加一个条件，使得 E= F 所添加的条件为 第 6 页（共 20 页） 2014年江苏省南京市江宁区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 1化简（ 3 的结果为（ ） A 考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘（ n=m， n 是正整数），求出即可 【解答】 解：（ 3= 故选： B 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 2下列运算正确的是（ ） A a3+a4= 2a3（ 23=8 a8a2=考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】 解： A、 本选项错误； B、 2a3 本选项正确； C、（ 23=8本选项错误； D、 a8a2=本选项错误； 故选： B 【点评】 本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力 3如图，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） 第 7 页（共 20 页） A 3= 4 B D= 1= 2 D B= 2 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据内错角相等，两直线平行可分析出 1= 2 可判定 【解答】 解： A、 3= 4 可判定 此选项不合题意； B、 D= 判定 此选项不合题意； C、 1= 2 可判定 此选项符合题意； D、 B= 2 不能判定直线平行，故此选项不合题意； 故选： C 【点评】 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行 4若 26 内应填的单项式是（ ） A 4 8 4 8考点】 单项式 乘单项式 【分析】 利用单项式的乘除运算法则，进而求出即可 【解答】 解： 26 =16 故选： D 【点评】 此题主要考查了单项式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键 5如图， 1， 2， 3， 4 是五边形 外角，且 1= 2= 3= 4=70，则 度数是（ ） 第 8 页（共 20 页） A 80 B 100 C 108 D 110 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外 角和定理即可求得与 邻的外角，从而求解 【解答】 解：根据多边形外角和定理得到： 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 5=360 470=80， 80 5=180 80=100 故选 B 【点评】 本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是 360 6如图，有 a、 b、 c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A a 户最长 B b 户最长 C c 户最长 D三户一样长 【考点】 生活中的平移现象 【专题】 探究型 【分析】 可理解为将最左边一组电线向右平移所得，由平移的性质即可得出结论 【解答】 解： a、 b、 c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列， 将 a 向右平移即可得到 b、 c， 图形的平移不改变图形的大小， 三户一样长 故选 D 【点评】 本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键 7若一间教室的面积为 80 120104当于 n 间教室的面积，则 n 最接近（ ） 第 9 页（共 20 页） A 10 B 100 C 1000 D 10000 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 利用有理数的除法运算法则化简求出即可 【解答】 解： 104100=100， 104当于 n 间教室的面积，则 n 最接近 100 故选： B 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法以及有理数除法，正确掌握运算法则是解题关键 8若多项式 a2+ 是完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A 6 B 3 C 6 D 3 【考点】 完全平方式 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘 积二倍项即可确定 k 的值 【解答】 解： a2+=a2+2， 2a3， 解得 k=6 故选为： C 【点评】 本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 二 9多项式 2公因式是 2 【考点】 公因式 【分析】 根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三 “定 ”： 定系数，即确定各项系数的最大公约数； 定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； 定指数，即各项相同 字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂找出公因式即可 【解答】 解：多项式 2 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查了找公因式，关键是掌握找公因式的方法 第 10 页（共 20 页） 10 “神威 1 号 ”巨型计算机速度达每秒 384000000000 次，用科学记数法表示每秒运算 011 次 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 384000000000 有 12 位，所以可以确定 n=12 1=11 【解答】 解： 384 000 000 000=011 故答案为： 011 【点评】 此题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 11计算（ 2） 6（ 2） 2= 16 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法，可得答案 【解答】 解：（ 2） 6（ 2） 2=（ 2） 6 2=（ 2） 4=16， 故答案为： 16 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 12当 a b=3 时，代数式 2ab+9 【考点】 完全平方公式 【分析】 根据完全平方公式，即可解答 【解答】 解： 2ab+ a b） 2=32=9， 故答案为： 9 【点评】 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式 13如图，在边长为 80正方形的一个角剪去一个边长为 20正方形，则剩下纸片的面积为 6000 【考点】 平方差公式的几何背景 第 11 页（共 20 页） 【专题】 计算题 【分析】 由大正方形的面积减去小正方形的面积，求出剩下纸片的面积 即可 【解答】 解：根据题意得： 802 202=（ 80+20） （ 80 20） =6000（ 故答案为： 6000 【点评】 此题考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 14如图，在五边形 M、 B、 1+ 2=100，则 B+ C+ D+ E= 460 【考点】 多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】 先求出 60（ 1+ 2） =360 100=260，再用六边形内角和减去 和即可 【解答】 解： 60（ 1+ 2） =360 100=260， 六边形 内角和为：（ 6 2） 180=720， B+ C+ D+ E=720 260=460 故答案为： 460 【点评】 本题主要考查了平角的定义、多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 15若 ， ，则 n 的值为 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： n=am3= ， 故答案为： 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减 第 12 页（共 20 页） 16一个三角形的两条边长度分别为 1 和 4，则第三边 a 可取 4 （填一个满足条件的数） 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系可得 4 1第三边 4+1，再解可得第三边的范围，然后再确定答案 【解答】 解：设第三边长为 x，由题意得： 4 1 x 4+1， 解得： 3 x 5， 故答案为： 4 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 17如图， D 为 上的任意一点， E 为 中点， 面积为 5，则 面积为 10 【考点】 三角形的面积 【分析】 由于 底，且高的关系为 1： 2，所以 面积是 面积的 2倍 【解答】 解：过点 A 和点 E 作 图， ， E 为 中点， 底， 面积是 面积的 2 倍，即为 10， 第 13 页（共 20 页） 故答案为： 10 【点评】 此题考查三角形面积，关键是根据 底，且高的关系为 1： 2 来分析 18如图，在 ，沿 叠，点 A 落在三角形所在的平面内的点为 A=30， 0，则 20 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 由 0，可知邻补角的度数，根据折叠的性质知 A=30，运用三角形的外角和求出 0，再根据邻补角定义和折叠的性质知 00，从而 0 【解答】 解： 0， 00， 根据折叠的性质知 ， 0， 又 A=30， 0， 00， 0 故答案为： 20 【点评】 本题考查了翻折变换（折叠问题）、三角形内角和及角的和差，熟悉折叠的性质是解决问题的关键折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三 8题共 64分） 19计算 第 14 页（共 20 页） （ 1）（ ） 2（ ） 0+（ 2） 3； （ 2）（ 22 （ 3）（ 2a 3b） 2 4a（ a 3b） 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）先算负整数指数幂、 0 指数幂与乘方，再算除法，最后算加法； （ 2）先算积的乘方，再利用单项式的乘法计算； （ 3）利用完全平方公式和整式的乘法计算方法计算合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =91+（ 8） =9 8 =1； （ 2）原式 =2 （ 3）原式 =412429 【点评】 此题考查整式的混合运算，掌握计算方法与计算公式是解决问题的关键 20先化简再计算：（ 3 2x）（ 3+2x） +4（ 2 x） 2，其中 x= 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 3 2x）（ 3+2x） +4（ 2 x） 2 =9 46+16x+425+16x， 当 x= ，原式 =25+16（ =21 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的混合运 算法则进行化简是解此题的关键，难度适中 21把下列各式因式分解 （ 1） 28 （ 2） 24 第 15 页（共 20 页） （ 3） m n） +n m） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （ 2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （ 3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ 4=2（ x+2y）（ x 2y）； （ 2）原式 =22xy+=2x y） 2； （ 3）原式 =（ m n）（ =（ m n）（ x+y）（ x y） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 22幂得乘方公式为：（ n= （ m、 n 是正整数），请写出这一公式的推理过程 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 首先判断出（ n=m， n 是正整数），然后根据同底数幂的乘法法则，写出这一公式的推理过程即可 【解答】 解：幂得乘方公式为：（ n= （ n=amamam = = （ n=立 故答案为： 【点评】 （ 1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ am）n=m， n 是正整数）； （ n=n 是正整数） （ 2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 底数必须相同； 按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加 23已知 a+b=3， 10求： （ 1） a2+值； （ 2）（ a b） 2的值 第 16 页（共 20 页） 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）将 a+b=3 两边平方，利用完全平方公式展开，把 值代入计算即可求出所求式子的值； （ 2）利用完全平方公式变形，将 a+b 与 值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）将 a+b=3 两边平方得：（ a+b） 2=a2+， 把 10 代入得： a2+9； （ 2）（ a b） 2=（ a+b） 2 49+20=49 【点评】 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 24 如图，已 知 足分别为 G、 D， 1= 2， 求证： 80请你将小明的证明过程补充完整 证明： 足分别为 G、 D（已知） 0（ 垂直的定义 ）， 同位角相等，两直线平行 ） 证） 2= 两直线平行，同位角相等 ） 又 1= 2（已知）， 1= 等量代换 ）， （ 错角相等，两直线平行 ） 80 两直线平行，同 旁内角互补 【考点】 平行线的判定与性质 【专题】 推理填空题 【分析】 由 到 0，根据平行线的判定和性质得到 2= 等量代换得到 1= 出 而证得结论 【解答】 证明： 足分别为 G、 D（已知） 第 17 页（共 20 页） 0（ 垂直的定义）， 同位角相等，两直线平行） 证） 2= 两直线平行， 同位角相等） 又 1= 2（已知）， 1= 等量代换）， 内错角相等，两直线平行） 80（两直线平行，同旁内角互补） 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换； 错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明 25我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式： 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， （ 1）根据上述格式反应出的规律填空： 952= 9025 ， （ 2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，请用一个含 a 的代数式表示其结果 100a（ a+1） +25 ， （ 3）这种简便计算也可以推广应用： 个位数字是 5 的三位数的平方，请写出 1952的简便计算过程及结果， 十位数字相同，且个位数字之和是 10 的两个两位数想成的算式，请写出 8981 的简便计算过程和结果 【考点】 平方差公式；规律型：数 字的变化类；完全平方公式 【分析】 （ 1）根据 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， ，可得952=910100+25，据此解答即可 （ 2）根据 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， ，可得（ 2=a（ a+1） 100+25，据此解答即可 （ 3） 1952=前两位数字 （前两位数字 +1） 100+25，据此解答即可 第 18 页（共 20 页） 根据 8981=（ 80+9） （ 80+1），求出 8981 的结果是多少即可 【解答】 解：（ 1） 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， ， 952=910100+25=9025 （ 2） 152=12100+25=225， 252=23100+25=625， 352=34100+25=1225， ， （ 2=a（ a+1） 100+25=100a（ a+1） +25 （ 3） 1952=1920100+25=38025 8981 =（ 80+9） （ 80+1） =8080+80（ 9+1） +91 =6400+800+9 =7209 故答案为： 9025、 100a（ a+1） +25 【点评】 （ 1）此题主要考查了平方差公式，要熟练掌握，应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题： 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； 右边是相同项的平方减去相反项的平方； 公式中的 a 和 b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项 式法则简便 （