晋中市榆社县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年山西省晋中市榆社县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，共 30 分） 1关于 x 的方程（ m+1） 3=0 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ） A任意实数 B m1 C m 1 D m 1 2如图，双曲线 y= 与直线 y= x 交于 A、 B 两点，且 A（ 2， m），则点 B 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 1， ） 3下列各组图形中不是位似图形的是（ ） A B C D 4在 ，若 |+（ ） 2=0，则 C 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 5假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节，在宴会结束时，所有人总共握手 28 次，则参加宴会的人数为（ ） A 4 B 8 C 14 D 28 6在相同时刻，物高与影长成正比如果高为 的标杆影长为 ，那么影长为 30米的旗杆的高为（ ） A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米 7在同一坐标系中，函数 y=y=ax+a（ a 0）的图象的大致位置可能是（ ） A B C D 8一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 9如图，在矩形 ， M、 N 分别在边 ，连接 四边形 菱形，则 等于（ ） A B C D 10如图所示，在 ， D， E，且 知 ，那么 于（ ） A 2 B 3 2 C 5 D 4 二、填空题（共 6小题，共 18 分） 11比较大小： 12矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： （填一条即可） 13如图所示，在平行四边形 ， 延长线于点 E， ， 20，则 14抛掷两枚分别有 1， 2， 3， 4 的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是 ；写出这个实验中的一个必然事件是 15用一根长为 32铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 16如图，直线 y=6x， y= x 分别与双曲线 y= 在第一象限内交于点 A， B，若 S ，则 k= 第 3 页（共 18 页） 三、解答题（共 8小题，共 72 分） 17（ 1）计算： 2 （ 2）解方程： 10x+9=0 18已知菱形的边长是 5条对角线的一半长是方程 3x 4=0 的根，你能求出这个菱形的面积吗？ 19在一个不透明的口袋里有分别标注 2、 4、 6 的 3 个小球（小球除数字不 同外，其余都相同），另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 6、 7、 8 的卡片现从口袋中任意摸出一个小球，再从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片 （ 1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （ 2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则 1：若两次摸出的数字，至少有一次是 “6”，小红赢；否则，小莉赢 规则 2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由 20如图，平台 为 12m，在 B 处测得楼房 部 点 D 的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 30，求楼房 高度（ = 21一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件，为提高利益，就对该 T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件，请确定该 T 恤涨价后每周销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 22如图，在直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标（ 4， 2），过点 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别于 于点 M， N （ 1）求直线 解析式和点 M 的坐标； （ 2）若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上 第 4 页（共 18 页） 23如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形 一个特殊的四边形 （ 1）这个特殊 的四边形应该叫做 ； （ 2）请证明你的结论 24如图，抛物线 y=5 经过 三个顶点，已知 x 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 C （ 1）求抛物线的对称轴； （ 2）写出 A， B， C 三点的坐标并求抛物线的解析式； （ 3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存在 等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由 第 5 页（共 18 页） 2015年山西省晋中市榆社县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，共 30 分） 1关于 x 的方程（ m+1） 3=0 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ） A任意实数 B m1 C m 1 D m 1 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 本题根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足二次项系数不为 0，所以 m+10，即可求得 m 的值 【解答】 解：根据一元二次方程的定义得： m+10，即 m 1， 故选 C 2如图，双曲线 y= 与直线 y= x 交于 A、 B 两点，且 A（ 2， m），则点 B 的坐标是（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 1， ） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据自变量的值，可得相应的函数值，根据 待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案 【解答】 解：当 x= 2 时， y= （ 2） =1，即 A（ 2， 1） 将 A 点坐标代入 y= ，得 k= 21= 2， 反比例函数的解析式为 y= ， 联立双曲线、直线，得 ， 第 6 页（共 18 页） 解得 ， ， B（ 2， 1） 故选： A 3下列各组图形中不是位似图形的是（ ） A B C D 【考点】 位似变换 【分析】 根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫 做位似图形，这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用 【解答】 解：根据位似图形的定义，可得 A， B， C 是位似图形， B 与 C 的位似中心是交点， A 的为中心是圆心； D 不是位似图形 故选： D 4在 ，若 |+（ ） 2=0，则 C 的度数是（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的 性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质求出 值，然后即可求出 A 和 B 的度数，继而可求出 C 【解答】 解：由题意得， ， ， 则 A=30， B=60， C=180 30 60=90 故选 D 5假设每一位参加宴会的人跟其他与会人员均有相同的握手礼节，在宴会结束时，所有人总共握手 28 次，则参加宴会的人数为（ ） A 4 B 8 C 14 D 28 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设这次宴会有 x 人参加，则根据两两握手一次，共握了 28 次手可列出方程，解出即可 【解答】 解：设这次宴会有 x 人参加， 则根据分析可得： =28， 解得： x=8， x= 7（不合题意舍去） 即参加的人数为 8 人 故选： B 第 7 页（共 18 页） 6在相同时刻，物高与影长成正比如果高为 的标杆影长为 ，那么影长为 30米的旗杆的高为（ ） A 20 米 B 18 米 C 16 米 D 15 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 【解答】 根据题意解： = ， 即 ， 旗杆的高 = =18 米故选： B 7在同一坐标系中，函数 y=y=ax+a（ a 0）的图象的大致位置可能是（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【分析】 可先根据 a 的符号判断一次函数与二次函数的图象所经过的象限，然后作出选择 【解答】 解： a 0， 二次函数 y=图象的开口方向是向下； 一次函数 y=ax+a（ a 0）的图象经过第二、三、四象限； 故选 B 8一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表得 ： 黑 白 白 黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 白 （黑，白） （白，白） （白，白） 共 9 种等可能的结果，两次都是黑色的情况有 1 种， 两次摸出的球都是黑球的概率为 ， 故选 D 第 8 页（共 18 页） 9如图，在矩形 ， M、 N 分别在边 ，连接 四边形 菱形，则 等于（ ） A B C D 【考点】 菱形的性质；矩形的性质 【分析】 首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角 三边的关系 【解答】 解： 四边形 菱形， B 四边形 矩形， A=90 设 AB=x， AM=y，则 x y，（ x、 y 均为正数） 在 ， x2+ 2x y） 2， 解得 x= y， B=2x y= y， = = 故选 C 10如图所示，在 ， D， E，且 知 ，那么 于（ ） A 2 B 3 2 C 5 D 4 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据 确定 0，则 B=60在 求解 【解答】 解： ， 第 9 页（共 18 页） 0， B=60， 又 在 ， ， ， ， ， ， 在 ， ， 0 ， 故选 D 二、填空题（共 6小题，共 18 分） 11比较大小： 【考点】 锐角三角函数的增减性 【分析】 根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得正弦函数，根据正弦函数随锐角的增大而增大，可得答案 【解答】 解： 90 35） = 由正弦函数随锐角的增大而增大，得 即 故答案为： 12矩形、菱形 、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： 对角线相互平分 （填一条即可） 【考点】 正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质 【分析】 在矩形、菱形、正方形这种特殊的四边形中，它们都平行四边形，所以平行四边形所有的性质都是它们的共性 【解答】 解： 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形， 它们都具有平行四边形的性质， 所以填两组对边分别平行、或两组对边分别相等、或对角线相互平分等 13如图所示，在平行四边形 ， 延长线于点 E， ， 20，则 60 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形内角和定理求出 B 的度数，再由平行四边形的对角相等即可得出结果 【解答】 解： 20， B=360 90 90 120=60， 四边形 平行四边形， 第 10 页（共 18 页） B=60； 故答案为： 60 14抛掷两枚分别有 1， 2， 3， 4 的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件是 掷得的点数之和为 3（答案不唯一） ；写出这个实验中的一个必然事件是 掷得的点数和小于9（答案不唯一） 【考点】 随机事件 【分析】 可能事件指可能发生的事件；必然事件指在一定条件下，一定发生的事件 【解答】 解：可能事件：如掷得的点数之和为 3（答案不唯一）； 写出这个实验中的一个必然事件：如掷得的点数和小于 9（答案不唯一） 15用一根长为 32铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 64 【考点】 二次函数的最值 【分析】 设矩形的一边长是 邻边的长是（ 16 x） 矩形的面积 S 即可表示成x 的函数，根据函数的性质即可求解 【解答】 解：设矩形的一边长是 邻边的长是（ 16 x） 则矩形的面积 S=x（ 16 x），即 S= 6x， 当 x= = =8 时， S 有最大值是： 64 故答案是： 64 16如图，直线 y=6x， y= x 分别与双曲线 y= 在第一象限内交于点 A， B，若 S ，则 k= 6 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D，根据双曲线设出点 A、 用直线与双曲线解析式联立求出点 A、 B 的横坐标，再根据 S 梯形 S 后列式整理即可得到关于 k 的方程，求解即可 【解答】 解：如图，过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 x 轴于点 D， 设点 A（ ）， B（ ）， 联立 ，解得 ， 第 11 页（共 18 页） 联立 ，解得 ， S 梯形 S = + （ + ） （ ， = k+ （ k k+ k k） k， = k， = k， = k， = k， S ， k=8， 解得 k=6 故答案为： 6 三、解答题（共 8小题，共 72 分） 17（ 1）计算： 2 （ 2）解方程： 10x+9=0 【考点】 实数的运算；解一元二次方程 分解法；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）方程利用因式分解法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + = +1 =1； （ 2）分解得：（ x 1）（ x 9） =0， 第 12 页（共 18 页） 可得 x 1=0 或 x 9=0， 解得： ， 18已知菱形的边长是 5条对角线的一半长是方程 3x 4=0 的根，你能求出这个菱形的面积吗？ 【考点】 菱形的性质；解一元二次方程 【分析】 先解出方程的解，由勾股定理可求出菱形的另外一条对角线的长，再根据菱形面积为对角线乘积的一半，可求出结果 【解答】 解： 3x 4=0， x=4 或 x= 1（舍）， 菱形的边长是 5 菱形的另外一条对角线 =2 =6 菱形的面积为 = 68=24 19在一个不透明的口袋里有分别标注 2、 4、 6 的 3 个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有 3 张背面完全一样、正面分别写有数字 6、 7、 8 的卡片现从口袋中任意摸出一个小球，再从这 3 张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片 （ 1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果； （ 2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则 1：若两次摸出的数字，至少有一次 是 “6”，小红赢；否则，小莉赢 规则 2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）利用列表法或者画出树状图，然后写出所有的可能情况即可； （ 2）分别求出 “至少有一次是 “6”和 “卡片上的数字是球上数字的整数倍 ”的概率，小红选择自己获胜的概率比小莉获胜的概率大的一种规则即可在游戏中获胜 【解答】 解：（ 1）列表如下： 画树状图如下 ： 共有 9 种可能，分别是（ 2， 6），（ 2， 7），（ 2， 8），（ 4， 6），（ 4， 7），（ 4， 8），（ 6， 6），（ 6，7），（ 6， 8）； 第 13 页（共 18 页） （ 2）从图表或树状图可知，至少有一次是 “6”的情况有 5 种， 所以，小红赢的概率是 P（至少有一次是 “6”） = ， 小莉赢的概率是 ， ， 此规则小红获胜的概率大， 卡片上的数字是球上数字的整数倍的有：（ 2， 6）（ 2， 8）（ 4， 8）（ 6， 6）共 4 种情况， 所以，小红赢的概率是 P（卡片上的数字是球上数字的整数倍） = ， 小莉赢的概率是 ， ， 此规则小莉获胜的概率大， 小红要想 在游戏中获胜，她应该选择规则 1 20如图，平台 为 12m，在 B 处测得楼房 部点 D 的仰角为 45，底部点 C 的俯角为 30，求楼房 高度（ = 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造关系式求解 【解答】 解：如图，过点 B 作 点 E， 根据题意， 5， 0 四边形 矩形 B=12m 在 ， ， E12 =12 在 ，由 5， 得 E=12 第 14 页（共 18 页） E+2（ +1） 答：楼房 高度约为 21一种进价为每件 40 元的 T 恤，若销售单价为 60 元，则每周可卖出 300 件，为提高利益，就对该 T 恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价 1 元，每周要少卖出 10 件，请确定该 T 恤涨价后每周销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即 y=（ x 40） 300 20（ x60） ，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大 【解答】 解：根据题意得 y=（ x 40） 300 10（ x 60） = 10300x 36000， x 600 且 300 10（ x 60） 0， 60x90， a= 10 0， 而抛物线的对称轴为直线 x=65，即当 x 65 时， y 随 x 的增大而减小， 而 60x90， 当 x=65 时， y 的值最大， 即销售单价定为 65 元时，每周的销售利润最大 22如图， 在直角坐标系中，矩形 顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C 分别在坐标轴上，顶点 B 的坐标（ 4， 2），过点 D（ 0， 3）和 E（ 6， 0）的直线分别于 于点 M， N （ 1）求直线 解析式和点 M 的坐标； （ 2）若反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点 N 是否在该函数的图象上 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 15 页（共 18 页） 【分析】 （ 1）设直线 解析式为 y=kx+b，将 D（ 0， 3）， E（ 6， 0）代入，利用待定系数法求出直线 解析式；由矩形的性质可得 M 点与 B 点纵坐标相等，将 y=2 代入直线解析式，求出 x 的值，即可得到 M 的坐标； （ 2）将点 M（ 2， 2）代入 y= ，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线 解析式求出 N 点坐标，进而即可判断点 N 是否在该函数的图象上 【解答】 解：（ 1）设直线 解析式为 y=kx+b， D（ 0， 3）， E（ 6， 0）， ，解得 ， 直线 解析式为 y= x+3； 当 y=2 时， x+3=2，解得 x=2， M 的坐标为（ 2， 2）； （ 2） 反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 M（ 2， 2）， m=22=4， 该反比函数的解析式是 y= ； 直线 解析式为 y= x+3， 当 x=4 时， y= 4+3=1， N 点坐标为（ 4， 1）， 41=4， 点 N 在函数 y= 的图象上 23如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形 一个特殊的四边形 （ 1）这个特殊的四边形应该叫做 菱形 ； （ 2）请证明你的结论 【考点】 菱形的判定与性质 第 16 页（共 18 页） 【分析】 首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形 【解答】 解：（ 1）这个特殊的四边形应该叫做菱形； 故答案为：菱形； （ 2） 四边形 用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形， 四边形 平行四边形（对边相互平行的