用配方法解一元二次方程教学案

用配方法解一元二次方程教学案用配方法解一元二次方程教学案 中江县龙台镇中心学校 彭渝 教学内容用配方法解一元二次方程教学案 第一课时第一课时 教材分析 本节内容是学生在认识理解一元二次方程后进行一个新的学习环节 教材利用实际问 题引入 激发学生去发现并解决问题 理解一元二次方程的解决思路 教材列举一些 典型的例子 与一些特殊的练习相结合 让学生在学习中发现问题 解决问题 体现 出教材的引导作用 学情分析 九年级学生由于对一元一次方程的解决己非常熟练 对因式分解的掌握上也是有了 一定的基础 因此在这节课上 学生学习起来还是比较轻松 由于学生在因式分解中 的十字相剩法理解运用比较困难 这节内容中暂不学习一些二次项系数不为能开方的 整整数 知识与技能 1 理解什么是配方法 2 掌握配方法的一般过程 3 能较好的运用配方法解一元二次方程 过程与方法 从生活实际问题激发学生去思考与探究 在探究中理解与掌握配方法 解一元二次方程 教学目标 情感态度 与价值观 1 认识到知识来源于生活 知识又服务于生活 2 感受合作学习带来的乐趣 感受到合作学习带来的成功喜悦 增强 学生的自信心 教学重点理解并掌握配方法解一元二次方程 教学难点理解并掌握配方法的一般过程 教学方法启发式提问 合作探究 归纳总结 练习思考 媒体设计PPT 课件 教师活动 学生活动备注 复习旧知 复习旧知 提问 1 什么是一元二次方程 什 么又是一元二次方程的解 小结 我们如何来解一元二次方程 呢 下面我们就一起来进行学习 学生思考并解答 含有未知数 并且未知数项的最高次 数是 2 的方程叫一元二次方程 能让一 元二次方程左右两边相等的未知数的值 叫一元二次方程的解 教学过程 引入 引入 PPT 课件 1 如果我们要做一个面积为 25 的 正方形的封面 如何设计它的边 长 列出方程 2 X 5 36 那么 X 的值是多少 2 提问 你是如何解的 开方 观察二有什么相似之处 左 边都是乘方的形式 右边都是非负数 学生 列出 1 中的方程并求出两个小题中 方程 的解 思考老师提出的问题并回答 探究探究 提问 X 5 展开是什么形式 2 他同我们原来学过的什么公式有相同 之处 X 10X 25 展开的这个式子叫 2 什么 提问 通过刚才的的学习 我们知道 X 5 可以写成 X 10X 25 那么 22 X 10X 25 也可以写成什么 2 小结 也就是说如果有一个多项式小结 也就是说如果有一个多项式 是完全平方式 那么我们就可以写一是完全平方式 那么我们就可以写一 个多项式乘方的形式 个多项式乘方的形式 提问 例如 X 6X 9 0 你能解出 2 来吗 你是如何解的 说明你的思路 学生展开这个多项式乘方 并思考 这个式子是什么式子 完全平方式 学生回答 可以写成 X 5 2 学生根据刚才的经验探究探究完成 并说 明这样做的目的 小结 同学们根据上面的的经验就写小结 同学们根据上面的的经验就写 成了 成了 X 3X 3 0 0 然后开方就得到了然后开方就得到了 2 X 3 0X 3 0 这样就变成了一个一元一次方这样就变成了一个一元一次方 程 自然就可以解出来了 程 自然就可以解出来了 提问 原来的方程是几次方程 通过 你变形开方又成了几次方程 总结 所以我们解一元二次方程就是总结 所以我们解一元二次方程就是 要把一元二次方程进行降次达到求解要把一元二次方程进行降次达到求解 的目的 的目的 降次求解 降次求解 思考后回答 提问 那么是不是每个一元二次方程 的某一边都能写成多项式乘方的形式 呢 比如 X 8X 7 0 如果不能 2 说明理由 如果能 说说自己又是怎 么做的 同学们分组探究一下 看自 己能发现些什么 思考 为什么上面的式子能写成乘方 的形式 它具备什么条件 教师点评学生的发现并小结 教师点评学生的发现并小结 X 8X 7 0 是直接不能写成一个多 2 项式的乘方的形式 但式我们通过一 些变动 就可以写成 X 4 2 7 16 只不过我们要对它进行变行 提问 怎么变呢 如刚才同学们说的这样 对于二次项 学生分小组进行探究 在探究过程 中思考老师提出的问题 学生回答自己的发现 系数为 1 的一元二次方程 我们要解 它 就应把二次项一次项及常数项写 成一个完全平方式 只有这样我们才 能写成多项式乘方的形式 我们把用我们把用 这种方法来解一元二次方程这种方法来解一元二次方程 的方法的方法 叫配方法叫配方法 提问如果二次项系数不为 1 怎么办 比如 3 X 12X 9 0 2 我们可以先利用等式的性质把二次项 系数化为 1 提问 提问 配方法的主要过程是什么呢配方法的主要过程是什么呢 下面 我们通过例题进一步来理解配方法解 一元二次方程的一般过程 讲解例题 例 1 判 判断是不是完全平方式 如 果是就可以直接写 不是的则进 行下一步 二次项系数不为二次项系数不为 1 1 的的 要先化为要