高中数学 第三章《回归分析》教案2 新人教A版选修2-3

1 3 2 3 2 回归分析回归分析 2 2 一 问题情境 1 情境 下面是一组数据的散点图 若求出相应的线性回归方程 求出的线性回归方程可 以用作预测和估计吗 2 问题 思考 讨论 求得的线性回归方程是否有实际意义 二 学生活动 对任意给定的样本数据 由计算公式都可以求出相应的线性回归方程 但求得的 线性回归方程未必有实际意义 左图中的散点明显不在一条直线附近 不能进行线性 拟合 求得的线性回归方程是没有实际意义的 右图中的散点基本上在一条直线附近 我们可以粗略地估计两个变量间有线性相关关系 但它们线性相关的程度如何 如何 较为精确地刻画线性相关关系呢 这就是上节课提到的问题 即模型的合理性问题 为了回答这个问题 我们需 要对变量与的线性相关性进行检验 简称相关性检验 xy 三 建构数学 1 相关系数的计算公式 对于 随机取到的对数据 样本相关系数的计算xyn ii x y 1 2 3 in r 公式为 11 222222 1111 nn iiii ii nnnn iiii iiii xxyyx ynxy r xxyyxn xyn y 2 2 相关系数的性质 r 1 1r 2 越接近与1 的线性相关程度越强 rxy 3 越接近与 0 的线性相关程度越弱 rxy 可见 一条回归直线有多大的预测功能 和变量间的相关系数密切相关 3 对相关系数进行显著性检验的步骤 r 相关系数的绝对值与 1 接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢 这r 需要对相关系数进行显著性检验 对此 在统计上有明确的检验方法 基本步骤是 r 0 2 4 6 8 10 051015 系列1 0 2 4 6 8 10 051015 系列1 2 1 提出统计假设 变量 不具有线性相关关系 0 Hxy 2 如果以的把握作出推断 那么可以根据与 是样本95 1 0 950 05 2n n 容量 在附录 教材 P111 中查出一个的临界值 其中称为检2r 0 05 r1 0 950 05 验水平 3 计算样本相关系数 r 4 作出统计推断 若 则否定 表明有的把握认为变量与之 0 05 rr 0 H95 yx 间具有线性相关关系 若 则没有理由拒绝 即就目前数据而言 没有充 0 05 rr 0 H 分理由认为变量与之间具有线性相关关系 yx 说明 1 对相关系数进行显著性检验 一般取检验水平 即可靠程度为r0 05 95 2 这里的指的是线性相关系数 的绝对值很小 只是说明线性相关程度低 不一rr 定不相关 可能是非线性相关的某种关系 3 这里的是对抽样数据而言的 有时即使 两者也不一定是线性相关的 故r 1r 在统计分析时 不能就数据论数据 要结合实际情况进行合理解释 4 对于上节课的例 1 可按下面的过程进行检验 1 作统计假设 与不具有线性相关关系 0 Hxy 2 由检验水平与在附录中查得 0 0529n 2 0 05 0 602r 3 根据公式得相关系数 20 998r 4 因为 即 所以有 的把握认为与之间具有0 9980 602r 0 05 rr 95xy 线性相关关系 线性回归方程为是有意义的 527 591 14 453yx 四 数学运用 1 例题 例 1 下表是随机抽取的对母女的身高数据 试根据这些数据探讨与之间的关8yx 系 母亲身高 x cm154157158159160161162163 女儿身高 y cm155156159162161164165166 解 所给数据的散点图如图所示 由图可以看出 这些点在一条直线附近 3 因为 154 1571638159 25x 155 1561668161y 8 22222 1 8 1541638 159 2559 5 i i xx 8 22222 1 8 1551668 161116 i i yy 8 1 8154 155163 1668 159 25 16180 ii i x yxy 所以 963 0 116 5 59 80 r 由检验水平及 在附录中查得 因为 所0 0526n 2707 0 05 0 r0 9630 707 以可以认为与之间具有较强的线性相关关系 线性回归模型中xyyabx 的估计值分别为 a b a b 8 1 8 2 2 1 8 1 345 8 ii i i i x yxy b xx 53 191aybx 故对的线性回归方程为 yxxy345 1191 53 例 2 要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习的影响 在高一年级学生 中随机抽取名学生 分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩如下表 10 学生编号12345678910 入学成绩x63674588817152995876 高一期末成绩y65785282928973985675 1 计算入学成绩与高一期末成绩的相关系数 xy 2 如果与之间具有线性相关关系 求线性回归方程 xy 3 若某学生入学数学成绩为分 试估计他高一期末数学考试成绩 80 4 解 1 因为 1 63677670 10 x 1 65787576 10 y 10 1 1894 xyii i Lxxyy 2 10 1 2474 xxi i Lxx 10 2 1 2056 yyi i Lyy 因此求得相关系数为 10 1 1010 22 11 0 840 ii xy i xxyy ii ii xxyy L r LL xxyy 结果说明这两组数据