高中数学 平面向量测验 新人教版

用心 爱心 专心 平面向量平面向量 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知 ABC的三个顶点A B C及所在平面内一点P满足ABPCPBPA 则点P 与 ABC的关系为是 A P在 ABC内部B P在 ABC外部 C P在AB边所在直线上D P在 ABC的AC边的一个三等分点上 2 已知向量 4 4 1 1 1 OPOP 且P2点分有向线段 1 PP 所成的比为 2 则 2 OP的 坐标是 A 2 3 2 5 B 2 3 2 5 C 7 9 D 9 7 3 设ji 分别是x轴 y轴正方向上的单位向量 jiOP sin3cos3 iOQ 2 0 若用 来表示OP与OQ的夹角 则 等于 A B 2 C 2 D 4 若向量a a cos sin b b cos sin 则a a与b b一定满足 A a a与b b的夹角等于 B a a b b a a b b C a a b bD a a b b 5 设平面上有四个互异的点 A B C D 已知 0 2 ACABDADCDB则 ABC 的形状是 A 直角三角形 B 等腰三角形C 等腰直角三角形 D 等边三角形 6 设非零向量a a与b b的方向相反 那么下面给出的命题中 正确的个数是 a a b b 0 0 a a b b的方向与a a的方向一致 a a b b的方向与a a的方向一致 若a a b b的方向与b b一致 则 a a b b A 个B 个C 个D 个 7 已知 p p 22 q q 3 p p q q的夹角为 45 则以a a 5p p 2q q b b p p 3q q为邻边的平行 四边形过a a b b起点的对角线长为 A 14B 15C 15D 16 8 下列命题中 a b 存在唯一的实数R 使得ab e为单位向量 且a e 则a a e 3 aaaa a与b共线 b与c共线 则a与c共线 若cabcbba 则且 0 用心 爱心 专心 其中正确命题的序号是 A B C D 9 在 ABC 中 已知ACABSACAB ABC 则 3 1 4 的值为 A 2B 2C 4D 2 10 已知 A 2 3 B 4 5 则与AB共线的单位向量是 A 10 10 10 103 eB 10 10 10 103 10 10 10 103 或e C 2 6 eD 2 6 2 6 或 e 11 设点 P 分有向线段 21P P所成的比为 4 3 则点 P1分PP2所成的比为 A 7 3 B 4 7 C 3 7 D 7 4 12 已知babakba3 2 3 2 1 与垂直时k值为 A 17B 18C 19D 20 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知向量ba 的夹角为 3 1 2 bababa则 14 把一个函数图像按向量 2 3 a平移后 得到的图象的表达式为2 6 sin xy 则原函数的解析式为 15 在 ABC 中 A B C 成等差数列 则 2 tan 2 tan3 2 tan 2 tan CACA 16 已知点 A 2 0 B 4 0 动点 P 在抛物线y2 4x运动 则使BPAP 取得最小值 的点 P 的坐标是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应有证明过程或演算步骤 17 本题 12 分 已知 ABC 中 C 120 c 7 a b 8 求 cos BA 的值 18 本题 12 分 设向量 2 1 1 3 OBOA 向量OC垂直于向量OB 向量BC平 行于OA 试求ODOCOAOD 时 的坐标 用心 爱心 专心 19 本题 12 分 已知M 1 cos2x 1 N 1 3sin2x a x a R a是常数 且y OM ON O是坐标原点 求y关于x的函数关系式y f x 若x 0 2 f x 的最大值为 4 求a的值 并说明此时f x 的图象可由y 2sin x 6 的 图象经过怎样的变换而得到 20 本题 12 分 已知 A 1 0 B 1 0 两点 C 点在直线032 x上 且 CBCAABAC BCBA 成等差数列 记 为CBCA与的夹角 求 tan 21 本题 12 分 已知 a b c是同一平面内的三个向量 其中a 1 2 若 c 52 且ac 求c的坐标 若 b 2 5 且ba2 与ba2 垂直 求a与b的夹角 用心 爱心 专心 22 本题 14 分 已知向量求且 2 0 2 sin 2 cos 2 3 sin 2 3 cos x xx bxxa baba 及 理科做 若 2 3 2 的值求的最小值是 babaxf 文科做 求函数 babaxf 的最小值 用心 爱心 专心 平面向量参考答案 一 1 D 2 C 3 D 4 B 5 B 6 A 7 C 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C 二 13 21 14 xycos 15 3 16 0 0 三 17 解 解法 1 由正弦定理 3 14 120sin 7 sin 2 C c R 代入8 2 cos 2 sin2 3 14 8 sin sin28 BABA BARba 7 34 2 cos8 2 cos 2 1 2 3 14 BABA 2 47 cos 2cos1 249 AB AB 解法 2 由 B b A a C c sinsinsin 2 cos 2 sin2 8 2 cos 2 sin2 7 sinsinsin BABAcc BA ba C c cossin0 22 CAB 784 3 cos 27 sincos 22 AB CAB 2 47 cos 2cos1 249 AB AB 也可由余弦定理求解 18 解 设 OCx yOCOB 0OC OB 20yx 又0 1 2 3 2 1 xyyxBCOABC 即 73 xy 联立 得 7 14 y x 14 7 11 6 OCODOCOA 于于 19 解 y OM ON 1 cos2x 3sin2x a 得f x 1 cos2x 3sin2x a f x 1 cos2x 3sin2x a化简得f x 2sin 2x 6 a 1 x 0 2 当x 6 时 f x 取最大值a 3 4 解得a 1 f x 2sin 2x 6 2 将y 2sin x 6 的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半 纵坐标保持不变 再向上 平移 2 个单位长度可得f x 2sin 2x 6 2 的图象 20 解 设1 4 5 5 2 3 2 BCBAyCBCAABACyc则 又 三者CBCAABAC BCBA 成等差数列 用心 爱心 专心 2 3 2 3 2 3 4 3 42 2 5 22 cyyy 当 2 3 2 1 2 3 2 5 2 3 2 3 CBCAc时 900 7 2 cos 2 3 tan 同理 2 3 tan 2 3 2 3 时c 21 解 设20 52 52 2222 yxyxcyxc xyyxaac2 02 2 1 由 02 2 22 yx xy 4 2 y x 或 4 2 y x 4 2 4 2 cc或 0 2 2 2 2 babababa 0 23 2 0232 22 22 bbaabbaa 4 5 2 5 5 222 ba 代入 中 2 5 0 4 5 2352 baba 1 2 5 5 2 5 cos 2 5 5 ba ba ba 0 22 解 x x x x xba2cos 2 sin 2 3 sin 2 cos 2 3 cos xx x xxba 222 cos22cos22 2 sin 2 3 sin 2 3 cos 2 3 cos xbaxxcos2 0cos 2 0 理科 22 21 cos2 cos42cos xxfxxxf即 1 cos0 2 0 xx 用心 爱心 专心 当0 时 当县仅当0cos x时 xf取得最小值 1 这与已知矛盾 当 xcos 10当且仅当时时 xf取得最小值 2 21