高考“等差数列”试题精选(含答案)

5 高考高考 等差数列等差数列 试题精选试题精选 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 计分 计 5050 分 分 题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0 答答案案 1 2007 安徽文安徽文 等差数列的前项和为 若 n an n S 则 432 3 1Saa A 12 B 10 C C 8 D 6 2 2008 重庆文重庆文 已知 an 为等差数列 a2 a8 12 则 a5等于 A 4 B 5 C 6 D 7 3 2006 全国全国 卷文 卷文 设是等差数列的前项和 若 则 n S n an 7 35S 4 a A B C D 8765 4 2008 2008 广东文广东文 记等差数列的前 n 项和为 若 则该数列的 n a n S4 2 S20 4 S 公差 d A 7 B 6 C 3 D 2 5 2003 全国 天津文 辽宁 广东 全国 天津文 辽宁 广东 等差数列中 已知 n a 3 1 a1 4aa 52 33an 则 n 为 A 48 B 49 C 50 D 51 6 2007 四川文 四川文 等差数列 an 中 a1 1 a3 a5 14 其前 n 项和 Sn 100 则 n A 9 B 10 C 11 D 12 7 2004 福建文 福建文 设 Sn是等差数列的前 n 项和 若 n a 5 9 3 5 9 5 S S a a 则 A 1 B 1 C 2 D 2 1 8 2000 春招北京 安徽文 理 春招北京 安徽文 理 已知等差数列 an 满足 1 2 3 101 0 则有 A 1 101 0 B 2 100 0 C 3 99 0 D 51 51 9 2005 全国卷 II 理 如果 为各项都大于零的等差数列 公差 1 a 2 a 8 a0d 则 A B C D 1 a 8 a 45 a a 8 a 1 a 45 a a 1 a 8 a 4 a 5 a 1 a 8 a 45 a a 10 2002 春招北京文 理 春招北京文 理 若一个等差数列前 3 项的和为 34 最后 3 项的和为 146 且所 有项的和 为 390 则这个数列有 5 A 13 项 B 12 项 C 11 项 D 10 项 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 计分 计 20 分 分 11 2001 上海文 上海文 设数列的首项 则 n a Nn 2aa 7 a n1n1 且满足 1721 aaa 12 2008 海南 宁夏文海南 宁夏文 已知 an 为等差数列 a3 a8 22 a6 7 则 a5 13 2007全国全国 文 文 已知数列的通项an 5n 2 则其前n项和为Sn 14 2006 山东文 山东文 设为等差数列的前 n 项和 14 则 n S n a 4 S30SS 710 9 S 三 解答题 三 解答题 15 16 题各题各 12 分 其余题目各分 其余题目各 14 分 分 15 2004 全国全国 卷文 卷文 等差数列 的前 n 项和记为 Sn 已知 n a 50 30 2010 aa 求通项 若 Sn 242 求 n n a 16 2008 海南 宁夏理海南 宁夏理 已知数列是一个等差数列 且 n a 2 1a 5 5a 1 求的通项 2 求前 n 项和的最大值 n a n a n a n S 17 2000 全国 江西 天津文 全国 江西 天津文 设为等差数列 为数列的前项和 已知 n a n S n an 7 7 S 为数列的前项和 求 75 15 S n T n Sn n n T 18 据 据 20052005 春招北京理改编 春招北京理改编 已知是等差数列 也是等差 n a2 1 a18 3 a n b 数列 4a 22 b 3214321 aaabbbb 1 求数列的通项公式及前项和的公式 n bn n S 2 数列与是否有相同的项 若有 在 100 以内有几个相同项 若没有 请说 n a n b 明理由 5 19 20062006 北京文 北京文 设等差数列 an 的首项 a1及公差 d 都为整数 前 n 项和为 Sn 若 a11 0 S14 98 求数列 an 的通项公式 若 a1 6 a11 0 S14 77 求所有可能的数列 an 的通项公式 20 20062006 湖北理湖北理 已知二次函数的图像经过坐标原点 其导函数为 yf x 62fxx 数列的前 n 项和为 点均在函数的图像上 求数列 n a n S n n SnN yf x 的通项公式 n a 设 是数列的前 n 项和 求使得对所有都成立的最 1nn n aa 3 b n T n b 20 n m T nN 小正整数 m 历届高考中的历届高考中的 等差数列等差数列 试题精选 自我测试 试题精选 自我测试 参考答案参考答案 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 计分 计 5050 分 分 题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 0 答答案案C CC CD DC CC CB BA AC CB BA A 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 分 计分 计 20 分 分 11 11 153153 12 12 15 13 13 14 14 5454 2 n5n 2 三 解答题 三 解答题 15 16 题各题各 12 分 其余题目各分 其余题目各 14 分 分 15 15 解 由得方程组 50 30 1 20101 aadnaan 4 分 解得 所以 5019 309 1 1 da da 2 12 1 da 102 nan 由得方程242 2 1 1 nn Sd nn naS 10 分 解得 2422 2 1 12 nn n 2211舍去或 nn 16 解 设的公差为 由已知条件 得 n ad 1 1 1 45 ad ad 5 解出 1 3a 2d 所以 1 1 25 n aandn 2 1 1 4 2 n n n Snadnn 2 4 2 n 所以时 取到最大值 2n n S4 17 解 设等差数列的公差为 则 n ad dnnnaSn1 2 1 1 7 7 S75 15 S 即 7510515 7217 1 1 da da 57 13 1 1 da da 解得 2 1 a1 d 1 2 1 21 2 1 1 ndna n Sn 2 1 1 1 n S n S nn 数列是等差数列 其首项为 公差为 n Sn 2 2 1 nnTn 4 9 4 1 2 18 18 解 1 设 an 的公差为 d1 bn 的公差为 d2 由 a3 a1 2d1得 8 2 a d 13 1 a 所以 68n 1n 82an 所以 a2 10 a1 a2 a3 30 依题意 得解得 30d 2 34 4b 6db 21 21 3d 3b 2 1 所以 bn 3 3 n 1 3n 2 3 2 3 2 2 1 nn bbn S n n 2 设 an bm 则 8n 6 3m 既 要是 式对非零自然数 m n 成立 只需 8 2m 3 n m 2 8k 所以 m 8k 2 Nk Nk 代入 得 n 3k 所以 a3k b8k 2 24k 6 对一切都成立 Nk Nk 所以 数列与有无数个相同的项 n a n b 令 24k 6 100 得又 所以 k 1 2 3 4 即 100 以内有 4 个相同项 12 53 k Nk 19 解 由 S14 98 得 2a1 13d 14 又 a11 a1 10d 0 故解得 d 2 a1 20 因此 an 的通项公式是 an 22 2n n 1 2 3 5 由 得 即 6 0 77 1 11 14 a a S 6 010 11132 1 1 1 a da da 122 0202 11132 1 1 1 a da da 由 得 7d 11 即 d 7 11 由 得 13d 1 即 d 13 1 于是 d 7 11 13 1 又 d Z 故 d 1 将 代入 得 10 a1 12 又 a1 Z 故 a1 11 或 a1 12 所以 所有可能的数列 an 的通项公式是 an 12 n 和 an 13 n n 1 2 3 20 解 设这二次函数 f x ax2 bx a 0 则 f x 2ax b 由于 f x 6x 2 得 a 3 b 2 所以 f x 3x2 2x 又因为点均在函数的图像上 所以 3n2 2n n n SnN yf x n S 当 n 2 时 an Sn Sn 1 3n2 2n 6n 5 1 2 13 2 nn 当 n 1 时 a1 S1 3 12 2 6 1 5 所以 an 6n