广西壮族自治区2020届数学中考试试卷新版

第 1 页 共 19 页 广西壮族自治区广西壮族自治区 20202020 届数学中考试试卷新版届数学中考试试卷新版 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 2 分 下列方程中 属于一元二次方程的是 A ax2 bx c 0 B C x 3 2 2 x 3 D x 4 x 2 x2 2 2 分 要使关于 x 的方程 ax2 2x 1 0 有两个实数根 且使关于 x 的分式方程 2 的解为非负数的所有整数 a 的个数为 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 3 2 分 定义 如果一元二次方程 满足 那么 我们称这个方程为 凤凰 方程 已知 是 凤凰 方程 且有两个 相等的实数根 则下列结论正确的是 A B C D 4 2 分 若 3a 4b 则 a b a b 的值是 第 2 页 共 19 页 A B 7 C D 7 5 2 分 某市从 2017 年开始大力发展 竹文化 旅游产业 据统计 该市 2017 年 竹文化 旅游收入约为 2 亿元 预计 2019 年 竹文化 旅游输入将达到 2 88 亿元 据此 估计该市 2018 年 2019 年 竹文化 旅游收入的年平均增长率约为 A 2 B 4 4 C 20 D 44 6 2 分 对于一元二次方程 ax2 bx c 0 下列说法 若 b a c 则方程必有一根 为 x 1 若 c 是方程 ax2 bx c 0 的一个根 则一定有 ac b 1 0 成立 若 b2 4ac 则方程 ax2 bx c 0 一定有两个不相等实数根 其中正确结论有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 2 分 如图所示 平行四边形 ABCD 的周长为 16cm 对角线 AC 与 BD 相交于点 O OEAC 交 AD 于 E 连接 CE 则 DCE 的周长为 第 3 页 共 19 页 A 4cm B 6cm C 8cm D 10cm 8 2 分 如图 在 ABC 中 点 D E F 分别在边 AB AC BC 上 且 DE BC EF AB 若 AD 2BD 则 的值为 A B C D 9 2 分 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 随机摸出一个小球 记下标号后放回 再随机摸出一个小球并记下标号 两次摸 第 4 页 共 19 页 出的小球标号相同的概率是 A B C D 10 2 分 直线 a b 点 A 是直线 a 上的一个动点 若该点从如图所示的 A 点出发 向右运动 那么 ABC 的面积 A 变大 B 变小 C 不变 D 不确定 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1212 分分 11 1 分 若关于 x 的一元二次方程 x2 3x m 0 的一个实数根是 1 则 m 的值为 12 1 分 菱形四边的中点到 的距离相等 因此菱形各边的中点在以 为圆心 以 为半径的圆上 13 2 分 如图 在 ABCD 中 E F 是对角线 AC 上两点 AE EF CD ADF 90 BCD 63 则 ADE 的大小为 第 5 页 共 19 页 14 1 分 已知一元二次方程 若方程两根为 1 和 2 则 若 则一元二次方程 有两个不相等的实数根 若 则一元二次方程 有两个不相等的实数根 若 是方程 的一个根 则一 定有 成立 其中正确的是 15 1 分 一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球 2 个黄球 1 个红球 现添加 上述同种型号的 1 个球 使得从中随机抽取 1 个球 白颜色的球被抽到的可能性是 那么添加的球是 16 1 分 若 则 17 2 分 在宽为 20 米 长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路 余下部 分作为耕地 若耕地面积需要 551 米 则修建的路宽应为 18 2 分 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案 第一次拼成形如图 1 所示的图 案 第二次拼成形如图 2 所示的图案 第三次拼成形如图 3 所示的图案 第四次拼成形如 图 4 所示的图案 按照这样的规律进行下去 第 n 次拼成的图案共有地砖 块 第 6 页 共 19 页 19 1 分 若关于 x 的二次方程 m2 2 x2 m 2 x 1 0 的两实根互为倒数 则 m 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 7676 分分 20 20 分 计算 1 x2 7x 18 0 2 21 6 分 重庆某中学组织七 八 九年级学生参加 直辖 20 年 点赞新重庆 作 文比赛 该校将收到的参赛作文进行分年级统计 绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统 计图 根据图中提供的信息完成以下问题 1 扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度 并补全条形统计 图 第 7 页 共 19 页 2 经过评审 全校有 4 篇作文荣获特等奖 其中有一篇来自七年级 学校准备从特 等奖作文中任选两篇刊登在校刊上 请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文 被选登在校刊上的概率 22 2 分 如图 小强自制了一个小孔成像装置 其中纸筒的长度为 15cm 他准 备了一支长为 20cm 的蜡烛 想要得到高度为 5cm 的像 蜡烛应放在距离纸筒多远的地方 23 2 分 如图 AB 为 O 的直径 AC 平分 BAD 交弦 BD 于点 G 连接半径 OC 交 BD 于点 E 过点 C 的一条直线交 AB 的延长线于点 F AFC ACD 1 求证 直线 CF 是 O 的切线 2 若 DE 2CE 2 求 AD 的长 求 ACF 的周长 结果可保留根号 24 10 分 关于 x 的一元二次方程 x2 2k 1 x k2 1 0 有两个不等实根 x1 x2 1 求实数 k 的取值范围 2 若方程两实根 满足 求 k 的值 3 求实数 k 的取值范围 第 8 页 共 19 页 4 若方程两实根 满足 求 k 的值 25 10 分 如图 四边形 ABCD 中 AB CD AC 平分 BAD CE AD 交 AB 于 E 1 求证 四边形 AECD 是菱形 2 若点 E 是 AB 的中点 试判断 ABC 的形状 并说明理由 26 10 分 根据已知条件 判断 ABC 的形状 1 在 ABC 中 若 0 判断 ABC 的形状 2 已知 a 3 且 4tan45 b 2 0 判断以 a b c 为边组成的三角形的 形状 27 6 分 某商场将每件进价为 80 元的某种商品原来按每件 100 元出售 一天可售 出 100 件 后来经过市场调查 发现这种商品单价每降低 1 元 其销量可增加 10 件 1 求商场经营该商品原来一天可获利润多少元 2 设后来该商品每件降价 x 元 商场一天可获利润 y 元 若商场经营该商品一天要获利润 2160 元 则每件商品应降价多少元 求出 y 与 x 之间的函数关系式 并直接写出当 x 取何值时 商场获利润不少于 2160 元 28 10 分 如图 半圆 O 的直径 MN 6cm 在 ABC 中 ACB 90 ABC 30 BC 6cm 半圆 O 以 1cm s 的速度从左向右运动 在运动过程中 点 M N 始 终在直线 BC 上 设运动时间为 t s 当 t 0s 时 半圆 O 在 ABC 的左侧 OC 4cm 第 9 页 共 19 页 1 当 t 为何值时 ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切 2 当 ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在圆相切时 如果半圆 O 与直线 MN 围成 的区域与 ABC 三边围成的区域有重叠部分 求重叠部分的面积 第 10 页 共 19 页 参考答案参考答案 一 一 单选题单选题 共共 1010 题 共题 共 2020 分分 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 10 1 二 二 填空题填空题 共共 9 9 题 共题 共 1212 分分 11 1 12 1 13 1 第 11 页 共 19 页 14 1 15 1 16 1 17 1 18 1 19 1 三 三 解答题解答题 共共 9 9 题 共题 共 7676 分分 20 1 20 2 21 1 第 12 页 共 19 页