《维稳态传递过程》PPT课件.ppt

一维稳态传递过程 一维稳态传递过程 壳层衡算法 1 考虑一薄层空间区域 即所谓壳层 它的两个主表面垂直于传递的方向 我们可以写出任一物理量E的衡算方程 对于传递过程仅在一个方向进行的稳态情况 可以运用壳层衡算法 壳层衡算法 2 把物理量E的通量的分子传递表达式代入上述分布表达式 获得关于物理量E的密度的常微分方程 令壳层的厚度趋于零 应用一阶导数的定义获得关于物理量E的通量的常微分方程 积分这个常微分方程 得到物理量E的通量的空间分布表达式 壳层衡算法 3 利用物理量E的密度的空间分布表达式计算相关的其它物理量 积分这个常微分方程 得到物理量E的密度的空间分布表达式 一维动量传递 ForIsothermalSystemswithUniformComposition 壳层衡算法对动量传递的应用 1 选择一个坐标系 使得流体沿着一个坐标面流动 构造一个壳层 使其的两个主表面平行于上述坐标面 对该壳层写出动量衡算式 令壳层厚度趋于零 获得动量通量的常微分方程 建模和求解问题的程序 壳层衡算法对动量传递的应用 2 根据边界条件积分动量通量微分方程 得到动量通量的分布表达式 把牛顿粘性定律代入动量通量的分布表达式 获得速度的微分方程 根据边界条件积分速度微分方程 得到速度分布表达式 计算相关的物理量 例如最大速度 平均速度 流量 压力变化 作用于固体表面的力 等等 2 2降膜流动 1 考虑斜板的中间部分 在该区域中端效应的影响可以忽略 2 2降膜流动 2 直角坐标系是合适的选择 然后按照上图所示的方式构造壳层 2 2降膜流动 3 来自对流传递的动量收益 来自分子传递的动量收益 来自远程传递的动量收益 2 2降膜流动 4 壳层动量衡算方程简化为 对上式取 x趋于零时的极限 获得常微分方程 2 2 10 边界条件为 2 2 12 称为自由表面边界条件 2 2降膜流动 5 积分 2 2 10 式 得到动量通量分布式为 将牛顿粘性定律代入 2 2 13 式左侧 获得常微分方程 2 2 13 边界条件为 2 2 15 2 2 17 称为无滑移边界条件 2 2降膜流动 6 积分 2 2 15 式 得到速度分布式为 获得速度分布式是求解动量传递问题的关键 基于 2 2 18 式 所有其它有关的物理量都能计算 2 2 18 2 2降膜流动 7 质量流量等于 2 2 22 流体作用于固体壁面的剪切力为 2 2 23 2 2降膜流动 8 通过与以下实验条件下的观察结果进行比较 检验上述解的有效性 Re1500湍流 通过比较发现上述解只对第一种情况有效 其原因是由于我们假定液膜的上表面是自由表面边界 且忽略了进出口的端效应 2 3通过圆管的流动 1 密度和黏度为常数的流体向下流经一根垂直的圆管 假定 层流 稳态 L R因而在管的中部可以忽略 端效应 的影响 于是流动仅沿管道中心线的方向发生 2 3通过圆管的流动 2 对于沿着圆柱面进行的一维流动 适于采用右图所示的圆柱坐标系和圆柱面壳层 2 3通过圆管的流动 3 来自对流传递的z 向动量收入 来自分子传递的z 向动量收入 来自远程传递的z 向动量收入 2 3通过圆管的流动 4 壳层动量衡算方程简化为 取 r趋于零时的极限 获得常微分方程 带有以下边界条件 2 3 10 2 3通过圆管的流动 5 积分 2 3 10 式得到 根据B C 1 积分常数C1必须等于零 于是 即 z 向动量通量沿管半径方向线性分布 如右上图所示 2 3 13 2 3通过圆管的流动 6 把牛顿粘性定律 附录B 1 代入 2 3 13 式的左侧 获得 重新排列上式为 相应的边界条件为 2 3 15 2 3 17 2 3通过圆管的流动 7 常微分方程 2 3 15 式对应于边界条件 2 3 17 式的特解为 速度沿管半径呈抛物分布 如右图所示 2 3 18 2 3通过圆管的流动 8 在管截面上对流体密度和速度的乘积进行积分 可得流经圆管的质量流量 称为Hagen Poiseuille方程 2 3 21 结果为 更多示例 柱坐标系 2 通过环隙的流动参见 2 4 可采用下述边界条件求解 更多示例 柱坐标系 3 习题2B 7 内柱面轴向运动的环隙流动 上述方法可推广用于求解下列问题 采用右侧边界条件求解 更多示例 柱坐标系 4 习题3A 2 滑动轴承 流体沿着圆柱坐标面周向流动 注意 流体作用于轴上的摩擦力应该用附录中 B 1 11 式计算 一维稳态传递过程 ForNonisothermalSystemswithuniformcomposition 内能的局部产生 所谓内能的产生是指其它形式的能量转化为内能 有许多其它形式的能量可以转化为内能 例如 核能 核裂变或核聚变反应 化学能 化学反应 电能 电加热 电磁能 微波加热 机械能 耗散功 如摩擦生热 壳层衡算法应用于能量传递 10 3带有核热源的热传导 1 因为几何构型和物理条件都具有中心对称性 所以传递过程必然沿着球心向外的半径方向进行 于是球坐标和球型壳层是合适的选择 壳层衡算法应用于能量传递 10 3带有核热源的热传导 2 内能产生的速率取决于裂变物质和中子的浓度 可以表示为半径的函数 固体中不存在对流传递 以及 壳层衡算法应用于能量传递 10 3带有核热源的热传导 3 壳层衡算方程简化为 用4 r除以方程的两侧 取 r 0时的极限 获得一阶常微分方程组 10 3 6 10 3 7 壳层衡算法应用于能量传递 10 3带有核热源的热传导 4 带有一个有限性边界条件 和一个连续性边界条件 10 3 10 10 3 11 常微分方程组 式10 3 6 7 满足边界条件 式10 3 10 11 的特解给出了热通量沿半径方向的分布 壳层衡算法应用于能量传递 10 3带有核热源的热传导 5 在裂变材料区域 热通量沿半径方向增大 在铝包壳区域 热通量沿半径方向减小 将傅里叶定律带入这两个方程 我们得到了关于温度场的一阶常微分方程组 10 3 12 10 3 13 壳层衡算法应用于能量传递 10 3带有核热源的热传导 6 和一个第一类边界条件 10 3 14 10 3 18 10 3 15 带有一个连续性边界条件 10 3 19 壳层衡算法应用于能量传递 10 3带有核热源的热传导 7 10 3 20 10 3 21 常微分方程组 式10 3 14 15 满足边界条件 式10 3 10 11 的特解给出了温度沿半径方向的分布 壳层衡算法应用于能量传递 10 3带有核热源的热传导 8 最高温度出现在球心处 试问 最大热通量出现在何处呢 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 1 流体充满相距2B的两道垂直壁面之间的空隙 假定 T2 T1 足够小以至于 T T 2 T T 处处成立 在稳态条件下 动量和能量只能沿垂直于壁面的方向传递 因此 直角坐标系和垂直的板状壳层是合适的选择 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 2 因为不存在水平方向的流动 所以没有对流传递进入和离开壳层 对于这种缓慢流动 黏性耗散可以忽略 于是包含在壳层能量衡算方程中的唯一因素只有内能的分子传递 此式意味着qy等于常数 即 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 3 把傅里叶定律代入上式 取导热系数k 常数 我们获得了关于温度的二阶常微分方程 带有以下第一类边界条件 10 9 1 常微分方程 式10 9 1 的特解为 10 9 4 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 4 对壳层进行动量衡算并应用牛顿粘性定律 我们可以导出关于速度的常微分方程 流体的密度随温度变化并可以在平均温度的邻域里展开为泰勒级数 10 9 5 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 5 如果只保留展开式中的线性部分而忽略高次项 则可将密度表示成温度的线性函数 10 9 6 将 式10 9 6 代入 式10 9 5 我们得到 10 9 8 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 6 把温度分布 式10 9 4 带入 式10 9 8 得到 10 9 9 带有下列第一类边界条件 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 7 常微分方程 式10 9 9 的特解是 10 9 12 这就是此自然对流的速度分布式 如果过程在一个封闭的区间中发生 则穿过一个水平截面的净质量流量应该等于零 即 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 8 把速度vz的表达式 式10 9 12 密度 的表达式 式10 9 6 和温度T的表达式 式10 9 4 代入这个积分方程中 并令 10 9 13 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 9 我们有 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 10 由于积分在对称区间上进行 所以奇函数的积分值等于零 于是 积分结果为 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 11 假设流体的体积热膨胀系数很小 并且两块垂直平板间的温差不大 以致上式右侧的值相对于左侧任一项的值都可以忽略 这一简化假设令我们得到下式 10 9 14 即 流体中压强沿高度的变化与没有温差和自然对流时的变化规律相同 把 式10 9 14 代入 式10 9 12 我们得到最终的速度分布表达式为 壳层衡算法应用于动量和能量同时传递 10 9自然对流 12 这是一个y的奇函数 对称于两个壁面之间的中间立面 一维稳态传递过程 质量传递 ForMulticomponentSystems 壳层衡算法应用于质量传递 18 2穿过静止气膜的扩散过程 1 液体A蒸发进入气体B 液面保持恒定 组分A只沿垂直方向传递是一个合理的假设 于是 选择直角坐标系并构造一个水平的壳层是合适的 壳层衡算法应用于质量传递 18 2穿过静止气膜的扩散过程 2 壳层衡算方程给出 用S z除以上式的两侧 取 z 0时的极限 我们有 壳层衡算法应用于质量传递 18 2穿过静止气膜的扩散过程 3 把关于NAz的费克定律代入上式 得到 以及第一类边界条件 18 2 4 18 2 9 18 2 10 壳层衡算法应用于质量传递 18 2穿过静止气膜的扩散过程 4 可以看到 组分的浓度分布与组分的扩散系数无关 18 2 11 积分 18 2 4 式两次 我们得到浓度分布表达式 壳层衡算法应用于质量传递 18 2穿过静止气膜的扩散过程 5 18 2 14 但组分的质量通量却是正比于组分的扩散系数 壳层衡算法应用于质量传递 18 4伴有均相化学反应的扩散过程 1 气体A被吸收进烧杯中的液体B 液相中发生下述一级不可逆化学反应 在一个厚度为 z和横截面积为S的水平壳层中 A的衡算方程简化为 18 4 1 壳层衡算法应用于质量传递 18 4伴有均相化学反应的扩散过程 2 用S z除以 18 4 1 式 取 z 0时的极限 得到 如果液体中cA很小并且cP更小 则拟二元体系和c等于常数的假设是可以接受的 于是 18 4 2 18 4 3 把 18 4 3 式代入 18 4 2 式 我们有 壳层衡算法应用于质量传递 18 4伴有均相化学反应的扩散过程 3 边界条件是 18 4