（新课标）高中数学《1.2.1几个常用函数的导数》导学案 新人教A版选修2-2_第1页
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文档简介

1 1 2 1 1 2 1 几个常用函数导数几个常用函数导数 学习目标 1 掌握四个公式 理解公式的证明过程 2 学会利用公式 求一些函数的导数 3 理解变化率的概念 解决一些物理上的简单问题 学习过程 一 课前准备 预习教材 找出疑惑之处 复习 1 导数的几何意义是导数的几何意义是 曲线上点 处的切线的斜率 因此 如果 xfy 00 xfx 在点可导 则曲线在点 处的切线方程为 xfy 0 x xfy 00 xfx 复习 2 求函数求函数的导数的一般方法的导数的一般方法 xfy 1 求函数的改变量 y 2 求平均变化率 y x 3 取极限 得导数 y fx x y x 0 lim 二 新课导学 学习探究 探究任务一 函数的导数 yf xc 问题 如何求函数的导数 yf xc 新知 表示函数图象上每一点处的切线斜率为 0y yc 若表示路程关于时间的函数 则 可以解释为 yc y 即一直处于静止状态 试试 求函数的导数 yf xx 反思 表示函数图象上每一点处的切线斜率为 1y yx 若表示路程关于时间的函数 则 可以解释为 yx y 探究任务二 在同一平面直角坐标系中 画出函数的图象 并根据2 3 4yx yx yx 导数定义 求它们的导数 1 从图象上看 它们的导数分别表示什么 2 这三个函数中 哪一个增加得最快 哪一个增加得最慢 2 3 函数增 减 的快慢与什么有关 0 ykx k 典型例题典型例题 例 1 求函数的导数 1 yf x x 变式 求函数的导数 2 yf xx 小结 利用定义求导法是最基本的方法 必须熟记求导的三个步骤 作差 求商 取极 限 3 例 2 画出函数的图象 根据图象 描述它的变化情况 并求出曲线在点处的切 1 y x 1 1 线方程 变式 1 求出曲线在点处的切线方程 1 2 小结 利用导数求切线方程时 一定要判断所给点是否为切点 它们的求法是不同的 动手试试 练 1 求曲线的斜率等于 4 的切线方程 2 21yx 练 2 求函数的导数 yf xx 4 三 总结提升 学习小结 1 利用定义求导法是最基本的方法 必须熟记求导的三个步骤 2 利用导数求切线方程时 一定要判断所给点是否为切点 一定要记住它们的求法是 不同的 知识拓展 微积分的诞生具有划时代的意义 是数学史上的分水岭和转折点 关于微积分的地位 恩格斯是这样评价的 在一切理论成就中 未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的发现 那样被看作人类精神的纯粹的和惟一的功绩 那正是在这里 学习评价 当堂检测当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 的导数是 0f x A 0 B 1 C 不存在 D 不确定 2 已知 则 2 f xx 3 f A 0 B 2 C 6 D 9x 3 在曲线上的切线的倾斜角为的点为 2 yx 4 A B C D 0 0 2 4 11 4 16 1 1 2 4 4 过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是 1 y x 1 1 5 物
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