湖南省长沙市2016年高考考前冲刺30天训练文科数学试卷(一)含解析

2016 年考前冲刺 30 天 数学（文） 训练卷（ 1） （解析版） 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题 给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1. 不等式 0 表示的区域在直线 =0 的 ( ). A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方 2. 已知复数 z=a+bi(a,b R 且 0),且 z(1实数 ,则 等于 ( ). A. 3 B. 2 C. D. 3. 已 知 ,则 ). A. B. C. D. 4. 已知向量 a=(- ,1),b=( ,).若 a与 则实数 等于 ( ). A. . 1 C. . 3 5. 如图所示的程序框图表示求算式“ 235917” 之值 ,则判断框内可以填入 ( ). (第 5 题 ) A. k 10 B. k 16 C. k 22 D. k 34 6. 若直线 y=x+x2+x+2=0 有两个不同的公共点 ,则实数 ). A. (2- ,2+ ) B. () C. () D. (0,4) 7. 已知数列 足 ,= +1,则 ). A. 121 B. 136 C. 144 D. 169 8. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为 a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上 ,则该球的表面积为 ( ). A. . 3. 6. . 在 产生 0,1区间上均匀随机数的函数为“ )” ,在用计算机模拟估计函数 y=图象、直线 x= 和 x 轴在区间 上部分围成的图形面积时 ,随机点 (a1,该区域内的点 (a,b)的坐标变换公式为( ). A. a=,b=. a=2(b=2( C. a ,b 0,1 D. a= ,b=0. 已知抛物线 ,直线 y=k(此抛物线相交于 P,则 + 等于 ( ). A. B. 1 C. 2 D. 4 11. 某个长方体被一个平面所截 ,得到的几何体的三视图如 图所示 ,则这个几何体的体积为 ( ). (第 11 题 ) A. 4 B. 2 C. D. 8 12. 若函数 f(x)对任意的 x R 都有 f(x+3)=-f(x+1),且 f(1)=2013,则 ff(2013)+2+1 等于 ( ). A. B. . 2012 D. 2013 二、 填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13. 函数 f(x)=lg(定义域为 . 14. 若等比数列 首项是 比为 q,n 项和 ,则 . 15. 以双曲线 的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是 . 16. 已知集合 A= ,B=(x,y)|2| B 则实数 的取值范围是 . 三、 解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 12 分 ) 在 a,b,B,且 .若 b= , ,求 a+ 18. (本小题满分 12 分 ) 国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表 : 空气质量指数 0101510100 以上 空气质量等级 1 级优 2 级良 3 级轻度污染 4 级中度污染 5 级重度污染 6 级严重污染 由全国重点城市环境监测网获得 2 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶 图表示如下 : (第 18 题 ) ( )试根据上面的统计数据 ,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系 ;(只需写出结果 ) ( )试根据上面的统计数据 ,估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率 ; ( )分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个 ,试求这两个城市空气质量等级相同的概率 . (注 :(2+(2+ +(2,其中 为数据 x1, , 19. (本小题满分 12 分 ) 如图 ,E= ,现将 且平面 面 ( )求证 :平面 面 ( )求四棱锥 (第 19 题 ) 20. (本小题满分 12 分 ) 在平面直角坐标系 方向向量为 d=(1,k)的直线经过椭圆 + =1 的右焦点 F,与椭圆相交于 A, ( )若点 A在 且 | |=| |,求直线的方程 ; ( )若 k=1,P(6,0),求 ( )当 k(k R 且 k 0)变化时 ,试求一点 C(),使得直线 C 的斜率之和为 0. (第 20 题 ) 21. (本小题满分 12 分 ) 已知函数 f(x)=( )求函数 f(x)的单调区间 ; ( )如果对于任意的 x ,f(x) 求实数 ( )是否存在正实数 m,使得当 x (0,m)时 ,不等式 f(x)0 检验 ,符合 ,则在原点 (0,0)这边 ,即右下方为不等式所表示区域 . 2. C 【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算 . 【解题思路】由 z (1(a+1(a+2b)+(i 为实数 ,所以 b=2a, = . 3. A 【命题意图】考查同角三角函数的基本解析式以及二倍角的余弦公式的应用 . 【解题思路】由 ,得 ,故选 A. 4. A 【命题意图】考查平面向量共线的意义 . 【 解题思路】因为 a与 所以 - - =0,解得 =5. C 【命题意图】考查程序框图 ,会按照循环结构分步写出结果 . 【解题思路】第 1 步 :S=2,k=3;第 2 步 :S=23,k=5; 第 3 步 :S=235,k=9;第 4 步 :S=2359,k=17; 第 4 步 :S=235917,k=33;退出循环 ,符合条件的判断只有 C. 6. D 【命题意图】考查直线与圆的方程 ,直线与圆的位置关系 ,会用点到直线的距离公式 . 【解题思路】圆的标准方程为 (x+2)2+,所以圆心为 (),半径为 ,解得 以函数 f(x)的定义域为 (-, (1,+). 【易错警示】注意零和非负数没有对数 ,由于对数概念不清 ,容易错解为 0,多一个等号 . 14. 【命题意图】本小题主要考查等比数列的前 n 项和公式及公式的适应范围 ,分类讨论的数学思想 . 【解题思路】根据等比数列前 【易错警示】注意本题中 而当 q=1 时 ,等比数列的前 所以要分类 ,容易不写 q=1 的情况致错 . 15. x 【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其性质 . 【解题思路】双曲线的右焦点为 (2,0),所以抛物线的焦点为 (2,0),即抛物线的方程为 中 =2,所以 p=4,所以抛物线的方程为 x. 16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题 ,对学生数形结合与分类讨论思想的应用做出较高要求 . 【解题思路】由题可知 ,集合 A 表示圆 (+(= 上点的集合 ,集合 B 表示曲线 2|上点 的集合 ,此二集合所表示的曲线的中心都在 (3,4)处 ,集合 集合 可以将圆与菱形的中心同时平移至原点 ,如图所示 ,可求得 的取值范围是 . (第 16 题 ) 【易错警示】曲线 画出四条线段 ,容易出错 . 【举一反三】对于曲线与方程问题 ,经常要画出图形 ,用数形结合的方法求解 ,比较简捷 . 17. 【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识 . 【解题思路】由条件可知 +C)= , 即 = .(2 分 ) 因为 S , 所以 .(6 分 ) 由余弦定理 b2=a2+,得 a+c)2即 7=(a+c)2 .(10 分 ) 所以 a+c=4.(12 分 ) 18. 【命题意图】考查茎叶图 ,数据的方差 ,古典概型以及读图和阅读理解能力 ,数据处理能力 . 【解题思路】 ( )甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差 .(3 分 ) ( )根据上面的 统计数据 ,可得在这五天中甲城市空气质量等级为 2 级良的频率为 , 则估计甲城市某一天的空气质量等级为 2 级良的概率为 .(6 分 ) ( )设事件 A:从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个 ,这两个城市的空气质量等级相同 ,由题意可知 ,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个 ,共有 25 个结果 ,分别记为 : (29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78), (53,43),(53,41),(53, 55),(53,58),(53,78), (57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78), (75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78), (106,43),(106,41),(106,55),(106,58),(106,78).(8 分 ) 其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为 1 级优的为甲 29,乙 41,乙 43,同为 2 级良的为甲 53,甲 57,甲 75,乙 55,乙 58,乙 78. 则空气质量等级相同的为 : (29,41),(29,43), (53,55),(53,58),(53,78), (57,55),(57,58),(57,78), (75,55),(75,58),(75,78)1 个结果 .(10 分 ) 则 P(A)= . 所以这两个城市空气质量等级相同的概率为 .(12 分 ) 19. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识 ,具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求值 . 本小题对考生的空间想象能力与运算 求解能力有较高要求 . 【解题思路】 ( )由题可知 ,在 F,所以 5. 在 B,所以 5. 所以 3 分 ) 因为平面 面 平面 面 E, 所以 面 因为 面 所以 面 6 分 ) ( )S 四边形 四边形 4- 44- 22=14,(9 分 ) 则 S 四边形 h= 142 = .(12 分 ) 【举一反三】证明面面垂直 ,关键是在一个平面内找到一直线垂直另一个平面 面积 ,通过用较大的规则图形减去较小的规则图形的方法求得 . 20. 【命题意图】本题主要考查直线方程、椭圆的标准方程、直线的斜率 . 【解题思路】 ( )由题意 8,得 c=3, 所以 F(3,0).(1 分 ) | |=| |且点 A在 得 A(0,3). 所以 k=-1,d=(1, 所以 直线为 = , 即直线的方程为 x+.(3 分 ) ( )设 A(x1,B(x2,当 k=1 时 ,直线 :y=将直线与椭圆方程联立 (5 分 ) 消去 x,得 ,解得 3,. 所以 S | 34=6.(7 分 ) ( )假设存在这样的点 C(),使得直线 斜率之和为 0. 由题意得 ,直线 :y=k(x 0). 由 消去 y,得 (1+2k2)8(0. 因为 0 恒成立 ,所以 (9 分 ) , + = + = =0. 所以 2)(x1+6, 即 - +6,解得 ,(11 分 ) 所以 存在一点 (6,0),使得直线 C 的斜率之和为 0.(12 分 ) 21. 【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力 ,具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况 . 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用 ,对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求 . 【解题思路】 ( )由于 f(x)=所以 f(x)=ex(= (2 分 ) 当 x+ (2), 即 x 时 ,f(x)0; 当 x+ (2,2), 即 x 时 ,f(x)0 . 所以 h(x)在 上为增函数 ,所以 h(x) 1, .(6 分 ) 对 当 k 1 时 ,g(x) 0 恒成立 , 所以 g(x)在 上为增函数 . 所以 g(x)g(0)=0,即 g(x) 0 恒 成立 ; 当 10, 所以存在正实数 ,使得 g(x)=0. 当 x (0, ,g(x)9, 0. 【易错警示】分类讨论是本题的一个难点 ,注意分类不遗漏、不重复 . 22. 【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明 ,具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容 【解题思路 】 ( )连接 0,即 80,则 B,E,F,(4 分 ) ( )由直角三角形的射影原理可知 E 由 t ,(6 分 ) 即 A A (8 分 ) 则 即 F 10 分 ) 23. 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数 方程的相关知识 ,具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容 . 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想 ,对运算求解能力有一定要求 . 【解题思路】 ( )对于曲线 得 当 时 ,C1:当 = 时 ,C1:x=2.(2 分 ) 对于曲线 2+2,x2+y2+, 则 C2:=1.(4 分 ) ( )当 = 时 ,曲线 , 联立 2的方程消