（新课标）2020版高考物理大二轮复习 专题二 功和能 第二讲 功能关系在力学中的应用教学案

1 第二讲第二讲 功能关系在力学中的应用功能关系在力学中的应用 知识建构 备考点睛 注 1 注 3 详见答案部分 1 熟练两种模型 1 传送带 模型 2 板块 模型 2 常见的功能关系 1 合外力做功与动能的关系 w合 ek 2 重力做功与重力势能的关系 wg ep 3 弹力做功与弹性势能的关系 w弹 ep 4 除重力以外其他力做功与机械能的关系 w其他 e机 5 滑动摩擦力做功与内能的关系 ffl相对 e内 答案 1 两种摩擦力做功的比较 静摩擦力做功滑动摩擦力做功 只有能量的转移 没有能量的转化既有能量的转移 又有能量的转化 互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做 功的代数和为零 即要么一正一负 要么都 不做功 互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所 做功的代数和为负值 即要么一正一负 要 么都做负功 代数和为负值说明机械能有损 失 转化为内能 2 内容 能量既不能凭空产生 也不能凭空消失 它只能从一种形式转化为另一种形 式 或从一个物体转移到另一个物体 在转化或转移的过程中其总量保持不变 3 表达式 e减 e增 e增为末状态的能量减去初状态的能量 而 e减为初状态的能量减去末状态的能 2 量 热点考向一 力学中几个重要功能关系的应用 典例 多选 2019 东北三校联考 质量分别为m1和m2的木块a和b之间用一轻 质弹簧相连 然后将它们静置于一底端带有挡板的光滑斜面上 其中b置于斜面底端的挡 板上 设斜面的倾角为 弹簧的劲度系数为k 现用一平行于斜面的恒力f拉木块a使a 沿斜面由静止开始向上运动 当木块b恰好对挡板的压力为零时 木块a在斜面上运动的 速度为v 则下列说法正确的是 a 此时弹簧的弹力大小为m1gsin b 拉力f在该过程中对木块a所做的功为f m1 m 2 gsin k c 木块a在该过程中重力势能增加了m1 m1 m 2 g2sin2 k d 弹簧在该过程中弹性势能增加了f m1v2 m1 m 2 gsin k 1 2 思路引领 1 木块b恰好对挡板压力为零时 木块b处于平衡状态 弹簧弹力为 m2gsin 2 弹簧弹性势能的增加量等于拉力做的功减去系统动能和重力势能的增加量 解析 当木块b恰好对挡板的压力为零时 木块b受重力 支持力以及弹簧的弹力 作用 则由力的平衡条件可知 弹簧的弹力大小为m2gsin 故 a 错误 木块a向上运动 时有重力 拉力f和弹簧弹力对其做功 根据动能定理 合力做功等于木块a动能的增加 量 开始时木块a静止 弹簧压缩量x1 当b对挡板的压力刚为零时 弹簧伸 m1gsin k 3 长量x2 此过程中拉力f对木块a做的功为wf f x1 x2 f m2gsin k m1 m 2 gsin k 此过程中木块a重力势能的增加量 ep m1g h m1g x1 x2 sin m1 故 b c 正确 根据功能关系 弹簧弹性势能的增加量等于拉 m1 m 2 g2sin2 k 力做的功减去系统动能和重力势能的增加量 即f m1v2 m1 m1 m 2 gsin k 1 2 故 d 错误 m1 m 2 g2sin2 k 答案 bc 1 对功能关系的理解 1 做功的过程就是能量转化的过程 不同形式的能量发生相互转化可以通过做功来实 现 2 功是能量转化的量度 功和能的关系 一是体现在不同性质的力做功 对应不同形 式的能转化 具有一一对应关系 二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等 2 功是能量转化的量度 力学中几种常见的功能关系如下 迁移一 与圆周运动结合的功能关系 1 2019 湖北七校联考 如图所示 在竖直平面内有一半径为r的圆弧轨道 半径 oa水平 ob竖直 一个质量为m的小球自a的正上方p点由静止开始自由下落 小球沿轨 道到达最高点b时恰好对轨道没有压力 已知ap 2r 重力加速度为g 则小球从p到b 4 的运动过程中 a 重力做功 2mgr b 机械能减少mgr c 合外力做功mgr d 克服摩擦力做功mgr 2 解析 小球从p点运动到b点的过程中重力做功为mgr 选项 a 错误 设小球通过 b点时的速度为vb 小球通过b点时刚好对轨道没有压力 说明此刻刚好重力提供向心力 对小球通过b点瞬间应用牛顿第二定律有 mg m 解得vb 设小球从p点运动到 v2b rgr b点的过程中克服摩擦力做功为w 对此过程由动能定理有 mgr w mv 联立得 1 22b w mgr 选项 d 正确 合外力做功w合 mv mgr 选项 c 错误 小球机械能的减少量 1 2 1 22b 1 2 等于小球克服摩擦力所做的功 即 e w mgr 选项 b 错误 1 2 答案 d 迁移二 与板块结合的功能关系 2 多选 2019 黑龙江哈尔滨三中调研 如图所示 质量为m 长为l的木板置于光 滑的水平地面上 一质量为m的滑块放置在木板左端 滑块与木板间的滑动摩擦力大小为 ff 用水平的恒定拉力f作用于滑块 当滑块运动到木板右端时 木板在地面上移动的距 离为x 下列结论中正确的是 a 上述过程中 f做的功等于滑块和木板动能的增加量 b 其他条件不变的情况下 m越大 x越小 c 其他条件不变的情况下 f越大 滑块到达木板右端所用的时间越长 d 其他条件不变的情况下 ff越大 滑块与木板间产生的热量越多 解析 f做的功等于二者的动能与因摩擦产生的热量之和 a 错误 其他条件不变的 情况下 m越大 木板加速度越小 木板在地面上移动的距离x越小 b 正确 其他条件不 5 变的情况下 f越大 滑块加速度越大 滑块到达木板右端所用时间越短 c 错误 滑块与 木板间产生的热量等于ffl 其他条件不变的情况下 ff越大 滑块与木板间产生的热量 越多 d 正确 答案 bd 迁移三 与传送带结合的功能关系 3 2019 山东省淄博市高三二模 已知一足够长的传送带与水平面的倾角为 以 一定的速度匀速运动 某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块 如图甲所示 以此时为t 0 记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系 如图乙所示 图 中取沿斜面向上的运动方向为正方向 v1 v2 已知传送带的速度保持不变 则 a 物块在 0 t1内运动的位移比在t1 t2内运动的位移小 b 若物块与传送带间的动摩擦因数为 那么 v2 由v2 2ax知 物块 在 0 t1内运动的位移比在t1 t2内运动的位移大 选项 a 错误 由图乙知 物块在 0 t1内沿斜面向下做匀减速直线运动 由牛顿第二定律知 mgcos mgsin 则 tan 选项 b 错误 0 t2内 根据动能定理得 w wg mv mv 选项 c 错误 1 22 2 1 22 1 0 t2内 由能量守恒定律知 物块动能减少量与重力势能减少量等于物块与传送带间摩擦 而产生的热量 故物块动能变化量大小一定小于物块与传送带间摩擦而产生的热量 选项 d 正确 答案 d 1 传送带 模型问题中的功能关系分析 6 功能关系分析 w电 ek ep q e电 对w电和q的理解 电动机做的功w电 fx传 产生的热量q ff x相对 2 常用结论 把一个物体无初速度放到水平匀速转动的传送带上 在物体与传送带相对静止时 因摩擦产生的热量q与物体动能增加量相等 即q mv2 0 2 把一个物体无初速度放到倾斜向上转动的传送带上 在物体与传送带速度相等时 因摩擦产生的热量q与物体机械能增加量相等 即q mgh mv2 0 2 3 常用方法 物块在传送带上运动 在同一坐标系中同时作出物块和传送带运动的 v t图线 由图像分析物块的运动过程 求物块与传送带的位移及相对位移 热点考向二 动力学规律和动能定理的综合应用 典例 2019 河北唐山模拟 如图 甲 所示 倾角 37 的粗糙斜面固定在水 平面上 斜面足够长 一根轻弹簧一端固定在斜面的底端 另一端与质量m 1 0 kg 的小 滑块 可视为质点 接触 滑块与弹簧不相连 弹簧处于压缩状态 当t 0 时释放滑块 在 0 0 24 s 时间内 滑块的加速度a随时间t变化的关系如图 乙 所示 已知弹簧的劲度 系数k 2 0 102 n m 当t1 0 14 s 时 滑块的速度v1 2 0 m s g取 10 m s2 sin37 0 6 cos37 0 8 弹簧弹性势能的表达式为ep kx2 式中k为弹簧的 1 2 劲度系数 x为弹簧的形变量 求 1 斜面对滑块摩擦力的大小ff 2 t 0 14 s 时滑块与出发点间的距离d 3 在 0 0 44 s 时间内 摩擦力做的功w 7 思路引领 1 t1 0 14 s 时 滑块与弹簧开始分离 2 mgsin37 ff 滑块速度减为零后 会反向做匀加速直线运动 解析 1 由图 乙 可知 当t1 0 14 s 时 滑块与弹簧开始分离 此后滑块受重 力 斜面的支持力和摩擦力 滑块开始做匀减速直线运动 加速度大小为a1 10 m s2 根据牛顿第二定律有mgsin ff ma1 代入数据解得ff 4 0 n 2 当t1 0 14 s 时弹簧恰好恢复原长 所以此时滑块与出发点间的距离d等于 t0 0 时弹簧的形变量x 所以在 0 0 14 s 时间内弹簧弹力做的功为 w弹 ep 初 ep 末 kd2 1 2 在这段过程中 根据动能定理有 w弹 mgdsin ffd mv 0 1 22 1 代入数据解得d 0 20 m 3 设从t1 0 14 s 时开始 经时间 t1滑块的速度减为零 则有 t1 0 20 s 0 v1 a1 这段时间内滑块运动的距离为 x1 0 20 m 0 v2 1 2 a 1 此时为t2 0 14 s t1 0 34 s 由于mgsin37 6 n ff 此后滑块反向做匀加速直线运动 其加速度的大小为a2 2 0 m s2 mgsin ff m 在 0 34 0 44 s t2 0 1 s 时间内 滑块反向运动的距离为x2 a2 t 0 01 m 1 22 2 在 0 0 44 s 时间内 摩擦力ff做的功为 w ff d x1 x2 代入数据解得w 1 64 j 答案 1 4 0 n 2 0 20 m 3 1 64 j 动力学规律和动能定理的综合问题的解题技巧 1 如果涉及到加速度 时间和受力的分析和计算 一般应用动力学方法 如果只涉及 位移 功和能量的转化问题 通常采用动能定理分析 8 2 对于物体受变力作用的力学问题 动能定理是解决问题的重要方法之一 2019 河南省周口市期末 如右图所示 半径r 0 3 m 的竖直圆槽形光滑轨道与水平 轨道ac相切于b点 水平轨道的c点固定有竖直挡板 轨道上的a点静置有一质量m 1 kg 的小物块 可视为质点 现给小物块施加一大小为f 6 0 n 方向水平向右的恒定拉力 使小物块沿水平轨道ac向右运动 当运动到ab之间的d点 图中未画出 时撤去拉力 小 物块继续滑行到b点后进入竖直圆槽形轨道做圆周运动 当物块运动到最高点时 由压力 传感器测出小物块对轨道最高点的压力为 n 已知水平轨道ac长为 2 m b为ac的中点 10 3 小物块与ab段间的动摩擦因数 1 0 45 重力加速度g 10 m s2 求 1 小物块运动到b点时的速度大小 2 拉力f作用在小物块上的时间t 3 若小物块从竖直圆槽形轨道滑出后 经水平轨道bc到达c点 与竖直挡板相碰时 无机械能损失 为使小物块从c点返回后能再次冲上圆槽形轨道且不脱离 试求小物块与 水平轨道bc段间的动摩擦因数的取值范围 解析 1 小物块运动到轨道最高点时 由牛顿第二定律得fn mg m 由牛顿第 v2 r 三定律得fn fn n 10 3 联立解得v 2 m s 物块从b运动到轨道最高点的过程 由机械能守恒定律得 mg 2r mv2 mv 1 2 1 22b 解得vb 4 m s 2 小物块从a运动到b点的过程 由动能定理得 fs 1mgxab mv 0 1 22b 根据牛顿第二定律得 f 1mg ma 9 由运动学公式有s at2 1 2 联立解得t s 5 3 3 设bc段的动摩擦因数为 2 设物块在圆槽形轨道最高点的最小速度为v1 则由牛顿第二定律可得 mg m v2 1 r 由动能定理得 2 2mgxbc 2mgr mv mv 1 22 1 1 22b 代入数据解得 2 0 025 故为使物块能从c点返回通过轨道的最高点而不会脱离轨道 应满足 0 2 0 025 若物块从c点返回在圆槽形轨道上升高度为r时速度为零 由动能定理可得 2 2mgxbc mgr 0 mv 1 22b 代入数据解得 2 0 25 物块从c返回刚好停止到b点 由动能定理可得 2 2mgxbc 0 mv 1 22b 代入数据解得 2 0 4 故为使物块能返回圆槽形轨道且能沿轨道运动而不会脱离轨道 满足 0 25 2 0 4 综上所述 0 2 0 025 或 0 25 2 0 4 答案 1 4 m s 2 s 3 0 2 0 025 或 0 25 2 mg 4l 要使p仍能沿圆轨道滑回 p在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点c 由机械 能守恒定律有 mv mgl 1 22b 联立 式得m m m 5 3 5 2 答案 1 2l 2 m mtan 2 最大静摩擦力等于滑 动摩擦力 a与挡板p相撞的过程中没有机械能损失 将a b同时由静止释放 1 求a b释放瞬间小物块a的加速度大小a1 2 若a与挡板p不相撞 求木板b的最小长度l0 3 若木板b的长度为l 求整个过程中木板b运动的总路程 解析 1 释放a b 它们一起匀加速下滑 以a b为研究对象 由牛顿第二定律 有mgsin 2mgcos ma1 解得a1 gsin 2gcos 2 在b与挡板p相撞前 a和b相对静止 以相同的加速度一起向下做匀加速运 动 b与挡板p相撞后立即静止 a开始匀减速下滑 若a到达挡板p处时的速度恰好为零 此时b的长度即为最小长度l0 从a释放至到达挡板p处的过程中 b与斜面间由于摩擦产 生的热量q1 2mgcos l l0 a与b间由于摩擦产生的热量q2 1mgcos l0 根据能量守恒定律有mglsin q1 q2 得l0 l sin 2cos 1 2 cos 3 分两种情况 若l l0 b与挡板p相撞后不反弹 a一直减速直到静止在木板b上 木板b通过的路程s l l 若l l0 b与挡板p相撞后 a在木板b上减速运动直至与挡板p相撞 由于碰撞 过程中没有机械能损失 a将以撞前速率返回 并带动木板一起向上减速 当它们的速度 减为零后 再重复上述过程 直至物块a停在挡板处 在此过程中 a与b间由于摩擦产 生的热量q1 1mgcos l b与斜面间由于摩擦产生的热量q2 2mgcos s 根据能量守恒定律有mglsin q1 q2 解得s lsin 1lcos 2cos 答案 1 gsin 2gcos 2 l sin 2cos 1 2 cos 13 3 lsin 1lcos 2cos 处理多过程问题的技巧 1 合 整体上把握全过程 构建大致的运动图景 2 分 将全过程进行分解 分析每个子过程对应的基本规律 3 合 找出各子过程之间的联系 以衔接点为突破口 寻求解题最优方案 考场满分答卷策略 功能关系在力学中的综合应用 真题案例审题流程 2019 全国卷 竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通 过一小段光滑圆弧平滑连接 小物块b静止于水平轨道的最左端 如图 a 所示 t 0 时刻 小物块a在倾斜轨道上从静止开始下滑 一段时间后与b发生弹性碰撞 碰撞时间极短 当a返回到倾斜 轨道上的p点 图中未标出 时 速度减为 0 此时对其施加一外力 使其在倾斜轨道上保持静止 物块a运动的v t图像如图 b 所 示 图中的v1和t1均为未知量 已知a的质量为m 初始时a与 b的高度差为h 重力加速度大小为g 不计空气阻力 1 求物块b的质量 2 在图 b 所描述的整个运动过程中 求物块a克服摩擦力所做 的功 3 已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等 在物块b停止运动 后 改变物块与轨道间的动摩擦因数 然后将a从p点释放 一 段时间后a刚好能与b再次碰上 求改变前后动摩擦因数的比值 14 满分样板 解析 1 根据图 b v1为物块a在碰撞前瞬间速度的大小 为其碰撞后瞬间速度的大小 设物块 v1 2 b的质量为m 碰撞后瞬间的速度大小为v 由动量守恒定律和机械能守恒定律有 mv1 m m v v1 2 mv m 2 m v 2 1 22 1 1 2 1 2v1 1 2 联立 式得m 3m 2 在图 b 所描述的运动中 设物块a与轨道间的滑动摩擦力大小为f 下滑过程中所走过的路程为s1 返回过程中所走过的路程为s2 p点的高度为h 整个过程中克服摩擦力所做的功为w 由动能定理有 mgh fs1 mv 0 1 22 1 fs2 mgh 0 m 2 1 2 v1 2 从图 b 所给出的v t图线可知 s1 v1t1 1 2 s2 1 4t1 t1 1 2 v1 2 由几何关系 s2 s1 h h 物块a在整个过程中克服摩擦力所做的功为 w fs1 fs2 联立 式可得 w mgh 2 15 3 设倾斜轨道倾角为 物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为 有 w mgcos h h sin 设物块b在水平轨道上能够滑行的距离为s 由动能定理有 m gs 0 m v 2 1 2 设改变后的动摩擦因数为 由动能定理有 15 mgh mgcos mgs 0 h sin 联立 式可得 11 9 答案 1 3m 2 mgh 3 2 15 11 9 评分细则满分技巧 细则 1 本题共 20 分 第 1 问 4 分 第 2 问 8 分 第 3 问 8 分 每式 1 分 每式 2 分 细则 2 若过程式 都正确 只有计算结果错误 或者没有计算结果 只 扣 的分数 细则 3 式没有用功能处理 应用运动学公 式列式 如正确同样给分 技巧 1 要有必要的文字说明 1 说明非题设字母 符号的物理意义 例 如设物块b的质量为m 2 说明研究对象 例如以物块b为研究对 象 3 说明研究的过程或状态 4 说明所列方程的依据 例如 式为动量 守恒 式为机械能守恒 技巧 2 即使题目不会做也要把与本题相关 的表达式都写上 阅卷时只看评分标准中给定的公式来给分 同一个表达式与多个对象挂钩写多遍 也是 有分的 技巧 3 用最常规 最基本的方法解题 不 标新立异 阅卷工作量很大 且速度很快 采用特殊解 法容易造成阅卷老师错批 进而失分 技巧 4 要有书写规范的物理方程式 1 写出的物理方程式必须是原始方程式 不能以变形的结果式代替方程式 2 要用字母表达方程 不要掺有数字的方 程 也不要方程套方程 3 对多过程问题 应分步列式 不要合写 一式 对各方程式要编号 以及计算和说明 16 专题强化训练 六 一 选择题 1 多选 2019 四川省攀枝花市第二次统考 物体由地面以 120 j 的初动能竖直向上 抛出 当它从抛出至上升到某一点a的过程中 动能减少 40 j 机械能减少 10 j 设空气 阻力大小不变 以地面为参考平面 则物体 a 落回到地面时机械能为 70 j b 到达最高点时机械能为 90 j c 从最高点落回地面的过程中重力做功为 60 j d 从抛出到落回地面的过程中克服空气阻力做功为 60 j 解析 物体以 120 j 的初动能竖直向上抛出 做竖直上抛运动 向上运动的过程中 重力和阻力都做负功 当上升到某一高度时 动能减少了 40 j 而机械能损失了 10 j 根 据功能关系可知 合力做功为 40 j 空气阻力做功为 10 j 对从抛出点到a点的过程 根据功能关系 mgh ffh 40 j ffh 10 j 得ff mg 当上升到最高点时 1 3 动能为零 动能减少 120 j 设最大高度为h 则有 mgh ffh 120 j 解得ffh 30 j 即机械能减少 30 j 在最高点时机械能为 120 j 30 j 90 j 即上升过程机械能共减少 了 30 j 下落过程中 由于空气阻力做功不变 所以机械能又损失了 30 j 故整个过程克 服空气阻力做功为 60 j 则该物体落回到地面时的机械能为 60 j 从最高点落回地面的过 程中重力做功为mgh 90 j 故 a c 错误 b d 正确 答案 bd 2 多选 2019 惠州市高三调研 如图所示 粗糙斜面上的轻质弹簧一端固定 另一 端与小物块相连 弹簧处于自然长度时物块位于o点 现将物块拉到a点后由静止释放 物块运动到最低点b 图中b点未画出 下列说法正确的是 a 速度最大时 b点一定在o点左下方 b 速度最大时 物块的位置可能在o点左下方 c 从a到b的过程中 物块和弹簧的总机械能一定减少 d 从a到b的过程中 物块减少的机械能一定等于它克服摩擦力做的功 解析 弹簧处于自然长度时物块处于o点 所以在o点时弹簧弹力为零 物块从a 向b运动的过程中 受重力 支持力 弹簧的弹力和滑动摩擦力作用 当受力平衡时物块 的速度最大 由于摩擦力平行斜面向上 所以当弹力和重力沿斜面的分力之和大小等于摩 17 擦力时 速度最大 由于不知道物块重力沿斜面方向的分力与摩擦力的大小关系 故无法 判断弹簧此时是处于伸长还是压缩状态 即b点可能在o点 也可能在o点左下方 也可 能在o点右上方 a 错误 b 正确 从a到b的过程中 滑动摩擦力一直做负功 故物块和 弹簧组成的系统机械能减少 c 正确 从a到b的过程中 根据能量守恒定律 当弹簧的 弹性势能增加时 物块减少的机械能大于它克服摩擦力做的功 d 错误 答案 bc 3 多选 2019 安徽省示范高中联考 如图所示 静止在光滑水平面上的木板 右端 有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连 木板质量m 6 kg 质量m 2 kg 的铁块以水平 速度v0 12 m s 从木板的左端沿板面向右滑行 压缩弹簧后又被弹回 最后恰好停在木板 的左端 则下列说法中正确的是 a 铁块和木板最终共同以 3 m s 的速度向右做匀速直线运动 b 运动过程中弹簧的最大弹性势能为 54 j c 运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为 54 j d 运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量为 108 j 解析 设最终铁块与木板的共同速度大小为v 铁块相对木板向右运动时 滑动的 最大路程为l 滑动摩擦力大小为f 取向右为正方向 根据系统动量守恒可知mv0 m m v 解得v 3 m s 方向向右 所以铁块和木板最终共同以 3 m s 的速度向右做匀速直线 运动 a 正确 铁块相对于木板向右运动 铁块与木板的速度相同时弹簧的弹性势能最大 由动量守恒定律知此时两者的速度也为v 3 m s 根据能量守恒定律 铁块相对于木板向 右运动过程 有mv fl m m v2 ep 铁块相对于木板运动的整个过程有 1 22 0 1 2 mv 2fl m m v2 联立解得弹簧的最大弹性势能ep 54 j fl 54 j b 正确 由 1 22 0 1 2 功能关系知 运动过程中铁块与木板因摩擦而产生的热量q 2fl 108 j c 错误 d 正 确 答案 abd 4 2019 汉中市高三质检一 空降兵是现代军队的重要兵种 一次训练中 空降兵从 静止在空中的直升机上竖直跳下 初速度可看成零 未打开降落伞前不计空气阻力 下落 高度h之后打开降落伞 接着又下降高度h之后 空降兵匀速下降 设空降兵打开降落伞 之后受到的空气阻力与速度平方成正比 比例系数为k 即f kv2 重力加速度为g 那 么关于空降兵的说法正确的是 18 a 空降兵从跳下到下落高度为h时 机械能一定损失了mgh b 空降兵从跳下到刚匀速下降时 重力势能一定减少了mgh c 空降兵匀速下降时 速度大小为 mg k d 空降兵从跳下到刚匀速下降的过程 克服阻力做功为mg h h m2g k 解析 空降兵从跳下到下落高度为h的过程中 只有重力做功 机械能不变 选项 a 错误 空降兵从跳下到刚匀速下降时 重力做功为mg h h 重力势能一定减少了 mg h h 选项 b 错误 空降兵匀速运动时 重力与阻力大小相等 所以 kv2 mg 得 v 选项 c 正确 空降兵从跳下到刚匀速下降的过程 重力和阻力对空降兵做的功等 mg k 于空降兵动能的变化 即 mg h h wf mv2 解得 wf mg h h m 2 mg h h 1 2 1 2 mg k 选项 d 错误 m2g 2k 答案 c 5 多选 2019 重庆市高三调研 如图所示 水平传送带以恒定速率转动 每隔相同 时间t 在左端a点 轻轻放上一个完全相同的工件 已知工件与传送带之间的动摩擦因 数为 工件质量为m 经测量 发现那些已经和传送带共速的工件之间的距离均为l 已 知重力加速度为g 下列说法正确的是 a 传送带的速度大小为 l t b 工件在传送带上的加速时间为 l 2t g c 每个工件与传送带间因摩擦产生的热量为 mgl 2 d 传送带因传送一个工件而多消耗的能量为 ml2 t2 解析 工件在传送带上先做匀加速直线运动 然后做匀速直线运动 每个工件放在 传送带上后运动的规律相同 可知l vt 解得传送带的速度v a 正确 设每个工件 l t 做匀加速运动的时间为t 根据牛顿第二定律有 工件的加速度为 g 根据v v0 at 解得t b 错误 工件与传送带相对滑动的路程为 x v v a l t g v g v2 2 g v2 2 g 19 则摩擦产生的热量为q mg x c 错误 根据能量守恒有 传送带因传 l2 2 gt2 ml2 2t2 送一个工件多消耗的能量e mv2 mg x d 正确 1 2 ml2 t2 答案 ad 6 多选 2019 安徽师大附中模拟 如图所示 质量m 1 kg 的物体从高为h 0 2 m 的光滑轨道上p点由静止开始下滑 滑到水平传送带上的a点 物体和传送带之间的动 摩擦因数为 0 2 传送带ab之间的距离为l 5 m 传送带一直以v 4 m s 的速度匀 速运动 则 a 物体从a运动到b的时间是 1 5 s b 物体从a运动到b的过程中 摩擦力对物体做功为 2 j c 物体从a运动到b的过程中 产生的热量为 2 j d 物体从a运动到b的过程中 带动传送带转动的电动机多做功 10 j 解析 设物体下滑到a点的速度为v0 对pa过程 由机械能守恒定律有 mv mgh 代入数据得 v0 2 m s v 4 m s 则物体滑上传送带后 在滑动摩擦 1 22 02gh 力的作用下做匀加速运动 加速度大小为a g 2 m s2 当物体的速度与传送带 mg m 的速度相等时 用时为 t1 s 1 s 匀加速运动的位移 v v0 a 4 2 2 x1 t1 1 m 3 mtan 物块到达顶端前能与传送带保持相对静止 在物块从静止释 放到相对传送带静止的过程中 下列说法正确的是 a 电动机因运送物块多做的功为mv2 b 系统因运送物块增加的内能为 mv2cos 2 cos sin c 传送带克服摩擦力做的功为mv2 1 2 d 电动机因运送物块增加的功率为 mgvcos 解析 电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和物块机械能的增加量 对物块 增加的机械能为 e f l mgcos t 系统增加的内能q f s f s带 s v 2 物 f mgcos t 故 e q 故电动机多做的功等于物块机械能增加量的 2 vt v 2t v 2 倍 大于mv2 故 a 错误 系统增加的内能q f s mgcos t 物块的加速度a v 2 22 g cos sin 故加速时间t 故系统增加的 f mgsin m v a v g cos sin 内能q 故 b 正确 传送带运动的距离s带 mv2cos 2 cos sin vt 故传送带克服摩擦力做功wf 克 f s带 mgcos v2 g cos sin 故 c 错误 电动机增加的功率即为克服摩擦力做功 v2 g cos sin mv2cos cos sin 的功率 大小为p fv mgcos v 故 d 正确 答案 bd 二 非选择题 10 2019 宁夏银川模拟 如图所示 在光滑水平地面上放置质量m 2 kg 的长木板