【赢在课堂】高考数学一轮复习 2.8函数与方程配套训练 理 新人教A版

1 第第 8 8 讲讲 函数与方程函数与方程 基础巩固 1 1 函数 f x lg x 的零点所在的区间是 A 0 1 B 1 10 C 10 100 D 100 答案 B 解析 由于 f 1 f 10 1 0 根据二分法得函数 f x lg x 在区间 1 10 内存在零点 2 2 函数 y f x 在区间 1 1 上的图象是连续的 且方程 f x 0 在区间 1 1 上仅有一个实根 0 则 f 1 f 1 的值 A 大于 0B 小于 0 C 等于 0D 无法确定 答案 D 解析 由题意知函数 f x 在区间 1 1 上有零点 0 该零点可能是变号零点 也可能是不变号零 点 因此 f 1 f 1 的符号不定 如 f x x2 f x x 故选D 3 3 函数 f x x3 2x2 x 2 的零点个数为 A 0B 1C 2D 3 答案 D 解析 f x x2 x 2 x 2 x 2 x2 1 函数f x 有三个零点 1 1 2 4 4 20132013 届 黑龙江大庆实验中学月考 根据表格中的数据 可以断定函数 f x ex x 2 的一个零点 所在的区间是 x 2 12345 x 10123 ex 0 3 7 1 2 7 2 7 3 9 20 09 A 1 0 B 1 2 C 0 1 D 2 3 答案 B 解析 f 1 2 72 30 f 1 f 2 0 1 x 1 且 f f0 2 f x 3x2 b 0 故函数 f x 在区间 1 1 上为增函数 又 f f 0 方程 f x 0 在区间 1 1 上有实数根且只有一个 6 6 若函数 f x x3 3x a 有 3 个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 1 D 1 答案 A 解析 由于函数 f x 是连续的 故只需两个极值异号即可 因 f x 3x2 3 令 3x2 3 0 则 x 1 只需 f 1 f 1 0 即 a 2 a 2 0 故 a 2 2 7 7 已知函数 f x x 2x g x x ln x h x x 1 的零点分别为 x1 x2 x3 则 x1 x2 x3的大小关系是 A x1 x2 x3B x2 x1 x3 C x1 x3 x2D x3 x2 x1 答案 A 解析 令 f x x 2x 0 因为 2x恒大于零 所以要使得 x 2x 0 x 必须小于零 即 x1小于零 令 g x x ln x 0 要使得ln x 有意义 则 x 必须大于零 又 x ln x 0 所以ln x 0 解得 0 x 1 即 0 x21 即 x3 1 从而可知 x1 x21 时 函数 g x 有 2 个零点 因此 a 的最小值为 1 9 9 2012 2012 陕西宝鸡测试 下面是函数 f x 在区间 1 2 上一些点的函数值 x11 25 1 3 75 1 40 65 1 4 38 f x 2 0 98 4 0 2 60 0 05 2 0 1 65 x1 5 1 62 5 1 7 5 1 87 5 2 f x 0 6 25 1 98 2 2 6 45 4 356 由此可判断 方程 f x 0 的一个近似解为 精确度 0 1 且近似解保留两位有效数字 答案 1 4 解析 f 1 438 f 1 406 5 0 且 1 438 1 406 5 0 031 5时 它们必有两个交点 故所求 a 的取值范 围是 1212 若函数 f x x2 ax b 的两个零点是 2 和 3 求不等式 af 2x 0 的解集 解 函数 f x x2 ax b 的两个零点是 2 3 2 3 是方程 x2 ax b 0 的两根 由根与系数的关系知 解得 故 f x x2 x 6 不等式 af 2x 0 即 4x2 2x 6 0 2x2 x 3 0 所求解集为 1313 m 为何值时 函数 f x x2 2mx 3m 4 1 有且仅有一个零点 2 有两个零点且均比 1 大 解 1 函数 f x x2 2mx 3m 4 有且仅有一个零点 方程 f x 0 有两个相等实根 0 即 4m2 4 3m 4 0 即 m2 3m 4 0 解之可得 m 4 或 m 1 2 方法一 设函数 f x 的两个零点分别为 x1 x2 则 x1 x2 2m x1 x2 3m 4 由题意 知 因此 5 m 1 故 m 的取值范围为 5 1 方法二 由题意 知 即 解之可得 5 m 1 故 m 的取值范围为 5 1 拓展延伸 1414 若函数 f x x3 3x 2 1 求函数 f x 的零点 2 求分别满足 f x 0 的 x 的取值范围 3 画出函数 f x 的大致图象 解 f x x3 3x 2 x x 1 x 1 2 x 1 x 1 x2 x 2 x 1 2 x 2