全等三角形 (3)

全等三角形 的教材分析及施教建议 关于数学教学的三个思考 1 什么是有价值的数学 人人学有价值的数学 是新课程标准的重要目标 那么什么是有价值的数学 本人曾经向很多高中 或者大学生提出过一个问题 学数学很多年后 你认为数学对你影响最大的是什么 至今没有很好的答 案 2 数学教育目标是什么 获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用 技能 初步学会运用数学的思维方式去观察 分析现实社会 去解决日常生活中和其他学科学习的问题 增强应用数学的意识 体会数学与自然及人类社会的密切关系 了解数学的价值 增进对数学和学好数学的信心 具有初步的创新精神和实践能力 在情感态度和一般能力方面得到充分发展 3 课程改革的核心任务是什么 课程改革的核心任务是培养学生的创新精神和实践能力 一 教材分析 1 主要内容 新教材在三角形的内容安排上抛弃了原教材在三角形一章中集中学习三角形概念 三角形全等 等 腰三角形 直角三角形的方法 采用了分散处理的办法 新教材在七年级的下学期的第 7 章 三角形 学 习与三角形有关的线段和角 在八年级上学期的第 13 章 全等三角形 学习全等三角形 第 14 章 轴 对称 中学习等腰三角形 在八年级下学期的 勾股定理 学习直角三角形 如此安排 旨在加强知识间 的横向联系 本章的主要内容是全等三角形 学习全等三角形的性质 三角形全等的判定方法以及利用三角形全 等进行数学证明 本章共分三节 第一节 介绍全等形 包含三角形全等的概念 第二节 介绍三角形全等的判定方 法 第三节 利用三角形判定的方法证明角平分线的性质 第一节 要求学生动手实验 通过具体的实物感受到全等形的存在 认识全等三角形的概念及性质 获得找全等三角形对应元素的一些经验 第二节 要求学生动手操作 通过画三角形探究三角形全等的必要条件 掌握综合法证明的格式 第三节 要求学生动手操作 通过探究角分仪学会做角的平分线 认识并证明角平分线的性质 通过本章的学习 要求学生深刻认识全等三角形也是刻画现实世界图形关系的有效数学模型 体验 数学学习的有用性 增强用数学思维方式思考问题 解决问题的能力 本章知识脉络图 对应边相等 对应角相等 全等形 全等三角形 解决问题 SSS SAS ASA AAS HL 2 课程标准 与 大纲 比较 课程标准 的相关阐述 认识通过观察 实验 归纳 类比 推断可以获得数学猜想 体验数学活动充满着探索性和创 造性 感受证明的必要性 证明过程的严谨性以及结论的确定性 初步感受公理化思想 在教学中 注重所学内容与现实生活的联系 注重学生经历观察 操作 推理 想象等探索过程 了解全等三角形的概念 探索并掌握两个三角形全等的条件 掌握两个三角形全等对应边相等 对应角相等的性质 能够画证明角平分线性质定理 了解反例的作用 知道反例可以证明一个命题是错误 的 关注证明的必要性 基本过程和基本方法 教学中 应该关注学生对证明必要性的理解 对证明 基本方法和证明过程的体验 要求学生对几何中的一些命题能够画出相应的图形 并逐步用符号表示命题 让学生认识有些命题通过观察和实验可以得到并获得大家认可 但有些命题仅仅通过观察是不够的 从而 体会证明的必要性 让学生理解证明的基本要求 知道推理必须有依据 证明过程表述必须条理清楚 教 学中 把证明作为探索活动的自然延续和必要发展 引导学生从问题出发 根据观察 实验的结果 运用 归纳 类比的方法得出猜想 然后证明 大纲 的相关阐述 初中几何将逻辑性与直观性相结合 通过各种图形的概念 性质 作 画 图及运算等方面的教 学 发展学生的逻辑思维能力 空间观念和运算能力 并使他们获得研究几何图形的基本方法 使学生理解全等三角形的概念和性质 掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法 逐步培养学生观察 比较 分析 综合 抽象 概括的能力 逐步使学生掌握简单的推理方法 从而提高学生的逻辑能力 灵活运用 SAS ASA AAS SSS 等判定三角形全等 会证明 AAS 定理 了解三角形的稳定性 课程标准 与 大纲 的区别 前者更注重活动探索的过程 前者尽量的排除了人为安排因素 以 7 个探究活动自然地呈现了判 定三角形全等的必要条件 后者更注重逻辑推理教学 前者侧重学生对证明必要性的理解和学生对证明基本方法和过程的体验 把证明作为探索活动的 自然延续和必要发展 后者侧重推理方法的学习和逻辑能力的提高 前者关注了学生学习中情感态度发展 后者注重了数学学科学习的要求 3 教学目标 了解全等三角形的概念 探索并掌握两个三角形全等的条件 通过观察 裁剪全等形 使学生感受并获得全等形和全等三角形 的概念 再通过图形的平移 翻 折 旋转认识全等三角形的对应关系和性质 通过猜想和探究 使学生获得三角形全等的必要条件 除探究 6 和探究 7 外 探究活动都经历了猜 想 实验和模型化的过程 这样 既有利于学生掌握三角形全等的必要条件 又便于学生感受三角形全等的必要条件的形成过 程 利用基本作图作三角形 探究 2 是已知三边作三角形 探究 3 是已知两边及夹角作三角形 探究 4 是用模型化的方法说明已 知两边和其中一边所对的角的三角形具有不确定性 探究 5 是已知两角及夹边作三角形 探究 8 是已知斜 边和一直角边作三角形 了解证明的含义 理解证明的必要性 理解反例的作用 知道反例可以证明一个命题是错误的 掌握用综合法证明的 格式 体会证明过程步步有依据 阅读与思考 以对话的形式说明了证明的必要性 探究 4 以反例的形式说明了反例的作用 例 3 例 4 例 5 说明了综合法证明的基本格式 能够利用三角形全等的性质证明角平分线性质定理及逆定理 三角形形的三条角平分线交于一点 内心 教材以折纸活动得到角平分线性质结论 再用三角形全等证明它的确定性 用推理的方法证明了角 平分线定理的逆定理 对学生逻辑推理的要求有了一定的高度 经历观察 实验 猜想 证明等数学活动过程 发展合情推理的能力 能有条理地 清晰地表达 自己的观点 本章的 10 个探究活动都经历了观察 实验 猜想 证明的过程 既符合学生的认知规律又适合数 学知识产生的过程 新教材对学生演绎推理能力的要求逐步提高 层次性明显 初步学会从数学的角度提出问题 理解问题 能综合运用所学知识和技能解决问题 发展应用意 识 本章的每一个探究活动都设计有与生活实际紧密相关的数学问题 注重在实际背景下提出数学问题 激发学生学习数学的积极性 让学生感受到数学来源于生活 初步认识数学与人类生活的密切联系及人类历史发展的作用 体验数学活动充满探索与创造 感 受数学的严谨以及数学结论的确定性 数学学习活动化是新教材的鲜明特点 在数学活动中 探索与创造渗透到了每一个细节 从让学生 感性认识全等三角形逐步发展到理性认识全等三角形 有很强的过程性 4 重难点分析 通过活动使学生理解证明的基本过程 掌握用综合法证明的格式是本章的重点也是本章的难点 学习中 把探究全等三角形的条件的重点放在第一个条件上 学生以 SSS 为例 理解什么是全等 三角形的判定 怎样判定 然后 以 SSS 为条件进行推理论证 学习怎样正确表达证明过程 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 这 些三角形全等的判定方法都是可以证明的 都可以作为定理的 但是 学生还没有正式学习推理证明 为 了降低难度 突出判定方法的重点 新教材都把它们作为基本事实 公理 呈现出来 角平分线上的点到角的两边的距离相等 与 到角的两边的距离相等的点在交的平分线上 是互逆定理 为了突出重难点 本章也没有介绍互逆命题 互逆定理等内容 在本章教学中 教师要注意恰当调控难易度 均匀分布各个课时的难度值 也需要全面把握学习内 容 合理安排活动过程 注意螺旋式提高学生学习水平 二 施教建议 1 注重数学学习的活动性 给学生足够的活动空间 强调学生通过 做数学 来学习数学是新教材的突出特点 对于数学中的概念 法则 性质 公式 公理和定理 新教材多是通过 观察 思考 讨论 探究 归纳 等 让学生通过探究性的活动得出结论 再 对结论说明或者论证的 这样目的在于给学生提供探索和合作交流的空间 让学生经历知识 再发现 的过 程 本章学习全等形与全等三角形的概念 全等三角形的判定条件及角平分线性质定理 知识点比较密 集 但 每一个学习内容的呈现 新教材都安排了数学活动 本章共有 观察 1 个 探究 10 个 思考 5 个 讨论 1 个 活动 2 个 教学活动中 教师必须留给学生大量的活动时间和空间 让学生充分感受知 识的形成过程 经历知识产生的体验 在教学过程中 不能够因为学习任务的压力而缩短或者减少活动的 时间和内容 在活动过程中 教师不能够过早地进入学生的活动中而抑制学生思维的开放程度 只有注重 了数学活动的教学 才能够培养学生对数学具有较好的情感态度 使不同的学生在学习数学中有不同的发 展 2 注重数学学习的基础性 加强基本技能的教学 面向全体学生 让每个学生获得必须的数学是新课程标准的要求 什么是学生必须的数学 本人认 为它至少有两个特点 第一 与日常生活紧密关联 第二 是今后学习数学所必须的 本章中的全等三角 形的概念 判定三角形全等的条件和角平分线定理以及相关学习都属于学生必须掌握的基本知识和基本能 力 是学生今后学习数学所必须的准备 本章教学时 要求学生能够掌握所学全部内容 教学过程中 应该特别关注学习有困难的学生 多 给他们交流的机会 为他们建立起学习数学的信心 在活动中 学生形成了数学知识和技能后 还需要进 行一定量的练习 使学生的掌握能够达到一定的熟练程度 基本知识和基本能力也将成为学生学习情况考 察的重点 3 注重数学的规范性 加强数学语言教学 模型化的思维方法是一种很重要的思维方法 以活动的方式呈现数学学习内容是新教材的特点 但 数学活动不是数学学习的终点 数学学习中 要求学生能够从数学活动中获得中必要的知识和能力 构建 数学模型 驾驭数学语言的能力是学生必须掌握的基本能力 如 用综合法证明三角形全等 不仅要求学生能 够正确熟练使用 还要求学生能够感受到数学符号语言的简约美 严谨美 教学中 教师需要进行必要的 示范 培养学生具有良好的表达习惯 4 注重数学学习的人文性 选择适宜的教学素材 为增强学习数学的趣味性 教学中可以穿