2014届高三数学（文）课后练习：第40课《直线、平面平行的判定与性质》（北师大版）

直线 平面平行的判定与性质 时间 45 分钟 分值 100 分 基础热身 1 2012 四川卷 下列命题正确的是 A 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 C 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 D 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行 2 直线 a 不平行于平面 则下列结论成立的是 A 内的所有直线都与 a 异面 B 内不存在与 a 平行的直线 C 内的直线都与 a 相交 D 直线 a 与平面 有公共点 3 过平面 外的直线 l 作一组平面与 相交 如果所得的交线为 a b c 则 这些交线的位置关系为 A 都平行 B 都相交且一定交于同一点 C 都相交但不一定交于同一点 D 都平行或都交于同一点 4 如图 K40 1 在空间四边形 ABCD 中 M AB N AD 若 则直线 MN AM MB AN ND 与平面 BDC 的位置关系是 图 K40 1 能力提升 5 2012 北京西城区二模 设 m n 是不同的直线 是不同的平面 且 m n 则 是 m 且 n 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 6 经过平面 外两点 作与 平行的平面 则这样的平面可以作 A 0 个 B 1 个 C 0 个或 1 个 D 1 个或无数个 7 2012 湖北七市月考 若将一个真命题中的 平面 换成 直线 直线 换成 平面 后仍是真命题 则该命题称为 可换命题 下列四个命题 垂直于同一平面的两直线平行 垂直于同一平面的两平面平行 平行于同一直线的两直线平行 平行于同一平面的两直线平行 其中是 可换命题 的是 A B C D 8 下列命题 平行于同一平面的两直线平行 垂直于同一平面的两直线平行 平行于同一直 线的两平面平行 垂直于同一直线的两平面平行 其中正确的有 A B C D 9 已知平面 平面 P 是 外一点 过点 P 的直线 m 与 分别交于点 A C 过点 P 的直线 n 与 分别交于 B D 且 PA 6 AC 9 PD 8 则 BD 的长为 A 16 B 24 或 C 14 D 20 24 5 10 考察下列三个命题 在 处都缺少同一个条件 补上这个条件使其构成 真命题 其中 l m 为直线 为平面 则此条件为 Error l Error l Error l 11 正方体 ABCD A1B1C1D1中 E 是 DD1的中点 则 BD1与平面 ACE 的位置关系为 图 K40 2 12 如图 K40 2 所示 ABCD A1B1C1D1是棱长为 a 的正方体 M N 分别是下底面 的棱 A1B1 B1C1的中点 P 是上底面的棱 AD 上的一点 AP 过 P M N 的平面交上 a 3 底面于 PQ 点 Q 在 CD 上 则 PQ 13 若 m n 为两条不重合的直线 为两个不重合的平面 则下列命题中真命题 的序号是 若 m n 都平行于平面 则 m n 一定不是相交直线 若 m n 都垂直于平面 则 m n 一定是平行直线 已知 互相平行 m n 互相平行 若 m 则 n 若 m n 在平面 内的射影互相平行 则 m n 互相平行 14 10 分 2012 鹰潭一中模拟 如图 K40 3 直三棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 AB 2 BC 1 D 为 AC 中点 若规定主视方向为垂直于平面 ACC1A1的方向 则可 求得三棱柱左视图的面积为 4 5 5 1 求证 B1C 平面 A1BD 2 求三棱锥 A A1BD 的体积 图 K40 3 15 13 分 如图 K40 4 在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中 底面 ABCD 为等腰梯形 AB CD 且 AB 2CD 在棱 AB 上是否存在一点 F 使平面 C1CF 平面 ADD1A1 若存 在 求点 F 的位置 若不存在 请说明理由 图 K40 4 难点突破 16 12 分 如图 K40 5 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 E 是 BC 的中点 M N 分 别是 AE CD1的中点 AD AA1 a AB 2a 1 求证 MN 平面 ADD1A1 2 求异面直线 AE 和 CD1所成角的余弦值 图 K40 5 基础热身 1 C 解析 对于 A 可以考虑一个圆锥的两条母线与底面所成角都相等 但它们不 平行 A 错 对于 B 当三个点在同一条直线上 且该直线平行于一个平面时 不能保证两个平面 平行 或者当其中两个点在平面一侧 第三点在平面异侧 且它们到平面距离相等 也不 能保证两个平面平行 故 B 错 对于 C 记平面外的直线为 a 两平面记为 它们的交线为 l 过 a 作平面 与平 面 相交于 b 并使得 b 不在 内 由 a 可知 a b 又 a 故 b 过 b 的平面 与 相交于 l 由线面平行的性质定理可得 b l 再由公理可得 a l C 正确 对于 D 观察一个正方体共顶点的三个面 即可知 D 错误 2 D 解析 因为直线 a 不平行于平面 则直线 a 与平面 相交或直线 a 在平面 内 所以选项 A B C 均不正确 3 D 解析 若 l 则 a b c 若 l 与 相交于一点 A 时 则 a b c 都相交于点 A 4 平行 解析 在平面 ABD 中 MN BD AM MB AN ND 又 MN 平面 BCD BD 平面 BCD MN 平面 BCD 能力提升 5 A 解析 若 m n 则 m 且 n 反之若 m n m 且 n 则 与 相交或平行 即 是 m 且 n 的充分而不必要条件 故应 选 A 6 C 解析 如果这两点所在的直线与平面 平行 则可作一个平面与平面 平行 若所在直线与平面 相交 则不能作平面与平面 平行 7 C 解析 对于 由定理 垂直于同一直线的两个平面平行 知 是 可换命 题 对于 由 垂直于同一直线的两条直线未必平行 知 不是 可换命题 对于 由定理 平行于同一平面的两个平面平行 知 是 可换命题 对于 由 平行 于同一直线的两个平面未必平行 知 不是 可换命题 综上所述 选 C 8 B 解析 注意平面中成立的几何定理在空间中可能成立 也可能不成立 平行于 同一平面的两直线可以相交 异面和平行 平行于同一直线的两平面可以相交 9 B 解析 根据题意可出现以下如图两种情况 由面面平行的性质定理 得 AB CD 则 PA AC PB BD 可求出 BD 的长分别为或 24 24 5 10 l 解析 线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平 行 故此条件为 l 11 平行 解析 如图 连接 BD 交 AC 于 O 连接 EO 则 EO BD1 又 EO 平面 ACE BD1 平面 ACE 故 BD1 平面 ACE 12 a 解析 如图 连接 AC 2 2 3 由平面 ABCD 平面 A1B1C1D1 得 MN 平面 ABCD MN PQ 又 MN AC PQ AC PD AD DQ CD PQ AC 2 3 PQ AC a 2 3 2 2 3 13 解析 为假命题 为真命题 在 中 n 可能平行于 也可能在 内 故 是假命题 在 中 m n 也可以异面 故 为假命题 14 解 1 如图 连接 AB1 交 A1B 于点 O 连接 OD 易知 OD B1C 又 OD 平面 ABD B1C 平面 A1BD B1C 平面 A1BD 2 主视方向为垂直于平面 ACC1A1的方向 则可求得三棱柱左视图为一个矩形 其高 为 2 面积为 求得左视图长为 即在三角形 ABC 中 B 点到 AC 的距离为 根 4 5 5 2 5 5 2 5 5 据射影定理可得 ABC 90 AC 则三棱锥 A A1BD 以 AA1 2 为高 S ABD 5 1 2 则 V 2 1 3 1 2 1 3 15 解 存在这样的点 F 使平面 C1CF 平面 ADD1A1 此时点 F 为 AB 的中点 证明如下 AB CD AB 2CD AF 綊 CD AD CF 又 AD 平面 ADD1A1 CF 平面 ADD1A1 CF 平面 ADD1A1 又 CC1 DD1 CC1 平面 ADD1A1 DD1 平面 ADD1A1 CC1 平面 ADD1A1 又 CC1 CF 平面 C1CF CC1 CF C 平面 C1CF 平面 ADD1A1 难点突破 16 解 1 证明 取 CD 的中点 K 连接 MK NK M N K 分别为 AE CD1 CD 的中点 MK AD NK DD1 MK 平面 ADD1A1 NK 平面 ADD1A1 MK 平面 ADD1A1 NK 平面 ADD1A1 又 MK NK K 平面 MNK 平面 ADD1A1 又 MN 平面 MNK MN 平面 ADD1A1