上海市宝山区2015-2016学年八年级上期末数学试题含答案

2015 学年第一学期期末考试八年级数学试卷 第 1 页 共 4 页 2015 学年第一学期期末考试八年级数学试卷 （满分 100 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1 下列等式一定成立的是（ ） （ A） 325 ；（ B）5757 ；（ C） 2 ；（ D） 2)4( 4 2方程 0732 根的 情况 是（ ） （ A）没有实数根； （ B）有无数个相等或不相等的实数根； （ C）有两个不相等的实数根； （ D）有两个相等的实数根 3 “等腰三角形两底角相等”的逆命题是 （ ） （ A） 等腰三角形“三线合一” ； （ B） 底边上高和中线重合的三角形等腰 ； （ C） 两个角互余的三角形是等腰三角形 ；（ D） 有两个角相等的三角形是等腰三角形 4若点 P（ 3， 2 m）在函数 y点 P 一定在 （ ） （ A） 第一象限 （ B） 第二象限 （ C） 第三象限 （ D） 第四象限 5如图，在平面直角坐标系中，直线 应的函数表达式为 y 2x， 将直线 左平移，使之分别与 x、 y 轴交于点 A、 B，若 2， 则线段 长为 （ ） （ A） 3 （ B） 4 （ C） 2 2 （ D） 2 3 6 命题甲： 由正比例函数图像 上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式； 命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形 则 下列判断正确 的 是 （ ） （ A） 两 命题 都正确 （ B） 两 命题 都不正确 （ C） 甲不正确乙正确 （ D） 甲正确乙不正确 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7化简： 2)1( x = 8方程 2 0)4)(3( 根是 9 在实数范围内分解因式 ： 342 2 10 随着 市场多重刺激 ， 宝山的学区房一扫连月低迷， 终于走上了连续 上涨 的轨道，某 小区学区房 去年 第二季度 每 平方米 a 元，若平均每 季度上涨 6%，则 去年第四季度 的价格为每平方米 元 （用含 a 的代数式表示） 11函数 12 定义域是 12已知函数 21)( ，那么 )3(f = 第 5 题 2015 学年第一学期期末考试八年级数学试卷 第 2 页 共 4 页 13 若 A（ 1， a ） B（ 2， 3）是同一个正比例函数图像上的两点，则 a 3 14 在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说： “ 从这个反比例函数图 像上任意一点向 x 轴、 y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为 2016 ”乙同学说：“ 这个反比例函数 在相同的象限内， y 随着 x 增大而增大 ”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解 析式是 15 以线段 底边的等腰三角形的顶点的轨迹是 16 如图已知， 0， D 为 分线上一点 B 于 F， E，若 ，则 17已知点 A、 B、 C 的坐标分别 A(1， 5)、 B(1， 0)、 C(5， 0). 若点 P 在 平分线上，且 5，则点 P 的坐 标为 18. 如图， 点 P 在边长为 1 的 正方形 ， 连接 过点 B 作一条射线与边 延长线交于点 Q，使得 中 E 是边 长线上的点，连接 若 1，则 面积为 三、解答题：（本大题共 8 题， 其中 19题 5 分 ，第 24 每题 7 分满分 46 分） 19 计算： 31)21118(22 20 用 适当方法 解方程： 0362 21 已知正比例函数 与反比例函数于 A、 B 两点 ， 其中 A 的横坐标为 1 求 A、 B 的 坐标 与反比例函数 的解析式 第 18 题 6 题 2015 学年第一学期期末考试八年级数学试卷 第 3 页 共 4 页 22 某工地利用一面 16 米长的墙和简易板材围一个面积为 140 平方米的长方形临时 堆场， 已知和墙平行的一边要开一个宽为 2 米的门，除留作门以外部分的板材总长度为 32 米，求这个长方形临时堆场的尺寸。 23 已知 在同一坐标系中，正比例 函数 （其中 0k ），反比例函数其中 0t ）的图像 没有 交点 ，试判断关于 x 的方程 02 根 的情况并说明理由 24 如图， 在 ， E 是 中点，求证： A=2 B 第 24 题 015 学年第一学期期末考试八年级数学试卷 第 4 页 共 4 页 25 步彦京同学在前阶段复习中 突然发现“定理”：凡三角形都是等腰三角形。 下面是步彦京同学的 证明： 如图，设 A 的平分线与边 垂直平分线 相交于 D， M 是边 直平分线的垂足。联结 又过 D 作 E、 F 为垂足。 由角平分线定理易知 F, 又 易证 而得到 F， 同时由垂直平分线性质得 C 然后 再 证明直角 角 而得到 于是由等量公理得 E=F，即 C. 因此凡三角形都是等腰三角形。 由此步彦京百思不得其解：“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误 的内容岂不误人子弟？” 同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是 教材内容错 了，还是步 彦京 同学错了？为什么？ 26 如图，在 ， A 90， 别是三边上的中线 (1)若 2 ， 2求证： (2)是否存在这样的 得它三边上的中线 长恰好是一组勾股数？请说明理由（满足关系 3 个正整数 a、 b、 c 称为勾股数） 第 26 题 第 25 题 2015 学年第一学期期末考试八年级数学试卷 第 5 页 共 4 页 2015 学年第一学期期末考试八年级数学评分参考 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 1、 B； 2、 A； 3、 D； 4、 A； 5、 B； 6、 C； 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 7、 1x ； 8、 4,3 9、 )2 102)(2 102(2 10、 2%)61( a ； 11、 x 为一切实数； 12、 32 ； 13、； 14、016； 15、 线段 垂直平分线（与 交点除外）； 16、 4； 17、 )5,6( 或（ 1， 0）； 18、41； 三、解答题：（本大题共 8 题， 其中 19题 5 分 ，第 24 每题 7 分满分 46 分） 19、原式 =33233 4 分 =633 5 分 20、 6962 2 分 6)3( 2 x 3 分 63 x 5 分 21、根据题意易知 A（ 1,5） 2 分 将 A（ 1,5）代入知 反比例函数 的解析式为 4 分 由 正比例函数 和 反比例函数 的 交 点 对称易知 B（ 5） 5 分 22、设 这个长方形临时堆场 垂直于 墙 面 的 一边为 x 1 分 根据题意平行于 墙 面 的 一边为 2232 x 2 分 根据题意有 14 0)234( 3 分 7x 或 10x ，其中 7x 时 1620234 x 所以 10x 4 分 答： 这个长方形 垂 直于 墙 面 的 一边为 10x 米，平行于 墙 面 的 一边为 14 米 。 5 分 23、 在同一坐标系中， （其中 0k ） 和其中 0t ）的图像没有交点， 0 2 分 关于 x 的 方程 02 根的 判别式 22 4 4 分 关于 x 的方程 02 两个不相等的实数根 。 5 分 2015 学年第一学期期末考试八年级数学试卷 第 6 页 共 4 页 D E 是 中点 在直角 ， B 2 分 E 4 分 A 6 分 A=2 B 7 分 25、 教材内容 没有 错 ， 步彦京 （不严谨） 同学错了 。 2 分 虽然 步彦京同学 所用的定理的确 都沒有问题 ， 但 步彦京同学 给 出的示意图是 错误的， 4 分 正确的图形如 右 ，即角 平分线 与垂直平分线的交点在三角形外 5 分 因此的确 F， 是 F E+只有 C+2 决无 C， 作图的精 准与否 则直接 影响 到结论的正确性 。 7 分 26、 (1)在 ， A 90， 别是三边上的中线 2 ， 2 2， 1 分 3， 214， 2346)21( 2 4 分 (2)不 存在三边上的中线长恰好是一组勾股数的 直角三角形 ， 5 分 不妨设直角三角形的两边分别为 中 ， 易知 三边上的中线 分别为 22 4 、 224 、 22 6 分 由 (1) 易知 22 2 ，从而得到 三边上 的中线 比为 3:2:1 . 7 分 不 存在三边上的中线长恰好是一组勾股数的 直角三角形。