2016年中考数学模拟试题汇编专题32：正多边形与圆(含答案)

正多边形与圆 一 1. （ 2016黑龙江大庆一模） 下列命题 ： 等腰三角形的角平分线平分对边； 对角线垂直且相等的四边形是正方形； 正六边形的边心距等于它的边长； 过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有（ ）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： A 2. （ 2016 天津北辰区 一摸）用 48 地的面积是 （ ） . （ A）9632m（ B）6432m（ C）322（ D）162答案： （ 2016 天津北辰区 一摸）用 48 地的面积是 （ ） . （ A）9632m（ B）6432m（ C）322（ D）162答案： A 4. （ 2016 天津市南开区 一模） 正六边形的边心距与边长之比为（ ） A 1： 2 B ： 2 C ： 1 D ： 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 首先根据题意画出图形，然后设六边形 的边长是 a，由勾股定理即可求得 长，继而求得答案 【解答】 解：如图：设正六边形的边长是 a，则半径长也 是 a； 经过正六边形的中心 C，则 a， 于是 = a， 所以正六边形的边心距与边长之比为： a： a= ： 2 故选： D 【点评】 此题考查了正多边形和圆的关系此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 5. （ 2016 天津五区县 一模 ） 如图，正六边形螺帽的边长是 2个扳手的开口 ） A 1考点】 正多边形和圆 【专题】 应用题；压轴题 【分析】 连接 ；根 据正六边形的特点求出 度数，再由等腰三角形的性质求出 度数，由特殊角的三角函数值求出 而可求出 【解答】 解：连接 D D； C ， 等腰三角形， D ； 此多边形为正六边形， =120 ， =60 ， 0 ， B2 = ， a=2 故选 A 【点评】 此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解 6. (2016山西大同 一模）正六边形的边心距为 3 ，则正六边形的边长为（ ） A 3 B 2 C 3 D 23 答案： B 7. （ 2016广东东莞联考） 为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a，则 阴影部分的面积为（ ） A 2 3 4 5考点】 正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质 【分析】 根据正八边形的性质得出 5 ，进而得出 C= a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可 【解答】 解： 某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为 a， AB=a，且 5 ， = = ， C= a， S a a= ， 正八边形周围是四个全等三角形，面积和为： 4=a 2 正八边形中间是边长为 阴影部分的面积为： a2+ 故选： A 【点评】 此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出 S 二 1. 如图 ,在正六边形 ,连接 则 = . (第 1题 ) 答案： 332. （ 2016枣庄 41中一模） 如图，正方形 ，点 C 上， M、 C 对称，若 ，则 【考点】 正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义 【分析】 M、 所以 M，进而求出 利用 得 【解答】 解：在正方形 D=4 ， ， M 、 C 对称， M=3 C ， =， 故答案为： 3. （ 2016枣庄 41中一模） 如图，边长为 6的正方形 恰好在 点 ，则 【考点】 相似三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 连接 P P， D 于 Q，由点 F，点 到 G，根据正方形的性质得到 D， A=0 ，推出 t证得 出四边形 得 根据全等三角形的性质得到 Q，推出 根据全等三角形的性质得到 H= ，M= ，求得 H= ，通过 根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解：连接 P P， D 于 Q， 点 F，点 G ， 正方形 A D=A=0 ， 0 ， 在 ， ， t 0 ， 等腰直角三角形， F ， H= B ， D ， A=90 ， 四边形 0 ， 0 ， 在 ， ， Q ， 0 0 在 ， ， H= ， M= ， H= ， 点 D 的中点， ， M= ， = ， ， 即 ， 故答案为： 4. (2016四川峨眉 二模）半径为 4 的正 n 边形边心距为 23，则此正 n 边形的边数为 . 答案： 6 5. (2016上海浦东模拟 )正八边形的中心角等于 45 度 6. (2016山东枣庄模拟 )如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 2，B=135 ，则 的长 【考点】 弧长的计算；圆内接四边形的性质 【分析】 连接 后根据圆周角定理求得 度数，最