2016年襄阳市南漳县中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 . 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 2下列计算正确的是（ ） A a+a2= a2a3=（ 23=2 a3a=如图，直线 1=40， 2=75，则 3 等于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 4如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ） A B C D 5若 +（ y+2） 2=0，则（ x+y） 2016等于（ ） A 1 B 1 C 32016 D 32016 6下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对边相等 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C四条边都相等的四边形是菱形 D矩形的对角线互相垂直 7一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（ ） A B C D 8如图， O 中， 0，则 B 的度数为（ ） 第 2 页（共 21 页） A 100 B 110 C 115 D 120 9若关于 x 的一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实 数根，则一次函数 y=kx+ ） A B CD 10如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ABCDA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A， P， B 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反应y 与 x 的函数关系的是（ ） A B CD 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分 第 3 页（共 21 页） 11习近平主席在今年国际工程科技大会上强调： 42000000 人的工程科技人才队伍是开创未来最可宝贵的资源，这个数据用科学记数 法表示为 人 12不等式组 的解集是 13为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S 甲 2=S 乙 2= 种小麦的长势比较整齐 14若关于 x 的分式方程 =a 无解，则 a 的值为 15如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于 16在 ， 2 ， 3， B= ，则 长为 三、解答题：本大题共 9小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 . 17先化简，再求值：（ x 1 ） ，其中 x 是方程 =0 的解 18如图，在 ， 0 （ 1）请用直尺和圆规在边 作一点 P，且使 B（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）当 B= 度时， ： 1 19某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售 出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元 （ 1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 20已知：反比例函数 （ k0， x 0）与一次函数 y2=ax+b 的图象相交于点 A（ 1， 8），B（ 4， m）两点 （ 1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）直接写出 面积 第 4 页（共 21 页） 21为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在 “回赠母校一棵树 ”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图： 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1）接 受问卷调查的学生共有 名，扇形统计图中 “喜欢香樟树 ”部分所对应扇形的圆心角为 ，请补全条形统计图： （ 2）若该校共有 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数； （ 3）现从九年级（ 1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率 22如图， 半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，过点 O 作 平行线交 点 E，交过点 A 的直线于点 D，且 D= （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 23 “绿色出行，低碳健身 ”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 值表示 7： 00 时的存量， x=2 时的 y 值 表示 8： 00 时的存量 依此类推他发现存量 y（辆）与 x（ x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 （辆） 借车数 （辆） 存量 y （辆） 第 5 页（共 21 页） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= ，解释 m 的实际意义： ； （ 2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式； （ 3）已知 9： 00 10： 个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此时段的借车数 24已知：菱形 对角线 交于点 O，将 点 O 逆时针方向旋转得到 A旋转角为 （ 0 90），连接 AC， BD， BB，且 ， （ 1）求 长； （ 2）求证： AC BD； （ 3）若 BD=，请判定 B ） 2的值是否随旋转角 的变化而变化？若变化，请说出变化规律；若不变化，请求出 B ） 2的值 25如图，边长为 4 的正方形 两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A， C 间的一个动点（含点 A， C），过 P 点作 点 F，点 D， （ 1， 0）， E（ 0， 3）连接 （ 1）请直接写该出抛物线的解析式； （ 2）求 值； （ 3）若直线 交于点 M，试猜想：点 P 在运动过程中， 周长是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值，并直接写出此时 值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 21 页） 2016 年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 . 1 3 的相反数是（ ） A B C 3 D 3 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 【解答】 解：（ 3） +3=0 故选 C 2下列计算正确的是（ ） A a+a2= a2a3=（ 23=2 a3a=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】 解： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 错误； C、积的乘方等于乘方的积，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 正确 ； 故选： D 3如图，直线 1=40， 2=75，则 3 等于（ ） A 55 B 60 C 65 D 70 【考点】 三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质 【分析】 设 2 的对顶角为 5， 1 在 的同位角为 4，结合已知条件可推出 1= 4=40， 2= 5=75，即可得出 3 的度数 【解答】 解： 直线 1=40， 2=75， 1= 4=40， 2= 5=75， 3=65 故选： C 第 7 页（共 21 页） 4如图是一个由 7 个同样的立方体叠成的几何体请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是（ ） A B C D 【考点 】 简单组合体的三视图；中心对称图形 【分析】 首先把此几何体的三视图画出来，然后找出是中心对称图形 【解答】 解： A，这是主视图，它不是中心对称图形，故此选项错误； B，这是俯视图，它是中心对称图形，故此选项正确； C，这是左视图，它不是中心对称图形，故此选项错误； D，它不是由 7 个同样的立方体叠成的几何体的三视图，故此选项错误； 故选： B 5若 +（ y+2） 2=0，则（ x+y） 2016等于（ ） A 1 B 1 C 32016 D 32016 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质，即可解答 【解答】 解： +（ y+2） 2=0， x 1=0， y+2=0， x=1， y= 2， （ x+y） 2016=（ 1 2） 2016=（ 1） 2016=1， 故选： B 6下列命题是假命题的是（ ） A平行四边形的对边相等 B对角线互相平分的四边形是平行四边形 C四条边都相等的四边形是菱形 D矩形的对角线互相垂直 【考点】 命题与定理 【分 析】 根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据平行四边形的判定方法对 B 进行判断；根据菱形的判定方法对 C 进行判断；根据矩形的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、平行四边形的对边相等，所以 A 选项为真命题； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 B 选项为真命题； C、四条边都相等的四边形是菱形，所以 C 选项为真命题； D、矩形的对角线互相平分且相等，所以 D 选项为假命题 第 8 页（共 21 页） 故选 D 7一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同的球，其中 2 个红球， 4 个白球从布袋里任意摸出 1 个球，则摸出的球是红球的概率为（ ） A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率 【解答】 解：因为一共有 6 个球，红球有 2 个， 所以从布袋里任意摸出 1 个球，摸到红球的概率为： = 故选 D 8如图， O 中， 0，则 B 的度数为（ ） A 100 B 110 C 115 D 120 【考点】 垂径定理 【分析】 由平行线的性质得出 A= 0，由对顶角相等得出 2= 1=50，由垂径定理得出 ，得出 0，由圆周角定理求出 D，再由三角形内角和定理即可得出结果 【解答】 解：连接 图所示： A= 0， 1= 2=90 A=90 40=50， ， 0， D= 0， B=180 50 20=110； 故选： B 9若关于 x 的一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+ ） 第 9 页（共 21 页） A B CD 【考点】 根的判别式；一次函数的图象 【分析】 根据一元二次方程 2x+=0 有两个不相等的实数根，得到判别式大于 0，求出 符号，对各个图象进行判断即可 【解答】 解： 2x+=0 有两个不相等的实数根， =4 4（ ） 0， 解得 0， A k 0， b 0，即 0，故 A 不正确； B k 0， b 0，即 0，故 B 正确； C k 0， b 0，即 0，故 C 不正确； D k 0， b=0，即 ，故 D 不正确； 故选： B 10如图，正方形 边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 ABCDA，设 P 点经过的路程为 x，以点 A， P， B 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反应y 与 x 的函数关系的是（ ） A B CD 第 10 页（共 21 页） 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据动点从点 A 出发，首先向点 B 运动，此时 y 不随 x 的增加而增大，当点 P 在运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点 P 在 运动时， y 不变，据此作出选择即可 【解答】 解：当点 P 由点 A 向点 B 运动，即 0x4 时， y 的值为 0； 当点 P 在 运动，即 4 x8 时， y 随着 x 的增大而增大； 当点 P 在 运动，即 8 x12 时， y 不变； 当点 P 在 运动，即 12 x16 时， y 随 x 的增大而减小 故选： B 二、填空题：本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18分 11习近平主席在今年国际工程科技大会上强调： 42000000 人的工程科技人才队伍是开创未来最可宝贵的资源，这个数据用科学记数法表示为 07 人 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 42000000 用科学记数法表示为： 07 故答案为： 07 12不等式组 的解集是 0x 3 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可 【解答】 解： ， 由 得： x0， 由 得： x 3， 不等式组的解集为： 0x 3 13为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出 20 株测得其高度，并求得它们的方差分别为 S 甲 2=S 乙 2= 甲 种小麦的长势比较整齐 【考点】 方差 【分析】 根据方差的定义判断方差越小小麦的长势越整齐 【解答】 解：因为 S 甲 2=S 乙 2=差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲 故填甲 14若关于 x 的分式方程 =a 无解，则 a 的值为 1 【考点】 分式方程的解 【分析】 根据解分式方程的方法可以取得分式方程的解，再根据关于 x 的分式方程 =以求得相应的 a 的值，本题得以解决 【解答】 解： =a 第 11 页（共 21 页） 两边同乘以 x+1，得 x a=ax+a 移项及合并同类项，得 x（ a 1） = 2a， 系数化为 1，得 x= ， 关于 x 的分式方程 =a 无解， x+1=0 或 a 1=0， 即 x= 1 或 a=1， 1= ，得 a= 1， 故答案为： 1 15如图，在 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于 1： 2 【考点】 平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 利用平行四边形的性质得出 C，进而得出 利用相似三角形的判定与性质得出答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， = ， 点 E 是边 中点， E= = = 故答案为： 1： 2 16在 ， 2 ， 3， B= ，则 长为 7 或 17 【考点】 解直角三角形 【分析】 根据在 ， 2 ， 3， B= ，可以利用余弦定理求得 而可以解答本题 【解答】 解： 在 ， 2 ， 3， B= ， B= ， 第 12 页（共 21 页） 解得 或 7 故答案为： 7 或 17 三、解答题：本大题共 9小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 . 17先化简，再求值：（ x 1 ） ，其中 x 是方程 =0 的解 【考点】 分式的化简求值；解一元一次方程 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 方程去分母得： 5x 5 2x+4=0， 解得： x= ， 当 x= 时，原式 = = 18如图，在 ， 0 （ 1）请用直尺和圆规在边 作一点 P，且使 B（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）当 B= 60 度时， ： 1 【考点】 作图 基本作图 【分析】 （ 1）作 垂直平分线交 点 P，则 B； （ 2）利用 B， ： 1 得到 ： 1，则在 利用余弦的定义可计算出 0，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质 可计算出 A=30，然后 利用互余计算 度数 【解答】 解：（ 1）如图，点 P 为所作； 第 13 页（共 21 页） （ 2） B， ： 1， ： 1， 在 ， = ， 0， B， A= A+ A=30， 0 故答案为 60 19某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了 200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月单价降低 x 元 （ 1）填表：（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （ 2）如果批发商希望通过 销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意直接用含 x 的代数式表示即可； （ 2）利用 “获利 9000 元 ”，即销售额进价 =利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍 【解答】 解：（ 1） 80 x， 200+10x， 800 200 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 80 x 40 销售量（件） 200 200+10x 800 200 （ 2）根据题意，得 80200+（ 80 x） +40800 200 50800=9000 整理得 10200x+1000=0， 即 20x+100=0， 解得 x1=0 当 x=10 时， 80 x=70 50 答：第二个月的单价应是 70 元 第 14 页（共 21 页） 20已知：反比例函数 （ k0， x 0）与一次函数 y2=ax+b 的图象相交于点 A（ 1， 8），B（ 4， m）两点 （ 1）求上述反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）直接写出 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A 代入反比例函数的解析式即可求得 k 的值，然后求得 B 的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （ 2）求直线与 x 轴交点 C 的坐标，根据 S S 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 8）代入 得： k=8，则反比例函数的解析式是： ； 把 B（ 4， m）代入 y= 得： m= =2，则 B 的坐标是（ 4， 2） 根据题意得： ， 解得： ， 则一次函数的解析式是 2x+10； （ 2）设直线 x 轴于 C 点， 由 2x+10 得， C（ 5， 0）， S 58=20， S 52=5， S S 0 5=15 21为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在 “回赠母校一棵树 ”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图： 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： （ 1）接受问卷调查的学生共有 200 名，扇形统计图中 “喜欢香樟树 ”部分所对应扇形的圆心角为 126 ，请补全条形统计图： （ 2） 若该校共有 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数； （ 3）现从九年级（ 1）班选出小亮、小丽和大刚三位同学，已知他们都不喜欢香樟树、柳树，求这三位同学同时喜欢同一种树的概率 第 15 页（共 21 页） 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由题意得：接受问卷调查的学生共有： 2010%，继而求得 m 与 n 的值，则可求得扇形统计图中 “喜欢香樟树 ”部分所对应扇形的圆心角； （ 2）由题意可得估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人 数为： 900（ 40%+15%）； （ 3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三位同学同时喜欢同一种树的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根据题意得：接受问卷调查的学生共有： 2010%=200（名）； n=20015%=30（名）， m=200 80 20 30=70（名）， 扇形统计图中 “喜欢香樟树 ”部分所对应扇形的圆心角为： 360=126； 故答案为： 200， 126； 如图： （ 2）估计该校学生中喜欢桂花树和木棉树的总人数为： 900（ 40%+15%） =495（名）； （ 3）画树状图得： 共有 8 种可能的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好三位同学同时喜欢同一种树结果有 2 种， 第 16 页（共 21 页） 这三位同学同时喜欢同一种树的概率为： = 22如图， 半圆 O 的直径 ，点 C 在半圆 O 上，过点 O 作 平行线交 点 E，交过点 A 的直线于点 D，且 D= （ 1）求证： 半圆 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）要证 半圆 O 的切线只要证明 0即可； （ 2）由两组角对应相等的两个三角形相似可得到 相似三角形的对应边成比例可得到 长 【解答】 （ 1）证明： 半圆 O 的直径， 0 又 D+ 0 D= 0 半圆 O 的切线 （ 2）解： = = ，又 ， 在 ， = ， D= 0， 即 第 17 页（共 21 页） 23 “绿色出行，低碳健身 ”已成为广大市民的共识某旅游景点新增了一个公共自行车停车场， 6： 00 至 18： 00 市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中 x=1 时的 y 值表示 7： 00 时的存量， x=2 时的 y 值表示 8： 00 时的存量 依此类推他发现存量 y（辆）与 x（ x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系 时段 x 还车数 （辆） 借车数 （辆） 存量 y （辆） 6： 00 7： 00 1 45 5 100 7： 00 8： 00 2 43 11 n 根据所给图表信息，解决下列问题： （ 1） m= 60 ，解释 m 的实际意义： 该停车场当日 6： 00 时的自行车数 ； （ 2）求整点时刻的自行车存量 y 与 x 之间满足的二次函数关系式； （ 3）已知 9： 00 10： 个时段的还车数比借车数的 3 倍少 4，求此时段的借车数 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据题意 m+45 5=100，说明 6 点之前的存量为 60； （ 2）先求出 n 的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式； （ 3）设 9： 00 10： 个时段的借车数为 x 辆，则还车数为（ 3x 4）辆，把 x=3 代入y= 44x+60 得到 8： 00 9： 00 的存量为 156；把 x=4 代入 y= 44x+60 得到 9： 0010： 00 的存量为 172，所以 156 x+（ 3x 4） =172，然后解方程即可 【解答】 解：（ 1） m+45 5=100，解得 m=60， 即 6 点之前的存量为 60 m 表示该停车场当日 6： 00 时的自行车数； （ 2） n=100+43 11=132， 设二次函数的解析式为 y=bx+c， 把（ 1， 100），（ 2， 132）、（ 0， 60）代入得 第 18 页（共 21 页） ， 解得 ， 所以二次函数的解析式为 y= 44x+60（ x 为 1 12 的整数）； （ 3）设 9： 00 10： 个时段的借车数为 x 辆，则还车数为（ 3x 4）辆， 把 x=3 代入 y= 44x+60 得 y= 432+443+60=156， 把 x=4 代入 y= 44x+60 得 y= 442+444+60=172，即此时段的存量为 172， 所以 156 x+（ 3x 4） =172，解得 x=10， 答：此时段借出自行车 10 辆 24已知：菱形 对角线 交于点 O，将 点 O 逆时针方向旋转得到 A旋转角为 （ 0 90），连接 AC， BD， BB，且 ， （ 1）求 长； （ 2）求证： AC BD； （ 3）若 BD=，请判定 B ） 2的值是否随旋转角 的变化而变化？若变化，请说出变化规律；若不变化，请求 出 B ） 2的值 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由菱形的性质，得出 由勾股定理，求出 （ 2）先由菱形