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统计与概率 南京师大附中新城初中叶旭山 2012中考复习指导 重点讲解 统计与概率 主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象 其内容主要包括数据收集 整理 描述和分析 概率的认识 对事件发生可能性的刻画及做出合理的推断和预测等 中考对 统计与概率 的考查主要涉及统计思想 收集数据 描述数据 分析数据的过程 合理决策 随机思想及能解决一些简单实际问题等方面 重点讲解 统计篇 对统计内容的考查主要集中三个方面 1 以统计图和统计量为知识线索 考查基础知识和基本技能 2 以样本特征估计总体特征为核心内容 考查统计思想 3 以数据的收集 整理 描述和分析全过程为重点 考查统计意识和基本数学活动经验 普查和抽样调查是收集数据的主要方法 样本估计总体的思想是统计活动的重要思想 各种统计图表是数据描述的重要形式 各种统计量的合理使用是实现统计推断的重要依据之一 关注对统计量实际意义的理解 试题考查主要有两个方面 其一 通过对统计调查常用方法的选择 考查对抽样的理解 其二 在具体的问题情境中结合统计图表的合理地选择和计算相关的统计量 考查统计意识和数据分析能力 一 理解意义 强化双基 1 若甲 乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分 且甲同学成绩的方差s2甲 1 05 乙同学成绩的方差s2乙 0 41 则甲 乙两名同学成绩相对稳定的是 填 甲 或 乙 统计篇 乙 一 理解意义 强化双基 2 一鞋店试销一种新款女鞋 一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示 对这个鞋店的经理来说 他最关注的是数据的 A 平均数B 众数C 中位数D 极差 B 3 下列调查方式 合适的是 A 要了解一批灯泡的使用寿命 采用普查方式B 要了解某电视台 有事报道 栏目的收视率 采用普查方式C 要保证 神舟六号 载人飞船成功发射 对重要零部件的检查采用抽查方式D 要了解外地游客对 淮扬菜美食文化节 的满意度 采用抽查方式 D 4 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况 分别作了四种不同的抽样调查 你认为抽样比较合理的是 A 在公园调查了1000名老年人的健康状况B 在医院调查了1000名老年人的健康状况C 调查了10名老年邻居的健康状况D 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10 的老年人的健康状况 D 5 为了了解某校九年级学生的体能情况 随机抽查了其中50名学生 测试1分钟仰卧起坐的成绩 次数 进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图 注 15 20包括15 不包括20 以下同 请根据统计图计算成绩在20 30次的频率是 A 0 4B 0 5C 0 6D 0 7 D 各种统计图表是呈现和描述数据较为直观的方式 便于了解数据全貌 分析数据背后隐含的信息和规律 从而为决策提供依据 考查分析图表 获取信息类的试题普遍具有特征 采用单图 表 或双图 表 互补的呈现方式 设问着眼于通过读图 表 释图 表 补图 表 和评图 表 的方法实现对学生描述和分析数据 以及从图表数据中获取信息和处理信息的能力的考查 二 分析图表 获取信息 6 超市为了制定某个时间段收银台开放方案 统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间 并绘制成如下的频数分布直方图 图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟 其它类同 这个时间段顾客等待时间不少于6分钟的人数为 A 5B 7C 16D 33 B 7 为了从小明和小丽两人中选拔一人参加射击比赛 现对他们的射击成绩进行了测试 5次打靶命中的环数如下 小明 7 8 7 8 10 小丽 5 10 9 7 9 1 填写上表 2 根据以上信息 若教练选择小明参加射击比赛 教练的理由是什么 3 若小丽再射击两次 成绩分别是7环 8环 则小丽7次射击成绩的方差 填 变大 不变 或 变小 8 8 变小 8 某校七年级200名女生的身高统计数据如下 请你结合图表 回答下列问题 1 表中的p q 2 请把直方图补充完整 3 这组数据的中位数落在第组 60 20 2 三 统计推断 解决问题 样本估计总体是统计的核心思想 通过设置分析样本的数据来估计和推测总体的合理性 作出合理的推断和大胆的猜测 同时注重设置数据的收集 整理 描述 分析及作出决策等体现过程的考查 全面关注学生掌握和运用统计知识解决实际问题的能力 9 某市对九年级学生进行了一次学业水平测试 成绩评定分A B C D四个等第 为了解这次数学测试成绩情况 相关部门从该市的农村 县镇 城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析 相应数据的统计图表如下 1 请将上面表格中缺少的三个数据补充完整 2 若该市九年级共有60000名学生参加测试 试估计该市学生成绩合格以上 含合格 的人数 10 某公司员工的月工资情况统计如下表 1 分别计算该公司员工月工资的平均数 中位数和众数 2 你认为用 1 中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适 请简要说明理由 3 请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据 热点推荐1 2007年南京 1 某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡 每次孵化所用的鸡蛋数 每次的孵化率 分别如图1 图2所示 1 求该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率 2 如果要孵化出2000只小鸡 根据上面的计算结果 估计该养鸡场要用多少个鸡蛋 热点推荐2 2010年南京 2 为了估计西瓜 苹果和香蕉三种水果一个月的销售量 某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计 统计结果如图所示 1 若西瓜 苹果和香蕉的售价分别为6元 千克 8元 千克和3元 千克 则这7天销售额最大的水果品种是 A 西瓜B 苹果C 香蕉 A 解 1 A 2 140 7 30 600 千克 答 估计一个月该水果店可销售苹果600千克 2 估计一个月 按30天计算 该水果店可销售苹果多少千克 热点推荐3 2006年海南 3 图1和图2是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图 请根据图中提供的信息 回答下列问题 图1图2 1 2000年 中国60岁及以上人口数为亿 15 59岁人口数为 精确到0 01亿 2 预计到2050年 中国总人口数将达到亿 60岁及以上人口数占总人口数的 精确到0 1 3 通过对中国人口发展情况统计图的分析 写出两条你认为正确的结论 1 32 8 46 15 22 28 8 难点评析 1 某校部分男生分3组进行引体向上训练 对训练前后的成绩进行统计分析 相应数据的统计图如下 双图 表 互补中的信息处理 1 求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数 2 小明在分析了图表后 声称他发现了一个错误 训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50 所以第二组的平均数不可能提高3个这么多 你同意小明的观点吗 请说明理由 3 你认为哪一组的训练效果最好 请提出一个解释来支持你的观点 概率篇 重点讲解 概率体现了统计中通过数据探究规律的归纳思想 概率可以从两个方面把握 一方面 从自身事件发生的各种可能性去判断 把握概率 另一方面 通过频率来估计事件的概率 从事件的频率来估计事件的概率反映了统计与概率之间的联系 有些事件我们事先能肯定它一定发生 这些事件称为必然事件有些事件我们事先能肯定它一定不会发生 这些事件称为不可能事件 必然事件与不可能事件都称为确定事件 有些事件我们事先无法肯定它会不会发生 这些事件称为随机事件 不确定事件发生的可能性有大有小 P 必然事件 1 P 不可能事件 1 P 随机事件 1 一 理解概率 认识随机 随机现象与事件发生的可能性大小是概率中有关概念的核心 是概率这部分内容的基石 1 有人预测2012年伦敦奥运会足球赛巴西国家队夺冠的概率是70 对他的说法理解正确的是 A 巴西国家队一定会夺冠B 巴西国家队一定不会夺冠C 巴西国家队夺冠的可能性比较大D 巴西国家队夺冠的可能性比较小 C 2 下列每一个不透明袋子中都装有若干个红球和若干个白球 除颜色外其他相同 第一个袋子 红球1个 白球1个 第二个袋子 红球1个 白球2个 第三个袋子 红球2个 白球3个 第四个袋子 红球4个 白球10个 分别从中任意摸出一个球 摸到红球可能性最大的是 A 第一个袋子B 第二个袋子C 第三个袋子D 第四个袋子 1 2 1 3 2 5 2 7 A 3 甲箱装有40个红球和10个黑球 乙箱装有60个红球 40个黑球和50个白球 这些球除了颜色外没有其他区别 搅匀两箱中的球 从箱中分别任意摸出一个球 正确说法是 A 从甲箱摸到黑球的概率较大B 从乙箱摸到黑球的概率较大C 从甲 乙两箱摸到黑球的概率相等D 无法比较从甲 乙两箱摸到黑球的概率 1 5 4 15 B 概率篇 二 计算随机事件发生的概率 2011年多数地区对概率的考查仍以简单随机事件概率的求法为主 但是考法多样 既有直接求概率 也有利用图表或树状图求概率 同时还有从频率的角度估计概率 这是对概率基础知识和基本能力的考查 符合 课程标准 对概率部分的基本要求 二 计算随机事件发生的概率 计算两类简单事件 古典概型和几何概型 发生的概率 设计符合要求的简单概率模型 理解并掌握计算简单随机事件发生概率的计算方法 在等可能的基础上计算出试验发生结果的总可能数m和满足条件的试验发生结果数n P n m 4 如图 是从一副扑克牌中取出的两组牌 分别是红桃1 2 3和方块1 2 3 将它们的背面朝上分别重新洗牌后 再从两组牌中各摸出一张 1 列举所有可能出现的结果 2 求摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率 5 如图所示 小李和小陈做转陀螺游戏 他们同时分别转动一个陀螺 当两个陀螺都停下来时 与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 6 下图分别是甲 乙两名同学手中的扑克牌 两人在看不到对方牌面的前提下 分别从对方手中随机抽取一张牌 若牌上数字与自己手中某一张牌上数字相同 则组成一对 1 若甲先从乙手中抽取一张 恰好组成一对的概率是 2 若乙先从甲手中抽取一张 恰好组成一对的概率是 1 三 综合运用概率知识解决问题 现实生活中存在大量随机现象 初中数学的概率内容与现实生活紧密相连 因此 考查学生了解随机现象 在现实情景中运用概率知识方法计算简单随机事件的概率 为决策判断提供依据这些综合运用能力 是 课程标准 对中考概率内容考法的必然要求 7 五 一 期间 某书城为了吸引读者 设立了一个可以自由转动的转盘 如图 转盘被平均分成12份 并规定 读者每购买100元的书 就可获得一次转动转盘的机会 如果转盘停止后 指针正好对准红色 黄色 绿色区域 那么读者就可以分别获得45元 30元 25元的购书券 凭购书券可以在书城继续购书 如果读者不愿意转转盘 那么可以直接获得10元的购书券 1 写出转动一次转盘获得45元购书券的概率 2 转转盘和直接获得购书券 你认为哪种方式对读者更合算 请说明理由 解 1 P 获得45元购书券 1 12 2 元 15元 10元 转转盘对读者更合算 1 某校有A B两个餐厅 甲 乙 丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐 1 求甲 乙 丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率 2 求甲 乙 丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率 热点推荐1 2006年南京 1 甲 乙 丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率是 2 甲 乙 丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率是 1 从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者 求下列事件的概率 抽取1名 恰好是女生 抽取2名 恰好是1名男生和1名女生 难点评析1 选择合适的方式得到等可能的所有情况 枚举法 列表法 树状图 解 抽取1名 恰好是女生的概率是2 5 分别用男1 男2 男3 女1 女2表示这五位同学 从中任意抽取2名 所有可能出现的结果有 男1 男2 男1 男3 男1 女1 男1