山东省临沂市费县2016年中考数学二模试卷含答案解析(word版)

山东省临沂市费县 2016年中考数学二模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 14小题，每小题 3分，共 42分 1 3 的倒数的绝对值是（ ） A 3 B C D 3 【分析】依据倒数、绝对值的定义求解即可 【解答】解： 3 的倒数是 ， 的绝对值是 故选： C 【点评】本题主要考查的是倒数、绝对值的定义，掌握相关知识是解题的关键 2一天的时间是 86400 秒，将数字 86400 用科学记数法表示为（ ） A 05B 04C 03D 864102 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 86400 用科学记数法表示为 04 故选 B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列运算正确的是（ ） A 3x2x=2x B 3=本选项错误； C、应为 本选项错误； D、 2确 故选 D 【点评】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则和性质是解题的 关键 4化简 （ 1+ ）的结果是（ ） A B C D 【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可 【解答】解：原式 = = = 故选 A 【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键 5如图，直线 l m，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 m 上，若 2=25，则 1 的度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【分析】先根据对顶角的定义得出 3 的度数，再由三角形内角和定理求出 4 的度数，根据平行线的性质求出 度数，进而可得出结论 【解答】解： 2=25， 3= 2=25 A=45， 4=180 45 25=110 直线 l m， 10， 1=110 90=20 故选 A 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的 知识点为：两直线平行，同位角相等是解答此题的关键 6一个不透明的袋子中有 3 个白球， 4 个黄球和 5 个红球，这些球除颜色不同外，其他完全相同从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率是（ ） A B C D 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况 数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案 【解答】解：根据题意可得：袋子中有有 3 个白球， 4 个黄球和 5 个红球，共 12 个， 从袋子中随机摸出一个球，它是黄色球的概率 = 故选 B 【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 7某校男子足球队的年 龄分布如下面的条形统计图，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ， 15 B 15， C 15， 15 D ， 【分析】根据众数和中位数的概念求解 【解答】解：根据图示可得， 15 岁的队员人数最多， 故众数为 15， 根据图示 可得，共有人数： 2+6+8+3+2+1=22（人）， 故第 11 和 12 名队员年龄的平均值为中位数， 即中位数为： =15 故选 C 【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、 B 的坐标分别为（ 2， 0）和（ 2， 0）月牙绕点 B 顺时针旋转 90得到月牙 ，则点 A 的对应点 A的坐标为（ ） A C 【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的形状、大小及相对位置 【解答】解：连接 AB，由月牙 顺时针旋转 90得月牙 ，可知 AB AB= A（ 2， 0）、 B（ 2， 0）得 ，于是可得 A的坐标为（ 2， 4）故选 B 【点评】本题主要考查平面直角坐标系及图形的旋转变换的相关知识，学生往往因理解不透题意而出现问题 9如图 ，在 ， C=90， B=30， 角平分线， 足为E， ，则 ） A B 2 C 3 D +2 【分析】根据角平分线的性质即可求得 长，然后在直角 ，根据 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得 ，则 可求得 【解答】解： 角平分线， C=90， E=1， 又 直角 ， B=30， ， D+2=3 故选 C 【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质， 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键 10如图， O 是 外接圆， B=60， O 的半径为 4，则 长等于（ ） A 4 B 6 C 2 D 8 【分析】首先连接 点 O 作 点 D，由圆周角定理可求得 度数，进而可在构造的直角三角形中，根据勾股定理求得弦 一半，由此得解 【解答】解：连接 点 O 作 点 D， B，且 B=60； 在 ， ， 0， ， 故选 A 【点评】此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用，还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识，难度不大 11如图，直线 y=双曲线 y= 交于 A（ B（ 点，则 28 ） A 6 B 12 C 6 D 12 【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出 A、 B 点的横坐标，再结合一次函数的解析式即可求出点 A、 B 的坐标，将其代入28即可得出结论 【解答】解：将 y=入到 y= 中得： ，即 2， 解得： ， ， y1=， y2= ， 28（ ） （ ） 8 = 12 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的解，解题的关键是求出点 A、 B 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式求出交点的坐标是关键 12如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 4 的正三角形，俯视图是圆且中间有一点，那么这个几何体的表面积是（ ） A 8 B 12 C 4 D 8 【分析 】该几何体的俯视图为一个圆且中间有一点，正视图以及左视图都是三角形，故可判断该几何体为圆锥由已知三角形的边长为 4，易得底面半径以及母线长，可求出这个几何体的表面积 【解答】解：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为 1，母线长为 2， 因此它的表面积 =24+22=12 故选 B 【点评】本题要先判断出几何体的形状，然后根据该几何体表面积的计算方法进行计算本题要注意圆锥侧面积的计算方式是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长 13某乡镇决定对一段长 6 000 米的公 路进行修建改造根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了 50%，结果提前 4 天完成任务设原计划每天修建 x 米，那么下面所列方程中正确的是（ ） A +4= B = 4 C 4= D = +4 【分析】求的是工作效率，工作总量是 6000，则是根据工作时间来列等量关系关键描述语是提前 4 天完成，等量关系为：原计划时间实际用时 =4，根据等量关系列出方程 【解答】解：设原计划每天修建 x 米，因为每天修健的公路比原计划增加了 50% 所以现在每天修健 x（ 1+50%） m， =4， 即： 4= ， 故选： C 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间 =工作总量 工效 14如图，在 ， ， ， 0， P 为边 一动点（且点 P 不与点 B、C 重合）， E， F则 最小值为（ ） A 4 B 6 【分析】先由矩形的判定定理推知四边形 矩形；连接 F，所以要使 短，只需 可；然后根据三角形的等积转换即可求得 值 【解答】解：如图，连接 在 ， ， ， 0， A=90 又 点 E， 点 F 0， 四边形 矩形 F 当 小时， 最小， 即当 ， 小， = = 线段 的最小值为 故选： B 【点评】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短利用 “两点之间垂线段最短 ”找出 ， 最小值是解答此 题的关键 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分 15函数 y= 的自变量的取值范围是 x 3 且 x 1 【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案 【解答】解：由题意，得 x+30 且 x+10， 解得 x 3 且 x 1， 故答案为： x 3 且 x 1 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键 16分解因式： 28x+8= 2（ x 2） 2 【分析】 先提公因式 2，再用完全平方公式进行因式分解即可 【解答】解：原式 =2（ 4x+4） =2（ x 2） 2 故答案为 2（ x 2） 2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握 17若关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是 k 且 k1 【分析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数不为 0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程（ k 1） x 2=0 有两个不相等的实数根， ， 解得： k 且 k1 故答案为： k 且 k1 【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是由方程有两个不等实数根结合二次项系数非 0，得出关于 k 的一元一次不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的个数结合根 的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键 18如图，小阳发现电线杆 影子落在土坡的坡面 地面 ，量得 米，0米， 0角，且此时测得 1米杆的影长为 2米，则电线杆的高度为 14+2 米 【分析】构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解 【解答】解：如图，延长 延长线于点 F，过点 D 作 延长线于点 E 0， 米， =4 （米）， 米， 设 AB=x， EF=y， = ，即 = ， 1 米杆的影长为 2 米，根据同一时间物高与影长成正比可得， = ， 联立，解得 x=14+2 （米） 故答案为： 14+2 【点评】此题主要考查学生对坡角及坡度问题的掌握情况 19如图，在 x 轴的正半轴上依次截取 1234点 4、 x 轴的垂线与反比例函数 y= （ x0）的图象相交于点 直角三角形 设其面积分别为 4、 值为 【分析】根据反比例函数 中 k 的几何意义再结合图象即可解答 【解答】解： 过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值， S= |k| ， S ， 1 S ， 同理可得， ， ， ， 【点评】主要 考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 得矩形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S= |k| 三、解答题：本大题共 7小题，共 63分 20某学校为了解该校学生的课余活动情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成 折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如下： （ 1）在这次研究中，一共调查了 200 名学生 （ 2）补全频数分布折线图； （ 3）该校共有 2200 名学生，估计该校学生中爱好阅读的人数大约是多少？ 【分析】（ 1）由 “其他 ”的人数和所占百分数，求出全部调查人数； （ 2）先由 “体育 ”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全频数分布折线图； （ 3）利用样本估计总体的方法计算即可解答 【解答】解：（ 1） 4020%=200（人） 答 ：一共调查了 200 名学生； （ 2） 20030%=60（人） 200（ 60+30+20+40） =200 150 =50（人） 补全频数分布折线图如下： ； （ 3） 2200 =550（人） 答：估计该校学生中爱好阅读的人数大约是 55 人 【点评】本题考查统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念 21某厂家新开发的一种电动车 如图，它的大灯 A 射出的光线 地面 夹的锐角分别为 8和 10，大灯 A 与地面离地面的距离为 1m 求该车大灯照亮地面的宽度不考虑其它因素）（参数数据： ， ， ， ） 【分析】通过构造直角三角形来解答，过 A 作 D，就有了 度数，又已知 长，可在直角三角形 分别求出 长， 能求出 【解答】解：如图， 过 A 作 点 D， 在 ， = ， m）， 在 ， = ， （ m）， 则 m） 答：该车大灯照亮地面的宽度 【点评】此题考查解直角三角形的应用，将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决 22白溪镇 2012 年有绿地面积 顷，该镇近几年不断增加绿地面积， 2014 年达到 （ 1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率； （ 2）若年增长率保持不变， 2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？ 【分析】（ 1）设每绿地面积的年平均增长率为 x，就可以表示出 2014 年的绿地面积，根据2014 年的绿地面积达到 顷建立方程求出 x 的值即可； （ 2）根据（ 1）求出的年增长率就可以求出结论 【解答】解：（ 1）设绿地面积的年平均增长率为 x，根据意，得 1+x） 2= 解得： 合题意，舍去） 答：增长率为 20%； （ 2）由题意，得 1+=顷， 答： 2015 年该镇绿地面积不能达到 100 公顷 【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键 23如图，在 ， C，以 直径的 O 交 点 D，交 点 E，过点 D 作 足为 F，连接 （ 1）求证：直线 O 相切； （ 2）求证： （ 3）若 ， ，求 长 【分析】（ 1）连接 用 C， C，证得 证 O 的切线； （ 2）根据圆内接四边形的性质得到 C，然后根据相似三角形的判定定理即可得到结论； （ 3）证得 得 用 B=E 求得答案即可 【解答】（ 1）证明：如图，连接 C， B= C， C， C， B， 点 D 在 O 上， 直线 O 相切； （ 2）证明： C， B= B， （ 3）解： 四边形 O 的内接四边形， 80， 80， B= B， ， O， D= ， 又 ， ， ， B=E=7+2=9 【点评】此题考查了切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可 24某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 段 位：元）、销售价 位：元）与产量 x（单位：间的函数关系 （ 1）求线段 表示的 x 之间的函数表达式；线段 表示的 x 之间的函数表达式 （ 2）当该产品产量为多少时，获 得的利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（ 1）根据线段 段 过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可； （ 3）利用：总利润 =每千克利润 产量，根据 x 的取值范围列出有关 x 的二次函数，求得最值比较可得 【解答】解：（ 1）设线段 表示的 x 之间的函数关系式为 y1= y1=0， 60）与（ 90， 42）， ， 段 表示的一次函数的表达式为； 0（ 0x90）； 设 x 之间的函数关系式为 y2= 经过点（ 0， 120）与（ 130， 42）， ， 解得： ， 线段 表示的一次函数的表达式为 20（ 0x130）； （ 2）设产量为 ，获得的利润为 W 元， 当 0x90 时， W=x（ 20）（ 0） = x 75） 2+2250， 当 x=75 时， W 的值最大，最大值为 2250； 当 90x130 时， W=x（ 20） 42= x 65） 2+2535， 当 x=90 时， W= 90 65） 2+2535=2160， 由 0 知，当 x 65 时， W 随 x 的增大而减小， 90x130 时， W2160， 因此当该产品产量为 75，获得的利润最大，最大值为 2250 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，解题的关键是从实 际问题中抽象出二次函数模型 25（ 1）问题情境：如图 1，在正方形 ， E、 F、 G、 H 分别为 接 交于点 O，且 探究： 数量关系，并说明理由 （ 2）拓展延伸：如图 2，在菱形 ， E、 F、 G、 H 分别为 上的动点，连接 交于点 O，且 探究：（ 1）中 数量关系还成立吗？并说明理由 （ 3）反思提升：若将 （ 2）中的菱形 为平行四边形 图 3）， AB=a， AD=b，其他条件不变，则 = 的猜想正确吗？请说明理由 【分析】（ 1）过 G 作 M，过 H 作 N，由正方形的性质和矩形的性质易得 N，再利用四边形的内角和为 360，可得 60 90 90=180，易得 理可证得 用全等三角形的性质可得 结论； （ 2）过 M ，过 N ，由菱形的性质可得 B=C 用菱形的面积公式易得 N，由 理，易证得 全等三角形的性质可得结论； （ 3）过 G 作 M，过 H 作 N，利用平行四边形的性质和面积公式可得 ，易得 用相似三角形的性质可得猜想正确 【解答】（ 1）解： H 理由是：如图 1，过 G 作 M，过 H 作 N， 四边形 正方形， D= A= B= C=90， 又 四边形 边形 矩形， B， M， M， 0， 60 90 90=180， 80， 0， 在 ， H； （ 2） H， 理由是：如图 2，过 G 作 M，过 H 作 N， 四边形 菱形， B= 菱形 面积 S=M=N， N， 0， 80 60 180=180， 80， 在 ， H； （ 3）正确 理由是：如图 3，过 G 作 M，过 H 作 N， 四边形 平行四边形， 平行四边形 面积 S=M=N AB=a， AD=b， ， 0， 80， 60 180=180， 80， 【点评】本题主要考查了正方形，菱形，平行四边形的性质，构建全等三角形和相似三角形是解答此题的关键 26如图，矩形 平面直角坐标系 ，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上， ， ，若抛物线的顶点在 上，且抛物线经过 O， A 两点，直线抛物线于点 D （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）求点 D 的坐标； （ 3）若点 M 在抛物线上，点 N 在 x 轴上，是否存在以 A， D， M， N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（