江阴市长泾片2016年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2015年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）第一次月考数学试卷 一解答题 1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A x3x2= 2=a6+a6=b2+如图，下列判断正确的是（ A若 1= 2，则 若 1= 2，则 若 A= 3，则 若 A+ 80，则 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 5如图， 点 D， 点 C， 点 F，下列关于高的说法中错误的是（ ） A ， 上的高 B ， 上的高 C ， 上的高 D ， 上的高 6下列说法正确的个数是（ ） 两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补； 若线段 a、 b、 c，满足 b+c a，则以 a、 b、 c 为边一定能组成三角形； 第 2 页（共 24 页） 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； 平移过程中，对应线段一定相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7如图， 分 a，则下列结论： （ 180 a） ； 分 其中正确的个数有多少个？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，在 E 是 的一点， D 是 中点，设 S S S 2，则 S S ） A 1 B 2 C 3 D 4 二 9计算： x2 ； = ； = 10如果 x+4y 3=0，那么 2x16y= 11若 ， A： B： C=2： 3： 4，则 三角形（填：锐角或直角或钝角） 12已知等腰三角形的两边长分别为 2、 5，则三角形的周长为 第 3 页（共 24 页） 13一个多边形的每一个内角为 108，则这个多边形是 边形，它的内角和是 14如图，将周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 周长为 15如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中 16如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置，若 0，则 于 17如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 1=130，则 2= 度 18如图，长方形 ， ，第 1 次平移将长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次平移将长方形 1方向向右平移 5 个单位，得到长方形 第 n 次平移将长方形 1111沿 11的方向平移 5 个单位，得到长方形 n 2），则 为 第 4 页（共 24 页） 三 大题共 7小题，共 52分 ） 19计算： （ 1） 3x3x9+x22xx3 2）（ 3+（ 2 a2 3）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 （ 4）（ 23+x2 32 （ 5）已知 ， ，求 n 的值 （ 6）已知 ， ，求 an 20在各个内角都相等的多边形中，一个内角是一个外角的 4 倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？ 21如图，在方格纸内将 平向右平移 4 个单位得到 ABC （ 1）补全 ABC，利用网格点和直尺画图； （ 2）图中 关系是： ； （ 3）画出 上的高线 （ 4）画出 上的中线 （ 5） 面积为 22如图，已知 1= 2求证： 23如图， 平分线交于点 E， 延长线交 点 F，且 1+ 2=90猜想 2 与 3 的关系并证明 第 5 页（共 24 页） 24已知：如图 、 ，解答下面各题： （ 1）图 中， 5，点 P 在 部，过点 P 作 足分别为 E、 F，求 度数 （ 2）图 中，点 P 在 部，过点 P 作 足分别为 E、 F，那么 P 与 O 有什么关系？为什么？ （ 3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？ （ 4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程） 25如图 ，将一副直角三角板放在同一条直线 ，其中 0， 5 （ 1）将图 中的三角板 方向平移至图 的位置， 交于点 E，求 （ 2）将图 中的三角板 点 O 按逆时针方向旋转至如图 ，当 ， D 相交于点 E，请你判断 位置关系，并求 度数 （ 3）将图 中的三角板 点 O 按每秒 5的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板 动几秒后直线 好与直线 行 （ 4）将如图 位置的两块三角板同时绕点 O 逆时针旋转，速度分别每秒 20和每秒 10，当其 中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动经过 秒后边 边 相垂直（直接写出答案） 第 6 页（共 24 页） 第 7 页（共 24 页） 2015年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一解答题 1如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由 “基本图案 ”经过平移得到的是（ ） A B C D 【考点】利用平移设计图案 【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、可以由一个 “基本图案 ”旋转得到，不可以由一个 “基本图案 ”平移得到，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误 C、不可以由一个 “基本图案 ”平移得到，故把本选项错误； D、可以由一个 “基本图案 ”平移得到，故把本选项正确； 故选 D 【点评】 本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键 2下列运算正确的是（ ） A x3x2= 2=a6+a6=b2+考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、 x3x2=本选项错误； B、（ 2=本选项错误； C、 a6+本选项错误； D、 b2+本选项正确 第 8 页（共 24 页） 故选 D 【点评】本题考查了积的乘方的性质，同底数幂的乘法以及合并同类项法则，熟练掌握各性质并灵活运用是解题的关键 3如图，下列判断正确的是（ A若 1= 2，则 若 1= 2，则 若 A= 3，则 若 A+ 80，则 考点】平行线的判定 【分析】分别利用平行线的判定定理判断得出即可 【解答】解： A、 1= 2， 此选项错误； B、 1= 2， 此选项正确； C、若 A= 3，无法判断 此选项错误； D、若 A+ 80，则 此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键 4一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（ ） A内角和增加 360 B外角和增加 360 C对角线增加一条 D内角和增加 180 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题 【解答】解：因为 n 边形的内角和是（ n 2） 180， 当边数增加一条就变成 n+1，则内角和是（ n 1） 180， 内角和增加：（ n 1） 180（ n 2） 180=180； 根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变 故选： D 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征先设这是一个 n 边形是解题的关键 第 9 页（共 24 页） 5如图， 点 D， 点 C， 点 F，下列关于高的说法中错误的是（ ） A ， 上的高 B ， 上的高 C ， 上的高 D ， 上的高 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的一个顶点到对边的垂线段叫做三角形的高对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、 ， 上的高正确，故本选项错误； B、 ， 上的高正确，故本选项错误； C、 ， 上的高错误，故本选项正确； D、 ， 上的高正确，故本选项错误 故选 C 【点评 】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，是基础题，熟记概念是解题的关键 6下列说法正确的个数是（ ） 两条直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补； 若线段 a、 b、 c，满足 b+c a，则以 a、 b、 c 为边一定能组成三角形； 三角形的三条高都在三角形内部； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分； 平移过程中，对应线段一定相等 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】命题与定理 【分析】利用平行线的性 质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解： 两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角一定互补，错误； 第 10 页（共 24 页） 若线段 a、 b、 c，满足 b+c a，则以 a、 b、 c 为边一定能组成三角形，错误； 三角形的三条高都在三角形内部，错误； 三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，正确； 平移过程中，对应线段一定相等，正确， 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的三边关系、三角形的高的定义及平移的性质等 知识，难度不大 7如图， 分 a，则下列结论： （ 180 a） ； 分 其中正确的个数有多少个？（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】平行线的性质 【分析】由于 0，利用平角等于得到 180 a） ，再根据角平分线定义得到 （ 180 a） ；利用 计算出 a，则 分 利用 计算出 a，则 根据 0a， a，可知 不正确 【解答】解： a， 80 a=（ 180 a） ， 又 分 （ 180 a） 故 正确； 0， 第 11 页（共 24 页） 0 （ 180 a） = a， 分 以 正确； 0， 0 a， 所以 正确； 0 a， 而 a，所以 错误 故选： C 【点评】本题考查了平行线的性质 ：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等 8如图，在 E 是 的一点， D 是 中点，设 S S S 2，则 S S ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】三角形的面积 【专题】压轴题 【分析】本题需先分别求出 S S S S 【解答】解： S 2， 第 12 页（共 24 页） D 是 中点， S =4， S =6， S S =S S =6 4， =2 故选： B 【点评】本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本 题的关键 二 9计算： x2 = ； = 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方进行解答即可 【解答】解：计算： x2 = ； = 第 13 页（共 24 页） 故答案为： ； 【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算 10如果 x+4y 3=0，那么 2x16y= 8 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【专题】计算题 【分析】由 x+4y 3=0，即可得 x+4y=3，又由 2x16y=2x24y=2x+4y，即可求得答案 【解答】解： x+4y 3=0， x+4y=3， 2x16y=2x24y=2x+4y=23=8 故答案为： 8 【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键 11若 ， A： B： C=2： 3： 4，则 锐角 三角形（填：锐角或直角或钝角） 【考点】三角形内角和定理 【分析】利用三角形的内角和定理和 角的比即可求出 【解答】解：已知在 ， A： B： C=2： 3： 4， 设 A=2x，根据三角形的内角和定理， 则得到方程 2x+3x+4x=180， 解得 2x=40 3x=60， 4x=80 则 锐角三角形 【点评】本题考查三角形的内角和定理，此类题利用三角形内角和定理列方程求解 12已知等腰三角形的两边长分别为 2、 5，则三角形的周长为 12 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【专题】计算题 第 14 页（共 24 页） 【分析】根据 2 和 5 可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别 讨论求解 【解答】解：当 2 为腰时，三边为 2， 2， 5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形， 当 5 为腰时，三边为 5， 5， 2，符合三角形三边关系定理，周长为： 5+5+2=12 故答案为： 12 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据 2， 5，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论 13一个多边形的每一个内角为 108，则这个多边形是 五 边形，它的内角和是 540 【考点】多边形内角与外角 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用 360除以一个外角的度数 即可得到边数 【解答】解： 多边形的每一个内角都等于 108， 多边形的每一个外角都等于 180 108=72， 边数 n=360 72=5， 内角和为（ 5 2） 180=540 故答案为：五； 540 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键 14如图，将周长为 8 的 向向右平移 1 个单位得到 四边形 周长为 10 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的 基本性质解答即可 【解答】解：根据题意，将周长为 8 的 边 右平移 1 个单位得到 则 ， C+C+1， C， 又 C+， 四边形 周长 =B+F=1+C+1+0 故答案为： 10 第 15 页（共 24 页） 【点评】本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等得到 D， C 是解题的关键 15如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起， 那么图中 15 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据常用的三角板的特点求出 度数，根据三角形的外角的性质计算即可 【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知， 5， 0， 5， 故答案为： 15 【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 16如图，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D、 C 分别落在 D、 C的位置，若 0，则 于 40 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据两直线平行，内错角相等求出 根据折叠的性质可得 D后利用平角等于 180列式计算即可得解 【解答】解： 长方形纸片， 0， 根据折叠的性质， D 0， 所以， 180（ D =180（ 70+70） =180 140=40 故答案为： 40 第 16 页（共 24 页） 【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，折叠前后的两个图形能够完全重合的性质，熟练掌握各性质是解题的关键 17如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知 1=130，则 2= 65 度 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补的性质求出 3，再根据翻折的性质列式计算即可求出 2 【解答】解： 1=130，纸条的两边互相平行 ， 3=180 1=180 130=50， 根据翻折的性质， 2= （ 180 3） = （ 180 50） =65 故答案为： 65 【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键 18如图，长方形 ， ，第 1 次平移将长方形 方向向右平移 5 个单位，得到长方形 2 次平移将长方形 1方向向右平移 5 个单位，得到长方形 第 n 次平移将长方形 1111沿 11的方向平移 5 个单位，得到长方形 n 2），则 为 5n+6 第 17 页（共 24 页） 【考点】平移的性质 【专题】规律型 【分析】每次平移 5 个单位， n 次平移 5n 个单位，加上 长即为 【解答】解：每次平移 5 个单位， n 次平移 5n 个单位，即 长为 5n，加上 长即为 n+n+6， 故答案为： 5n+6 【点评】本题考查了平移的性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 三 大题共 7小题，共 52分 ） 19计算： （ 1） 3x3x9+x22xx3 2）（ 3+（ 2 a2 3）（ p q） 4（ q p） 3（ p q） 2 （ 4）（ 23+x2 32 （ 5）已知 ， ，求 n 的值 （ 6）已知 ， ，求 an 【考点】整式的混合运算 【分析】（ 1）根据同底数幂的乘法、合并同类项进行计算即可； （ 2）根据幂的乘方、合并同类项进行计算即可； （ 3）根据同底数幂的乘法进行计算即可； （ 4）根据同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项进行计算即可； （ 5）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可； （ 6）根据积的乘方和幂的乘方的逆运算进行计算即可 【解答】解：（ 1）原式 =322 （ 2）原式 = a6+ （ 3）原式 =（ p q） 4（ p q） 3（ p q） 2 第 18 页（共 24 页） =（ p q） 9 =（ q p） 9； （ 4）原式 = 8x6+9 16 （ 5） ， ， n=（ 3（ 2 =816， =128； （ 6） ， ， 2， 3， an6 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方以及逆运算是解题的关键 20在各个内角都 相等的多边形中，一个内角是一个外角的 4 倍，则这个多边形是几边形？这个多边形的内角和是多少度？ 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先设多边形的边数为 n，根据多边形内角和公式 180（ n 2）和多边形外角和为 360，可得方程 180（ n 2） =3604，再解即可得边数，再利用内角和公式即可得到结论 【解答】解：设多边形的边数为 n， 180（ n 2） =3604， 解得： n=10， 这个多边形的内角和 =（ 10 2） 180=1440（度） 答：这个多边形是 10 边形，这个多边形的内角和是 1440 度 【点 评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形内角和公式 180（ n 2），多边形外角和为 360 21如图，在方格纸内将 平向右平移 4 个单位得到 ABC （ 1）补全 ABC，利用网格点和直尺画图； 第 19 页（共 24 页） （ 2）图中 关系是： 平行且相等 ； （ 3）画出 上的高线 （ 4）画出 上的中线 （ 5） 面积为 4 【考点】作图 【专题】作图题 【分析】（ 1） 把点 A、 B、 C 都水平向右平移 4 个单位得到 A、 B、 C，从而得到 ABC； （ 2）根据平移的性质求解； （ 3）利用网格特点作 D； （ 4）利用网格特点确定 中点 E，然后连结 可； （ 5）利用割补法计算 面积 【解答】解：（ 1）如图， ABC为所作； （ 2） 关系为平行且相等； （ 3）如图， 所作； （ 4）如图， 所作； （ 5） 面积 =44 41 14 44=4 故答案为平行且相等； 4 第 20 页（共 24 页） 【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 22如图，已知 1= 2求证： 【考点】平行线的判定 【专题】证明题 【分析】首先证明 根据平行线的性质可得 1= 由 1= 2，可得 2= 据内错角相等，两直线平行可得 【解答】证明： 0， 1= 1= 2， 2= 【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 23如图， 平分线交 于点 E， 延长线交 点 F，且 1+ 2=90猜想 2 与 3 的关系并证明 【考点】平行线的判定与性质 第 21 页（共 24 页） 【分析】根据角平分线定义得出 1， 1， 2，求出 2=90， 80，根据平行线的判定得出 据平行线的性质得出 3= 可得出答案 【解答】 2+ 3=90， 证明： 平分线交于点 E， 1， 1， 2， 1+ 2=90， 2=90， 90=180， 3= 2+ 3=90 【点评】本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能求出 解此题的关键 24已知：如图 、 ，解答下面各题： （ 1）图 中， 5，点 P 在 部，过点 P 作 足分别为 E、 F，求 度数 （ 2）图 中，点 P 在 部，过点 P 作 足分别为 E、 F， 那么 P 与 O 有什么关系？为什么？ （ 3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？ （ 4）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不需要过程） 【考点】平行线的性质；垂线 【分析】（ 1）利用四边形的内角和定理即可求解； （ 2）利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解； 第 22 页（共 24 页） （ 3）根据（ 1）和（ 2）的结果即可求解； （ 4）本题应分两种情况讨论，如图， 1， 2， 3 的两边互相平行，由图形可以看出 1 和 2是邻补角，它们和 3 的关系容易知道一个相等，一个互补 【解答】解：（ 1）如图 ， 0， 60 90 90 55=125； （