2016年丹东市中考数学模拟试卷（六）含答案解析(word版)

第 1 页（共 25 页） 2016 年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（六） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1比 2 小 3 的数是（ ） A 1 B 5 C 1 D 5 2一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（ ） A正方体 B球 C圆锥 D圆柱 3函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k=（ ） A 2 B 3 C 6 D 6 4解分式方程 +2= ，可知方程（ ） A解为 x=2 B解为 x=4 C解为 x=3 D无解 5甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ） A B = C D不能确定 6如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ） A B C D 7如图，在 ， C， ， 2，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A B 16 32 C D 第 2 页（共 25 页） 8如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） A 12a13 B 12a15 C 5a12 D 5a13 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9在函数 中，自变量 x 的取值范围是 10因式分解： x= 11一个口袋中有 4 个白球， 5 个红球， 6 个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 12用等腰直角三角板画 5，并将三角板沿 向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 夹角 为 度 13如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位： 计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 14如果关于 x 的一元二次方程 6x+c=0（ c 是常数）没有实根，那么 15如图， O 的直径，点 D 在 延长线上，过点 D 作 O 的切线，切点为 C，若 A=25，则 D= 度 第 3 页（共 25 页） 16如图，直线 ，点 标为（ 1， 0），过点 x 轴的垂线交直线于点 原点 O 为圆心， 为半径画弧交 x 轴于点 过点 x 轴的垂线交直线于点 原点 O 为圆心， 为半径画弧交 x 轴于点，按此做法进行下去，点 坐标为 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17解不等式组： 18已知，如图，在平行四边形 ， 平分线交 于点 E 求证： D 19图 1 是某市 2007 年 2 月 5 日至 14 日每天最低气温的折线统计图 （ 1）图 2 是该市 2007 年 2 月 5 日至 14 日每天最高气温的频数分布直方图，根据图 1 提供的信息，补全图 2 中频数分布直方图； （ 2）在这 10 天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 20一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的 4 个小球，分别 标有数字 1， 2， 3， 4 第 4 页（共 25 页） （ 1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率； （ 2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被 3 整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明 21如图，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求 此反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 22某商场门前的台阶截面如图所示已知每级台阶的宽度（如 为30度（如 为 20了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为 9 度请计算从斜坡起点 A 到台阶前的点 B 的水平距离 （参考数据： 23已知 等边三角形，以 直径的半圆 O 与边 交于点 D，足为点 E （ 1）判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ，求 O 的直径 24通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 y（千克）与市场价格 x（元 /千克）（ 0 x 30）存在下列关系： x（元 /千克） 5 10 15 20 第 5 页（共 25 页） y（千克） 4500 4000 3500 3000 又假设该地区 这种农副产品在这段时间内的生产数量 z（千克）与市场价格 x（元 /千克）成正比例关系： z=400x（ 0 x 30）现不计其它因素影响，如果需求数量 y 等于生产数量 z，那么此时市场处于平衡状态 （ 1）请通过描点画图探究 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？ （ 3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量 z 与市场价格 x 的函数关系发生改变，而需求数量 y 与市场价格 x 的函数关系未发生 变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元请问这时该农副产品的市场价格为多少元？ 25已知点 O 是 任意一点，连接 延长到 E，使得 A，以邻边作 接 于点 H，再连接 （ 1）如图 1，若 等边三角形，求证： （ 2）如图 2，若 等腰直角三角形（ 斜边），猜想（ 1）中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果； （ 3）如图 3，若 等腰三角形，且 C=你直接写出 C 之间的数量关系 26如图，抛物线 y=bx+c（ a 0）与 x 轴相交于 A、 B 两点，与 y 轴的正半轴相交于点 C，对称轴 l 与 x 轴的正半轴相交于点 D，与抛物线相交于点F，点 C 关于直线 l 的对称点为 E （ 1）当 a= 2， b=4， c=2 时，判断四边形 形状，并说明 理由； （ 2）若四边形 正方形，且 ，求抛物线的解析式 第 6 页（共 25 页） 第 7 页（共 25 页） 2016 年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（六） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1比 2 小 3 的数是（ ） A 1 B 5 C 1 D 5 【考点】 有理数的减法 【分析】 比 2 小 3 的数是 2 与 3 的差 【解答】 解： 2 3= 1， 比 2 小 3 的数是 1 故选 A 2一个几 何体的三视图如右所示，则这个几何体是（ ） A正方体 B球 C圆锥 D圆柱 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 两个视图是矩形，一个视图是个圆，那么符合这样条件的几何体是圆柱 【解答】 解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆，故该几何体为圆柱 故选 D 3函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k=（ ） A 2 B 3 C 6 D 6 【考点】 反比例函数图 象上点的坐标特征 【分析】 因为函数图象经过点（ 2， 3），所以把这个点代入原函数即可求得 【解答】 解： 函数 y= 的图象经过点（ 2， 3）， =3，解得 k=6 故选： C 4解分式方程 +2= ，可知方程（ ） A解为 x=2 B解为 x=4 C解为 x=3 D无解 【考点 】 解分式方程 【分析】 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解 第 8 页（共 25 页） 【解答】 解：去分母，得 1 x+2（ x 2） = 1 去括号，得 1 x+2x 4= 1 移项，得 x+2x= 1 1+4 合并同类项，得 x=2 检验：当 x=2 时， x 2=0， x=2 不是分式方程的解，原分式方程无解 故选： D 5甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ） A B = C D不能确定 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： 甲的成绩比乙的成绩稳定， ， 故选 C 6如图，一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（ ） A B C D 【考点】 几何概率 【分析】 由于转盘被等分成 6 个扇形区域，则转动转盘，转盘停止后，指针指向的区域有 6 种等可能的结果，而黄色区域占其中的一个，根据概率的概念计算即可 【解答】 解： 转盘被等分成 6 个扇形区域， 而黄色区域占其中的一个， 指针指向黄色区域的概率 = 第 9 页（共 25 页） 故选 A 7如图，在 ， C， ， 2，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A B 16 32 C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 设半圆与底边的交点是 D，连接 据直径所对的圆周角是直角，得到 根据等腰三角形 的三线合一，得到 D=6，根据勾股定理即可求得 长，则阴影部分的面积是以 直径的圆的面积减去三角形 面积 【解答】 解：设半圆与底边的交点是 D，连接 直径， 又 C， D=6 根据勾股定理，得 =2 阴影部分的面积的一半 =以 直径的半圆的面积三角形 面积 =以 直径的半圆的面积三角形 面积， 阴影部分的面积 =以 直径的圆的面积三角形 面积 =16122 =16 12 故选 D 8如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ） 第 10 页（共 25 页） A 12a13 B 12a15 C 5a12 D 5a13 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答 【解答】 解： a 的最小长度显然是圆柱的高 12，最大长度根据勾股定理，得：=13 即 a 的取值范围是 12a13 故选： A 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件 【分析】 根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式x+20，解得答案 【解答】 解：根据题意得： x+20， 解可得： x 2 10因式分解： x= x（ y+1）（ y 1） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 x，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =x（ 1） =x（ y+1）（ y 1）， 故答案为： x（ y+1）（ y 1） 11一个口袋中有 4 个 白球， 5 个红球， 6 个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 本题可先求出总的球的个数，用白球的个数除以总的球的个数即可得出本题的答案 【解答】 解：共有球 4+5+6=15 个，白球有 4 个， 因此摸出的球是白球的概率为： 故本题答案为： 12用等腰直角三角板画 5，并将三角板沿 向平移到如图所示的虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 夹角 为 22 度 第 11 页（共 25 页） 【考点】 平移的性质；同位角、内错角、同旁内角 【分析】 由平移的性质知， 由平行线的性质可得 可得答案 【解答】 解：由平移的性质知， 故 2； 故答案为： 22 13如图是一个外轮廓为矩形的 机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位： 计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 150 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据图形标出的长度，可以知道 长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边 A 和 B 的距离 【解答】 解： 50 60=9080 60=120 = 14 如果关于 x 的一元二次方程 6x+c=0（ c 是常数）没有实根，那么 c 9 【考点】 根的判别式 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程没有实数根时 0，得出 =（ 6） 2 4c 0，再解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 6x+c=0（ c 是常数）没有实根， =（ 6） 2 4c 0， 即 36 4c 0， 第 12 页（共 25 页） 解得： c 9 故答案为： c 9 15如图， O 的直径，点 D 在 延长线上，过点 D 作 O 的切线，切点为 C，若 A=25，则 D= 40 度 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 根据圆周角定理得 A=40，再根据切线的性质定理得 0，则此题易解 【解答】 解：连接 A=25， A=50， 又 0， D=40 16如图，直线 ，点 标为（ 1， 0），过点 x 轴的垂线交直线于点 原点 O 为圆心， 为半径画弧交 x 轴于点 过点 x 轴的垂线交直线于点 原点 O 为圆心， 为半径画弧交 x 轴于点，按此做法进行下去，点 坐标为 （ 2n 1， 0） 【考点】 一次函数综合题 【分析】 先根据一次函数方程式求出 的坐标，在根据 的坐标求出的坐标，以此类推总结规律便可求出点 坐标 【解答】 解：直线 y= x，点 标为（ 1， 0），过点 x 轴的垂线 交 直线于点 知 的坐标为（ 1， ）， 以原 O 为圆心， 为半径画弧 x 轴于点 =2，点 坐标为（ 2， 0）， 第 13 页（共 25 页） 这种方法可求得 坐标为（ 2， 2 ），故点 坐标为（ 4， 0）， 此类推便可求出点 坐标为（ 2n 1， 0） 故答案为：（ 2n 1， 0） 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分） 17解不等式组： 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 本题可根据不等式组分别求出 x 的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集若没有交集，则不等式无解 【解答】 解：不等式组可以转化为： ， 在坐标轴上表示为： 不等式组的解集为 x 7 18已知，如图，在平行四边形 ， 平分线交 于点 E 求证： D 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 先根据平行四边形的性质，求出 D， 根据角平分线的性质，确定 合等腰三角形的性质证出 D 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D 分 E 又 D， D 19图 1 是某市 2007 年 2 月 5 日至 14 日每天最低气温的折线统计图 第 14 页（共 25 页） （ 1）图 2 是该市 2007 年 2 月 5 日至 14 日每天最高气温的频数分布直方图，根据图 1 提供的信息，补全图 2 中频数分布直方图； （ 2）在这 10 天中，最低气温的众数是 7 ，中位数是 ，方差是 ） 2 【考点】 折线统计图；频数（率）分布直方图；中位数；众数；方差 【分析】 （ 1）读图可知，有 2 天的温度为 8 ， 1 天的温度为 10 ，作图即可； （ 2） 7 出现的次数最多，故众数为 7 ；将这组数据按从小 到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第 5、 6 位分别是 7 、 8 ，则可求出中位数；先求出平均数，根据方差公式即可求出方差 【解答】 解：（ 1） 画图正确即可； （ 2） 7 出现的次数最多，故众数为 7 ；将这组数据按从小到大排列为，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，第 5、 6 位分别是 7 、 8 ，则中位数为 =； 根据题意可得求出平均数为 ，则方差 （ 6 2+（ 6 +（ 7 2+（ 7 2+（ 7 2+（ 8 2+（ 8 2+（ 9 +（ 10 2+（ 11 2= ） 2 第 15 页（共 25 页） 20一不透明纸箱中装有形状，大小，质地等完全相同的 4 个小球，分别标有数字 1， 2， 3， 4 （ 1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率； （ 2）先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字； 将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被 3 整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可； （ 2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解答】 解：（ 1）从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4），共 6 种； 而所标数字一个 是奇数另一个是偶数的有 4 种， ； （ 2）画树状图： 或用列表法： 第二次 第一次 1 2 3 4 1 （ 11） （ 12） （ 13） （ 14） 2 （ 21） （ 22） （ 23） （ 24） 3 （ 31） （ 32） （ 33） （ 34） 4 （ 41） （ 42） （ 43） （ 44） 所有可能出现的结果共有 16 种，其中能被 3 整除的有 5 种 21如图，已知 A（ 4， 2）、 B（ n， 4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点 （ 1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围 第 16 页（共 25 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先把 A（ 4， 2）代入 y= 求出 m= 8，从而确定反比例函数的解析式为 y= ；再把 B（ n， 4）代入 y= 求出 n=2，确定 B 点坐标为（ 2， 4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （ 2）观察图象得到当 4 x 0 或 x 2 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值 【解答】 解：（ 1）把 A（ 4， 2）代入 y= 得 m= 42= 8， 反比例函数的解析式为 y= ； 把 B（ n， 4）代入 y= 得 4n= 8，解得 n=2， B 点坐标为（ 2， 4）， 把 A（ 4， 2）、 B（ 2， 4）分别代入 y=kx+b 得 ，解方程组得 ， 一次函数的解析式为 y= x 2； （ 2） 4 x 0 或 x 2 22某商场门前的台阶截面如图所示已知每级台阶的宽度（如 为30度（如 为 20了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为 9 度请计算从斜坡起点 A 到台阶前的点 B 的水平距离 （参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 读懂题意，得到楼梯的高度和长度，然后构造直角三角形，利用三角函数得到和 关的线段的长度 【解答】 解：过 C 作 延长线于点 F 由条件，得 00 第 17 页（共 25 页） 在 ， =500 F 00 90=410（ 答：从斜坡起点 A 到台阶前点 B 的距离为 410 23已知 等边三角形，以 直径的半圆 O 与边 交于点 D，足为点 E （ 1）判断 O 的 位置关系，并证明你的结论； （ 2）若 ，求 O 的直径 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 等边三角形的性质得出 C， B= C=60，证出 等边三角形，得出 C，证出 出 可得出结论； （ 2）连接 据圆周角定理和等边三角形的性质得出 D=后解直角三角形即可求得 【解答】 解：（ 1） O 的切线；理由如下： 连接 图 1 所示： 等边三角形， C= B= C=60， D， 等边三角形， 0， C， O 的切线； （ 2）解：连接 直径， 第 18 页（共 25 页） D= 在直角 ， A=60， ， D=2 24通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量 y（千克）与市场价格 x（元 /千克）（ 0 x 30）存在下列关系： x（元 /千克） 5 10 15 20 y（千克） 4500 4000 3500 3000 又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量 z（千克）与市场价格 x（元 /千克）成正比例关系： z=400x（ 0 x 30）现不计其它因素影响，如果需求数量 y 等于生产数量 z，那么此时市场处于平衡状态 （ 1）请通过描点画图探究 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （ 2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？ （ 3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量 z 与市场价格 x 的函数关系发生改变，而需求数量 y 与市场价格 x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元请问这时该农副产品的市场价格为多少元？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）通过描点画图可知 y 是 x 的一次函数，从而利用待定系数法即可求出该解析式； （ 2）令 y=z，求出此时的 x，则农民的总销售收入是 ； 第 19 页（共 25 页） （ 3）可设这时该农 副产品的市场价格为 a 元 /千克，因为该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了 17600 元，则 a（ 100a+5000）=40000+17600，解之即可 【解答】 解：（ 1）描点 因为由图象可知， y 是 x 的一次函数， 所以设 y=kx+b， 由 x=5， y=4500； x=10， y=4000 得： 则 所以 即 y= 100x+5000 （ 2） y=z， 100x+5000=400x， x=10 总销售收入 =104000=40000（元） 农副产品的市场价格是 10 元 /千克，农民的总销售收入是 40000 元 （ 3）设这时该农副产品的市场价格为 a 元 /千克，则 a（ 100a+5000） =40000+17600， 解之得： 8， 2 0 a 30， a=18 这时该农副产品的市场价格为 18 元 /千克 25已知点 O 是 任意一点，连接 延长到 E，使得 A，以邻边作 接 于点 H，再连接 （ 1）如图 1，若 等边三角形，求证： （ 2）如图 2，若 等腰直角三角形（ 斜边），猜想（ 1）中的两个结论是否成立？若成立，直接写出结论即可；若不成立，请你直接写出你的猜想结果； （ 3）如图 3，若 等腰三角形，且 C=你直接写出 C 之间的数量关系 第 20 页（共 25 页） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）由 平行四边形的性质得到 C= F，再由等边三角形的性质得到 C， 据勾股定理得到 可； （ 2）由平行四边形的性质得到 C= F，再由等腰直角三角形的性质得到 据勾股定理得到 C，即可； （ 3）由 平行四边形的性质得到 C= F，再由等腰三角形的性质和 C=到 C， 据勾股定理得到 C，即可 【解答】 证明：（ 1）连接 图 1， 四边形 平行四边形， C= F， 等边三角形， C， 在 ， = E， F， 第 21 页（共 25 页） 中位线， （ 2） 然成立， C，如图 2， 四边形 平行四边形， C= F， 等腰三角形， 在 ， 2 H= E， F， 中位线， C； （ 3）如图 3， 四边形 平行