黔南州都匀市2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 13 页） 2015年贵州省黔南州都匀市九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1下列为一元二次方程的是（ ） A 3x+1=0 B 2=0 C bx+c=0 D 2y=0 2方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 3方程 4x 根的情况是（ ） A一定有两不等实数根 B一定有两实数根 C一定有两相等实数根 D一定无实数根 4一元二次方程 8x 1=0 配方后为（ ） A（ x 4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x+4） 2=17 D（ x 4） 2=17 或（ x+4） 2=17 5关于方程 y2+y+1=0 的说法正确的是（ ） A两实数根之和为 1 B两实数根之积为 1 C两实数根之和为 1 D无实数根 6教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢 90 场比赛，则要邀请多少个足球 队？（ ） A 10 场 B 9 场 C 8 场 D 7 场 7某牧民要围成面积为 35矩形羊圈，且长比宽多 2 米，则此羊圈的周长是（ ） A 20 米 B 24 米 C 26 米 D 20 或 22 米 8已知方程 x2+bx+a=0 的一个根是 a（ a0），则代数式 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D以上答案都不是 9已知 x 是实数且满足（ x） 2+2（ x） 3=0，那么 x 的值为（ ） A 3 B 3 或 1 C 1 D 1 或 3 10在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程是（ ） 第 2 页（共 13 页） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 二、填空题（每题 3分，共 24 分） 11把一元二次方程（ x 3） 2=5 化为一般形式为 ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 12方程 的解是 13方程 x（ x 1） =x 的根是 14已知方程是 3x+m=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ， m 的值是 15若方程（ m+2） x|m|+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 16已知一元二次方程的两根之和是 7，两根之积为 12，则这个方程为 17已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 4x+3=0 的 解，则这个三角形的周长是 18某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为 三、解答题（共 46 分） 19解下列一元二次方程： （ 1） 4x 6=0 （ 2） x+1=0 （ 3） 3x（ x+2） =5（ x+2） （ 4） 16（ 3x 2） 2=（ x+5） 2 第 3 页（共 13 页） 20已知 = =8，则 x 的值多少？ 21证明：无论 x 取何值时 3k 1） x+2（ k 1） =0 恒有实数根 22恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 元，求这两个月的平均增长率 23某童装店每天卖童装 20 件，每件盈利 40 元，为减少库存量， 准备在十一期间做活动若每件童装降价 4 元，则可多售出 8 件，此服装店打算在活动期间盈利 1200 元，则每件童装应降价多少元？ 第 4 页（共 13 页） 2015年贵州省黔南州都匀市九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3分，共 30 分） 1下列为一元二次方程的是（ ） A 3x+1=0 B 2=0 C bx+c=0 D 2y=0 【考点 】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】 解： A、含有一个未知数，未知数的次数是 2，是一元二次方程，故本选项正确； B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误； C、当 a=0 时，是一元一次方程，故本选项错误； D、含有 2 个未知数，未知数的次数是 2，是二元二次方程，故本选项错误 故选 A 【点评】 本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程 2方程（ x 2）（ x+3） =0 的解是（ ） A x=2 B x= 3 C 2， D ， 3 【考点】 解一元二次方程 【分析】 根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ x 2）（ x+3） =0， x 2=0， x+3=0， ， 3， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程 3方程 4x 根的情况是（ ） A一定有两不等实数根 B一定有两实数根 C一定有两相等实数根 D一定无 实数根 【考点】 根的判别式 【专题】 计算题 【分析】 先计算判别式得到 =46，再根据非负数的性质得到 0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况 【解答】 解：根据题意得 =（ 4） 2 41（ =46， 460， 46 0，即 0， 方程有两个不相等的实数根 故选 A 第 5 页（共 13 页） 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4一元二次方程 8x 1=0 配方后为（ ） A（ x 4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x+4） 2=17 D（ x 4） 2=17 或（ x+4） 2=17 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先移项，得 8x=1，然后在方程的左右两边同时加上 16，即可得到完全平方的形式 【解答】 解：移项，得 8x=1， 配方，得 8x+16=1+16， 即（ x 4） 2=17 故选 A 【点评】 本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于 二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握 5关于方程 y2+y+1=0 的说法正确的是（ ） A两实数根之和为 1 B两实数根之积为 1 C两实数根之和为 1 D无实数根 【考点】 根与系数的关系；根的判别式 【分析】 利用根的判别式判断 D 即可，利用根与系数的关系判断 A、 B、 C 【解答】 解： =1 4= 3 0， 方程无实数根， D 正确， A、 B、 C 错误 故选： D 【点评】 此题考查一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 0方程有两个不相等的实数根；（ 2） =0方程有两个相等的实 数根；（ 3） 0方程没有实数根 6教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢 90 场比赛，则要邀请多少个足球队？（ ） A 10 场 B 9 场 C 8 场 D 7 场 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设要邀请 x 个足球队，则每个队参加（ x 1）场比赛，则共有 x（ x 1）场比赛，从而可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0 的值，即可得所求的结果 【解答】 解：设要邀请 x 个足球队，由题意得 x（ x 1） =90 解得： 0， 9（舍去）， 答：则要邀请 10 个足球队 故选： A 【点评】 此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握双循环制比赛的特点：如果有 么就有 n（ n 1）场比赛 7某牧民要围成面积为 35矩形羊圈，且长比宽多 2 米，则此羊圈的周长是（ ） 第 6 页（共 13 页） A 20 米 B 24 米 C 26 米 D 20 或 22 米 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设宽为 x 米，然后表示出长，根据矩形的面积公式列出方程求解即可 【解答】 解：设羊圈的宽为 x 米，则长为（ x+2）米， 根据题意得： x（ x+2） =35， 解得： x=5 或 x= 7（舍去） 所以 x+2=7， 周长为 2（ 5+7） =24， 故选 B 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用的知识，解题的关键是能够根据矩形的宽表示出矩形的长，难度不大 8已知方程 x2+bx+a=0 的一个根是 a（ a0），则代数式 a+b 的值是（ ） A 1 B 1 C 0 D以上答案都不是 【考点】 一元二次方程的解 【分析】 由 a 为已知方程的解，将 x=a 代入方程，整理后根据 a 不为 0，即可求出 a+b 的值 【解答】 解： a（ a0）是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的一个根， 将 x=a 代入方程得： a2+ab+a=0，即 a（ a+b+1） =0， 可得 a=0（舍去）或 a+b+1=0， 则 a+b= 1 故选： A 【点评】 此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9已知 x 是实数且满足（ x） 2+2（ x） 3=0，那么 x 的值为（ ） A 3 B 3 或 1 C 1 D 1 或 3 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 首先利用换元思想，把 x 看做一个整体换为 y，化为含 y 一元二次方程，解这个方程即可 【解答】 解：由 y=x， 则（ x） 2+2（ x） 3=0，可化为： y 3=0， 分解因式，得，（ y+3）（ y 1） =0， 解得， 3， ， 当 x= 3 时，经 =32 34= 3 0 检验，可知 x 不是实数 当 x=1 时，经检验，符合题意 故选 C 【点评】 此题考查了用换元法解一元二次方程，考察了学生的整体思想解题的关键是找到哪个是换元的整体 10在一幅长 80 50矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400金色纸边的宽为 么 x 满足的方程是（ ） 第 7 页（共 13 页） A 30x 1400=0 B 5x 350=0 C 130x 1400=0 D 65x 350=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 几何图形问题 【分析】 本题可设长为（ 80+2x），宽为（ 50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可 【解答】 解：依题意得：（ 80+2x）（ 50+2x） =5400， 即 4000+260x+4400， 化简为： 460x 1400=0， 即 5x 350=0 故选： B 【点评】 本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简 二、填空题（每题 3分，共 24 分） 11把一元二次方程（ x 3） 2=5 化为一般形式为 6x+4=0 ，二次项为 一次项系数为 6 ，常数项为 4 【考点】 一元二次方程的一般形式 【分析】 首先利用完全平方公式进行计算，然后再把 5 移到等号左边，合并同类项即可得到6x+4=0，然后再确定二次项、一次项系数和常数项 【解答】 解： 6x+9=5， 6x+9 5=0， 6x+4=0， 故二次项为 1，一次项系数为 6，常数项为 4 故答案为： 6x+4=0； 6； 4 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：bx+c=0（ a， b， c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 一次项， c 是常数项其中 a， b， c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 12方程 的解是 ， 【考点】 高次方程 【分析】 把原方程的左边进行因式分解，求出方程的解 【解答】 解： ， （ x 1）（ x 3） =0， 第 8 页（共 13 页） ， ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查的是高次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键 13方程 x（ x 1） =x 的根是 ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解 法解方程 【解答】 解：由原方程，得 2x=0， x（ x 2） =0， x 2=0 或 x=0， 解得 ， 故答案为： ， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 14已知方程是 3x+m=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 2 ， m 的值是 2 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 【分析】 已知一元二次方程 3x+m=0 的一个根是 1，把 代入 3x+m=0 求 m，再根据根与系数的关系求得方程的另一个根 【解答】 解：因为一元二次方程 3x+m=0 的一个根是 1 把 代入 3x+m=0，得 1 3+m=0，解得 m=2 根据根与系数的关系， 1+，得 1=2 【点评】 将一根代入原方程，转化为关于 m 的方程，解出 m 的值，再根据根与系数的关系求出另一根 15若方程（ m+2） x|m|+3=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m= 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义得出 m+20， |m|=2，求出即可 【解答】 解： （ m+2） x|m|+3=0 是关于 x 的一元二次方程， m+20， |m|=2， 解得： m=2， 故答案为： 2 【点评】 本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是 bx+c=0（ a、 b、 c 是常数，且 a0） 16已知一元二次方程的两根之和是 7，两根之积为 12，则这个方程为 7x+12=0 【考点】 根与系数的关系 【专题】 开放型 【分析】 利用根与系数的关系求解 【解答】 解：一元二次方程的两根之和 是 7，两根之积为 12，则这个方程可为 7x+12=0 故答案为 7x+12=0 第 9 页（共 13 页） 【点评】 本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的两根时， x1+， 17已知三角形两边长分别为 2 和 4，第三边是方程 4x+3=0 的解，则这个三角形的周长是 9 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系 【分析】 先解方程求出 方程的解，根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，最后求出即可 【解答】 解： 4x+3=0， 解方程得： x=3 或 1， 当三角形的三边为 1， 2， 4 时，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在； 当三角形的三边为 3， 2， 4 时，符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长为 3+2+4=9， 故答案为： 9 【点评】 本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系定理的应用，能求出一元二次方程的解是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，因式分解法，配方法 18某化工厂今年一 月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料 60 万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方程为 15+15（ 1+x） +15（ 1+x） 2=60 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】 增长率问题 【分析】 本题可根据一月份的产值分别求出 2， 3 月份的产值，将三者相加，令其的值为 60即可 【解答】 解：依题意得二月份产量为： 15（ 1+x）， 三月份产量为： 15（ 1+x） 2， 则第一季度产量为： 15+15（ 1+x） +15（ 1+x） 2=60 故填空答案： 15+15（ 1+x） +15（ 1+x） 2=60 【点评】 本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常要先表示前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的代数式，令其等于已知的条件即可列出方程 三、解答题（共 46 分） 19解下列一元二次方程： （ 1） 4x 6=0 （ 2） x+1=0 （ 3） 3x（ x+2） =5（ x+2） （ 4） 16（ 3x 2） 2=（ x+5） 2 【考点】 解一元二次方程 法；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式； （ 2）去分母后，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解； 第 10 页（共 13 页） （ 3）移项后，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解； （ 4）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解； 【解答】 解：（ 1） 4x 6=0 4x=6， 4x+4=6+4， （ x 2） 2=10 x 2= ， + ， ； （ 2） x+1=0， 2 x+2=0， （ x ） 2=0， x1=； （ 3） 3x（ x+2） =5（ x+2） 3x（ x+2） 5（ x+2） =0 （ x+2）（ 3x 5） =0 x+2=0， 3x 5=0 2， ； （ 4） 16（ 3x 2） 2=（ x+5） 2 16（ 3x 2） 2（ x+5） 2=0 4（ 3x 2） +（ x+5） 4（ 3x 2）（ x+5） =0， 即（ 13x 3）（ 11x 13） =0 13x 3=0， 11x 13=0， ， 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 20已知 = =8，则 x 的值多少？ 【考点】 解一元二次 方程 【专题】 新定义 【分析】 根据已知得出一元二次方程，整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： =8， （ x 1）（ x+1） 42x=8， 即 8x 9=0， （ x 9）（ x+1） =0， x 9=0， x+1=0， ， 1， 第 11 页（共 13 页） 即 x 的值是 9 或 1 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能根据已知得出一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法， 因式分解法，配方法 21证明：无论 x 取何值时 3k 1） x+2（ k 1） =0 恒有实数根 【考点】 根的判别式 【专题】 证明题 【分析】 当 k=0，方程式一元一次方程，有实数根；根据一元二次方程的定义得 k0，再计算判别式得到 =（ 3k 1） 2 4k2（ k 1） =（ k 1） 2，然后根据非负数的性质即 k 的取值得到 0，则可根据判别式的意义得到结论 【解答】 证明：当 k=0，方程式一元一次方程，有实数根； 当 k0 时， =（ 3k 1） 2 4k2（ k 1） =（ k 1） 20， 方程有实数根 综上所知，无论 k 取何值时 3k 1） x+2（ k 1） =0 恒有实数根 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 22恒利商厦九月份的销售额为 200 万元，十月份的销售额下降了 20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了 元，求这两个月的平均增长率 【考点】 一元二次方