孝感市八校联考2015-2016年八年级上月考数学试卷含答案解析

2015）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的 ( ) A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合 2下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A（ a+5）（ a 5） =25 B a+b）（ a b） C（ a+b） 2 1=ab+1 D 4a 5=a（ a 4） 5 3若一个多 边形的每个内角都等于 150，则这个多边形的边数是 ( ) A 10 B 11 C 12 D 13 4现有 24589意选取三根组成一个三角形，选法种数有 ( ) A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 5如图， A=50， ) A 100 B 140 C 130 D 115 6下列各式计算正确的是 ( ) A（ 2= a7a2= 2（ 3=如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=30， 2=50，则 3的度数等于 ( ) A 20 B 30 C 50 D 55 8如图， D、 ，且 A=60，则下列结论中不正确的是( ) A 20 B E+ E D C 9一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3=50，则 1+ 2=( ) A 90 B 100 C 130 D 180 10如图， 列结论： D； D其中正确的个数有 ( ) A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11已知 2x=4y+1， 27y=3x 1，则 x _ 12如图， 交于点 O， A= D，请补充一个条件，使 补充的条件是 _（填出 一个即可） 13仔细观察三角系数表，按规律写出（ a+b） 2展开式所缺的系数 （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4=_ 14已知 x=y+95，则代数式 2xy+25=_ 15已知 0，点 关于 关于 O， _三角形 16如图，在直角三角形 C=90， 0条线段 B， P、当 _时，才能使 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17分解因式 （ 1） 2x （ 2） 1 4 18先化简，再求值 （ 1）（ 2b（ a+b）（ a b），其中 a= ， b= 1 （ 2） 6 2x 1）（ 3x 2） +（ x+2）（ x 2），其中 x=3 19在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ， 4， 5），（ 1， 3） （ 1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）作出 ABC，并写出点 B的坐标； （ 3） P是 图中找出使 A，直接写出点 20已知 x+y=1， 12，求 x2+x 21两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 所示放置，图 是由它抽象出的几 何图形， B， C， 接 （ 1）请找出图 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （ 2）试说明： 22如图： （ 1） 点 ，交 请观察 Q，它们有何关系？并证明你的猜想 （ 2）如果点 由 的方向运动到 1）中所得的结论还成立吗？请你在图（ 2）中完成图形，并给予证明 23如图，四边形 0， C， （ 1）求证： D； （ 2）求证： D 的垂直平分线； （ 3） 说明理由 24如图 ，在 0， 0， ，点 接 CD=n （ 1）当 n=1时， 延长线交 ，则 _； （ 2）当 0 n 1时，如图 ，在 H=接 设 x，用含 表示 求证： 2015）月考数学试卷（ 12月份） 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的 ( ) A轴对称性 B用字母表示数 C随机性 D数形结合 【考点】 生活中的轴对称现象 【分析】 根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性 【解答】 解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现 在蝴蝶图案的对称性 故选： A 【点评】 此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系 2下列各式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A（ a+5）（ a 5） =25 B a+b）（ a b） C（ a+b） 2 1=ab+1 D 4a 5=a（ a 4） 5 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 B、把一 个多项式转化成几个整式积的形式，故 C、是整式的乘法，故 D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 故选： B 【点评】 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积 3若一个多边形的每个内角都等于 150，则这个多边形的边数是 ( ) A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的内角和定理： 180（ n 2）求解即可 【解答】 解：由题意可得： 180（ n 2） =150n， 解得 n=12 故 多边形是 12边形 故选 C 【点评】 主要考查了多边形的内角和定理 180（ n 2）此类题型直接根据内角和公式计算可得 4现有 24589意选取三根组成一个三角形，选法种数有 ( ) A 3种 B 4种 C 5种 D 6种 【考点】 三角形三边关系 【分析】 先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系 “任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析 【解答】 解：其中的任意三条组合有： 245249 248259 258298 459458 498598 根据三角形的三边关系，其中的 245 259 298 458 498598 故选 D 【点评】 此题考查了三角形的三边关系关键是掌握判断能否组成三角形的简 便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数 5如图， A=50， ) A 100 B 140 C 130 D 115 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出 后求出 根据三角形的内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： A=50， （ 180 A） = （ 180 50） =65， 5， 80（ =180 65=115 故选 D 【点评】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，准确识图并求出 6下列各式计算正确的是 ( ) A（ 2= a7a2= 2（ 3=考点】 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【专题】 计算题 【分析】 A、利用幂的乘方运算法则计算 得到结果，即可做出判断； B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、（ 2=选项错误； B、 a7a2=选项错误； C、本选项不能合并，错误； D、（ 3=选项正确， 故选 D 【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若 1=30， 2=50，则 3的度数等于 ( ) A 20 B 30 C 50 D 55 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】 解： 直尺的两边互相平行， 2=50， 4= 2=50 1=30， 3= 4 1=50 30=20 故选 A 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 8如图， D、 ，且 A=60，则下列结论中不正 确的是( ) A 20 B E+ E D C 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 根据三角形的内角和等于 180求出 20，再根据角平分线的性质求出 0，然后利用三角形的内角和等于 180列式计算即可求出 连接 ， ， ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 G=而可得 据全等三角形对应边相等可得 F， G，再根据四边形的内角和求出 20，根据对顶角相等求出 20，然后推出 利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 G， E，即可判定出 B、 据等角对等边的性质，只有 B=以 【解答】 解： A=60， 80 A=180 60=120， D、 ， 80（ =180 （ =120，故 如图，连接 ， ， ， D、 ， G= 利用 “得 F， G， 在四边形 60 60 90 2=120， 20 又 20， 20 在 ， G， E，故 H+F+E+D E+ 即 E+ 只有当 D、 ， C， 而本题无法 得到 所以， 故选 D 【点评】 本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线，并根据 A=60推出， 20，从而证明得到 是解决本题的难点 9一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若 3=50，则 1+ 2=( ) A 90 B 100 C 130 D 180 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 设围成的小三角形为 别用 1、 2、 3表示出 利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解 【解答】 解：如图， 80 90 1=90 1， 80 60 3=120 3， 80 60 2=120 2， 在 80， 90 1+120 3+120 2=180， 1+ 2=150 3， 3=50， 1+ 2=150 50=100 故选： B 【点评】 本题考查了三角形的内 角和定理，用 1、 2、 3表示出 是本题的难点 10如图， 列结论： D； D其中正确的个数有 ( ) A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形性质得出 C，根据三线合一定理得出 正确；求出 出 C= 0，求出 据三线合一得出 F 【解答】 解： C， C， 0， D， C， 0， 在 ， C， C， D， 0， 0， 0， 0， 0= D， F（三线合一）， 即 都正确， 故选 A 【点评】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力 二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11已知 2x=4y+1， 27y=3x 1，则 x 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用幂的乘方运算性质 将原式变形，进而得出关于 x， 【解答】 解： 2x=4y+1=22y+2， 27y=33y=3x 1， ， 解得： 则 x y=4 1=3 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了幂的乘方运算以及二元一次方程组的解法，正确得出关于 x， 12如图， 交于点 O， A= D，请补充一个条件，使 补充的条件是 D（答案不唯一） （填出一个即可） 【考点】 全等三角形的判定 【专题】 开放型 【分析】 添加条件是 D，根据 【解答】 解： D， 理由是： 在 故答案为： D（答案不唯一） 【点评】 本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 目是一道开放型的题目，答案不唯一 13仔细观察三角系数表，按规律写出（ a+b） 2展开式所缺的系数 （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4= 【考点】 完全平方公式 【专题】 规律型 【分析】 根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可 【解答】 解： （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= （ a+b） 4= 故答案为： 6 【点评】 本题考查了完全平方公式，能发现（ a+b） 项是按 数依次是从左到右（ a+b） n 1系数之和它的两端都是由数字 1组成的，而其余的数则是等于它 肩上的两个数之和 14已知 x=y+95，则代数式 2xy+25=9000 【考点】 因式分解 【专题】 计算题；因式分解 【分析】 原式前三项利用完全平方公式分解，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】 解： x=y+95，即 x y=95， 原式 =（ x y） 2 25=9025 25=9000， 故答案为： 9000 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15已知 0，点 关于 关于 O， 边 三角形 【考点】 轴对称的性质；等边三角形的判定 【分析】 作出图形，连接 据轴对称的性质可得 P= 后求出 0，再根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形判定 【解答】 解：如图，连接 关于 关于 P， 0， 0， 故答案为：等边 【点评】 本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定，熟练掌握轴对称的性质求出 0是解题的关键，作出图形更形象直观 16如图，在直角三角形 C=90， 0条线段 B， P、当 0能使 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题要分情况讨论： 时 C=5据此求出 时 C， P、 【解答】 解： B， 根据三角形全等的判定方法 当 P= C=5 当 点重合时， C=10 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有： 于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解 三、解答题（共 8小题，满分 72分） 17分解因式 （ 1） 2x （ 2） 1 4 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 【分析】 （ 1）先提取公因式 x，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：ab+ ab） 2； （ 2）先后面三项根据完全平方公式因式分解，再根据平方差公式即可求解； 【解答】 解：（ 1） 2x = x（ x+1） = x（ x+1） 2； （ 2） 1 41（ 4 =1（ a 2b） 2 =（ 1+a 2b）（ 1 a+2b） 【点评】 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底 18先化简，再求值 （ 1）（ 2b（ a+b）（ a b），其中 a= ， b= 1 （ 2） 6 2x 1）（ 3x 2） +（ x+2）（ x 2），其中 x=3 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 （ 1）先算乘法和除法 ，再合并同类项，最后代入求出即可； （ 2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）（ 2b（ a+b）（ a b） =2a2+ 2 当 a= ， b= 1时，原式 = 2 （ 1） =2； （ 2） 6 2x 1）（ 3x 2） +（ x+2）（ x 2） =66x+3x 2+4 =x 6， 当 x=3时，原式 =32+73 6=24 【点评】 本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键 19在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ， 4， 5），（ 1， 3） （ 1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （ 2）作出 ABC，并写出点 B的坐标； （ 3） P是 图中找出使 A，直接写出点 【考点】 作图 对称 【分析】 （ 1）根据点 A， （ 2）作出各点关于 顺次连接即可； （ 3）作点 1，连接 A，利用待定系数法求出直线 A而可得出 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2）由图可知， B（ 2， 1）； （ 3）如图所示，点 设直线 Ay=kx+b（ k0）， A（ 4， 5）， 2， 1）， ，解得 ， 直线 Ay=x+1 当 y=0时， x+1=0，解得 x= 1， P（ 1， 0） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于 20已知 x+y=1， 12，求 x2+x 【考点】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 直接利用完全平方公式结合已知将原式变形求出答案 【解答】 解： x+y=1， 12， （ x+y） 2=1， 则 x2+， 故 x2+（ 24） =25， （ x y） 2=x2+25 2（ 12） =49， 故 x y=7 【点评】 此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键 21两个大小不同的等腰 直角三角形三角板如图 所示放置，图 是由它抽象出的几何图形， B， C， 接 （ 1）请找出图 中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （ 2）试说明： 【考点】 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 可以找出 件是 C， A， 0+ 由 可得出 5，则 0，所以 【解答】 解：（ 1） C， E， 0 0+ 在 （ 2）由（ 1）得 B=45 5， 0， 【点评】 本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键 22如图： （ 1） 点，过点 ，交 请观察 Q，它们有何关系？并证明你的猜想 （ 2）如果点 由 的方向运动到 1）中所得的结论还成立吗？请你在图（ 2）中完成图形，并给予证明 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【专题】 探究型 【分析】 （ 1）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出 （ 2）由已知条件，根据等腰三角形两底角相等及三角形两直角互余的性质不难推出 【解答】 解：（ 1） Q，理由如下： C， B= C B+ C+ 0， Q； （ 2）猜想仍然成立证明如下： C， C C， C+ 0， Q 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质；题中有两个类别的 特殊三角形，等腰三角形是两个底角相等，直角三角形是两个锐角互余，还有对顶角相等的条件，为角的关系转化提供依据 23如图，四边形 0， C， （ 1）求证： D； （ 2）求证： D 的垂直平