枣庄市山亭区2015-2016学年八年级下期末数学试卷(A)含解析

第 1 页（共 23 页） 2015年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷（ A 卷） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A圆 B等边三角形 C平行四边形 D线段 2若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B C x+3 y+3 D 3x 3y 3下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A（ 3 x）（ 3+x） =9 （ y+1）（ y 3） =（ 3 y）（ y+1） C 42z=2y（ 2z +z D 8x 2= 2（ 2x 1） 2 4已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 40或 65 5分式 可变形为（ ） A B C D 6下列语句： 每一个外角都等于 60的多边形是六边形； “反证法 ”就是举反例说明一个命题是假命题； “等腰三角形两底角相等 ”的逆命题是真命题； 分式有意义的条件是分子为零且分母不为零其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 3）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 A 的对应点在直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（ ） 第 2 页（共 23 页） A B 3 C 4 D 5 9若（ + ） w=1，则 w=（ ） A a+2（ a 2） B a+2（ a 2） C a 2（ a 2） D a 2（ a 2） 10如图，平行四边形 ， E， F 是对角线 的两点，如果添加一个条件使 添加的条件 是（ ） A F B D C E D 1= 2 11若不等式 b 的解集为 x 2，则一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 12如图，在四边形 ， A+ D=， 平分线与 平分线交于点 P，则 P=（ ） A 90 B 90+ C D 360 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 第 3 页（共 23 页） 13若分式 的值为零，则 x= 14如图 ， ABC是 过某种变换后得到的图形，如果 有一点 P 的坐标为（ a， 2），那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 15若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 16如图， 对角线 于点 O，点 E 是 中点， 周长为 18，则 17若关于 x 的方程 1=0 有增根，则 a 的值为 18对于非零的两个实数 a、 b，规定 a b= ，若 2 （ 2x 1） =1，则 x 的值为 三、解答题：共 60 分 19解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 20解方程： 21在边长为 1 的小正方形网格中， 顶点均 在格点上， （ 1） B 点关于 y 轴的对称点坐标为 ； （ 2）将 左平移 3 个单位长度得到 画出 第 4 页（共 23 页） （ 3）在（ 2）的条件下， 坐标为 22先化简，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 23如图，四边形 平行四边形，作 G 点，交 F 点， H 点，交 E 点 求证： 24如图，在 ， E 是 上的中点，连接 延长 延长线于点 F （ 1）证明： B； （ 2）当 面积为 8 时，求 面积 25某校为美化校园，计划对面积为 1800区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并 且在独立完成面积为 400域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 （ 1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 第 5 页（共 23 页） （ 2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 元，乙队为 元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 第 6 页（共 23 页） 2015年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷（ A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1下列图形中，不属于中心对称图形的是（ ） A圆 B等边三角形 C平行四边形 D线段 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选： B 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 2若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B C x+3 y+3 D 3x 3y 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可 【解答】解： A、根据不等式的性质 1，可得 x 3 y 3，故 A 选项正确； B、根据不等式的性质 2，可得 ，故 B 选项正确； C、根据不等式的性质 1，可得 x+3 y+3，故 C 选项正确； D、根据不等式的性质 3，可得 3x 3y，故 D 选项错误； 故选： D 【点评】本题考查了不等式的性质： 第 7 页（共 23 页） （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A（ 3 x）（ 3+x） =9 （ y+1）（ y 3） =（ 3 y）（ y+1） C 42z=2y（ 2z +z D 8x 2= 2（ 2x 1） 2 【考点】因式分解的意义 【分析】分别利用因式分解的定义分析得出答案 【解答】解： A、（ 3 x）（ 3+x） =9 整式的乘法运算，故此选项错误； B、（ y+1）（ y 3） （ 3 y）（ y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误； C、 42z=2y（ 2z +z，不符合因式分解的定义，故此选项错误； D、 8x 2= 2（ 2x 1） 2，正确 故选： D 【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键 4已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A 50 B 80 C 50或 80 D 40或 65 【考点】等腰 三角形的性质 【分析】先知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数 【解答】解：如图所示， ， C 有两种情况： 顶角 A=50； 当底角是 50时， C， B= C=50， A+ B+ C=180， A=180 50 50=80， 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 第 8 页（共 23 页） 故选： C 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和 三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键 5分式 可变形为（ ） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】先提取 1，再根据分式的符号变化规律得出即可 【解答】 解： = = ， 故选 D 【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变 6下列语句： 每一个外角都等于 60的多边形是六边形； “反证法 ”就是举反例说明一个命题是假命题； “等腰三角形两底角相等 ”的逆命题是真命题； 分式有意义的条件是分子为零且分母不为零其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】命题与定理 【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式有意义的条件，进行逐一判定分析，即可解答 【解答】解： 每一个外角都等于 60的多边形是六边形，正确； “反证法 ”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故错误； “等腰三角形两底角相等 ”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，正确； 分式有意义的条件是分母不为零，故错误； 正确的有 2 个 第 9 页（共 23 页） 故选 B 【点 评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了反证法 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等 式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围 【解答】解：不等式组 由 得， x 1， 由 得， x 2， 故不等式组的解集为： x 2， 在数轴上可表示为： 故选： A 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的 8如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 3）， x 轴向右平移后得到 OAB，点 A 的对应点在直线 y= x 上一点，则点 B 与其对应点 B间的距离为（ ） 第 10 页（共 23 页） A B 3 C 4 D 5 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【专题】压轴题 【分析】根据平移的性质知 由一次函数图象上点的坐标特 征可以求得点 A的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段 长度，即 长度 【解答】解：如图，连接 点 A 的坐标为（ 0， 3）， x 轴向右平移后得到 OAB， 点 A的纵坐标是 3 又 点 A 的对应点在直线 y= x 上一点， 3= x，解得 x=4 点 A的坐标是（ 4， 3）， 4 根据平移的性质知 4 故选 C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到 解题的关键 9若（ + ） w=1，则 w=（ ） A a+2（ a 2） B a+2（ a 2） C a 2（ a 2） D a 2（ a 2） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题 【分析】原式变形后，计算即可确定出 w 第 11 页（共 23 页） 【解答】解：根据 题意得： w= = =（ a+2） =a 2 故选： D 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10如图，平行四边形 ， E， F 是对角线 的两点，如果添加一个条件使 添加的条件 是（ ） A F B D C E D 1= 2 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】几何图形问题 【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可 【解答】解： A、当 F 无法得出 此选项符合题意； B、当 D， 平行四边形 ， D， 在 ， 故此选项错误； C、当 D， F， 平行四边形 ， D， 在 第 12 页（共 23 页） ， 故此选项错误； D、当 1= 2， 平行四边形 ， D， 在 ， 故此选项错误； 故选： A 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键 11若不等式 b 的解集为 x 2，则一次函数 y=ax+b 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先根据不等式的性质确定 a、 b 的符号，然后根据一次函数的性质确定其图象即可 【解答】解： 不等式 b 的解集为 x 2， a 0， b 0， 一次函数的图象呈下降趋势且交 y 轴于负半轴 故选 D 【点评】考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据不等式的性质确定 a、 b 的符号，难度不大 第 13 页（共 23 页） 12如图，在四边形 ， A+ D=， 平分线与 平分线交于点 P，则 P=（ ） A 90 B 90+ C D 360 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【专题】几何图形问题 【分析】先求出 度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解 【解答】解： 四边形 ， 60（ A+ D） =360 ， 别为 平分线， （ = （ 360 ） =180 ， 则 P=180（ =180（ 180 ） = 故选： C 【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题 二、填空题：每小题 4 分，共 24 分 13若分式 的值为零，则 x= 1 【考点】分式的值为零的条件 【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为零，且分母不为零，进而求出答案 【解答】解：由题意得： 1=0，且 x 1 0， 解得： x= 1， 故答案为： 1 第 14 页（共 23 页） 【点评】此题主要考查了值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零注意： “分母不为零 ”这个条件不能少 14如图， ABC是 过某种变换后得到的图形，如果 有一点 P 的坐标为（ a， 2），那么变换后它的对应点 Q 的坐标为 （ a+5， 2） 【考点】坐标与图形变化 【分析】根据对应点 A、 A的坐标确定出平移规律为向右 5 个单位，向下 4 个单位，然后写出点 【解答】解：由图可知， A（ 4， 3）， A（ 1， 1）， 所以，平移规律为向右 5 个单位，向下 4 个单位， P（ a， 2）， 对应点 Q 的坐标为（ a+5， 2） 故答案为：（ a+5， 2） 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移 ，观察图形得到变化规律是解题的关键 15若不等式组 有解，则 a 的取值范围是 a 1 【考点】不等式的解集 【专题】压轴题 【分析】先解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解，即可求出 a 的取值范围 【解答】解： 由 得 x a， 由 得 x 1， 故其解集为 a x 1， 第 15 页（共 23 页） a 1，即 a 1， a 的取值范围是 a 1 故答案为： a 1 【点评】考查了不等式组的解集，求不等 式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围 16如图， 对角线 于点 O，点 E 是 中点， 周长为 18，则 9 【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理 【分析】根据平行四边形的性质得出 O，求出 出 周长是 E+（ C+代入求出即可 【解答】解： E 为 点，四边形 平行四边形， O， 周长为 18， C+8， 周长是 E+（ C+= 18=9， 故答案为： 9 【点评】本题考查了平 行四边形的性质，三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出 O= 第 16 页（共 23 页） 17若关于 x 的方程 1=0 有增根，则 a 的值为 1 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 1=0，得 到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值 【解答】解：方程两边都乘（ x 1），得 （ x 1） =0， 原方程有增根 最简公分母 x 1=0，即增根为 x=1， 把 x=1 代入整式方程，得 a= 1 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 18对于非零的两个实数 a、 b，规定 a b= ，若 2 （ 2x 1） =1，则 x 的值为 【考点】解分式方程 【专题】新定义 【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解 【解答】解： 2 （ 2x 1） =1 可化为 =1， 方程两边都乘以 2（ 2x 1）得， 2（ 2x 1） =2（ 2x 1）， 解得 x= ， 检验：当 x= 时， 2（ 2x 1） =2（ 2 1） = 0， 所以， x= 是原分式方程的解， 即 x 的值为 故答案为： 第 17 页（共 23 页） 【点评】本题考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式 方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 三、解答题：共 60 分 19解不等式组： ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀： “大小小大中间找 ”确定不等式组的解集，再根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则在数轴上将解集表示出来 【解答】解：解不等式 2x+1 1，得： x 1， 解不等式 x 1，得： x 4， 不等式组的解集为： 1 x 4， 将不等式解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 20解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】观察可得最简公分母是（ x+1）（ x 1），方程两边乘最简公 分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘（ x+1）（ x 1），得 x（ x+1） +1=1， 解得 x= 2 检验：把 x= 2 代入（ x+1）（ x 1） =3 0 原方程的解为： x= 2 第 18 页（共 23 页） 【点评】本题考查了分式方程的解法，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 21在边长为 1 的小正方形网格中， 顶点均在格点上， （ 1） B 点关于 y 轴的对称点坐标为 （ 3， 2） ； （ 2）将 左平移 3 个单位 长度得到 画出 （ 3）在（ 2）的条件下， 坐标为 （ 2， 3） 【考点】作图 于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答； （ 2）根据网格结构找出点 A、 O、 B 向左平移后的对应点 位置，然后顺次连接即可； （ 3）根据平面直角坐标系写出坐标即可 【解答】解：（ 1） B 点关于 y 轴的对称点坐标为（ 3， 2）； （ 2） 图所示； （ 3） 坐标为（ 2， 3） 故答案为：（ 1）（ 3， 2）；（ 3）（ 2， 3） 第 19 页（共 23 页） 【点评】本题考查了利用平移变换作图，关于 y 轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 22先化简，再求值： （ a+2 ），其中 a 1=0 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】首 先通分，并根据同分母分式的加法法则，化简小括号内的算式；然后计根据分式的除法化成最简结果，再把 a 1=0 变形代入化简后的式子，求出化简后式子的值即可 【解答】解： （ a+2 ） = = = ， a 1=0， a=1， 3a=3， 故原式 = 【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母能约分要约分 第 20 页（共 23 页） 23如图，四边形 平行四边形，作 G 点，交 F 点， H 点，交 E 点 求证： 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】由平行四边形的性质得出 C， 平行四边形的判定方法易证四边形 平行四边形，得出 而证明 【解答】证明：如图所示： 四边形 平行四边形， C， 四边形 四边形 平行四边形， 在 ， ， 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定；熟练掌握