2016年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科）含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016 年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1复数 （ ） A i B i C 4+2i D 1+i 2已知条件 p： x 1， q： ，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3将函数 f（ x） =2x+）的图象 向左平移 个单位，所得到的函数图象关于 y 轴对称，则 的一个可能取值为（ ） A B C 0 D 4若 （ 1） （ ） A 若如图所示的程序框图输出的 S 是 126，则条件 可以为（ ） A n 5 B n 6 C n 7 D n 8 6若 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最大值为 2，则实数 a 的值为（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 7如图所示 2 2 方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是 l、 2、 3、 4 中的任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有（ ） A B C D A 192 种 B 128 种 C 96 种 D 12 种 第 2 页（共 22 页） 8若 a， b 是函数 f（ x） =px+q（ p 0， q 0）的两个不同的零点，且 a， b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 9设双曲线 =1 的两条渐近线与直线 x= 分别交于 A， B 两点， F 为该双曲线的右焦点若 60 90，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ ， 2） C（ 1， 2） D（ ， +） 10在正三棱锥 S ， M 是 中点，且 面边长 ，则正三棱锥 S 接球表面积为（ ） A 6 B 12 C 32 D 36 11设 ， 为单位向量，若向量 满足 | （ + ） |=| |，则 | |的最大值是（ ） A 1 B C 2 D 2 12已知函数 y=f（ x）的定义域为 R，当 x 0 时， f（ x） 1，且对任意的实数 x， y R，等式 f（ x） f（ y） =f（ x+y） 成立，若数列 足 ，（ n N*），且a1=f（ 0），则下列结论成立的是（ ） A f（ f（ B f（ f（ C f（ f（ D f（ f（ 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 14已知对任意实数 x，有（ m+x）（ 1+x） 6=a0+ a1+a3+a5+2，则m= 15已知点 p（ x， y）是直线 kx+y+4=0（ k 0）上一动点， 圆 C： x2+2y=0的两条切线， A、 B 是切点，若四边形 最小面积是 2，则 k 的值为 16数列 等差数列，数列 足 bn=（ n N*），设 前 n 项和若0，则当 得最大值时 n 的 值等于 三、解答题 17 三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a （ I）求 ； （ ）若 c2=，求角 C 第 3 页（共 22 页） 18生产 A， B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82为次品现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 70， 76） 76， 82） 82， 88） 88， 94） 94， 100 元件 A 8 12 40 32 8 元件 B 7 18 40 29 6 （ ）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率； （ ）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元在（ ）的前提下， （ ）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望； （ ）求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率 19如图，直角梯形 等腰直角三角形 在的平面互相垂直 （ ）求证： （ ）求直线 平面 成角的正弦值； （ ）线段 是否存在点 F，使 平面 存在，求出 ；若不存在，说明理由 20已知 椭圆 =1（ a b 0）的左、右焦点，且离心率 e= ，点 P 为椭圆上的一个动点， 内切圆面积的最大值为 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若 A， B， C， D 是椭圆上不重合的四个点，满足向量 与 共线， 与 共线，且 =0，求 | |+| |的取值范围 21已知函数 f（ x） = x3+g（ x） =a 0， a R） （ 1）求 f（ x）的极值； （ 2）若对任意 x 1， +），使得 f（ x） +g（ x） a+2） x 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）证明：对 n N*，不等式 + + 成立 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 第 4 页（共 22 页） 22如图， 接圆的切线， 延长线交直线 点 D， E， F 分别为弦弦 的点，且 E=F， B， E， F， C 四点共圆 （ ）证明： 接圆的直径； （ ）若 E=过 B， E， F， C 四点的圆的面 积与 接圆面积的比值 选修 4标系与参数方程 23在极坐标系中，曲线 极坐标方程分别为 = 2+ ） =1 （ 1）求曲线 公共点的个数； （ 2）过极点作动直线与曲线 交于点 Q，在 取一点 P，使 | | |=2，求点 指出轨迹是什么图形 选修 4等式选讲 24（选做题）已知 f（ x） =|x+1|+|x 1|，不等式 f（ x） 4 的解集为 M （ 1）求 M； （ 2）当 a， b M 时，证明： 2|a+b| |4+ 第 5 页（共 22 页） 2016 年河南省洛阳市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1复数 （ ） A i B i C 4+2i D 1+i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求 【解答】 解：复数 = ， 故选： A 2已知条件 p： x 1， q： ，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据充分必 要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案 【解答】 解：由 x 1，推出 1， p 是 q 的充分条件， 由 1，得 0，解得： x 0 或 x 1不是必要条件， 故选： A 3将函数 f（ x） =2x+）的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象关于 y 轴对称，则 的一个可能取值为 （ ） A B C 0 D 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 由条件利用 y=x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得 的一个可能取值 【解答】 解：将函数 f（ x） =2x+）的图象向左平移 个单位， 可得到的函数 y=（ x+ ） +） =2x+ +）的图象， 再根据所得图象关于 y 轴对称，可得 +=，即 =， k z， 则 的一个可能取值为 ， 第 6 页（共 22 页） 故选： B 4若 （ 1） （ ） A 考点】 定积分 【分析】 首先利用微积分基本定理求三个定积分，然后比较大小 【解答】 解： （ 1） =e 2， = ， =1 所以 故选 D 5若如图所示的程序框图输出的 S 是 126，则条件 可以为（ ） A n 5 B n 6 C n 7 D n 8 【考点】 程序框图 【分析】 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 S=2+22+2n 的值，结合输出的 S 是 126，即可得到退出循环的条件 【解答】 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出 S=2+22+2n 的值， 由于 S=2+22+26=126， 故 中应填 n 6 故选： B 6若 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 z=x+y 的最大值为 2，则实数 a 的值为（ ） 第 7 页（共 22 页） A 2 B 1 C 1 D 2 【考点】 简单线性规划 【分析】 先作出不等式组 的图象，利用目标函数 z=x+y 的最大值为 2，求出交点坐标，代入 3x y a=0 即可 【解答】 解：先作出不等式组 的图象如图， 目标函数 z=x+y 的最大值为 2， z=x+y=2，作出直线 x+y=2， 由图 象知 x+y=2 如平面区域相交 A， 由 得 ，即 A（ 1， 1）， 同时 A（ 1， 1）也在直线 3x y a=0 上， 3 1 a=0， 则 a=2， 故选： A 7如图所示 2 2 方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是 l、 2、 3、 4 中的任何一个，允许重复若填入 A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有（ ） A B C D A 192 种 B 128 种 C 96 种 D 12 种 【考点】 排列、组合及简单计数问题 【分析】 根据题意，先分析 A、 B 两个方格，由于其大小有序，则可以在 l、 2、 3、 4 中的任选 2 个，大的放进 A 方格，小的放进 B 方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于C、 D 两个方格，每个方格有 4 种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得答案 【解答】 解：根据题意，对于 A、 B 两个方格，可在 l、 2、 3、 4 中的任选 2 个，大的放进 的放进 B 方格，有 种情况， 对于 C、 D 两个方格，每个方格有 4 种情况，则 共有 4 4=16 种情况， 则不同的填法共有 16 6=96 种， 故选 C 第 8 页（共 22 页） 8若 a， b 是函数 f（ x） =px+q（ p 0， q 0）的两个不同的零点，且 a， b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 等比数列的性质；等差数列的性质 【分析】 由一元二次方程根与系数的关系得到 a+b=p， ab=q，再由 a， b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于 a， b 的方程组，求得 a， b 后得答案 【解答】 解：由题意可得： a+b=p， ab=q， p 0， q 0， 可得 a 0， b 0， 又 a， b， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列， 可得 或 解 得： ；解 得： p=a+b=5， q=1 4=4， 则 p+q=9 故选： D 9设双曲线 =1 的两条渐近线与直线 x= 分别交于 A， B 两点， F 为该双曲线的右焦点若 60 90，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A（ 1， ） B（ ， 2） C（ 1， 2） D（ ， +） 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 确定双曲线 =1 的两条渐近线方程，求得 A， B 的坐标，利用 60 90，可得 ，由此可求双曲线的离心率的取值范围 【解答】 解：双曲线 =1 的两条渐近线方程为 ， x= 时， y= ， A（ ， ）， B（ ， ）， 60 90， ， ， 第 9 页（共 22 页） ， ， 1 1 3， 故选 B 10在正三棱锥 S ， M 是 中点，且 面边长 ，则正三棱锥 S 接球表面积为（ ） A 6 B 12 C 32 D 36 【考点】 球的 体积和表面积；球内接多面体 【分析】 根据三棱锥为正三棱锥，可证明出 合 到 平面 此可得 条侧棱两两互相垂直最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥 S 外接球的表面积 【解答】 解：取 点，连接 N 为 点， C 理 N=N 平面 面 M=A 平面 B 三棱锥 S 正三棱锥 条侧棱两两互相垂直 底面边长 ， 侧棱 ， 正三棱锥 S 外接球的直径为： 2R= 外接球的半径为 R= 正三棱锥 S 外接球的表面积是 S=42 故选： B 第 10 页（共 22 页） 11设 ， 为单位向量，若向量 满足 | （ + ） |=| |，则 | |的最大值是（ ） A 1 B C 2 D 2 【考点】 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【分析】 由向量 满足 | （ + ） |=| |，可得 | （ + ） |=| | ，即 当且仅 当 | |=| |即 时，即可得出 【解答】 解： 向量 满足 | （ + ） |=| |， | （ + ） |=| | ， = =2 当且仅当 | |=| |即 时， =2 故选： D 12已知函数 y=f（ x）的定义域为 R，当 x 0 时， f（ x） 1，且对任意的实数 x， y R，等式 f（ x） f（ y） =f（ x+y）成立，若数列 足 ，（ n N*），且a1=f（ 0），则下列结论成立的是（ ） A f（ f（ B f（ f（ C f（ f（ D f（ f（ 【考点】 抽象函数及其应用 【分析】 先由题意得到 f（ 0） =1=根据 ，得到 = ，分别求出 列 以 3 为周期的周期数列，再求出 2， ， ， 2，即可比较大小 【解答】 解： f（ x） f（ y） =f（ x+y）恒成立， 令 x= 1， y=0，则 f（ 1） f（ 0） =f（ 1）， 当 x 0 时， f（ x） 1， f（ 1） 0， f（ 0） =1， ， f（ ） f（ ） =1=f（ 0） 第 11 页（共 22 页） f（ + ） =f（ 0） = + =0， 即 = ， 当 n=1 时， ， 当 n=2 时， 2， 当 n=3 时， ， 数列 以 3 为周期的周期数列， 2， ， ， 2， 故选： B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 + 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 该几何体由左右两部分组成：左边是三棱锥，右边是圆柱的一半即可得出 【解答】 解：该几何体由左右两部分组成：左边是三棱锥，右边是圆柱的一半 该几何体的体积 = + = 故答案为： + 14已知对任意实数 x，有（ m+x）（ 1+x） 6=a0+ a1+a3+a5+2，则 m= 0 【考点】 二项式定理的应用 【分析】 在所给的等式中，分别令 x=1、 x= 1，可得 2 个等式，再结合 a1+a3+a5+2，求得 m 的值 【解答】 解：对任意实数 x，有（ m+x）（ 1+x） 6=a0+ a1+a3+a5+2， 令 x=1，可得（ m+1）（ 1+1） 6=a0+a1+ 再令 x= 1，可得 （ m 1）（ 1 1） 6=0=a1+ 由 可得 64（ m+1） =2（ a1+a3+a5+=2 32， m=0， 第 12 页（共 22 页） 故答案为： 0 15已知点 p（ x， y）是直线 kx+y+4=0（ k 0）上一动点， 圆 C： x2+2y=0的两条切线， A、 B 是切点，若四边形 最小面积是 2，则 k 的值为 2 【考点】 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式 【分 析】 先求圆的半径，四边形 最小面积是 2，转化为三角形 面积是 1，求出切线长，再求 距离也就是圆心到直线的距离，可解 k 的值 【解答】 解：圆 C： x2+2y=0 的圆心（ 0， 1），半径是 r=1， 由圆的性质知： S 四边形 S 边形 最小面积是 2， S 最小值 S=1= d 是切线长） d 最小值 =2 圆心到直线的距离就是 最小值， k 0， k=2 故 答案为： 2 16数列 等差数列，数列 足 bn=（ n N*），设 前 n 项和若0，则当 得最大值时 n 的值等于 16 【考点】 数列的求和 【分析】 根据等差数列的通项公式，以及数列的递推关系，即可得到结论 【解答】 解：设 公差为 d，由 0 得 d， 即 d 0， 所以 n ） d， 从而可知 1 n 16 时， 0， n 17 时， 0 从而 0 ， 0， 0， 故 第 13 页（共 22 页） 因为 d 0， d 0， 所以 d+ d= d 0， 所以 0， 所以 大 故答案为： 16 三、解答题 17 三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a （ I）求 ； （ ）若 c2=，求角 C 【考点】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （ I）由正弦定理化简已知等式，整理即可得解 （ b=5t（ t 0），由（ I）可求 a=3t，由已知可求 c=7t，由余弦定理得 值，利用特殊角的三角函数值即可求解 【解答】 （本题满分为 12 分） 解：（ I）由正弦定理得， ， 即 ， 故 （ b=5t（ t 0），则 a=3t，于是 即 c=7t 由余弦定理得 所以 18生产 A， B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于 82 为正品，小于 82为次品 现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 70， 76） 76， 82） 82， 88） 88， 94） 94， 100 元件 A 8 12 40 32 8 元件 B 7 18 40 29 6 （ ）试分别估计元件 A，元件 B 为正品的概率； （ ）生产一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品则亏损 5 元；生产一件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品则亏损 10 元在（ ）的前提下， 第 14 页（共 22 页） （ ）记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润，求随机变量 X 的分布列和数学期望； （ ）求生 产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率 【考点】 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差 【分析】 （ ）查出正品数，利用古典概型的概率计算公式即可得出； （ ）（ i）生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 可以分为以下四种情况：两件正品， A 次 B 正， 次， A 次 B 次，利用相互独立事件的概率计算公式及数学期望的定义即可得出； （ 求出生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的正品数，再利用二项分布列的计算公式即可得出 【解答】 解：（ ）元件 A 为正品的概率约为 元件 B 为正品的概率约为 （ ）（ ） 生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 可以分为以下四种情况：两件正品， A 次 A 正 B 次， A 次 B 次 随机变量 X 的所有取值为 90， 45， 30， 15 P（ X=90） = = ； P（ X=45） = = ； P（ X=30） = = ； P（ X= 15） = = 随机变量 X 的分布列为： （ ）设生产的 5 件元件 B 中正品有 n 件，则次品有 5 n 件 依题意得 50n 10（ 5 n） 140，解得 所以 n=4 或 n=5 设 “生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元 ”为事件 A， 则 P（ A） = = 19如图，直角梯形 等腰直角三角形 在的平面互相垂直 （ ）求证： （ ）求直线 平面 成角的正弦值； （ ）线段 是否存在点 F，使 平面 存在，求出 ；若不存在，说明理由 第 15 页（共 22 页） 【考点】 用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；向量语言表述线面的垂直、平行关系 【分析】 （ ）取 点 O，连接 用等腰三角形的性质，可得 明边形 正方形，可得 用线面垂直的判定可得 平面 而可得 （ ）由平面 平面 得 平面 而可得 立空间直角坐标系，确定平面 一个法向量为 ， ，利用向量的夹角公式，可求直线 平面 成的角； （ ）存在点 F，且 时，有 平面 定平面 法向量，证明 =0即可 【解答】 （ ）证明：取 点 O，连接 因为 A，所以 因为四边形 直角梯形， 所以四边形 正方形，所以 因为 D=O 所以 平面 因为 面 以 （ ）解：因为平面 平面 面 面 B 所以 平面 因为 面 以 由 两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 O 因为 等腰直角三角形，所以 B=E，设 ，所以 O（ 0， 0， 0）， A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 0， 1， 0）， E（ 0， 0， 1） 所以 ，平面 一个法向量为 设直线 平面 成的角为 ， 所以 ， 即直线 平面 成角的正弦值为 （ ）解：存在点 F，且 时，有 平面 证明如下：由 ， ，所以 设平面 法向量为 =（ a， b， c），则有 第 16 页（共 22 页） 所以 取 a=1，得 =（ 1， 1， 2） 因为 =（ 1， 1， 1） （ 1， 1， 2） =0，且 面 以 平面 即点 F 满足 时，有 平面 20已知 椭圆 =1（ a b 0）的左、右焦点，且离心率 e= ，点 P 为椭圆上的一个动点， 内切圆面积的最大值为 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若 A， B， C， D 是椭圆上不重合的四个点，满足向量 与 共线， 与 共线，且 =0，求 | |+| |的取值范围 【考点】 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【分析】 （ 1）根据， 内切圆面积的最大值为 求得 r= ，再根据 及离心率，求得 a， b 的值，问题得以解决 （ 2）分两类讨论，斜率不存在，斜率存在，当斜率存在时根据弦长公式得到 | |+|= ，再利用换元法，求得取值范围 【解 答】 解：（ 1）由几何性质可知，当， 内切圆面积的最大值时， 即， S 最大值，且（ S 2cb= 由 ，解得 r= ， 又由 周长为 2a+2c 定值， = ， 又 e= = ， 可得 a=2c，即 b=2 ， 第 17 页（共 22 页） c=2， b=2 ， a=4， 故椭圆方程为 =1， （ 2） 当直线 有一条垂直 x 轴时， | |+| |=6+8=14， 当直线 斜率存在但不为 0 时，设 方程为： y=k（ x+2）， 由 得（ 3+46648=0，代入弦长公式得， = ， 同理由 ，消去 y，代入弦长公式得 = ， | |+| |= = ， 令 （ 0， 1）， 则 t2+t+12 ， 14）， 由 可知 | |+| |的取值范围是 ， 14 21已知函数 f（ x） = x3+g（ x） =a 0， a R） （ 1）求 f（ x）的极值； （ 2）若对任意 x 1， +），使得 f（ x） +g（ x） a+2） x 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）证明：对 n N*，不等式 + + 成立 【考点】 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （ 1）求得 f（ x）的导数，由导数大于 0，可得增区间；导数小于 0，可得减区间，即可得到 f（ x）的极值； （ 2）由 y=x 导数和单调区间可得 x 用参数分离可得 a ，设 （ x）= ，求得导数和单调性，可得最小值，即可得到 a 的范围； 第 18 页（共 22 页） （ 3）由（ 2）知： a+2） x+0 对 x 1 恒成立，令 a= 1，则 x，可得 = ，取 x=n+1， n+2， ， n+2015，累加裂项相消求和即可得证 【解答】 解：（ 1）函数 f（ x） = x3+导数为 f（ x） = 3x， 当 0 x 时， f（ x） 0， f（ x）递增； 当 x 0 或 x 时， f（ x） 0， f（ x）递减 可得 f（ x）的极小值为 f（ 0） =0；极大值为 f（ ） = ； （ 2） f（ x） +g（ x） a+2） x，化为 a（ x） 2x 由 y=x 导数 y=1 ，可得函数 y 在（ 1， +）递增； 在（ 0， 1）递减，可得函数 y 在 x=1 处取得最小值 1，即有 x 0， 即 x，即有 a ， 设 （ x） = ， （ x） = ， 设 h（ x） =x+2 2h（ x） =1 ， 可得 h（ x）在（ 1， 2）递减，在（ 2， +）递增， 即有 h（ x）的最小值为 h（ 2） =4 20，即 （ x） 0， 即有 （ x）在 1， +）上是增函数， （ x） （ 1） = 1， 可得 a 1； （ 3）证明：由（ 2）知： a+2） x+0 对 x 1 恒成立， 令 a= 1，则 x，可得 = ， 取 x=n+1， n+2， ， n+2015 可得 ， ， ， ， 相加得： + + （ ） +（ ） +（ ） = = 第 19 页（共 22 页） 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 22如图， 接圆的切线， 延长线交直线 点 D， E， F 分别为弦 弦 的点，且 E=F， B， E， F， C 四点共圆 （ ）证明： 接圆的直径； （ ）若 E=过 B， E， F， C 四点的圆的面积与 接圆面积的比值 【考点】 与圆有