云南省曲靖市2016年中考数学模拟试卷（二）含答案解析

云南省曲靖市 2016 年中考数学模拟试卷（二） （解析版） 一、选择题（本大题含 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 2如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥 3下列运算正确的是（ ） A（ 3=（ a b） 2= =3 D = 3 4在数据 1、 3、 5、 5、 7 中，中位数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 7 5如图， 分 C=40，则 D 的度数为（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 6下列各点在反比例函数 y= 的图象上的是（ ） A C（ ， 3） D（ ， 12） 7菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 8如图， O 的直径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 二、填空题（本大题含 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9计算： = 10小星同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，搜索到与之相关的结果的条数约为 617000000，这个数用科学记数法表示为 11若扇形的圆心角为 60，弧长为 2，则扇形的半径为 12若点 A（ 3 m， 2）在函数 y=2x 3 的图象上，则点 A 关于原点对称的点的坐标是 13要使式子 有意义，则 a 的取值范围为 14如果 ，那么 = 15观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 （ k 为正整数） 16将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 三、解答题（本大题含 8 个小题，满分 72 分） 17计算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 18如图，点 B 在线段 ， D， B求证： A= E 19甲、乙两座城市的中心火车站 A， B 两站相距 360列动车与一列特快列车分别从A， B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 20一次函数 x 1 与反比例函数 的图象交于点 A（ 4， m） （ 1）观察图象，在 y 轴的左侧，当 ，请直接写出 x 的取值范围； （ 2）求出反比例函数的解析式 （ 3）求直线与双曲线的另一个交点坐标 21如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A、 B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A、 B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45方向上，在点 B 的北偏西 60方向上， 00m，请你求出这段地铁 长度（结果精确到 1m，参考数据： ， 22某校计划开设 4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）此次调查抽取的学生人数为 a= 人，其中选择 “绘画 ”的学生人数占抽样人数的百分比为 b= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校有 2000 名学生，请估计全校选择 “绘画 ”的学生大约有多少人？ 23如图，在 ， 0，过点 C 的直线 D 为 上一点，过点 D 作 直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）若 D 为 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？请说 明你的理由 24如图，抛物线 y= 与 x 轴交于点 A（ 1， 0）和 B（ 4， 0） （ 1）求抛物线的解析式及对称轴； （ 2）若抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，点 F 是位于 x 轴上方对称轴上一点， x 轴，与对称轴右侧的抛物线交于点 C，且四边形 平行四边形，求点 C 的坐标 2016 年云南省曲靖市中考数学模拟试卷（二） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题含 8 个小题，每小 题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 24 分） 1 2 的相反数是（ ） A 2 B 2 C D 【分析】 根据相反数的概念作答即可 【解答】 解：根据相反数的定义可知： 2 的相反数是 2 故选： B 【点评】 此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数 0 的相反数是其本身 2如图是几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B圆柱 C正三棱柱 D正三棱锥 【分析】 如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状 【解答】 解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个等边三角形， 则可得出该几何体为正三棱柱 故选： C 【点评】 本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力 3下列运算正确的是（ ） A（ 3=（ a b） 2= =3 D = 3 【分析】 A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果， 即可作出判断； B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式 =误； B、原式 =2ab+误； C、原式不能合并，错误； D、原式 = 3，正确， 故选： D 【点评】 此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 4在数据 1、 3、 5、 5、 7 中，中位数是（ ） A 3 B 4 C 5 D 7 【分析】 根据中位数的概念求解 【解答 】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为： 1、 3、 5、 5、 7， 则中位数为： 5 故选： C 【点评】 本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 5如图， 分 C=40，则 D 的度数为（ ） A 90 B 100 C 110 D 120 【分析】 先 利用平行线的性质易得 0，因为 分 以 0，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论 【解答】 解： C=40， 0， 分 0， D=100 故选 B 【点评】 本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键 6下列各点在反比例函数 y= 的图象上的是（ ） A C（ ， 3） D（ ， 12） 【分析】 根据反比例函数图象上点的坐标特征对各点进行判断 【解答】 解： 3 2=6， 3 （ 2） =6， （ 3） = ， 而 （ 12） = 6， 点（ ， 12）在反比例函数 y= 的图象上，点（ 3， 2）、（ 3， 2）和点（ ， 3）不在反比例函数 y= 的图象上 故选 D 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 7菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 【分析】 根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直 【解答】 解： A、不正确，两组对边分别平行； B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，； C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质； D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质 故选 D 【点评】 此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解 8如图， O 的直 径 直于弦 足为 E， A= ， 长为（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【分析】 根据圆周角定理得 A=45，由于 O 的直径 直于弦 据垂径定理得 E，且可判断 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行计算 【解答】 解： A= A=45， O 的直径 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故选： C 【点评】 本题考查了圆 周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理 二、填空题（本大题含 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9计算： = 【分析】 将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果 【解答】 解：原式 = = = 故答案为 【点评】 本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键 10小星同学在 “百度 ”搜索引擎中输入 “中国梦，我的梦 ”，搜索到与之相关的结果的条数约为 617000000，这个数用科学记数法表示为 08 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 617000000 用科学记数法表示为： 108 故答案为： 108 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 11若扇形的圆心角为 60，弧长为 2，则扇形的半径为 6 【分析】 利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径 【解答】 解： 扇形的圆心角为 60，弧长为 2， l= ， 即 2= ， 则扇形的半径 R=6 故答案为： 6 【点评】 此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为 l= （ n 为扇形的圆心角度数，R 为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键 12若点 A（ 3 m， 2）在函数 y=2x 3 的图象上，则点 A 关于原点对称的点的坐标是 （， 2） 【分析】 将点 A（ 3 m， 2）代入函数 y=2x 3，先求出点 A 的坐标，再求出它关于原点的对称点的坐标 【解答】 解：把 A（ 3 m， 2）代入函数 y=2x 3 的解析式得： 2=2（ 3 m） 3， 解得： m= ， 3 m= ， 点 A 的坐标是（ ， 2）， 点 A 关于原点的对称点 A的坐标为（ ， 2） 故答案为：（ ， 2） 【点评】 本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，以及关于原点对称的点坐标之间的关系 13要使式子 有意义，则 a 的取 值范围为 a 2 且 a 0 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： a+2 0 且 a 0， 解得： a 2 且 a 0 故答案为： a 2 且 a 0 【点评】 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 14如果 ，那么 = 【 分析】 用 b 表示出 a，然后代入比例式进行计算即可得解 【解答】 解： = ， a= b， = = 故答案为： 【点评】 本题考查了比例的性质，用 b 表示出 a 是解题的关键 15观察下列一组数： ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 （ k 为正整数） 【分析】 根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案 【解答】 解： 2， 4， 6， 8 是连续的偶数，则分子是 2k， 3， 5， 7， 9 是连续的奇数，这一组数的第 k 个数的分母是： 2k+1， 这一组数的第 k 个数是： 故答案为： 【点评】 此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键 16将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（ x 1） 2+2 【分析】 抛物线平移不改变 a 的值 【解答】 解： 原抛物线的顶点为（ 0， 0），向右平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位后，那么新抛物线的顶点为（ 1， 2）可设新抛物线的解析式为： y=（ x h） 2+k，代入得： y=（ x 1） 2+2故所得图象的函数表达式是： y=（ x 1） 2+2 【点评】 解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标 三、解答题（本大题含 8 个小题，满分 72 分） 17计算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 【分析】 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+3+4 2 =4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18如图，点 B 在线段 ， D， B求证： A= E 【分析】 由全等三角形的判定定理 得 对应角相等： A= E 【解答】 证明：如图， 在 ， A= E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等 时，关键是选择恰当的判定条件 19甲、乙两座城市的中心火车站 A， B 两站相距 360列动车与一列特快列车分别从A， B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135的 C 站求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 【分析】 设特快列车的平均速度为 h，则动车的速度为（ x+54） km/h，等量关系：动车行驶 360特快列车行驶（ 360 135） 用的时间相同，列方程求解 【解答】 解：设特快列车的平均速度为 h，则动 车的速度为（ x+54） km/h， 由题意，得： = ， 解得： x=90， 经检验得： x=90 是这个分式方程的解 x+54=144 答：特快列车的平均速度为 90km/h，动车的速度为 144km/h 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶 360特快列车行驶（ 360 135） 用的时间相同 20一次函数 x 1 与反比例函数 的图象交于点 A（ 4， m） （ 1）观察图象，在 y 轴的左侧，当 ，请直接写出 x 的取值范围； （ 2）求出反比例函数的解析式 （ 3）求直线与双曲线的另一个交点坐标 【分析】 （ 1）根据图象结合交点坐标即可求得 （ 2）先求出 m，得出点 A 的坐标，求出 k 的值即可； （ 3）由直线和反比例函数关系式组成方程组，解方程组即可 【解答】 解：（ 1） 根据图象得：当 x 4 时， 2）把 A（ 4， m）代入一次函数 x 1 得： m=1， A（ 4， 1）， 把 A（ 4， 1）代入反比例函数 得： k= 4， 反比例函数的解析式为 y= （ 3）解方程组 得： 或 ， A（ 4， 1）， 直线与双曲线的另一个交点坐标为（ 2， 2） 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 21如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A、 B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A、 B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45方向上，在点 B 的北偏西 60方向上， 00m，请你求出这段地铁 长度（结果精确到 1m，参考数据： ， 【分析】 过点 C 作 D，则由已知求出 能求出 而求出这段地铁 长度 【解答】 解：过点 C 作 D，由题意知： 5， 0， 00（ m）， 90 60） =400 =200 （ m）， D=200（ m）， D+00+200 546（ m）， 答：这段地铁 长度为 546m 【点评】 本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有 公共直角边的可利用这条边进行求解 22某校计划开设 4 门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图 根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （ 1）此次调查抽取的学生人数为 a= 100 人，其中选择 “绘画 ”的学生人数占抽样人数的百分比为 b= 40% ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校有 2000 名学生，请估计全校选择 “绘画 ”的学生大约有多少人？ 【分析】 （ 1）用音乐的人数除以所占的百分比计算即可求出 a，再用绘画的人数除以总人数求出 b； （ 2）求出体育的人数，然后补全统计图即可； （ 3）用总人数乘以 “绘画 ”所占的百分比计算即可得解 【解答】 解：（ 1） a=20 20%=100 人， b= 100%=40%； 故答案为： 100； 40%； （ 2）体育的人数： 100 20 40 10=30 人， 补全统计图如图所示； （ 3）选择 “绘画 ”的学生共有 2000 40%=800（ 人） 答：估计全校选择 “绘画 ”的学生大约有 800 人 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23如图，在 ， 0，过点 C 的直线 D 为 上一点，过点 D 作 直线 E，垂足为 F，连接 （ 1）求证： D； （ 2）当 D 在 点时，四边形 什么特殊四边形？说明你的理由； （ 3）若 D 为 点，则当 A 的大小满足什么条件时，四边形 正方形？请说明你的理由 【分析】 （ 1）先求出四边形 平行四边形，根据平行四边形