2016年中考解析版试卷分类汇编(第2期)锐角三角函数与特殊角

锐角三角函数与特殊角 一 1.（ 2016山东潍坊 3 分 ） 关于 x 的一元二次方程 x+ 有两个相等的实数根，则锐角 等于（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【考点】 根的判别式；特殊角的三角函数值 【分析】 由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出 ，再由 为锐角，即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x+ 有两个相等的实数根， = 4 4， 解得： ， 为锐角， =30 故选 B 2. （ 2016陕西 3 分 ） 已知抛物线 y= 2x+3 与 x 轴交于 A、 这条抛物线的顶点记为 C，连接 ） A B C D 2 【考点】 抛物线与 x 轴的交点；锐角三角函数的定义 【分析】 先求出 A、 B、 C 坐标，作 D，根据 即可计算 【解答】 解：令 y=0，则 2x+3=0，解得 x= 3 或 1，不妨设 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， y= 2x+3=（ x+1） 2+4， 顶点 C（ 1， 4）， 如图所示，作 D 在 ， = =2， 故答案为 D 3 （ 2016四川攀枝花 ） 如图，点 D（ 0， 3）， O（ 0， 0）， C（ 4， 0）在 ） A B C D 【考点】锐角三 角函数的定义 【分析】连接 得出 据点 D（ 0， 3）， C（ 4， 0），得 ， ，由勾股定理得出 ，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 可 【解答】解： D（ 0， 3）， C（ 4， 0）， ， ， 0， =5， 连接 图所示： = 故选： D 【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键 4.（ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 如图，在正方形 ， E、 F 分别为 中点，连接 于点 G，将 折，得到 长 长线于点 Q，下列结论正确的个数是（ ） F； ； S 四边形 S A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 四边形综合题 【分析】 首先证明 利用角的关系 求得 0，即可得到 F； 折，得到 用角的关系求出 B，解出 据正弦的定义即可求解；根据 证 似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解 【解答】 解： E， F 分别是正方形 中点， E， 在 ， ， S F，故 正确； 又 0， 0， 0， 正确； 根据题意得， C， 0 B， 令 PF=k（ k 0），则 k 在 ，设 QB=x， x k） 2+4 x= ， = ，故 正确； ： ， 面积： 面积 =1： 5， S 四边形 S 错误 故选： B 5 （ 2016湖北荆州 3 分 ） 如图，在 44 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点， 顶点都在格点上，则图中 余弦值是（ ） A 2 B C D 【分析 】 先根据勾股定理的逆定理判断出 形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论 【解答】 解： 由图可知， 2+42=20， 2+22=5， 2+42=25， 直角三角形，且 0， = 故选 D 【点评】 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 6.（ 2016贵州安顺 3 分） 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， C 都在格点上，则 正切值是（ ） A 2B C D 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据正切函数的定义，可得答案 【解答】 解：如图： ， 由勾股定理，得 ， ， ， 直角三角形， B= = ， 故选： D 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 长，再求正切函数 二、 填空题 1. （ 2016青海 西宁 2 分 ） O 的半径为 1，弦 ，弦 ，则 数为 75或 15 【考点】 垂径定理；圆周角定理；解直角三角形 【分析】 连接 O 作 ， F，根据垂径定理求出 ，根据解直角三角形的知识求出 后分两种情况求出 可 【解答】 解：有两种情况： 如图 1 所示：连接 O 作 E， F， 0， 由垂径定理得： E= ， F= ， = ， = ， 0， 5， 0+45=75； 如图 2 所示： 连接 O 作 E， F， 0， 由垂径定理得： E= ， F= ， = ， = ， 0， 5， 5 30=15； 故答案为： 75或 15 2.（ 2016福建龙岩 3 分）如图，若点 ，则 1= 【考点】 锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据正弦是对边比斜边，可得答案 【解答】 解：如图 ， ， 由勾股定理，得 =2 1= = ， 故答案为： 2.（ 2016广西桂林 6 分）计算：（ 4） +| 5|+ 4 【考点】 零指数幂；特殊角的三 角函数值 【分析】 先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可 【解答】 解：原式 =4+5+1 41=6 三 解答题 1 （ 2 016四川南充 ） 计算：+（ +1） 0 | 2| 【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解 答】解：原式 = 3 +1 +2 =3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2 （ 2016四川泸州） 计算：（ 1） 0 s 0+（ 2） 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及结合零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简进而求出答案 【解答】 解：（ 1） 0 s 0+（ 2） 2 =1 2 +4 =1 3+4 =2 3.（ 2016黑龙江龙东 6 分 ） 先化简，再求值：（ 1+ ） ，其中 x=4 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，求出 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = ， 当 x=4 4 1=3 时 ，原式 = = 4.（ 2016湖北黄石 4 分 ） 计算：（ 1） 2016+2 | |+0 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（1） 2016+2 | |+0的值是多少即可 【解答】 解：（ 1） 2016+2 | |+0 =1+2 +1 =1+ +1 =2 【点评】 （ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟 练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （ 2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （ a0）； 001 （ 3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记 30、 45、 60角的各种三角函数值 5.（ 2016湖北荆门 4 分 ） 计算： |1 |+3（ ） 0（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可； 【解答】 解：原式 = 1+3 1（ 3） = 1+ +3=2； 6.（ 2016四川眉山 ） 计算： 【分析】 分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】 解：原式 =1 3 +1 2 =1 +1 2 = 【点评】 此题主要考查了零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键 7.（ 2016福建龙岩 6 分）计算： 【考点】 实数的运算； 零指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2 +3 3+1=1 8.（ 2016广西百色 6 分）计算： +2|3 |（ ） 0 【考点】 实数的运算；零指数幂；特 殊角的三角函数值 【分析】 本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： +2|3 |（ ） 0 =3+2 +3 1 =3+ +3 1 =5 9.（ 2 016贵州安顺 8 分） 计算： 2 1+ （ 3） 0 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用二次根式性质化简 ，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = +2 1 =1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟