2016年各地中考解析试卷分类汇编(第2期)阅读理解、图表信息

阅读理解、图表信息 (包括新定义 ,新运算 ) 一、 选择题 1. （ 2016四川宜宾） 规定： a 0， a1， b 0）表示 a， b 之间的一 种运算 现有如下的运算法则： lo gn n = （ a 0， a1， N 0， N1，M 0） 例如： 3 =3， = ，则 = 【考点】 实数的运算 【分析 】 先 根据 lo = （ a 0， a1， N 0， N1， M 0）将所求式子化成以 10 为底的对数形式，再利用公式 进行计算 【解答】 解： 00 = = = 故答案为： 2. （ 2016浙江省湖州市 3 分 ） 定义：若点 P（ a， b）在函数 y= 的图象上，将以 a 为二次项系数， b 为一次项系数构造的二次函数 y=为函数 y= 的一个 “派生函数 ”例如：点（ 2， ）在函数 y= 的图象上，则函数 y=2称为函数 y= 的一个 “派生函数 ”现给出以下两个命题： （ 1）存在函数 y= 的一个 “派生函数 ”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧 （ 2）函数 y= 的所有 “派生函数 ”，的图象都进过同一点，下列判断 正确的是（ ） A命题（ 1）与命题（ 2）都是真命题 B命题（ 1）与命题（ 2）都是假命题 C命题（ 1）是假命题，命题（ 2）是真命题 D命题（ 1）是真命题 ，命题（ 2）是假命题 【考点】 命题与定理 【分析】 （ 1）根据二次函数 y=性质 a、 b 同号对称轴在 y 轴左侧， a、 b 异号对称轴在 y 轴右侧即可判断 （ 2）根据 “派生函数 ”y=x=0 时， y=0，经过原点，不能得出结论 【解答】 解：（ 1） P（ a， b）在 y= 上， a 和 b 同号，所以对称轴在 y 轴左侧， 存在函数 y= 的一个 “派生函数 ”，其图象的对称轴在 y 轴的右侧是假命题 （ 2） 函数 y= 的所有 “派生函数 ”为 y= x=0 时， y=0， 所有 “派生函数 ”为 y=过原点， 函数 y= 的所有 “派生函数 ”，的图象都进过同一点，是真命题 故选 C 3. （ 2016浙江省绍兴市 4 分 ） 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 “结绳计数 ”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天 数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A 84 B 336 C 510 D 1326 【考点】 用数字表示事件 【分析】 类比于现在我们的十进制 “满十进一 ”，可以表示满七进一的数为：千位上的数 7 3+百位上的数 7 2+十位上的数 7+个位上的数 【解答】 解： 173+372+27+6=510， 故选 C 二、 解答题 1. （ 2016江西 10 分 ） 如图，将正 n 边形绕点 0后，发现旋转前后两图形有另一交点 O，连接 们称 “叠弦 ”；再将 “叠弦 ”逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P，连接 们称 叠弦角 ”， “叠弦三角形 ” 【探究证明】 （ 1）请在图 1 和图 2 中选择其中一个证明： “叠弦三角形 ”（ 等边三角形； （ 2）如图 2，求证： 【归纳猜想】 （ 3）图 1、图 2 中的 “叠弦角 ”的度数分别为 15 ， 24 ； （ 4）图 n 中， “叠弦三角形 ” 是 等边三角形（填 “是 ”或 “不是 ”） （ 5）图 n 中， “叠弦角 ”的度数为 60 80n （用含 n 的式子表示） 【考点】 几何变换综合题 【分析】 （ 1）先由旋转的性质，再判断出 最后用旋转角计算即可； （ 2）先判断出 判断出 可； （ 3）先判断出 利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可； （ 4）先判断 出 ，再用旋转角为 60，从而得出 等边三角形； （ 5）用（ 3）的方法求出正 n 边形的， “叠弦角 ”的度 数 【解答】 解：（ 1）如图 1， 四 正方形， 由旋转知： D， D= D=90， 0， D O， 0， 等边三角形， （ 2）如图 2， 作 M，作 N 五 正五边形， 由 旋转知： E， E= E=108， 0 E 在 ， 2， B N 在 ， O， N （ 等量代换） （ 3）由（ 1）有， D 在 和 ， ， D 由旋转得 ， 60， 0， D 30， D D5， 同理可得 ， E4， 故答案为： 15， 24 （ 4）如图 3， 六边形 六边形 ABCEF是正六边形， F=F=120， 由旋转得， F， F， ， E 由旋转得， 60， O 0， 等边三角形 故答案为：是 （ 5）同（ 3）的方法得， O （ n 2） 180n 602=60 故答案： 60 2. （ 2016重庆市 10 分 ） 我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=pq（ p， q 是正整数，且 pq），在 n 的所有这种分解中，如果 p， q 两因数之差的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解并规定： F（ n） = 例如 12 可以分解成 112， 26 或 34，因为 12 1 6 2 4 3，所有 34 是 12 的最佳分解，所以 F（ 12） = （ 1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（ m） =1； （ 2）如果一个两位正整数 t， t=10x+y（ 1xy9， x， y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为 “吉祥数 ”，求所有 “吉祥数 ”中 F（ t）的最大值 【分析】（ 1）根据题意可设 m=最佳分解定义可得 F（ m） = =1； （ 2）根据 “吉祥数 ”定义知（ 10y+x）（ 10x+y） =18，即 y=x+2，结合 x 的范围可得 2 位数的 “吉祥数 ”，求出每个 “吉祥数 ”的 F（ t），比较后可得最大值 【解答】解：（ 1）对任意一个完全平方数 m，设 m=n 为正整数）， |n n|=0， nn 是 m 的最佳分解， 对任意一个完全平方数 m，总有 F（ m） = =1； （ 2）设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t，则 t=10y+x， t 为 “吉祥数 ”， t t=（ 10y+x）（ 10x+y） =9（ y x） =18， y=x+2， 1xy9， x， y 为自然数， “吉祥数 ”有： 13， 24， 35， 46， 57， 68， 79， F（ 13） = ， F（ 24） = = ， F（ 35） = ， F（ 46） = ， F（ 57） = ， F（ 68） = ，F（ 79） = ， ， 所有 “吉祥数 ”中， F（ t）的最大值是 【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、 “吉祥数 ”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键 3. （ 2016重庆市 10 分 ） 我们知道，任意一个正整数 n 都可以进行这样的分解： n=pq（ p， q 是正整数，且 pq），在 n 的所有这种分 解中，如果 p， q 两因数之差 的绝对值最小，我们就称 pq 是 n 的最佳分解并规定： F（ n） = 例如 12 可以分解成 112， 26 或 34，因为 12 1 6 2 4 3，所有 34 是 12 的最佳分解，所以 F（ 12） = （ 1）如果一个正整数 a 是另外一个正整数 b 的平方，我们称正整数 a 是完全平方数求证：对任意一个完全平方数 m，总有 F（ m） =1； （ 2）如果一个两位正整数 t， t=10x+y（ 1xy9， x， y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为 18，那么我们称这个数 t 为 “吉祥数 ”，求所有 “吉祥数 ”中 F（ t）的最大值 【考点】 实数的运算 【专题】 新定义 【分析】 （ 1）根据题意可设 m=最佳分解定义可得 F（ m） = =1； （ 2）根据 “吉祥数 ”定义知（ 10y+x）（ 10x+y） =18，即 y=x+2，结合 x 的范围可得 2 位数的 “吉祥数 ”，求出每个 “吉祥数 ”的 F（ t），比较后可得最大值 【解答】 解：（ 1）对任意一个完全平方数 m，设 m= n 为正整数）， |n n|=0， nn 是 m 的最佳分解， 对任意一个完全平方数 m，总有 F（ m） = =1； （ 2）设交换 t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t，则 t=10y+x， t 为 “吉祥数 ”， t t=（ 10y+x）（ 10x+y） =9（ y x） =18， y=x+2， 1xy9， x， y 为自然数， “吉祥数 ”有： 13， 24， 35， 46， 57， 68， 79， F（ 13） = ， F（ 24） = = ， F（ 35） = ， F（ 46） = ， F（ 57） = ， F（ 68） = ，F（ 79） = ， ， 所有 “吉祥数 ”中， F（ t）的最大值是 【点评】 本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、 “吉祥数 ”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键 4 （ 2016山东省济宁市 3 分 ） 已知点 P（ 直线 y=kx+b，则点 P 到直线 y=kx+d= 计算 例如：求点 P（ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离 解：因为直线 y=3x+7，其中 k=3， b=7 所以点 P（ 1， 2）到直线 y=3x+7 的距离为： d= = = 根据以上材料，解答下列问题： （ 1）求点 P（ 1， 1）到直线 y=x 1 的距离； （ 2）已知 Q 的圆心 Q 坐标为（ 0， 5），半径 r 为 2，判断 Q 与直线 y= x+9 的位置关系并说明理由； （ 3）已知直线 y= 2x+4 与 y= 2x 6 平行，求这两条直线之间的距离 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据点 P 到直线 y=kx+b 的距离公式直接计算 即可； （ 2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心 Q 到直线 y= x+9，然后根据切线的判定方法可判断 Q 与直线 y= x+9 相切； （ 3）利用两平行线间的距离定义，在直线 y= 2x+4 上任意取一点，然后计算这个点到直线 y= 2x 6 的距离即可 【解答】 解：（ 1）因为直线 y=x 1，其中 k=1， b= 1， 所以点 P（ 1， 1）到直线 y=x 1 的距离为： d= = = ； （ 2） Q