2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)综合性问题

综合性问题 一 1. （ 2016山东省东营市 3 分 ） 如图，在矩形 ， E 是 的中点， 足为点 F，连接 析下列四个结论： 2 2其中正确的结论有 ( ) B 3 个 C 2 个 D 1 个 第 10 题图B 识点】 特殊平行四边形 矩形的性质、相似三角形 相似三角形的判定与性质、锐角三角函数 锐角三角函数值的求法 【答案】 B. 【解析】 矩形 ， . . 正确； 12， 2 正确； 过点 D 作 点 1. 直平分 正确 ； 第 10 题答案图F 1，则 2. F 12 2. 22 . 22 . 错误 . 故选择 B. 【点拨】 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图 形面积的计算，锐角三角函数值的求法，正确的作出辅助线是解本题的关键 2（ 2016山东省德州市 3 分 ）下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（ ） A y= 2x B y=3x 1 C y= D y=考点】反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；二次函数的性质 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑 4 个选项的单调性，由此即可得出结论 【解答】解： A、在 y= 2x 中， k= 2 0， y 的值随 x 的值增大而 减小； B、在 y=3x 1 中， k=3 0， y 的值随 x 的值增大而增大； C、在 y= 中， k=1 0， y 的值随 x 的值增大而减小； D、二次函数 y= 当 x 0 时， y 的值随 x 的值增大而减小； 当 x 0 时， y 的值随 x 的值增大而增大 故选 B 【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键 3（ 2016山东省德州市 3 分 ）在矩形 ， ， E 是 中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交 C（或它们的延长线）于点 M， N，设 （ 0 90），给出下列四个结论： N； ； S 上述结论中正确的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考 点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 作辅助线 点 F，然后证明 而求出 N，所以 长度相等 由 可得到结论正确； 经过简单的计算得到 C C C（ M） =B=4 2=2， 用面积的和和差进行计算，用数值代换即可 【解答】解： 如图， 在矩形 ， E 是 中点， 作 点 F，则有 E=C， 0， 0， 在 ， ， N， N 一定等于 一定等于 错误， 由 有 正确， 由 得， N， ， ， C C C（ M） = 2=2， 正确， 如图， 由 得， F ， N ， = ， ， =1+ =1+（ ） 2=1+ =2（ 1+ S 四边形 S S （ N） M M = （ C 2 M （ （ C N） 2 M （ 2+ 2 =C M M （ 2+ 2 =M M+ 2+222（ 1+ = 正确 故选 C 【点评】此题是全等三角形的性质和判定题，主要考查了全等三角形的性质和判定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是 点是计算 S 4.（ 2016广西百色 3 分）直线 y= 经过点 A（ 2， 1），则不等式 0 的解集是（ ） A x3 B x3 C x 3 D x0 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 首先把点 A（ 2， 1）代入 y= 中，可得 k 的值，再解不等式 0 即可 【解答】 解： y= 经过点 A（ 2， 1）， 1=2k+3， 解得： k= 1， 一次函数解析式为： y= x+3， x+30， 解得： x3 故选 A 5.（ 2016广西桂林 3 分） 如图，直线 y=ax+b 过点 A（ 0， 2）和点 B（ 3， 0），则方程 ax+b=0的解是（ ） A x=2 B x=0 C x= 1 D x= 3 【考点】 一次函数与一元一次方程 【分析】 所求方程的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点横坐标，确定出解即可 【解答】 解：方程 ax+b=0 的解，即为函数 y=ax+b 图象与 x 轴交点的横坐 标， 直线 y=ax+b 过 B（ 3， 0）， 方程 ax+b=0 的解是 x= 3， 故选 D 6.（ 2016广西桂林 3 分） 如图，在 ， 0， ， ，将 顺时针旋转 90后得 线段 点 E 逆时针旋转 90后得线段 别以 O， E 为圆心， 为半径画弧 弧 接 图中 阴影部分面积是（ ） A B C 3+ D 8 【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质 【分析】 作 H，根据勾股定理求出 据阴影部分面积 = 面积 + 扇形 面积扇形 面积、利用扇形面积公式计算即可 【解答】 解：作 H， 0， ， ， = ， 由旋转的性质可知， B=2， F=， B=2， 阴影部分面积 = 面积 + 面积 +扇形 面积扇形 面积 = 52+ 23+ =8 ， 故选： D 7.（ 2016贵州安顺 3 分） 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B， C 都在格点上，则 正切值是（ ） A 2B C D 【分析】 根据勾股定理，可得 长，根据正切函数的定义，可得答案 【解答】 解：如图： ， 由勾股定理，得 ， ， ， 直角三角形， B= = ， 故选： D 【点评】 本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 长，再求正切函数 8.（ 2016内蒙古包头 3 分 ） 已知下列命题： 若 a b，则 若 a 1，则（ a 1）0=1； 两个全等的三角形的面积相等； 四条边相等的四边形是菱形其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 命题与定理 【分析】 交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判 定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假 【解答】 解：当 a=0， b= 1 时， 以命题 “若 a b，则 假命题，其逆命题为若 则 a b“，此逆命题也是假命题，如 a= 2， b= 1； 若 a 1，则（ a 1） 0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（ a 1） 0=1，则 a 1，此逆命题为假命题，因为（ a 1） 0=1，则 a1； 两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题； 四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命 题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题 故选 D 9.（ 2016内蒙古包头 3 分 ） 如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 中点，点 P 为 一动点， D 值最小时点 P 的坐标为（ ） A（ 3， 0） B（ 6， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；轴对称 【分析】 根据一次函数解析式求出点 A、 B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、 D 的坐标，根据对称的性质找出点 D的坐标，结合点 C、 D的坐标求出直线 解析式，令 y=0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标 【解答】 解：作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 x 轴于点 P，此时 D 值最小，如图所示 令 y= x+4 中 x=0，则 y=4， 点 B 的坐标为（ 0， 4）； 令 y= x+4 中 y=0，则 x+4=0，解得： x= 6， 点 A 的坐标为（ 6， 0） 点 C、 D 分别为线段 中点， 点 C（ 3， 2），点 D（ 0， 2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（ 0， 2） 设直线 解析式为 y=kx+b， 直线 点 C（ 3， 2）， D（ 0， 2）， 有 ，解得： ， 直线 解析式为 y= x 2 令 y= x 2 中 y=0，则 0= x 2，解得： x= ， 点 P 的坐标为（ ， 0） 故选 C 10.（ 2016青海西宁 3 分 ） 如图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 边作等腰直角 0，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 根据题意作出合适的辅助线，可以先证明 关系，即可建立 y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的 【解答】 解：作 x 轴，作 点 D，若右图所示， 由已知可得， OB=x， ， 0， 0， C，点 C 的纵坐标是 y， x 轴， 80， 0， 0， 在 ， ， D， CD=x， 点 C 到 x 轴的距离为 y，点 D 到 x 轴的距离等于点 A 到 x 的距离 1， y=x+1（ x 0） 故选： A 11. （ 2016四川眉山 3 分 ） 下列命题为真命题的是（ ） A有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B方程 x+2=0 有两个不相等的实数根 C面积之比为 1： 4 的两个相似三角形的周长之比是 1： 4 D顺次连接任意四边形各边中点 得到的四边形是平行四边形 【分析】 根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题 【解答】 解：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项 A 中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项 A 错误； x+2=0， =（ 1） 2 412=1 8= 7 0， 方程 x+2=0 没有实数根， 故选项 B 错误； 面积之比为 1： 4 的两个相似三角形的周长之比是 1： 2，故选项 C 错误； 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线 的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项 D 正确； 故选 D 【点评】 本题考查命题和定理，解题的关键是明确什么命题是真命题、什么命题的假命题，对真假命题可以说明理由，真命题说明根据，假命题举出反例或通过论证说明 12. （ 2016四川眉山 3 分 ） 如图，矩形 ， O 为 点，过点 O 的直线分别与 D 交于点 E、 F，连结 点 M，连结 0， C，则下列结论： 直平分 F； S S ： 3其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【分析】 利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论； 证 先证 等边三角形得出 F，再证 出 F，所以得 F； 由 可知 面积相等， 于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即 S S E： 直角三角形 30角所对的直角边是斜边的一半得出 出结论 S S E： ： 2 【解答】 解： 矩形 ， O 为 点， C， 0， 等边三角形， C， C， 直平分 故 正确； 直平分 C， O， 易得 故 正确； 由 1= 2= 3=30， E， 等边三角形， F， E， 四边形 平行四边形， F， F， 故 正确； 在直角 3=30， 0， E， S S S ： 2， 故 错误； 所以其中正确结论的个数为 3 个； 故选 B 【点评】 本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多， 但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型 13. （ 2016四川攀枝花 ） 如图，正方形纸片 ，对角线 于点 O，折叠正方形纸片 在 ，点 A 恰好与 的点 F 重合，展开后折痕 别交 点 E、 G，连结 出下列结论： ； S 四边形 菱形； 若 S ，则正方形 面积是 6+4 ，其中正 确的结论个数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】四边形综合题 【分析】 由四边形 正方形，可得 5，又由折叠的性质，可求得 度数； 由 F 得 2 由 F 得 面积 面积； 由折叠的性质与平行线的性质，易得 等腰三角形，即可证得 F； 易证得四边形 菱形，由等腰直角三角形的性质，即可得 根据四边 形 菱形可知 F，再由 5， 0可得出 等腰直角三角形，由 S 求出 长，进而可得出 长，利用正方形的面积公式可得出结论 【解答】解： 四边形 正方形， 5， 由折叠的性质可得： 故 正确 由折叠的性质可得： F， 0， F 2， 故 错误 0， G 高， S S 故 错误 0， F， F， F， 故 正确 F=F， F=G， 四边形 菱形， 5， F= 故 正确 四边形 菱形， F 5， 0， 等腰直角三角形 S ， ，解得 ， ， = =2， F=2， E+ +2， S 正方形 2 +2） 2=12+8 ，故 错误 其中正确结论的序号是： 故选 B 【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质等知识此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 14 （ 2016四川南充 ） 如图，正五边形的边长为 2，连结对角线 段 E 和 交于点 M， N给出下列结论： 08； ； S 1其中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】根据正五边形的性质得到 6，根据三角形的内角和即可得到结论；由于 08 36=72， 6+36=72，得到 据等腰三角形的判定定理得到 N，同理 M，根据相似三角 形的性质得到 ，等量代换得到 据 方程得到 ；在正五边形 于 E=+ ，得到 ，根据勾股定理得到 ，根据三角形的面积得到结论 【解答】解： 08， E= 6， 80 08，故 正确； 08 36=72， 6+36=72， N， 同理 M， M， 6， ， 正确； 22=（ 2 4 ；故 正确； 在正五边形 ， E=+ ， ， = ， S 2 = ，故 错误； 故选 C 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理， 正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键 15. （ 2016黑龙江龙东 3 分 ） 若点 O 是等腰 外心，且 0，底边 ，则 面积为（ ） A 2+ B C 2+ 或 2 D 4+2 或 2 【考点】 三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质 【分析】 根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下 面积，本题得以解决 【解答】 解：由题意可得，如右图所示， 存在两种情况， 当 ，连接 点 O 是等腰 外心，且 0，底边 ， C， 等边三角形， C=， 点 D， ， ， =2 ， 当 ，连接 点 O 是等腰 外心，且 0，底边 ， C， 等边三角形， C=， 点 D， ， ， S = =2+ ， 由上可得， 面积为 或 2+ ， 故选 C 二、填空题 1.（ 2016贵州安顺 4 分） 如图，直线 m n， 等腰直角三角形， 0，则 1= 45 度 【分析】 先根据等腰直角三角形的性质求出 度数，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】 解： 等腰直角三角形， 0， 5， m n， 1=45； 故答案为： 45 【点评】 此题考查了等腰直角三角形和平行线的性质，用到的知识点是：两直线平行，同位角相和等腰直角三角形的性质；关键是求出 度数 2.（ 2016贵州安顺 4 分） 如图，矩形 接于 边 在 ，若 C=3， ， 么 长为 【分析】 设 x，表示出 示出三 角形 边 的高，根据三角形 三角形 似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出 x 的值，即为 长 【解答】 解：如图所示： 四边形 矩形， ， 设 x，则有 x， D 2x， ， 解得： x= ， 则 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是 解本题的关键 3. （ 2016四川宜宾） 如图，在 边长为 4 的正方形 ， P 是 上一动点（不含 B、 C 两点），将 A 直线 折，点 B 落在点 E 处；在 ，使得将 直线 折后，点 C 落在直线 的点 线 点 N，连接 以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号） 四边形 面积最大值为 10； 当 P 为 点时， 线段 中垂线； 线段 最小值为 2 ； 当 ， 4 【考点】 相似形综合题 【分析】 正确，只要证明 = 90即可解决问题 正确，设 PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可 错误，设 N E=y，在 P ，利 用勾股定理求出 y 即可解决问题 错误，作 G，因为 = ，所以 小时小，构建二次函数，求得 最小值为 3， 最小值为 5 正确，在 取一点 K 使得 K，设 P B=z，列出方程即可解决问题 【解答】 解： = ， = ， 80， 2 =1 80， 90， 0， = 90， + 0， 四边形 正方形， B= ， C= B= 90， 正确， 设 PB=x，则 x， = ， x（ 4 x）， S 四边形 4+ x（ 4 x） 4= x +8= （ x 2） 2+ 10， x=2 时，四边形 积最大值为 10，故 正确， 当 C=2 时，设 N D=N E=y， 在 ，（ y +2） 2=（ 4 y） 2+22 解得 y= ， P，故 错误， 作 G， = ， 小时 小， B x（ 4 x） = （ x 1） 2+3， x=1 时， 小值 =3， 最小值 = =5，故 错误 ， D 2. 5，在 取一点 K 使得 K，设 P B=z， 5， 5， K=z， K= z， z+ z=4， z=4 4， 4 故 正确 故答案为 4.（ 2016内蒙古包头 3 分 ） 如图，已知 等边三角形，点 D、 E 分别在边 且 E，连接 延长至点 F，使 E，连接 接 延长交 下列结论： F； S 若 中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 正确根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断 正确只要证明四边形 平行四边形即可 正确只要证明 正确只要证明 = ，由此即可证明 【解答】 解： 正确 等边三角形， C= 0， C， 等边三角形， C= 0， E， 等边三角形， E， 0， 在 ， ， 正确 正确 0， 四边形 平行四边形， B=故 正确 正确 F， S 在 ， ， S S 故 正确 正确 = ， = ， E， =2， 故 正确 5. （ 2016青海西宁 2 分 ） 如图，已知正方形 边长为 3， E、 F 分别是 上的点，且 5，将 点 D 逆时针旋转 90，得到 ，则 【考点】 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】 由旋转可得 M， 直角，可得出 0，由 5，得到 45，可得出 由 F，利用 得出三角形 三角形 等，由全等三角形的对应边相等可得出 F；则可得到 M=1，正方形的边长为 3，用 出 长，再由 M 求出 长，设 F=x，可得出 M M x，在直角三角形 ，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 长 【解答】 解： 时针旋转 90得到 80， F、 C、 M 三点共线， M， 0， 0， 5， 5， 在 ， ， F， 设 F=x， M=1，且 ， C+1=4， M M x， B 1=2， 在 ，由勾股定理得 即 22+（ 4 x） 2= 解得： x= ， 故答案为： 6. （ 2016陕西 3 分 ） 如图，在菱形 ， 0， ，点 P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、 B、 C 为顶点的三角形是等腰三角形，则 P、 D（ P、 D 两点不重合）两点间的最短距离为 2 2 【考点】 菱形的性质；等腰三角形的判定；等边三角形的性质 【分析】 如图连接 于点 O，以 B 为圆心 半径画圆交 P此时 段 短，求出 可解决问题 【解答】 解：如图连接 于点 O，以 B 为圆心 半径画圆交 P 此时 等腰三角形，线段 短， 四边形 菱形， 0， C=D， 0， 等边三角形， O= 2= ， ， 小值 = 2 故答案为 2 2 三、 解答题 1. （ 2016内蒙古包头 ） 如图，在 ， 0， B，以 直径的 C 于点 D，点 E 是 上一点（点 E 不与点 A、 B 重合）， 延长线交 O 于点 G，交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）连接 证： （ 3）若 ， ，求 长 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 三角形 等腰直角三角形，求出 A 与 C 的度数，根据圆的直径，利用圆周角定理得到 直角，即 直于 用直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半，得到 C=而确定出 A= 利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 到三角形 三角形 等，利用全等三角形对应边相等即可得证； （ 2）连接 三角形 三角形 等，得到 D，进而得到三角形等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证； （ 3）由全等三角形对应边相等得到 F=1，在直角三角形 ，利用勾 股定理求出长，利用锐角三角形函数定义求出 长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形 三角形 似，由相似得比例，求出 长，由 D 求出 长即可 【解答】 （ 1）证明：连接 在 ， 0， C， A= C=45， 圆 O 的直径， 0，即 C= C=45， A= 0， 0， 0， 在 ， ， F； （ 2）证明：连接 F， 0， 等腰直角三角形， 5， G= A=45， G= （ 3） F， ， ， 在 ， 0， 根 据勾股定理得： ， ， = ， 等腰直角三角形， 0， ， ， = ， G= A， = ，即 D=B， ，即 ， 则 E+ 2. （ 2016内蒙古包头 ） 如图，已知一个直角三角形纸片 中 0， ， E、 F 分别是 上点，连接 （ 1）图 ，若将纸片 一角沿 叠，折叠后点 A 落在 上的点 D 处，且使 S 长； （ 2）如图 ，若将纸片 一角沿 叠，折叠后点 A 落在 上的点 M 处，且使 试判断四边形 形状，并证明你的结论； 求 长； （ 3）如图 ，若 延长线与 延长线交于点 N， ， ，求 的值 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）先利用折叠的性质得到 S S 易得S S 证明 后根据相似三角形的性质得到 =（ ）2，再利用勾股定理求出 可得到 长； （ 2） 通过证明四条边相等判断四边形 菱形； 连结 点 O，如图 ，设 AE=x，则 EM=x， x，先证明 = ，解出 x 后计算出 ，再利用勾股定理计算出 后根据菱形的面积 公式计算 （ 3）如图 ，作 H，先证明 用相似比得到 ： 7，设 x， x，则 x 1， （ 7x 1） =4 7x，再证明 用相似比可计算出 x= ，则可计算出 着利用勾股定理计算出 而得到长，于是可计算出 的值 【解答】 解：（ 1）如图 ， 一角沿 叠，折叠后点 A 落在 上的点 D 处， S S S 四边形 S S S 在 ， 0， ， ， =5， =（ ） 2，即（ ） 2= ， ； （ 2） 四边形 菱形理由如下： 如图 ， 一角沿 叠，折叠后点 A 落在 上的点 D 处， M， F， F， M=F， 四边形 菱形； 连结 点 O，如图 ， 设 AE=x，则 EM=x， x， 四边 形 菱形， = = ，即 = = ，解得 x= ， ， 在 ， = = ， S 菱形 M=M， = ； （ 3）如图 ，作 H， E： 1： ： ： 7， 设 x， x，则 x 1， （ 7x 1） =4 7x， H： （ 4 7x）： 3=4x： 4，解得 x= ， x= ， 7x= ， 在 ， =2， B 2=3， = 3. 28 （ 2016青海西宁 2 分 ） 如图，在平面直角坐 标系中，四边形 以 直径的 M 的内接四边形，点 A， B 在 x 轴上， 边长为 2 的等边三角形，过点 M 作直线 l 与