2016年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2016 年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷 一、填空题（每题 3 分） 1 2016 的绝对值是 2现在网购已成为人们的一种消费方式，在 2015 年的 “双 11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 57000000000 元，将数字 57000000000 用科学记数法表示为 元 3如图所示，直线 别是 平分线，那么 4绿苑小区在规划设计时，准备在两幢 楼房之间设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为 5如图所示， 中位线， 交于点 O，则 的值是 6如图所示，图中的 “ ”按某种规律排列，若第 n 个图中有 245 个 “ ”，则 n= 二、选择题（每题 4 分） 7要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x= 2 B x 2 C x 2 D x 2 8下列运算正确的是（ ） A x2+x2=（ 3= （ a b） 2= 3若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 0如图所 示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 11如图，公路 相垂直，公路 中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 长为 M， C 两点间的距离为（ ） A 2今年，我省启动了 “关爱留守儿童工程 ”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10， 15， 10， 17，18， 20对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 15 B众数是 10 C中位数是 17 D方差是 13小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件： C， 0， D， 选两个作为补充条件，使 正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（ ） A B C D 14如图所示，正比例函数 y1=0）的图象与反比例函数 （ 0）的图象相交于 A、 B 两点，其中 A 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 第 3 页（共 19 页） 三、解答题 15计算：（ 2 1） 0+| 6| 2（ 2+ 16先化简，再求值： （ 1 ），其中 x= +2 17如图， C， C， 证： A= D 18如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 于 y 轴对称的 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90后得到 在图中画出 求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 19为了解学生参加社团的情况，从 2010 年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取 2000 名学生进行调查，图 、图 是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列第 4 页（共 19 页） 问题： （ 1）求图 中 “科技类 ”所在扇形的圆心角 的度数 （ 2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ （ 3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市 2014 年参加社团的学生人数 20在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个 （ 1）先从袋子中取出 m（ m 1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将 “摸出黑球 ”记为事件 A，请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 （ 2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率等于 ，求 m 的值 21如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 高度，在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角 0，向前走了 20 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角 0，求旗杆 高度（结果精确到 参考数据： 22某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料 （ 1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？ （ 2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量 不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需要材料的总长度 l（ m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？ 23如图所示， O 的直径，点 C 是 的中点， 0，过点 C 作 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）判断四边形 否为菱形？并说明理由 24如图，在矩形 ， ， ，点 D 为边 一点，将 直线 点 B 恰好落在边 的点 E 处，分别以 在的直线为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系 （ 1）求 长及经过 O， D， C 三点抛物线的解析式； 第 5 页（共 19 页） （ 2）一动点 P 从点 C 出发，沿 每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从E 点出发，沿 每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， Q； （ 3）若点 N 在（ 1）中抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使 M， N， C， E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出 M 点坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 19 页） 2016 年云南省昆明市五华区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（每题 3 分） 1 2016 的绝对值是 2016 【考点】 绝对值 【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案 【解答】 解：解： 2016 的绝对值是 | 2016|=2016， 故答案为： 2016 2现在网购已成为人们的一种消费方式，在 2015 年的 “双 11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破 57000000000 元 ，将数字 57000000000 用科学记数法表示为 010 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 57000000000 用科学记数法表示为： 1010 故答案为： 1010 3如图所示，直线 别是 平分线，那么 90 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质得出 80，再根据角平分线的定义得出结论 【解答】 解： 80， 别是 平分线， 0， 故答案为 90 4绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为 900 平方米的矩形绿 地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为 0x 900=0 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题 【解答】 解：由题意可得， x（ x+10） =900， 化简，得 第 7 页（共 19 页） 0x 900=0， 故答案为： 0x 900=0 5如图所示， 中位线， 交于点 O，则 的值是 2 【考点】 三角形中位线定理 【分析】 根据 中位线可得出 据相似三角形的判定定理得出 相似三角形的对应边成比例即可得出结论 【解答】 解： 中位线， = =2 故答案为： 2 6如图所示，图中的 “ ”按某种规律排列，若第 n 个图中有 245 个 “ ”，则 n= 16 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 分析数据可得：第 1 个图形中小圆的个数为 5；第 2 个图形中小圆的个数为 7；第3 个图形中小圆的个数为 11；第 4 个图形中小圆的个数为 17；则知第 n 个图形中小圆的个数为 n（ n 1） +5据此可以再求得第 n 个图中有 245 个 “ ”时 n 的值 【解答】 解： 第 个图形有： 1 0+5=5 个 ， 第 个图形有： 2 1+5=7 个 ， 第 个图形有： 3 2+5=11 个 ， 第 个图形有： 4 3+5=17 个 ， 第 n 个图形有： n（ n 1） +5个 ， 根据题意可得方程： n（ n 1） +5=245 解得： 6， 15（舍去） 故答案为： 16 第 8 页（共 19 页） 二、选择题（每题 4 分） 7要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x= 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 根据 分母不为零分式有意义，可得答案 【解答】 解：由分式 有意义，得 x+2 0， 解得 x 2， 故选： D 8下列运算正确的是（ ） A x2+x2=（ 3= （ a b） 2= 3考点】 整式的混合运算 【分析】 A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断； B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断； C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断； D、原式利 用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可作出判断 【解答】 解： A、原式 =2误； B、原式 = 确； C、原式 =2ab+误； D、原式 =6误， 故选 B 9若 m n，下列不等式不一定成立的是（ ） A m+2 n+2 B 2m 2n C D 考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、 C；根据 不等式的性质 3，可判断 D 【解答】 解： A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、当 0 m n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： D 10如图所示，下列几何体的左视图不可能是矩形的是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 第 9 页（共 19 页） 【分析】 根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答 【解答】 解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，三棱柱的左视图是矩形，正方体的左视图是正方形， 故选： B 11如图，公路 相垂直，公路 中点 M 与点 C 被湖隔开若测得 长为 M， C 两点间的距离为（ ） A 考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 M= 【解答】 解： 在 ， 0， M 为 中点， M= 故选 D 12今年，我省启动了 “关爱留守儿童工程 ”某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 10， 15， 10， 17，18， 20对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A平均数是 15 B众数是 10 C中位数是 17 D方差是 【考点】 方差；加权平均数；中位数；众数 【分析】 根据方差、众数、平均数和中位数的计算公式和定义分别进行解答即可 【解答】 解：平均数是：（ 10+15+10+17+18+20） 6=15； 10 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 10； 把这组数据从小到大排列为 10， 10， 15， 17， 18， 20， 最中间的数是（ 15+17） 2=16，则中位数是 16； 方差是： 2（ 10 15） 2+（ 15 15） 2+（ 17 15） 2+（ 18 15） 2+（ 20 15） 2= = 则下列说法错误的是 C 故选： C 13小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件： C， 0， D， 10 页（共 19 页） 中选两个作为补充条 件，使 正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（ ） A B C D 【考点】 正方形的判定；平行四边形的性质 【分析】 利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可 【解答】 解： A、 四边形 平行四边形， 当 C 时，平行四边形 菱形， 当 0时，菱形 正方形，故此选项正确，不合题意； B、 四边形 平行四边形， 当 0时，平行四边形 矩形， 当 D 时，这是矩形的性质，无法得出四边形 正方形，故此选项错误，符合题意； C、 四边形 平行四边形， 当 C 时，平行四边形 菱形， 当 D 时，菱形 正方形，故此选项正确，不合题意； D、 四边形 平行四边形， 当 0时，平行四边形 矩形， 当 ，矩形 正方形，故此选项正确，不合题意 故选： C 14如图所示，正 比例函数 y1=0）的图象与反比例函数 （ 0）的图象相交于 A、 B 两点，其中 A 的横坐标为 2，当 ， x 的取值范围是（ ） A x 2 或 x 2 B x 2 或 0 x 2 C 2 x 0 或 0 x 2 D 2 x 0 或 x 2 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由正、反比例的对称性结合点 A 的横坐标即可得出点 B 的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点 的横坐标，即可得出不等式 解集 【解答】 解： 正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点 A 的横坐标为 2， 点 B 的横坐标为 2 观察函数图象，发现： 第 11 页（共 19 页） 当 2 x 0 或 x 2 时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方， 当 ， x 的取值范围是 2 x 0 或 x 2 故选 D 三、解答题 15计算：（ 2 1） 0+| 6| 2（ 2+ 【考点】 实数的运算 ；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（ 2 1） 0+| 6| 2（ 2+ 的值是多少即可 【解答】 解：（ 2 1） 0+| 6| 2（ 2+ =1+6 2（ ） 2+4 =7 2 2+4 =7 4+4 =7 16先化简，再求值： （ 1 ），其中 x= +2 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 当 x= +2 时，原式 = = = 17如图， C， C， 证： A= D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 先证出 由 明 出对应角相等即可 【解答】 证明： 第 12 页（共 19 页） 在 ， ， A= D 18如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 于 y 轴对称的 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90后得到 在图中画出 求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据题意画出 于 y 轴对称的 可； （ 2）根据题意画出 着点 B 顺时针旋转 90后得到 段 转过程中扫过的面积为扇形 面积，求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示，画出 于 y 轴对称的 （ 2）如图所示，画出 着点 B 顺时针旋转 90后得到 线段 转过程中所扫过得面积 S= = 第 13 页（共 19 页） 19为了解学生参加社团的情况，从 2010 年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取 2000 名学生进行调查，图 、图 是部分调查数据的统计图（参加 社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题： （ 1）求图 中 “科技类 ”所在扇形的圆心角 的度数 （ 2）该市 2012 年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？ （ 3）该市 2014 年共有 50000 名学生，请你估计该市 2014 年参加社团的学生人数 【考点】 折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）用 1 减去其余四个部分所占百分比得到 “科技类 ”所占百分比，再乘以 360即可； （ 2）由折线统计图得出该市 2012 年抽 取的学生一共有 300+200=500 人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可； （ 3）先求出该市 2014 年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市 2014 年学生总数即可 【解答】 解：（ 1） “科技类 ”所占百分比是： 1 30% 10% 15% 25%=20%， =360 20%=72； （ 2）该市 2012 年抽取的学生一共有 300+200=500 人， 参加体育类与理财类社团的学生共有 500 （ 30%+10%） =200 人； （ 3） 50000 =28750 即估计该市 2014 年参加社团的学生有 28750 人 20在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个 （ 1）先从袋子中取出 m（ m 1）个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将 “摸出黑球 ”记为事件 A，请完成下列表格： 事件 A 必然事件 随机事件 m 的值 4 2， 3 （ 2）先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个黑球的概率等于 ，求 m 的值 【考点】 概率公式；随机事件 【分析】 （ 1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件； （ 2）利用概率公式列出方程，求得 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件； 第 14 页（共 19 页） 当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件， 故答案为： 4； 2， 3 （ 2）根据题意得： = ， 解得： m=2， 所以 m 的值为 2 21如图所示，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 高度，在 C 点测得旗杆 顶端 A 的仰角 0，向前走了 20 米到达 D 点，在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角 0，求旗杆 高度（结果精确到 参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 根据题意得 C=30， 0，从而得到 0，进而判定 D，得到 0 米，在 利用 得 长即可 【解答】 解： C=30， 0， 0， D， 0 米， 0 米， 在 ， ， 则 0 =10 ， 答：旗杆 高度约为 22某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用 6m 材料制成甲 盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用 20%的材料 （ 1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？ （ 2）如果制作甲、乙两种包装盒共 3000 个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍，那么请写出所需要材料的总长度 l（ m）与甲盒数量 n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？ 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用（ 1+20%） x 米材料，根据 “同样用6m 材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少 2 个 ”，列出方 程，即可解答； （ 2）根据所需要材料的总长度 l=甲盒材料的总长度 +乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据 “甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍 ”求出 n 的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答 【解答】 解：（ 1）设制作每个乙盒用 x 米材料，则制作甲盒用（ 1+20%） x 米材料， 第 15 页（共 19 页） ， 解得： x= 经检验 x=原方程的解， （ 1+20%） x=）， 答：制作每个甲盒用 材料；制作每个乙盒用 材料 （ 2）根据题意得： l=500， 甲盒的数量不少于乙盒数量的 2 倍， n 2 解得： n 2000， 2000 n 3000， k=0， l 随 n 增大而增大， 当 n=2000 时， l 最小 1700 米 23如图所示， O 的直径，点 C 是 的中点， 0，过点 C 作 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线； （ 2）判断四边形 否为菱形？并说明理由 【考点】 切线的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）连接 证明 等边三角形，可得到 证明 证得结论； （ 2）利用 是等边三角形可证得结论 【解答】 （ 1）证明： 连接 图， C 是 的中点， 0， 0，且 D， 等边三角形， 80， 80 90=90，即 圆的半径， 圆的切线； （ 2）解： 第 16 页（共 19 页） 四边形 菱形，理由如下： 由（ 1）可知 为等边三角形， O=D， 四边形 菱形 24如图，在矩形 ， ， ，点 D 为边 一点，将 直线 点 B 恰好落在边 的点 E 处，分别以 在的直线为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系 （ 1）求 长及经过 O， D， C 三点抛物线的解析式； （ 2）一动点 P 从点 C 出发，沿 每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，同时动点 Q 从E 点出发，沿 每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时， Q； （