恩施州恩施市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

湖北省恩施州恩施市 2015年七年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 4 的算术平方根等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 2下列各式化简后，结果为无理数的是（ ） A B C D 3不等式 2x 1 1 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 0 D x 1 4如图，直线 交于点 O， O，若 0，则不正确的结论是（ ） A 0 B 30 C 0 D 0 5如图，直线 m n，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 n 上，则 1+ 2等于（ ） A 30 B 40 C 45 D 60 6把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B CD 7下列推理中，错误的是（ ） A D， F， F B = ， = ， = C a b， b c， a c D 已知 是二元一次方程 4x+ 的一组解，则 a 的值为（ ） A 5 B 5 C D 9要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 检测某地区空气质量 调查全市中学生一天的学习时间 A B C D 10如图，把 “笑脸 ”放在平面直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（ 2， 3），嘴唇 C 点的坐标为（ 1， 1），则将此 “脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 0， 3） D（ 3， 3） 11若实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（ ） A a b B 0 C a+b 0 D |a| |b| 12 同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A 16 块、 16 块 B 8 块、 24 块 C 20 块、 12 块 D 12 块、 20 块 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分，满分 12分） 13计算 |1 | = 14如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量 2=100，要使木条 a 与 b 平行，则 1 的度数必须是 15已知关于 x 的不等式组 的解集是 x 4，则 m 的取值范围是 16如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2， 4， 6， 8， ，顶点依次为 表示，则顶点 坐标是 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 17计算：（ ） 18解方程组： 19解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来 20已知 x 是 的整数部分， y 是 的小数部分，求 x（ y）的值 21如图，已知 80 A， D， F （ 1）求证： （ 2）若 1=36，求 2 的度数 22收集和整理数据 某中学七（ 1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中 提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择 1 种上学方式） （ 1）求该班乘车上学的人数； （ 2）将频数分布直方图补充完整； （ 3）若该校七年级有 1200 名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？ 23解决问题 学校要购买 A， B 两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买 2 个A 型足球和 3 个 B 型足球，则要花费 370 元，若买 3 个 A 型足球和 1 个 B 型足球，则要花费 240 元 （ 1）求 A， B 两种型号足球的销售价格各是多少 元 /个？ （ 2）学校拟向该体育器材门市购买 A， B 两种型号的足球共 20 个，且费用不低于 1300 元，不超过 1500 元，则有哪几种购球方案？ 24如图（ 1），在平面直角坐标系中， A（ a， 0）， C（ b， 2），过 C 作 x 轴，且满足（ a+b） 2+ =0 （ 1）求三角形 面积 （ 2）若过 B 作 y 轴于 D，且 别平分 图 2，求 度数 （ 3）在 y 轴上是 否存在点 P，使得三角形 三角形 面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由 2015年湖北省恩施州恩施市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 3 分，满分 36分） 1 4 的算术平方根等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求出结果 【解答】 解： 22=4， 4 算术平方根为 2 故选 B 【点评】 本题考查的是算术平方根的概念，掌握一个非负数的正 的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键 2下列各式化简后，结果为无理数的是（ ） A B C D 【分析】 根据无理数的三种形式求解 【解答】 解： =8， =4， =3， =2 ， 无理数为 故选 D 【点评】 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式： 开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有 的数 3不等式 2x 1 1 的解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 0 D x 1 【分析】 先移项合并 同类项，然后系数化为 1 求解 【解答】 解：移项合并同类项得： 2x 2， 系数化为 1 得： x 1 故选 B 【点评】 本题考查了不等式的性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 4如图，直线 交于点 O， O，若 0，则不正确的结论是（ ） A 0 B 30 C 0 D 0 【分析】 首先由垂线的定义可知 0，然后由余角的定义可求得 后由邻补角的性质可求得 对顶角的性质可求得 【解答】 解：由对顶角相等可知 0，故 A 正确，所以与要求不符； 0，故 D 正确，与要求不符； 0， 0， 0故 C 错误，与要求相符 80 80 50=130故 B 正确 ，与要求不符 故选： C 【点评】 本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键 5如图，直线 m n，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 n 上，则 1+ 2等于（ ） A 30 B 40 C 45 D 60 【分析】 首先过点 A 作 l m，由直线 l m，可得 n l m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案： 1+ 2= 3+ 4 的度数 【解答】 解：如图，过点 A 作 l m，则 1= 3 又 m n， l n， 4= 2， 1+2= 3+ 4=45 故选： C 【点评】 此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握 “两直线平行，内错角相等 ”性质定理的应用 6把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A B CD 【分析】 本题的关键是先解不等式组，然后再在数轴上表示 【解答】 解：由（ 1）得 x 1，由（ 2）得 x 1，所以 1 x 1故选 B 【点评】 本题考查一元一次不等式组的解集及在数轴上的表示方法 7下列推理中，错误的是（ ） A D， F， F B = ， = ， = C a b， b c， a c D 分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、由等量代换，故 A 选项正确 B、由等量代换，故 B 选项正确； C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行，属于平行公理的推论，故C 选项正确； D、 D 选项错误 故选： D 【点评】 本题需对等量代换的运用，平行公理的推论等知识点熟练掌握 8已知 是二元一次方程 4x+ 的一组解，则 a 的值为（ ） A 5 B 5 C D 【分析】 把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 代入方程得： 8 3a=7， 解得： a= 故选 C 【点评】 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ） 市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准 检测某地区空气质量 调查全市中学生一天的学习时间 A B C D 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： 食品数量较大，不易普查，故适合抽查； 不能进行普查，必须进行抽查； 人数较多，不易普查，故适合抽查 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的 调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 10如图，把 “笑脸 ”放在平面直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（ 2， 3），嘴唇 C 点的坐标为（ 1， 1），则将此 “脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是（ ） A（ 3， 3） B（ 3， 3） C（ 0， 3） D（ 3， 3） 【分析】 首先根据左眼坐标可得右眼坐标，再根据平移方法可得平移后右眼 0+3，3） 【解答 】 解： 左眼 A 的坐标是（ 2， 3）， 右眼的坐标是（ 0， 3）， 笑脸向右平移 3 个单位后，右眼 B 的坐标是（ 0+3， 3）， 即（ 3， 3）， 故选： A 【点评】 本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 11若实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，则以下说法正确的是（ ） A a b B 0 C a+b 0 D |a| |b| 【分析】 先根据数轴确定 a， b 的范围，再进行逐一分析各选项，即可解答 【解答】 解：由数轴可得： a 0 b， |a| |b|， A、 a b，故错误； B、 0，故错误； C、 a+b 0，正确； D、 |a| |b|，故错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴确定 a， b 的范围 12同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A 16 块、 16 块 B 8 块、 24 块 C 20 块、 12 块 D 12 块、 20 块 【分析】 根据题意可知：本题中的等量关系是 “黑白皮块 32 块 ”和因为每块白皮有 3 条边与黑边连在一起，所以黑皮只有 3y 块，而黑皮共有边数为 5x 块，依此列方程组求解即可 【解答】 解：设黑 色皮块和白色皮块的块数依次为 x， y 则 ， 解得 ， 即黑色皮块和白色皮块的块数依次为 12 块、 20 块 故选 D 【点评】 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键 二、填空题（共 4小题，每小题 3 分，满分 12分） 13计算 |1 | = 1 【分析】 原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 = 1 = 1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量 2=100，要使木条 a 与 b 平行，则 1 的度数必须 是 80 【分析】 先求出 2 的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答 【解答】 解：如图， 2=100， 3= 2=100， 要使 b 与 a 平行，则 1+ 3=180， 1=180 100=80 故答案为： 80 【点评】 本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键， 15已知关于 x 的不等式组 的解集是 x 4，则 m 的取值范围是 m 3 【分析】 先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可 【解答】 解： 不等式 的解集为 x 4， 不等式 的解集为 x m+1， ，又 不等式组的解集为 x 4， m+1 4， m 3， 故答案为： m 3 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于 m 的不等式是解此题的关键 16如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为 2， 4， 6， 8， ，顶点依次为 表示，则顶点 坐标是 （ 505， 505） 【分析】 根据每一个正方形有 4 个顶点可知每 4 个点为一个循环组依次循环，用 2018 除以4，根据商和余数判断出点 在的正方形以及所在的象限，再利用正方形的性质即可求出顶点 坐标 【解答】 解： 每个正方形都有 4 个顶点， 每 4 个点为一个 循环组依次循环， 2018 4=5042， 点 第 505 个正方形的第 2 个顶点，在第二象限， 从内到外正方形的边长依次为 2， 4， 6， 8， ， 1， 1）， 2， 2）， 3， 3）， ， 505， 505） 故答案为（ 505， 505） 【点评】 本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点 在的正方形和所在的象限是解题的关键 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 17计算：（ ） 【分析】 先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可 【解答】 解：原式 = = = 【点评】 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18解方程组： 【分析】 方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：方程组整理得： ， 2+ 3 得： 13x= 1，即 x= ， 把 x= 代入 得： y= ， 则方程组的解为 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 19解不等式组，并把它的解集用数轴表示出来 【分析】 先求出每个不等式的解集， 再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x ， 不等式组的解集为 2 x ， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解 集是解此题的关键 20已知 x 是 的整数部分， y 是 的小数部分，求 x（ y）的值 【分析】 由于 3 4，由此可确定 的整数部分 x，接着确定小数部分 y，然后代入所求代数式中计算出结果即可 【解答】 解： 3 4， 的整数部分 x=3，小数部分 y= 3， y=3， x（ y） =3 3=9 【点评】 此题考查了二次根式的性质，估算无理数的大小；利用二次根式的性质确定 x、 21如图，已知 80 A， D， F （ 1）求证： （ 2）若 1=36，求 2 的度数 【分析】 （ 1）求出 A=180，根据平行线的判定推出即可； （ 2）根据平行线的性质求出 3，根据垂直推出 据平行线的性质即可求出 2 【解答】 （ 1）证明： 80 A， A=180， （ 2）解： 1=36， 3= 1=36， 2= 3=36 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意： 两直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 22收集和整理数据 某中学七（ 1）班学习了统计知识后，数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每个学生只选择 1 种上学方式） （ 1）求该班乘车上学的人数； （ 2）将频数分布直方图 补充完整； （ 3）若该校七年级有 1200 名学生，能否由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数，为什么？ 【分析】 （ 1）先求出该班学生的人数，再乘以乘车上学的百分比求解即可， （ 2）求出步行的人数，再补全条形统计图， （ 3）利用全面调查与抽样调查的区别来分析即可 【解答】 解：（ 1）该班学生的人数为： 15 30%=50（人）， 该班乘车上学的人数为： 50 （ 1 50% 30%） =10（人）， （ 2）步行的人数为： 50 50%=25（人）， 补全条形统计图， （ 3）不能由此估计出该校七年级学生骑自行车上学的人数 这是七（ 1）班数学老师要求每个学生就本班学生的上学方式进行一次全面调查，不是七年级学生上学方式的抽样调查，收集的数据对本校七年级学生的上学方式不具有代表性 【点评】 本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23解决问题 学校要购买 A， B 两种型号的足球，按体育器材门市足球销售价格（单价）计算：若买 2 个A 型足球和 3 个 B 型足球，则要花费 370 元，若买 3 个 A 型足球和 1 个 B 型足球，则要花费 240 元 （ 1）求 A， B 两种型号足球的销售价格各是多少元 /个？ （ 2）学校拟向该体育器材门市购买 A， B 两种型号的足球共 20 个，且费用不低于 1300 元，不超过 1500 元，则有哪几种购球方案？ 【分析】 （ 1）设 A， B 两种型号足球的销售价格各是 a 元 /个， b 元 /个，由若买 2 个 A 型足球和 3 个 B 型足球，则要花费 370 元，若买 3 个 A 型足球和 1 个 B 型足球，则要花费 240元列出方程组解答即可； （ 2）设购买 A 型号足球 x 个，则 B 型号足球（ 20 x）个，根据费用不低于 1300 元，不超过 1500 元，列出不等式组解答即可 【解答】 解：（ 1）设 A， B 两种型号足球的销售价格各是 a 元 /个， b 元 /个，由题意得 解得 答： A， B 两种型号足球的销售价格各是 50 元 /个， 90 元 /个 （ 2）设购买 A 型号足球 x 个，则 B 型号足球（ 20 x）个，由题意得 ， 解得 x x 是整数， x=8、 9、 10、 11、 12， 有 5 种购球方案： 购买 A 型号足球 8 个， B 型号足球 12 个； 购买 A 型号足球 9 个， B 型号足球 11 个； 购买 A 型号足球 10 个， B 型号足球 10 个； 购买 A 型号足