2017届人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(二)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120分钟，满分 150分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 滚动检测二 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 (2016浏阳联考 )设全集 U R， A x|2x(x 2)0， 则 f(43) f(43)的值为 ( ) B 12 C 1 D 1 3 (2015湖北荆州中学模拟 )已知函数 f(x) 1， x 1，x 1， 3 C f 3 0 C f( f(0 D f( f( 时 ， f(x)是增函数 ； 当 x(13)x； x (0， )， x (0， 13)， (12) 求实数 m 的取值范围 18 (12 分 )定义在 1,1上的奇函数 f(x)， 已知当 x 1,0时的解析式为 f(x) 14x a R) (1)写出 f(x)在 (0,1上的解析式 ； (2)求 f(x)在 (0,1上的最大值 19.(12 分 )(2015哈尔滨三中第一次测试 )已知定义在 (0， )上的函数 f(x)对任意正数 m， f( f(m) f(n) 12， 当 x1 时 ， f(x)12， 且 f 12 0. (1)求 f(2)的值 ； (2)解关于 f(x) f(x 3)2. 20 (12 分 )经市场调查 ， 某商品在过去 100 天内的销售量和价格均为时间 t(天 )的函数 ， 且日销售量近似地满足 g(t) 13t 1123 (1 t 100， t N)， 前 40 天价格为 f(t) 14t 22(1 t 40，t N)， 后 60 天价格为 f(t) 12t 52(41 t 100， t N)， 试求该商品的日销售额 s(t)的最大值和最小值 21.(12 分 )(2015广东阳东一中模拟 )已知函数 f(x) x b|是奇函数 ， 且图象在点 (e， f(e)处的切线斜率为 3(e 为自然对数的底数 ) (1)求实数 a、 (2)若 k Z， 且 成立 ， 求 22 (12 分 )(2015沈阳质检 )设函数 f(x) ln x， g(x) f(x) f (x) (1)求 g(x)的单调区间和最小值 ； (2)讨论 g(x)与 g 1x 的大小关系 ； (3)令 h(x) g(x) g 1x ， 若对任意 x 1e， 1 ， 存在 a 1， e， 使 h(x)m f(a)成立 ， 求实数m 的取值范围 答案解析 1 D D 若方程 |4x| m 有实数根，先讨论根的个数，可能为 2 个， 3 个， 4 个 易求所有实数根的和可能为 4， 6， . 5 C 当 x 0时， f(x) ln(x 1)， 设 x 0，得 x 0， f( x) x 1)， 又 函数 f(x)是定义在 f( x) f(x)，即当 x 0时， f(x) x 1) 当 x 0时，原函数由对数函数 y ln x 0时函数为增函数，函数图象是上凸的，故选 C. 6 C 依题意得 f (x) x 2f 6 ， f 6 6 2f 6 ， f 6 12. f(x) x x，则 f 3 3 3 12 3， f 3 3 3 12 3， f 3 f 3 . 7 A 因为 f( x) f(x)，故 f(x)为偶函数；因为 f(x 2) f(x)，故 T f(x)在 0,4上的图象如图所示，再作出 g(x) (13)知 f(x)和 g(x)在 0,4上有 5 个交点，即方程 f(x) (13)0,4上解的个数为 5，故选 A. 8 D f (x) k 1x，由已知得 f (x) 0在 x (1， )上恒成立，故 k 11， )上恒成立 因为 x1，所以 0f( 即 f( f(，故函数 f(x)单调递增，则 f(x)f(1) 6，故 a 6. 当 x 2,0)时， a 4x 3成立， 记 f(x) 4x 3 令 f (x) 0，得 x 1或 x 9(舍去 )， 当 x 2， 1)时， f (x)0，故 f(x)f( 1) 2，则 a 2. 综上所述，实数 6， 2 11 B f(x) f(x 32)， f(x 3) f(x 32) 32 f(x 32) f(x) f(x)是以 3为周期的周期函数， 则 f(2 017) f(672 3 1) f(1) 2. 12 A 由单函数的定义可知，函数值相同则自变量也必须相同 依题意可得 不正确， 正确， 正确， 正确 13 解析 对于 x Z， f(x)的图象为离散的点，关于 正确； f(x)为周期函数， T 2， 正确； f(x 1) f(x) 1 1x 12 1 1 1 1x 1 1 1， 正确 14 解析 根据已知条件可知 f(x) 1|x| (x 0)为偶函数，显然利用偶函数的性质可知命题 正确；对真数部分分析可知最小值为 2，因此命题 成立；利用复合函数的性质可知命题 成立；命题 ，单调性不符合复合函数的性质，因此错误；命题 ，函数有最小值，因此错误，故填写 . 15 解析 x (0， )， (12)x(13) x 2， 1419成立； x (0， )， 1， 即 x (0， )， 如 x 12， 1(12)12； x (0， 13)， (12)16 解析 中， f (x) x x， f (x) x x x 4 0)， f (x) 1 0， 2 上恒成立，故 中函数不是凸函数 17 解 (1)由 f(0) 3，得 c 3. f(x) 3. 又 f(x 1) f(x) 4x 1， a(x 1)2 b(x 1) 3 (3) 4x 1， 即 2a b 4x 1， 2a 4，a b 1， a 2，b 1. f(x) 2x 3. (2)f(x)6x x 36x m， 即 27x 3 1,1上恒成立， 令 g(x) 27x 3， x 1,1， 则 g(x)g(1) 2， f 2， f( f(0， 所以 f(x)在 (0， )上是增函数 因为 f(4) f(2) f(2) 12 32， 所以 f(x) f(x 3) f(3x) 122， 即 f(3x)32 f(4) 所以 x0，x 30，3x4，解得 x (1， ) 20 解 当 1 t 40， t s(t) g(t)f(t) ( 13t 1123 )(14t 22) 1122t 112 223 112(t 12)2 2 5003 ， 所以 768 s(40) s(t) s(12) 112 223 12 2 5003 . 当 41 t 100， t s(t) g(t)f(t) ( 13t 1123 )( 12t 52) 1636t 112 523 16(t 108)2 83， 所以 8 s(100) s(t) s(41) 1 4912 . 所以 s(t)的最大值为 2 5003 ，最小值为 8. 21 解 (1)由 f(x) x b| x(a ln|x b|)是奇函数， 则 y a ln|x b|为偶函数， b 0. 又 x0时， f(x) x， f (x) a 1 ln x， f (e) 3， a 1. (2)当 x1时，令 g(x) fxx 1 x 1 ， g (x) x 2 ln xx 12 ，令 h(x) x 2 ln x， h (x) 1 1x x 1x 0， y h(x)在 (1， )上是增函数， h(1) 10， 存在 (3,4)，使得 h( 0， 则 x (1， h(x)0， g (x)0， y g(x)为增函数 g(x)g( 1 (1， )是 g(x)的单调增区间 所以 g(x)最小值 g(1) 1. 综上， g(x)的单调递增区间为 (1， )，单调递减区间为 (0,1)，最小值为 1. (2)g 1x ln x x. 设 h(x) g(x) g 1x 2ln x x 1x， 则 h (x) x 12 0， 因此， h(x)在 (0， )内