14.3因式分解—《提公因式法》.doc

14.3因式分解提公因式法教学设计肖英一、教材分析本节课是人教版八年级数学上册第十四章第三节的内容，是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系，是后续学习解一元二次方程的基础，在代数中起着重要的作用。二、学情分析 因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有困难，教学时注意让学生正确理解因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆关系，同时，学生再找公因式时，选取不正确，教学时应注意教给学生找公因式的方法，帮助学生正确找出公因式。三、教学目标（1） 、知识目标 1理解解因式分解的概念2理解解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解（2） 、能力目标 经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式，培养学生直觉思维能力，渗透化归的数学思想方法。（3） 、情感目标 通过本课的学习，培养学生独立思考的能力以及合作交流的意识。4、 教学重点及难点重点：运用提公因式法分解因式难点：找公因式的方法，以及熟练运用提公因法分解因式5、 教学方法自主学习法、合作交流法、观察法教学过程设计1、 课前预习1、 单项式乘以多项式法则_。2、 乘法的分配律用字母表示为_。3、 计算x(x+1)=_;(x+1)(x-1)=_（学生独立完成）设计意图：为本课学习做铺垫。2、 导入新课 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式这就是我们今天要学习的内容因式分解。3、 导学达标（1） 、因式分解的概念请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1) x2+x=_(2) x2-1=_(x2表示x的平方）(学生独立完成） 象上式这样把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式思考：你认为因式分解与整式乘法有什么关系？ （学生思考并解答教师提问）设计意图：通过具体问题的解决，让学生了解因式分解的概念，理解因式分解与整式乘法的关系。为学习提公因式法做铺垫。练习1下列变形中，属于因式分解的是：（1） a(b+c)=ab+ac（2） X3+2x2-3=x2(x+2)-3（3） a2-b2=(a+b)(a-b) （二）、探索因式分解的方法提公因式法 1、 请试着 将多项式pa+pb+pc分解因式思考：（1）、这个多项式有什么特点？ （2）、分解因式的依据是什么？ （3）、分解后的各因式与原多项式有何关系？（学生思考，并展示过程，教师点拨公因式及提公因式法的概念并板书）1、多项式各项都含有的因式叫做多项式的公因式。2、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法 设计意图：让学生了解因式分解的理论依据以及公因式和提公因式法的概念，初步理解提公因式法分解因式。（三）、例题讲解例1 把8a3b2+12ab3分解因式（学生思考，教师点拨引导找出公因式，并让学生板书过程）师生共同总结找公因式的方法（1）、公因式包含两方面-系数和字母 即公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数字母使各项都含有的字母，字母的指数是相同字母的最低次幂注意：（1）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的 形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因 式是由多项式除以公因式得到的；（2）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因 式中再无公因式（3)、不要漏“1”项 如：把4a2b-6ab2+2ab分解因式（学生板书教师点拨说明）设计意图：通过例题1引导学生找公因式的方法，进一步理解因式分解的概念。例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式（学生独立完成，一名学生板书，师生共同交流） 设计意图：此例题的公因式是多项式，通过此例题的讲解，提高学生对公因式的认识可以是单项式，也可以是多项式，增强对提公因式法的本质的认识。例题3、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中 a=-5, x=3 （一名学生板书，其他学生在练习本上完成，并交流思路）设计意图：让学生感受因式分解给计算带来的便捷，体会此方法的数学价值。 练习2（针对性训练）把下列各式分解因式：（1）ax+ay（2）3mx-6my（3）8m2n+2mn（4）12xyz-9x2y2（5）2a(y-z)-3b(z-y)（6）p(a2+b2)-q(a2+b2)设计意图：通过具有典型性、代表性、层次性的练习题，让学生进一步巩固提公因式法分解因式，前4个公因式是单项式，后两个是多项式，其中一个直接提另一个需变形后再提。（四）、课堂小结本节课学习了哪些主要内容？（学生总结，教师补充）设计意图：通过小结，梳理本课的知识点，进一步理解本节课所学的内容，建立知识间的联系，促进学生数学思维品质的优化。）（五）、课堂检测1、下列变形是因式分解的是（ ）（ A ）x(x+1)=x2+x (B) x2+2x+1=(x+1)2 (C) x2+xy-3=x(x+y)-3 (D) x2+6x+4=(x+3)2-52 、分解因式(1) 14a3b-21a2b2c (2) 2m(m+n)+6n(m+n)设计意图：考查学生对本节知识的掌握（6） 、布置作业 教科书习题14.3第1、4（1）题设计意图：进一步加深学生对本节知识的掌握（七）、板书设计一、因式分解的概念二、公因式、 提公因式法的概念三、例题讲解 例1 例2 例3四、课堂小结 五、课堂检测 六、布置作业 14.3因式分解提公因式法导学案一、学习目标（一）、知识目标 1理解解因式分解的概念2理解解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解（二）、能力目标 经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法分解因式，培养学生直觉思维能力，渗透化归的数学思想方法。（三）、情感目标 通过本课的学习，培养学生独立思考的能力以及合作交流的意识。二、学习重点及难点重点：运用提公因式法分解因式难点：找公因式的方法，以及熟练运用提公因法分解因式三、学习方法自主学习法、合作交流法、观察法教学过程一、课前预习4、 单项式乘以多项式法则_。5、 乘法的分配律用字母表示为_。6、 计算x(x+1)=_;(x+1)(x-1)=_（学生独立完成）二、导入新课 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式这就是我们今天要学习的内容因式分解。三、导学达标（一）、因式分解的概念请把下列多项式写成整式的乘积的形式：(1) x2+x=_(2) x2-1=_(x2表示x的平方）(学生独立完成） 象上式这样把一个多项式化成_形式，这种式子变形叫做这个多项式的因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式思考：你认为因式分解与整式乘法有什么关系？ （学生思考并解答教师提问）练习1下列变形中，属于因式分解的是：(1) a(b+c)=ab+ac(2) x3+2x2-3=x2(x+2)-3(3) a2-b2=(a+b)(a-b) （二）、探索因式分解的方法提公因式法 1、 请试着 将多项式pa+pb+pc分解因式思考：（1）、这个多项式有什么特点？ （2）、分解因式的依据是什么？ （3）、分解后的各因式与原多项式有何关系？（学生思考，并展示过程，教师点拨公因式及提公因式法的概念并板书）1、多项式各项都含有的因式叫做多项式的公因式。2、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法 （三）、例题讲解例1 把8a3b2+12ab3分解因式（学生思考，教师点拨引导找出公因式，并让学生板书过程）师生共同总结找公因式的方法（1）、公因式包含两方面-系数和字母 即公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数字母使各项都含有的字母，字母的指数是相同字母的最低次幂注意：（1）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的 形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因 式是由多项式除以公因式得到的；（2）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因 式中再无公因式（3)、不要漏“1”项 如：把4a2b-6ab2+2ab分解因式（学生板书教师点拨说明）例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式（学生独立完成，一名学生板书，师生共同交流） 例题3、先分解因式，再求值： 4a2(x+7)-3(x+7), 其中 a=-5, x=3 （一名学生板书，其他学生在练习本上完成，并交流思路） 练习2（针对性训练）把下列各式分解因式：（1） ax+ay （2）3mx-6my（3）8m2n+2mn （4）12xyz-9x2y2（5）2a(y-z)-3b(z-y) （6）p(a2+b2)-q(a2+b2)（四）、课堂小结本节课学习了哪些主要内容？（学生总结，教师补充）（五）、课堂检测1、下列变形是因式分解的是（ ）（ A ）x(x+1)=x2+x (B) x2+2x+1=(x+1)2 (C) x2+xy-3=x(x+y)-3 (D) x2+6x+4=(x+3)2-52 、分解因式(1) 14a3b-21a2b2c (2) 2m(m+n)+6n(m+n)（六）、布置作业 教科书习题14.3第1、4（1）题高坪区会龙初中、一小2014年秋季八年级数学第三次月考试题姓名 总分 一选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 B、 C 、 D 、2、计算()20031.52002(-1)2004的结果是( )A、B、C、-D、-3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）A、 B、 C、 D、4、 把代数式ax- 4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（ ）A a(x-2) B a(x+2) C a(x-4) D a(x-2) (x+2)5、在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(ab)，再沿虚线剪开，如图，然后拼成一个梯形，如图，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。A、a2b2=(ab)(ab) B、(ab)2=a22abb2abbbaa图图(第05题图)C、(ab)2=a22abb2 D、a2b2=(ab)2二填空题（5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(a-b)(a+b)= (-2x-5)(2x-5)= w7、计算： 8、若a+b=1,a-b=2006，则a-b= 9、在多项式4x+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是xy-2xy，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是 。三解答题（5小题，每小题6分，共30分）11、计算（1）(2x+y-3)(2x-y+3) （2） 12、 分解因式（m23m）28（m23m）20；13、 分解因式4a2bc3a2c28abc6ac2；14、 分解因式（y23y）（2y6）2.15、求值：