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新课程理念下的算法优化应遵循的“五原则”【内容提要】算法的优化是算法多样化的重要组成部分，是算法多样化策略的延伸，算法多样化提倡的是一种探索，是一种思维的创新，而优化是将自主探索的结果进行提炼，实现第二次创新。我们的教学既要使学生在算法多样化过程中得到展示和鼓励、体验成功，又能在优化过程中得到提高和发展、获得更好的算法，培养了思维的灵活性。本文旨在结合自己在教育教学中的所见、所思、所感。阐述笔者的一些粗浅见解。 【关键词】 算法多样化 优化 原则数学课程标准指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”可见算法多样化是计算教学的基本理念之一。什么是算法多样化？算法多样化是指在计算过程中鼓励学生独立思考、用自己的方法解题，因此在一个群体中就有多种算法，其本质是学生的独立思考，一个人用一种自己的方法解题。算法的多样化是不同的学生理解数学的表现，也是问题解决策略多样化的一种重要思想，它是培养学生创新意识的基础。算法的优化是算法多样化的重要组成部分，是算法多样化策略的延伸，算法多样化提倡的是一种探索，是一种思维的创新，而优化是将自主探索的结果进行提炼，实现第二次创新。案例1：两位数加两位数不进位加法教师让学生探讨“+”的算法。学生通过探索提出了以下几种方法：方法一：先算+，再算+；方法二：先算+，再算+；方法三：先算+，再算+；方法四：先算+，再算+；方法五：+，+，+方法六：+，+，+。比较这些算法，尽管他们的思路有所不同，但使用起来却也各有优势，采用其中任何一种方法都是可行的。但是，我们注意到第六种方法更有利于向笔算加法迁移，对以后学习千以内、万以内等数字更大的加法也有很大的帮助。所以，教师可以适时地向学生引导出一种最优的算法。当然，在优化算法时，笔者认为算法的优化要遵循以下五种原则一、算法的优化要遵循自主性原则在学生有了算法多样化的自主意识的基础上，就要提倡计算方法的最优化，进而强化算法最优化的自主性。算法的最优化是让学生在群体比较过程中优化，在个体感悟的前提下实施优化。因为优化是学生对知识结构的再构建过程，应该是发自学生内心的行为和自主的活动。因此，在实施算法最优化教学时应给学生留下一定的探索空间，以及一个逐渐感悟的过程。要让学生在探索中感悟，在比较中感悟，在选择中感悟。有利于发展学生独立思考能力和创造能力，在算法多样化的基础上，还要进一步归纳、比较、对计算方法进行优化，并对一些基本的运算通过多种方式达到熟练，学生以便形成自觉地选择算法最优化的意识。因为算法的优化是一个逐步感悟的过程，在此过程中教师要注意不能把自己认为最优的方法强加给学生，教师应该在多样化的基础上，创设各种情境，引导学生逐步找到最适合自己的方法。这时的教师应是一位在学生需要时及时出现的引路人，而非一个慷慨的给予者。案例2：平均分在学习平均分时，先让学生把15个橘子平均放在3个盘子中，怎样分？学生小组合作，利用学具分一分，学生尝试解答后，出现了下面的四种解法：第一种分法：根据35=15，每个盘子放5个橘子。第二种分法：先每个盘子放3个橘子，再每个盘子放2个橘子。第三种分法：先每个盘子放3个橘子，再每个盘子放1个橘子，再每个盘子放1个橘子。第四种分法：每个盘子一个一个的分，重复这样的5次。让学生比较四种分法，感悟四种分法的不同之处，找出自己认为比较好的适合自己的分法，从不同的角度来认识平均分，经过长期的坚持不懈，学生便会形成自觉地选择适合自己的方法，形成算法最优化的意识。二、算法的优化要遵循发展性原则优化算法有两方面的目的：一方面是获得更好的计算方法和技巧，另一方面是使学生在优化的过程中发展各方面的能力。如计算能力、比较能力、感悟能力、合作交流能力、自我评价能力、欣赏别人的能力、优选能力等等。前者属于知识技能，后者是能力和方法、情感和体验领域，两者相比，后者显得更为重要，这是优化算法的最终目的。案例3：平均分练习：8个乒乓球平均分成4份，哪些列式是正确的？ 82=4 （ ） 24=8 （ ） 84=2 （ ） 2（4）=8 （ ）（2）4=8 （ ）当不同列式方法呈现在学生眼前时，老师没有急于评价，引导学生通过比较各种列式方法的特点，无论是自己的观点还是同学的观点，都要求学生能够做出客观公正的评价，坚持实事求是的原则，敢于坚持自己的观点，勇于放弃自己落后的观点。这样学生的知识和技能得到提高的同时，思考问题的方式、方法以及情感体验更加丰富和深刻。各方面的能力都得到了发展。三、算法的优化要遵循相对性原则。 对于多样化的算法，一般来说没有绝对的优劣之分，我们的优化应从两方面来衡量。一是从学生的实际出发，在考虑学生个体的认知水平的基础上的相对优化，是学生自己心中的那种优化，即学生个体觉得最好的方法，通过这一过程使学生能够使学生的计算技能最大限度的提高，便是优化。如在教学“12524”的简便算法时，有很多同学提出了不同的解决方法。有用12583；也有把24分成46，用12546的；还有用125212；还有用125（8+16）；125（20+4）的。在提出用不同的算法要求后，这时延伸性的提问是必要的。但当学生提出这么多解法时，应该及时引导学生比较这些算法，哪一种算法比较容易计算，不必要每种算法都要求学生掌握。另外，算法随年级的增高、数学内容的发展，对它的优劣划分也随之变化的。所以算法最优化是相对而言的二是从计算内容和要求出发，如面对不同的计算要求，学生能够灵活地采取某一种算法，或综合采用若干种不同的方法，使解决问题的时间最省、效果最好这就是优化。案例4 ：“两位数乘一位数的笔算乘法”用多种方法计算“124” 的教学片段：先出示书上的情境图，让学生提出数学问题，并列出算式，然后调动同学们的积极性，接着把问题抛给学生，“大家能算吗？”同学们兴趣盎然，纷纷举手发言：生1：把12分成10+2，104=40，24=8，40+8=48。生2：先算十位，104=40，再算个位，24=8，40+8=48。生3：我用竖式计算，先写12，然后在2的下面写4，1下面写，再写一条横线，先算24=8，写在4的下面，再算14=4，写在1的下面。师：为什么4要写在十位上？生3：因为1在十位上表示1个十，1个十和4相乘等于40。师：还有什么方法？（课堂沉默了，无人举手）请大家再想一想。（过了好一会儿）生4：12+12+12+12=48。（我松了一口气，终于达到了自己预设的目标。）有的学生说：“太简单了！”师：同学们真聪明！提出这么多方法，下面就用你们喜欢的方法计算。在接下来的巩固练习中，学生在计算两位数乘一位数时，大多数都主动采用第二、三种方法，决大多数学生选择列竖式计算。（此时，下课铃声已经响了）我随机问了一个学生，你们说第四种方法简单，但练习时为什么不用呢？学生说这种方法是简单，但是计算太麻烦。因此算法的优化是相对的优化。四、算法的优化需要遵循教师指导的有效性原则在实施新课程的教学中，在“以学生为中心”，“让学生自主探究”的同时，千万不能丢掉或忽视教师的指导作用，应注意提高教师指导的有效性。案例5：分数除以整数学生在小组探索6/72算法后汇报、板演算法 （1） 因为3/72=6/7, 所以6/72=3/7，（2） 6/72=6/71/2=3/7， （3） 6/72=(62)/7=3/7 （4） 6/73/7=3/7， （5） 6/72=3/7 （6）6/72=（6/77） (27)=614=3/7 （7）6/72=（6/71/2）（21/2）=6/71/2=3/7 师：同学们真会动脑筋，想出了这么多种方法, 那么你们能证明你们的结果正确吗？ 师生共同探讨了各种算法的算理。师：同学们讲得非常好。你喜欢哪一种算法？为什么呢？学生普遍觉得第（1）种方法比较简便。教师出示练习体，要求学生完成：9/103 3/82 3/47反馈时，大多数学生反映计算9/103用的是第（3）种方法，计算3/82、3/46用的是第（2）种方法。生：（提出问题）3/82的分子3 不能被除数2整除，不能用上面的第（2）种方法计算。生：其实能算3/82=（32）/8=1.5/8=15/80=3/16，不过这样算太麻烦了，用第（2）种方法就比较简便。但是3/47就不能用第（3）种方法计算了，我用了（2）中方法。师：3/82、3/47用第（2）种方法是怎样计算的呢？学生展示算法后教师引导比较两种方法的特点。最后学生普遍觉得，第（2）种方法的适用性更广，自己更喜欢。综上所述，要上好上活计算课，必须以算法多样化为立足点，并且在实施过程中，教师注意两点：首先，正如案例4中所显示的一样，教师要在学生缺乏算法优化的心向时，激发学生优化的内在需求。其次，在学生自主优化算法后，教师也要加强指导。从案例4来看，学生自主优化算法时往往考虑的是解决当前具体情境和具体问题是算法的简捷性，而较少关注到各种算法在解决一般情境、一般问题是的通用性和在不同情境中的适用性问题。对于这一点，案例4给我们提供了一个很好的范例；当大多数学生选择第（3）种算法时，教师并没有到此为止，而是通过问题的交换，引导学生进一步体验两种算法的不同特点。感受第（2）（3）种算法的适用性，为学生进一步“择优而用”奠定了基础。五、算法的优化需要遵循层次性原则倡导算法多样化是有前提的，各种不同算法是建立在思维等价基础上的，否则多样化就会导致泛化。从学生解决问题的思维水平看，各种算法的思维并不等价。低段以“20以内进位加和退位减”为例，学生有借助手指或实物的计算与各种以“凑十”为基本原理的简约的内化计算。案例6：九加几在教学9+5时（人教版课标教材一年级上册），学生想出了多种不同的算法：生1：9+1=10，10+4=14；生2：5+5=10，10+4=14；生3：10+5=15，所以9+5=14；生4：8+5=13，所以9+5=14；生5：在9后面接着数出5个数，是14。由此看来，学生的算法的确存在着思维的差异性与层次性。依据学生思维凭借的依据看，可以分为基于动作的思维、基于形象的思维、基于符号与逻辑的思维。显然这三种思维并不在同一层次上，不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化，只是优化的过程是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制的过程。不必过早优化，教师应该学会等待，不能急于求成。在学生展现了不同算法以后，可以引导学生对其整理、归类：生5的方法是一类，根据数的顺序通过数数来解决问题。生1和生2的方法可以归为一类，它们都是根据加数特点利用“凑十”法来计算的。生3、生4的方法可以归为一类，它们都是根据这个算式与其它算式的关系来推出结果的，进一步细分，又可分为变第一