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文档简介

问题 探索 问题1 求下列方程的根 思考 对于一元二次方程除了用判别式可以判断方程根的情况 还有其他的方法吗 问题 探索 观察下表 求出表中一元二次方程的实数根 画出相应的二次函数图象的简图 并写出函数图象与x轴交点的坐标 思考 方程的根与相应函数图象有什么联系 问题 探索 问题2 能否将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程 问题 探索 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 0 x2 0 x1 0 没有交点 两个不相等的实数根x1 x2 问题 探索 问题3 能否推广到更一般的情况 对于方程f x 0实数根的问题研究可以转化为与之对应的函数y f x 的图象与x轴的交点问题的研究 方程f x 0的实数根是对应函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 函数零点的概念 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 思考 1 我们可不可以这样认为 零点就是一个点 2 结合函数零点的定义和探究过程 你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系 归纳总结 形成概念 7 函数y f x 有零点 方程的根与函数零点的等价关系 方程f x 0有实根 函数y f x 的图像与x轴有交点 数 形 统一体 归纳总结 形成概念 应用与实践 判断下列函数是否有零点 几何法 9 问题 我们思考 如果不转化方程的结构 这个问题就真的解决不了吗 试想 难点 图象不会画 大胆设想 我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢 代数方法 问题探究 我们再观察 函数f x x2 2x 3的图像 函数零点的左右两侧函数值异号 问 函数在区间 2 1 是否有零点 计算 f 2 f 1 的值有什么特点 在区间 2 4 上是否也具有这种特点呢 问题探究 我们明确一下这个结论 函数y f x 具备什么条件时 能在区间 a b 上存在零点 思考 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 建构数学 对定理的深入理解 1 若只给条件f a f b 0 能否保证函数在 a b 上有零点 2 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 且f a f b 0 是否在 a b 内函数就没有零点 在 1 1 上图像不连续 定理适合变号零点 对定理的深入理解 3 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 且函数y f x 在区间 a b 内有零点 是否一定有f a f b 0 4 满足定理条件的零点唯一吗 怎样情况下零点唯一 在 a b 上是单调函数 不一定 解决初始问题 应用与实践 思维流程 实根个数 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表和图象 求函数f x lnx 2x 6的零点个数 f x 应用与实践 17 回
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